于洪波， 王國宏， 王 娜

(1.海軍航空工程學(xué)院信息融合技術(shù)研究所，山東 煙臺 264001;2.中國人民解放軍92925部隊，山西 長治 046011)

0 引言

傳統(tǒng)的低分辨雷達中，目標(biāo)被當(dāng)作點目標(biāo)進行處理，這是因為目標(biāo)尺寸相對于雷達分辨單元來說太小，只能占據(jù)一個分辨單元［1］。對于高分辨雷達，目標(biāo)將占據(jù)多個分辨單元，從而提供了目標(biāo)更多的特征信息，這種目標(biāo)被稱為擴展目標(biāo)［2］。這種情況下，在不同時刻雷達得到的目標(biāo)回波是目標(biāo)上不同擴展散射點發(fā)出的，如果把目標(biāo)繼續(xù)當(dāng)作點目標(biāo)來處理，就會漏掉許多特征信息，甚至?xí)?dǎo)致檢測漏報和跟蹤發(fā)散。

對于擴展目標(biāo)，國外已進行了許多相關(guān)研究。文獻［3］把一群點目標(biāo)當(dāng)作擴展目標(biāo)進行處理，重點討論了目標(biāo)散射點服從泊松分布時目標(biāo)跟蹤情況;文獻［4］提出了基于最大似然比的擴展目標(biāo)跟蹤算法，研究了目標(biāo)發(fā)生旋轉(zhuǎn)時的跟蹤問題;文獻［5］討論了擴展目標(biāo)散射點的空間分布情況，采用多假設(shè)卡爾曼濾波的方法實現(xiàn)擴展目標(biāo)跟蹤;文獻［6］比較了點目標(biāo)和擴展目標(biāo)的異同點，并采用檢測前跟蹤的思想對擴展目標(biāo)進行了跟蹤檢測。

以上文獻研究了不同情況下擴展目標(biāo)跟蹤檢測的問題，但是都沒有對擴展目標(biāo)空間長度作出有效的估計。針對這個問題，本文基于粒子濾波，對擴展目標(biāo)進行檢測前跟蹤，并把目標(biāo)強度和空間長度引入狀態(tài)向量，以目標(biāo)狀態(tài)似然函數(shù)比［7－8］作為粒子權(quán)重從而估計目標(biāo)狀態(tài)，實現(xiàn)對擴展目標(biāo)的有效跟蹤檢測。

1 算法描述

1.1 擴展目標(biāo)運動模型

考慮一桿狀目標(biāo)在x-y平面內(nèi)運動，定義目標(biāo)的狀態(tài)向量Xk=［xk，˙xk，yk，˙yk，Ik，Lk］T，Ik，Lk分別表示擴展目標(biāo)的強度和空間長度，(xk，yk)，(˙xk，˙yk)分別是目標(biāo)中心的位置、速度。系統(tǒng)狀態(tài)方程描述為

其中:F為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;G為過程噪聲分布矩陣。

vk為零均值高斯白噪聲，其協(xié)方差矩陣Q為

用Ek表示k時刻目標(biāo)的存在狀態(tài)，Ek={0，1}，0表示目標(biāo)不存在，1表示目標(biāo)存在。定義目標(biāo)初始存在概率 μ0=P(E0=1)，目標(biāo)出現(xiàn)概率Pb=P(Ek+1=1|Ek=0)，目標(biāo)消失概率 Pd=P(Ek+1=0|Ek=1)，則Ek的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣表示為。

1.2 量測模型

為簡明表述本算法，假設(shè)目標(biāo)沿x軸運動，每一時刻目標(biāo)上僅有一個散射點發(fā)出回波，散射點在目標(biāo)上均勻分布，則散射點狀態(tài)為

在時刻k傳感器產(chǎn)生一組二維量測，這組量測是警戒區(qū)域內(nèi)Nx×Ny個分辨單元的強度數(shù)據(jù):Zk={z(i，j)k，i=1，2，…，Nx，j=1，2，…，Ny}，傳感器分辨單元大小為Δx× Δy，k時刻分辨單元(i，j)的觀測強度表示為

其中:h(i，j)k(χk)表示散射點 χk對分辨單元(i，j)的強度產(chǎn)生的影響，稱作傳感器點擴散函數(shù)，一般情況下h可近似為二維高斯概率密度形式［9］，則散射點χk在傳感器分辨單元(i，j)的強度影響為

1.3 似然函數(shù)

k時刻，對于目標(biāo)狀態(tài)Xk，根據(jù)散射點狀態(tài)模型，可得目標(biāo)量測似然函數(shù):

其中:p(Zk|χk)是k時刻散射點χk生成量測Zk的概率;ψ(χk|Xk)是目標(biāo)狀態(tài)為Xk時散射點χk的概率密度函數(shù)?；陔S機采樣的蒙特卡羅方法的核心思想是將積分運算轉(zhuǎn)化為有限采樣點的求和運算［10］，當(dāng)Ek=1時，采用蒙特卡羅仿真方法，選取 M個采樣點～ψ(χk|Xk)，則式(7)中第一部分可近似為

根據(jù)1.2節(jié)中傳感器量測模型，結(jié)合式(7)、式(8)，傳感器量測的似然函數(shù)可表示為

其中:pS+N()是目標(biāo)狀態(tài)為Xk時散射點加噪聲在分辨單元(i，j)處的似然函數(shù);pN()是背景噪聲在分辨單元(i，j)處的概率密度函數(shù);ci()，是受到散射點回波強度影響的分辨單元下標(biāo)的集合。為簡化說明，定義似然比:

其中:

1.4 粒子濾波算法

粒子濾波(Particle Filter)是一種基于蒙特卡羅仿真的最優(yōu)遞推Bayes算法，其基本思想是根據(jù)一組帶有相應(yīng)權(quán)值的隨機樣本來近似表示目標(biāo)的后驗概率密度函數(shù)，并由此對目標(biāo)的狀態(tài)進行估計［11－12］。粒子濾波算法后驗密度函數(shù)可表述為

粒子濾波算法的一個主要問題是退化問題。減少退化現(xiàn)象影響的方法一般有兩種，一是選擇比較好的重要密度函數(shù)，另一種是使用重采樣技術(shù)。重采樣方法基本思想是消減權(quán)值較小的粒子，集中權(quán)值較大的粒子［11］。本文中采用強制重采樣的方法實現(xiàn)粒子濾波過程。設(shè)粒子數(shù)為N，算法實現(xiàn)具體過程如下:

1)k時刻，根據(jù)目標(biāo)初始存在概率μ0和存在狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣φ，預(yù)測粒子的存在狀態(tài){;

4)按照式(10)、式(11)，計算粒子權(quán)重并歸一化:

5)對粒子進行強制重采樣，得到粒子更新:

6)估計目標(biāo)狀態(tài):

7)得到目標(biāo)強度和空間長度的估計，實現(xiàn)目標(biāo)檢測。由目標(biāo)狀態(tài)形式Xk=［xk，，yk，Ik，Lk］T，結(jié)合6)得到目標(biāo)強度和空間長度的估計:;目標(biāo)存在狀態(tài)的后驗概率為，設(shè)定一個門限λ=0.6，當(dāng)≥λ時，則認為檢測到目標(biāo)。

2 算法實驗

2.1 仿真條件

為驗證本文算法的有效性，進行了100次蒙特卡羅仿真。仿真環(huán)境為二維平面，傳感器參數(shù)設(shè)置為Δx× Δy=0.7 ×0.7，Nx=20，Ny=10，Σ =0.7，目標(biāo)歸一化強度為I=20 Pu(Pu表示歸一化強度單位)，目標(biāo)空間長度為 L=0.3。

傳感器觀測噪聲方差σz由背景噪聲信噪比決定，本文采樣文獻［12］中信噪比定義方法:

則信噪比為10 dB，6 dB 時，分別為1.006 6，1.595 3。

目標(biāo)參數(shù)設(shè)置為:目標(biāo)為勻速直線運動，雷達掃描周期為T=1 s，共仿真33個掃描周期。目標(biāo)在第6個掃描周期出現(xiàn)，沿平行于x軸的方向勻速直線運動，一直持續(xù)到第31個掃描周期消失，目標(biāo)初始狀態(tài)為x0=(2.2，0.5，4.5，0，20，0.4)T，=0.001，=0.000 1，=0.01，=0.000 1。

粒子濾波參數(shù)設(shè)置為:粒子初始位置(x，y)在空間［0，14］× ［0，7］內(nèi)均勻分布;粒子初始速度(x˙，y˙)在空間［－1，1］×［－0.1，0.1］內(nèi)均勻分布;粒子初始強度服從均勻分布I～U［10，30］;粒子初始長度服從均勻分布 L ～ U［0.2，0.4］;粒子數(shù)為 N=2 000;粒子初始存在概率μ0=0.05;粒子存在狀態(tài)的轉(zhuǎn)移矩陣為φ=。

圖1給出了信噪比為6 dB時第7個時刻的觀測數(shù)據(jù)，觀測以能量灰度圖的形式給出，并把目標(biāo)真實位置和能量散射點的位置做出了相應(yīng)標(biāo)示。圖2給出了初始粒子的隨機分布樣本，為便于比較同時給出了時刻7時目標(biāo)的真實狀態(tài)，實心矩形表示真實目標(biāo)，空心矩形表示粒子樣本，矩形在X軸的寬度分別表示真實目標(biāo)和粒子樣本的擴展長度。

圖1 觀測數(shù)據(jù)圖Fig.1 Simulated measurement data

圖2 初始粒子隨機分布樣本Fig.2 Random distribution of initial particles

2.2 仿真結(jié)果與分析

采用以上實例來驗證算法的有效性，圖3和圖4分別是信噪比為10 dB，6 dB時對目標(biāo)進行仿真得到的目標(biāo)跟蹤和檢測效果圖?？梢钥闯鲈?0 dB時，目標(biāo)檢測性能很好，目標(biāo)一出現(xiàn)就能立刻被檢測到，同時跟蹤精度很高;在信噪比為6 dB時，目標(biāo)在第7個掃描周期出現(xiàn)，但直到第9個掃描周期才被檢測到，需要積累3個掃描周期，同時只要檢測到目標(biāo)，就能有效跟蹤目標(biāo)，跟蹤精度也很高。

圖3 信噪比為10 dB時跟蹤和檢測效果圖Fig.3 Tracking and detection performance with SNR of 10 dB

圖4 信噪比為6 dB時跟蹤和檢測效果圖Fig.4 Tracking and detection performance with SNR of 6 dB

圖5和圖6分別是信噪比為10 dB，6 dB時對目標(biāo)強度和擴展長度特征進行估計得到的仿真效果圖。

圖5 信噪比為10 dB時目標(biāo)的特征估計Fig.5 Estimation of target features with SNR of 10 dB

圖6 信噪比為6 dB時目標(biāo)的特征估計Fig.6 Estimation of target features with SNR of 6 dB

從結(jié)果中可以看出，該方法可以較好地估計目標(biāo)的強度特征。在高信噪比時目標(biāo)強度的估計精度較高，在低信噪比時目標(biāo)強度的估計有一定起伏，但最終趨于平穩(wěn);對于目標(biāo)長度的估計，兩種信噪比下都能較好地得到目標(biāo)長度估計值，信噪比提高時對估計精度影響不太明顯，這是因為目標(biāo)長度的估計精度主要取決于算法中對目標(biāo)散射點分布情況的擬合程度，而與信噪比的關(guān)系不大。

3 結(jié)束語

本文提出了一種基于粒子濾波的擴展目標(biāo)檢測跟蹤算法，通過把目標(biāo)強度和擴展長度引入狀態(tài)向量的方法實現(xiàn)擴展目標(biāo)的跟蹤檢測，并有效地估計目標(biāo)強度和擴展長度。仿真表明，該方法具有較好的跟蹤檢測性能，對目標(biāo)強度和擴展長度估計精度較高。為提高目標(biāo)擴展長度的估計精度，下一步工作將針對多散射點擴展目標(biāo)進行研究。

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