張敏虎， 任 章， 華春紅

(北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院，北京 100191)

0 引言

GPS接收機為了完成位置和速度的測量，必須對GPS信號進行碼和載波的連續(xù)跟蹤。傳統(tǒng)的無輔助碼和載波跟蹤環(huán)必須跟蹤衛(wèi)星動態(tài)、接收機動態(tài)和本地時鐘動態(tài)。因此，在中等動態(tài)條件下，采用二階環(huán)路的傳統(tǒng)接收機的帶寬一般為12～18 Hz［1］。在高動態(tài)條件下，無輔助接收機必須采用三階以上環(huán)路來削減動態(tài)，但是高階環(huán)路設計復雜又存在穩(wěn)定性問題［2－3］。

近年來，超級緊組合(深組合)得到了很大的進展［4－6］。其方法是使用濾波技術對INS的誤差進行最優(yōu)估計，同時使用校正后INS的位置、速度和加速度信息對碼環(huán)、載波環(huán)進行輔助或直接閉合載波、碼環(huán)跟蹤回路，從而去除幾乎所有的接收機和衛(wèi)星動態(tài)，減小跟蹤環(huán)路的等效帶寬到3 Hz以下，增強了GPS接收機的動態(tài)性能和抗干擾能力［7］。預檢測積分時間為20 ms深組合導航系統(tǒng)比普通接收機信噪比提高10 dB以上［8］。

超級緊組合系統(tǒng)能夠進一步提高信噪比通過擴展預檢測積分時間到20 ms以上，這就要求擦除每20 ms的GPS導航數(shù)據(jù)位引起的相位跳變，從而防止相關積分時間內的能量損失，提高估計精度。擦除可以在有輔助或先驗知識的情況下進行，但是輔助數(shù)據(jù)必須被及時傳輸至接收機，這就必須增加成本;先驗知識又因為不能確定何時廣播導航數(shù)據(jù)改變，所以不可靠。因此本文提出一種基于能量估計的位合并數(shù)據(jù)擦除算法。通過仿真，驗證了本算法可以在不需要數(shù)據(jù)位的先驗知識和輔助的情況下，能有效地克服導航數(shù)據(jù)信息影響，提高超級緊組合系統(tǒng)的弱信號跟蹤能力和精度。

1 超級緊組合結構

基于軟件的超級緊組合GPS/INS導航系統(tǒng)見圖1。系統(tǒng)采用一個卡爾曼濾波器代替了傳統(tǒng)接收機的跟蹤環(huán)路。GPS信號經(jīng)下變頻采樣與本地產(chǎn)生的碼和載波信號進行相關處理，經(jīng)過相關累加后同向I和正交Q通道輸出表達為［9］

其中:ME為一個采樣間隔內的采樣數(shù);A為信號幅度;D為導航數(shù)據(jù)(1或－1);R(·)為碼自相關函數(shù);δτ為碼相位誤差;Δ為超前、滯后碼間隔;Δf為多普勒頻率誤差;T為預檢測積分時間為平均載波相位差;nI和nQ為零均值方差獨立的白噪聲。最后，平均相位誤差被進一步表達為［10］

式中:“0”表示積分間隔開始時的誤差;δa為頻率變化率誤差(相位加速度)。

圖1 超級緊組合INS/GPS結構Fig.1 Ultra-tight integrated INS/GPS architecture

同向和正交通道輸出然后被送到預濾波器估計碼相位差、多普勒頻率誤差和頻率變化率誤差。這些誤差不去反饋追蹤環(huán)路，而是直接與下一次積分時估計的誤差進行卡爾曼濾波。所以，每一顆被跟蹤的衛(wèi)星的間隔可以是不相關的，即可以根據(jù)不同的衛(wèi)星信噪比采用不同的預濾波速率。最后，所有預濾波器的估計輸出被送入導航濾波器用來估計慣導誤差狀態(tài)和鐘差與鐘漂。校正后的慣導輸出和時鐘信息與星歷數(shù)據(jù)一起被用于產(chǎn)生本地的復制碼和載波信號從而構成閉環(huán)負反饋系統(tǒng)。

在目前分析中，預濾波器狀態(tài)量選取為

狀態(tài)模型有如下形式［10］:

式中:C/N0為輸入信號載噪比，系統(tǒng)導航濾波器的狀態(tài)與量測模型見文獻［4］。

分析式(6)、式(7)可知，在輸入信號載噪比一定的情況下，預濾波器的量測噪聲方差由預檢測積分時間確定。隨著預檢測積分時間的增加，量測噪聲隨之減小，預濾波器估計更加準確。但是式(1)中的D是GPS的載波上采用BPSK方式調制的50 Hz的導航電文，所以I和Q的極性有可能20 ms翻轉一次［11］。因此，一般的導航組合系統(tǒng)預檢測積分時間不經(jīng)數(shù)據(jù)擦除不能超過20 ms。如果采用圖1中的位擦除后相加，則可以用更長的預檢測積分時間。同時，又從式(1)可知積分后信號的能量損失估計的頻率差(慣導估計速度差)有關，損失量可用sinc(π·Δf·T)函數(shù)來衡量。既然GPS的L1頻率為1575.42 MHz，則輔助速度誤差為0.3 m/s的信號可以導致最大為1.5 Hz的多普勒頻率誤差。而0.3 m/s的速度誤差在1 s內一般校準后的普通MEMS慣導可以達到［9］。對于1.5 Hz的多普勒頻率誤差0.1 s的預檢測積分時間可以導致0.32 dB的能量損失，這是一個可以接受的值。如果將積分時間擴展至300 ms，則能量損失為3 dB，這將極大地削弱信號幅值，所以積分時間又不易過長。本文中的相關積分時間選為100 ms。

2 數(shù)據(jù)擦除算法

擦除的算法由兩步計算組成。對于第一步，采用0.1 s的預檢測積分時間，在此段時間內導航數(shù)據(jù)可能導致5次相位轉換。因為在捕獲程序中已知導航數(shù)據(jù)跳變點，跟蹤從此點開始。所以可以將每20 ms的數(shù)據(jù)輸出轉換成一個導航數(shù)據(jù)位，將5個這樣的排列儲存起來。原始的信號極性可能的組合方式共有25即32種排列方式。但是帶有相反符號位的組合具有相同的能量例如:{－1 －1111}和{11 －1 －1－1}。因此最大能量位組合的選擇是不具有相同能量位的組合，這樣經(jīng)過合并的數(shù)據(jù)選擇可能方式降至24即16種可能。能量計算16種導航數(shù)據(jù)位合并通過下面的矩陣計算來解決。將5個I和Q數(shù)據(jù)輸出記為ik，qk，k=1，…，5，它們?yōu)?0 ms的導航數(shù)據(jù)位內部能量積累;同時用H陣來表示包含16種數(shù)據(jù)可能方式的矩陣，H陣的每一行表示一種可能的數(shù)據(jù)位組合方式。

用I和Q表示矩陣相乘后的輸出，對于所有的輸出I和Q共有16個值。

第二步，將第一步求得的16個I和Q值分別平方相加求得100 ms間隔的信號能量。

通過找出所求信號能量的最大值即認為是最可能的數(shù)據(jù)組合方式。

此時求得的最可能的選擇為

這里的數(shù)據(jù)擦除算法的目的不是去正確的解碼導航信息，而是為了能夠在一定的錯誤位信息的情況下積累足夠的能量從而保持跟蹤環(huán)的連續(xù)跟蹤。

3 仿真驗證

仿真實驗分為擦除算法和動態(tài)性能兩部分，所用的數(shù)據(jù)均采用Matlab仿真產(chǎn)生。

3.1 擦除算法仿真

經(jīng)下變頻數(shù)字化后的GPS中頻輸入信號可以表示為

其中:A為信號幅度;C(·)為C/A碼;D(t)為數(shù)據(jù)碼;n(t)為白噪聲;τ為碼延遲;fIF為載波中頻頻率;φ為載波相位;fd為輸入信號多普勒頻移。在仿真中，采用中頻1.25 MHz，采樣頻率為5 MHz的仿真信號。生成仿真數(shù)據(jù)的噪聲通常用高斯分布，信號的幅值是基于噪聲基礎上生成的，假設輸入帶寬為2 M，則信號的幅度可以表示為［11］

此時，信噪比(SNR)與載噪比相差63 dB。產(chǎn)生載噪比為17 dB-Hz的中頻信號100 ms。分別設定導航數(shù)據(jù)位為{111 －1 －1}和{－11 －1 －11}。經(jīng)過采用本文的方法估計，其能量幅值如圖2所示，其能量最大在第4和第10個位置，對應的估計序列為{111 －1 －1}和{1 －111 －1}。分別對同樣的序列在載噪比為16 dB-Hz和26 dB-Hz下測試100次，測試結果為16 dB-Hz下的誤判別次數(shù)為3次，26 dB-Hz下所有的測試均正確。

圖2 估計數(shù)據(jù)位組合能量Fig.2 Energy of possible data bit estimation

3.2 動態(tài)性能仿真

在動態(tài)仿真中，采用 UTC時間為2009－08－01T10∶09的yuma星歷數(shù)據(jù)產(chǎn)生可見星信息用于仿真。在這段時間內，如果測試位置在北京(北緯39°54'，東經(jīng) 116°23')，則仰角在 15°以上可見星數(shù)目為8 顆，PRN 碼分別為 7，8，11，13，17，20，23 和 25。分別對各顆可見星設定信噪比見表1。

表1 衛(wèi)星載噪比Table 1 Carrier-to-noise ratio of satellite

采用慣導的陀螺隨機漂移為1(°)/h，相關時間為100 s，加速度計零偏為5 mg，相關時間為300 s，采樣頻率為100 Hz。恒溫型晶振OCXO的頻率和相位的隨機擺動強度值［12］分別為 Sf=5 × 10－21s和 Sg=5.9 ×10－20s－1。先用軌跡發(fā)生器產(chǎn)生300 s的飛行軌跡，根據(jù)軌跡和衛(wèi)星位置、速度計算相應的碼延遲時間和多普勒頻移，加入相應的噪聲即為GPS中頻輸入信號。

在仿真開始，假設所有可見衛(wèi)星都已經(jīng)捕獲，初始導航數(shù)據(jù)跳變位置通過捕獲算法已確定。GPS中頻信號的初始相位差假設為45°，飛行軌跡如圖3所示。

圖3 仿真飛行軌跡Fig.3 Simulation flight trajectory

在飛行中100～150 s有一次北向東的90°轉彎，200～240 s有2g的加速過程。

分別采用預檢測積分時間20 ms和本文所擦除數(shù)據(jù)后的100 ms進行飛行測試，最低信噪比的11號衛(wèi)星用20 ms預檢測積分時間不能進行連續(xù)跟蹤，而采用100 ms預檢測積分時間卻可以連續(xù)追蹤。信噪比最高的13號衛(wèi)星兩種預檢測積分時間都可以連續(xù)跟蹤。相位估計誤差如圖4和圖5所示。

圖4 20 ms積分時間相位估計誤差Fig.4 Phase estimation error for 20 ms of integration

圖5 100 ms積分時間相位估計誤差Fig.5 Phase estimation error for 100 ms of integration

從圖中可以看出，對于同樣信噪比的PRN13號衛(wèi)星采用長的預檢測積分時間可以比短的預檢測積分時間獲得更高的估計精度，100 ms預檢測積分時間的估計精度在0.05周以內，20 ms預檢測積分時間的估計精度卻到了0.2周以上。而對于20 ms預檢測積分時間不能跟蹤的PRN11號衛(wèi)星，用擴展到100 ms的方法可以穩(wěn)定的跟蹤，其誤差也在1周以內。這說明了采用本文所述方法的有效性。最后，用本文所述方法擴展預檢測積分時間后，超級緊組合導航系統(tǒng)的位置跟蹤誤差如圖6所示，其誤差在5 m以內。

圖6 飛行位置誤差Fig.6 Flight position error

4 結論

針對高動態(tài)弱GPS信號的跟蹤問題，本文采用一種導航數(shù)據(jù)位擦除方法，通過此方法可將超級緊組合導航系統(tǒng)的預檢測積分時間擴展到20 ms以上，這就可以有效地減少噪聲的影響，獲得更加準確的跟蹤。通過仿真驗證了采用本方法的超級緊組合導航系統(tǒng)能對載噪比為16 dB-Hz的11號衛(wèi)星的碼和載波連續(xù)跟蹤。

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