魏德榮

（國家電力監(jiān)管委員會大壩安全監(jiān)察中心，浙江 杭州310014）

0 引言

與SDJ 336-89《混凝土大壩安全監(jiān)測技術規(guī)范》相比，在變形監(jiān)測部分，DL／T5178-2003《混凝土壩安全監(jiān)測技術規(guī)范》最大的變動是從大壩基本位移中去除了壩體、壩基撓度，并去除了對撓度監(jiān)測的精度要求，從而消除了SDJ 336-89規(guī)范中對變形監(jiān)測規(guī)定的一些矛盾。

1 垂線監(jiān)測的原理

垂線監(jiān)測是一種采用金屬鉛垂線作為準直線的監(jiān)測技術，它可分為倒垂線監(jiān)測和正垂線監(jiān)測。

倒垂線監(jiān)測是利用液箱中液體對浮子的浮力，將錨固在基巖深處的不銹鋼絲拉緊，成為一條鉛垂線，并以此測定大壩的變位。由于垂線支點在下，故稱為倒垂線監(jiān)測。倒垂線監(jiān)測大壩變位直觀，測值即為該測點對于基巖深處的絕對位移值，不用換算，精度高。

正垂線監(jiān)測是在懸掛點懸掛一條帶有垂球的不銹鋼絲作為鉛垂線，并以此測定大壩的變位。由于垂線支點在上，故稱為正垂線監(jiān)測。正垂線監(jiān)測大壩變位設備簡單、安裝方便、觀測迅速且測值精確。但是，正垂線監(jiān)測與倒垂線監(jiān)測不同，作為準直線的正垂線是不斷變動的，因此，它監(jiān)測到的不是大壩某一點的變位值，而是該測點與懸掛點之間的相對位移值，即垂線支點（即懸掛點）的位移和測點位移的差值。而該點與垂線最低測點之間的相對位移值（i）需按下式計算：

式中：S（n）為垂線最低測點的測值；n為測點總數(shù)；S（i）為第i號測點的測值，序號由上至下。垂線支點 i=0，且 S（0）=0。

由式（1），可得垂線支點與垂線最低測點之間的相對位移值

當測點總數(shù)n≥2時，可以測得大壩變位曲線，即大壩撓度曲線。

2 撓度其實是水平位移

撓度在力學上有嚴格的定義，在茍文選教授和白象忠教授主編的《材料力學》中都有如下定義，在平面彎曲情況下，以變形前的梁軸線為x軸，垂直軸線的軸為y軸，變形后的軸線將成為xy平面內(nèi)的一條曲線，稱為撓曲線。撓曲線上橫坐標為x的任意點的縱坐標用v表示，它代表坐標為x的橫截面的形心沿y方向的位移，稱為撓度。清華大學范欽姍、殷雅俊教授和北京航空航天大學單輝祖教授定義得更簡潔，橫截面的形心在垂直于梁軸方向的位移稱為撓度。

由上可見，撓度為梁橫截面的形心在垂直于梁軸方向的位移，對于重力壩來說，撓度其實就是水平位移。工程中，由于垂線測點并非都設在重力壩壩段橫截面的形心，因此，所得撓度只是一種近似，并非真正意義上的撓度，說它是水平位移則更確切一些。

有人認為，壩體撓度是一個變形指標，是大壩監(jiān)測的一個物理量。但是，壩體撓度不是一個基本變形量，而是一個非常簡單的導出量。只要在一條特定的直線上有3個以上水平位移值，就可以作撓度曲線，進行撓度分析。對重力壩的撓度，不單垂線法可以監(jiān)測，引張線法、激光準直法和交會法都可以監(jiān)測。

1978年，由原水利電力部水利司編著出版的《水工建筑物觀測工作手冊》中也稱正垂線法觀測水平位移，倒垂線法觀測水平位移，而不是稱為觀測撓度。

其實，當垂線測點只有1個時，垂線監(jiān)測所得難以說是撓度，只能說是水平位移。

綜上所述，撓度是壩體重要的變形量，但不是基本變形量；垂線法是監(jiān)測壩體撓度的重要方法，但不是唯一方法，凡是用以監(jiān)測水平位移的方法都可以監(jiān)測壩體撓度。反之，垂線法也是一種監(jiān)測大壩水平位移的重要方法。

稱正垂線監(jiān)測和倒垂線監(jiān)測為撓度監(jiān)測大概發(fā)生在上世紀80年代及90年代前期，由于不恰當?shù)貙隙扰c水平位移、垂直位移、傾斜和裂縫并列為大壩的基本變形，SDJ 336-89《混凝土大壩安全監(jiān)測技術規(guī)范》又按基本變形規(guī)定了它的監(jiān)測精度，從而造成了規(guī)范執(zhí)行中一些矛盾，詳見表1。

由表1可見，同是壩體水平位移的中誤差限值，1～3 欄規(guī)定為 1.0～2.0 mm, 而改名為撓度后，中誤差限值又規(guī)定為0.3 mm。對壩體同一測點的水平位移，例如壩頂水平位移，規(guī)范對中誤差限值竟出來兩種規(guī)定，很不合理。如果是因為采用了不同的監(jiān)測方法而給以不同的規(guī)定，這就不對了，變形量的中誤差限值應該由變形量值的大小決定，而不是由監(jiān)測方法決定。國際測量工作者聯(lián)合會（FIG）變形觀測研究小組提出監(jiān)測值的誤差應小于變形量的 1／10～1／20， 前蘇聯(lián)學者提出應在 1／4～1／10之間，他們都是以變形量值的大小決定監(jiān)測值的誤差。因此，SDJ 336-89《混凝土大壩安全監(jiān)測技術規(guī)范》對壩體同一測點的水平位移規(guī)定兩種中誤差限值是不合理的，也是不應該的。

表1 SDJ 336－89規(guī)范中變形監(jiān)測的精度Table1 :DeformationmonitoringprecisioninthecriterionSDJ336-89

又如壩基水平位移的中誤差限值，4～6欄規(guī)定為 0.3～1.0 mm，而改名為撓度后，中誤差限值又規(guī)定為0.3 mm，這同樣是不合理的。另外，為什么壩基水平位移中誤差限值不統(tǒng)一于0.3 mm？因為一般情況下重力壩壩基水平位移的量值約為1～3 mm，拱壩稍大。 在工程實際中，中誤差按0.5～1.0 mm測得的壩基水平位移基本無法分析。

根據(jù)工程實踐，DL／T5178-2003《混凝土壩安全監(jiān)測技術規(guī)范》從大壩基本位移中去除了壩體、壩基撓度，并去除了撓度監(jiān)測的精度要求，從而消除了SDJ 336-89規(guī)范中對變形監(jiān)測規(guī)定的一些矛盾，詳見表2。

3 壩體截面傾斜變位并不等于壩體傾斜變位

梁彎曲變形后，產(chǎn)生了兩種角變位。在彎曲變形過程中，梁的橫截面對其原來的位置所轉過的角度Φ稱為該截面的轉動變位 （壩工界稱截面傾斜變位）；梁的軸線對其原來的位置所轉過的角度θ稱為梁的彎曲變位（壩工界稱壩體傾斜變位）。不少人混淆了它們的區(qū)別，梁橫截面的轉動變位和梁的彎曲變位是不同的。梁彎曲變位θ與梁的撓度有關，因此，在面板壩中，測斜儀能通過測面板的彎曲變位θ而獲得面板的撓度。橫截面的轉動變位Φ則不同，它與梁的撓度無關，它與撓度同是度量梁的彎曲變形的兩個基本量。一般在梁的經(jīng)典理論中對此講得很少，這是因為對一般梁來說剪力很小，梁的橫截面與軸線在梁的彎曲變形前后均為正交，這時，梁的轉動變位與梁的彎曲變位相一致。大壩則不同，上游水壓力特別巨大，大壩的彎曲變形必須計及橫截面轉動變位Φ和撓度，也就是須用梁的二元理論進行分析和計算。筆者曾用梁的二元理論寫過一篇有關重力壩變位計算的論文，經(jīng)演算可得：

表2 DL／T5178－2003規(guī)范中變形監(jiān)測的精度Table 2 :Deformation monitoring precision in the criterion DL／T5178-2003

壩體水平變位：

壩體傾斜變位：

壩體截面傾斜變位：

式中：M 為彎矩；Q 為剪力；D＝EI，為壩體抗彎剛度；C＝KGA，為壩體抗剪剛度。坐標軸z向上，原點設在建基面。

若用總和法代替求積法，上述公式又可表示為：

壩體水平變位：

壩體傾斜變位：

壩體截面傾斜變位：

由式（4）和式（5）可知，壩體傾斜變位和壩體截面傾斜變位是不相等的，壩體傾斜變位是由彎矩和剪力引起的，而壩體截面傾斜變位僅由彎矩產(chǎn)生。只有當剪力很小時，兩者才相等。

如果不計基礎變形的影響，這時壩體水平變位和壩體傾斜變位有如下關系：

而壩體水平變位和壩體截面傾斜變位則為如下關系：

式中：θ1=Q／C為剪力引起的壩體彎曲變位分量。

上式也可寫成：

可見當監(jiān)測出壩體截面傾斜角φ（i）后，由于無法獲得剪力引起的壩體傾斜角θ1（i），故仍然不能將它換算為壩體的撓度f（i）；壩體截面傾斜角φ（i）也無法與壩體的撓度 f（i）進行互相驗證。 過去有書宣稱當觀測出壩體截面傾斜角后，可以換算為壩體的撓度，這是不可能的，書中公式也是不對的，因為它忽略了剪力引起的這一項。經(jīng)筆者對石塘水電站大壩的計算表明，無論是水平變位還是彎曲變位，由剪力Q引起的比重都很大，特別在壩的中下部位高達80%以上，因此，對于一些攔河大壩中下部位，水平變位和彎曲變位主要是由剪力Q引起的，而不是由彎矩M引起的。

對不便安裝垂線的大壩及壩基部位，筆者建議采用豎直安裝測斜儀進行監(jiān)測，這時測得的是壩體傾斜變位，由式（9）可近似地按下式換算壩體撓度：

4 垂線監(jiān)測為單參數(shù)多測點數(shù)模分析提供了條件

在外界荷載作用下，壩體將產(chǎn)生整體變位，但是，現(xiàn)在大壩安全監(jiān)測都是單點監(jiān)測，缺乏整體性。為了尋找壩體整體變位，在監(jiān)測資料分析中，通常采用繪制空間分布曲線進行分布規(guī)律研究，在時間域上進行變化規(guī)律研究，并與理論計算的撓度曲線進行比較分析。這種分析方法在大壩運行初期可以，但在長期運行中不十分恰當，這時應采用數(shù)學模型分析法。在數(shù)學模型分析中，用得最多的是針對某一個測點建立模型，這種模型屬單參數(shù)（一個監(jiān)測項目）單測點數(shù)學模型，它不涉及測點的位置及測點間的關系，這是一種簡化方法，對壩體的運行性態(tài)認識不易深化。因此，需采用多測點綜合分析方法。

垂線監(jiān)測為位移單參數(shù)多測點數(shù)模分析提供了條件。位移單參數(shù)多測點數(shù)學模型是一種多測點綜合分析方法，又稱一維分布的位移數(shù)學模型方法。它研究的是測點位移與外界影響因素以及測點之間的關系，與單測點位移模型的區(qū)別在于模型中包含反映測點空間位置的變量，并同時利用所涉及到測點的測值樣本。垂線監(jiān)測所得數(shù)據(jù)是一維分布的水平位移數(shù)據(jù)，正是建立一維分布的位移數(shù)學模型所需的數(shù)據(jù)。下面以統(tǒng)計模型為例對撓度進行擬合。

設坐標系如下：Z軸向上，Y軸順河指向下游，原點在建基面上。

根據(jù)荷載作用的疊加原理，可將一維分布的位移數(shù)學表達式分解為水壓分量、溫度分量和時效分量：

式中：y（H,T,t,z）為壩體水平位移；yH（H,z）為壩體水壓位移分量；yT（H,z）為壩體溫度位移分量；yθ（t,z）為壩體時效位移分量。

4.1 水壓位移分量

同單測點分析類似，水壓因子可采用冪多項式形式，多測點位置也可采用冪函數(shù)形式，對水壓冪多項式進行修正，故有水壓分量表達式：

式中：H為上下游水位差 （m）；p為H的最高次方，重力壩取 3，拱壩取 4； Z＝z／h，為測點無因次坐標，h為壩高，z為測點高度； q為測點坐標Z的最高次方，通常取3；aij為待定系數(shù)。

4.2 溫度位移分量

同水壓分量分析，有溫度分量表達式：

式中：Ti為壩體第 i支溫度計的溫度，T0=0；p為壩體溫度計的總數(shù)；Z的意義同前；q為測點坐標Z的最高次方，通常取3；bij為待定系數(shù)。

（1）若已知壩體若干水平截面上的平均溫度Ti和這些截面上的溫度梯度ψi，這時式（15）可表示為：

式中：b1ij，b2ij為待定系數(shù)；其余同前。

（2）若無實測壩體溫度資料，當壩體溫度基本達到穩(wěn)定狀態(tài)時，溫度分量也可用前期分段氣溫及分段水溫作為溫度因子，這時式（15）可表示為：

式中：Tai為前期第i時段的平均氣溫；p1為前期氣溫影響分段總數(shù)；Twi為前期第i時段的平均水溫，可取不同深度的多點均值；p2為前期水溫影響分段總數(shù)；q1、q2為測點坐標Z的最高次方，一般取3；其余意義同前。

（3）若無溫度資料，也可用三角級數(shù)來表示氣溫的變化，這時式（15）可表示為：

式中：p為最高年周期數(shù)，一般取2；q為測點坐標Z的最高次方，一般取2；t為時間（天）；其余意義同前。

4.3 時效位移分量

同水壓分量分析，有時效分量表達式：

式中：q為測點坐標z的最高次方，一般取3；t為時間（天）；c1ij，c2ij為待定系數(shù)；其余意義同前。

4.4 求解待定系數(shù)

設某一撓度測值為 Yk（k=1，2，…，n）,若將各測點坐標和對應實測位移y的上下游水位差H、溫度Ti以及時間 t代入式（13），求得模型計算值 yk，該計算值與同一時刻的測值Yk有一個差值。當取n個子樣，則可以得一組殘差的平方和，記為Q，即：

根據(jù)最小二乘法原理，可得求解待定系數(shù)aij、bij、c1ij和 c2ij的準則方程：

解此準則方程，便可得待定系數(shù)。將它們代入式（13），即得垂線的一維分布的位移數(shù)學模型。

借助這個數(shù)學模型，可以找出各作用量與效應量的關系，以認識和了解大壩的運行規(guī)律；借助這個數(shù)學模型，可以認識和了解變形情況；借助這個數(shù)學模型，結合專業(yè)知識和工程原理，又可以評價大壩安全狀況；借助這個數(shù)學模型，可推算出所要測定的量值，用作安全預報。

5 結 語

（1）垂線法是監(jiān)測混凝土壩壩體撓度的重要方法，但不是唯一方法，凡是用以監(jiān)測水平位移的方法都可以監(jiān)測混凝土壩壩體撓度。

（2）撓度是壩體重要的變形量，但不是基本變形量。從大壩基本位移中去除壩體、壩基撓度的監(jiān)測項目，并去除撓度監(jiān)測的精度要求，從而消除SDJ 336-89規(guī)范中對變形監(jiān)測規(guī)定的一些矛盾是必要的。

（3）重力壩彎曲變形后產(chǎn)生兩種角變位：壩體截面傾斜變位和壩體傾斜變位。這兩種角變位不相等，壩體傾斜變位是由彎矩和剪力引起的，而壩體截面傾斜變位僅由彎矩產(chǎn)生。只有當剪力很小時，兩者才相等。因此，當監(jiān)測出壩體截面傾斜角后，無法將它換算為壩體的撓度；壩體截面傾斜角也無法與壩體的撓度進行互相驗證。

（4）對于不便安裝垂線的大壩及壩基部位，筆者建議采用豎直安裝測斜儀進行監(jiān)測，而不采用傾斜儀,因為傾斜儀所測是壩體截面傾斜角，無法換算成壩體撓度。

（5）撓度是壩體重要的力學量，它的重要性應體現(xiàn)在變形監(jiān)測布置中及監(jiān)測資料分析中，撓度測值可為單參數(shù)多測點數(shù)模分析提供條件。

[1]DL／T 5178-2003 ，混凝土壩安全監(jiān)測技術規(guī)范[S].北京：中國電力出版社，2003.

[2]水利電力部水利司.水工建筑物觀測工作手冊[S].北京：中國電力出版社，1978.

[3]茍文選.材料力學（Ⅰ）[M].北京：科學出版社，2007.

[4]白象忠.材料力學 [M].北京：科學出版社，2008.

[5]范欽姍，殷雅俊.材料力學[M].北京：清華大學出版社，2008.

[6]單輝祖.材料力學問題、例題與分析方法 [M].北京：高等教育出版社，2006.

[7]魏德榮.重力壩的變位計算[J].浙江水利科技，1986 （2）.