郭張軍，徐建光，劉佳佳

（1.陜西電力科學(xué)研究院，陜西西安710054；2.河南省周口水文與水資源勘測(cè)局，河南周口466000）

0 引 言

在大壩自動(dòng)化監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中，壩基水平位移量是反映大壩基礎(chǔ)安全性態(tài)的重要指標(biāo)之一，由這些位移資料可建立相關(guān)數(shù)學(xué)分析模型，進(jìn)而對(duì)模型進(jìn)行物理解釋，以分析壩基的工作性態(tài)[1]。由于較大的庫(kù)水壓力長(zhǎng)期存在，常常根據(jù)需要在敏感壩段（如工程地質(zhì)條件較差）壩基部位布置較多水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)，以全面了解該壩段各部位的變化情況。即需要多個(gè)傳感器從不同方位測(cè)量同一指標(biāo)參數(shù)，這樣就得到多組描述壩基水平位移的時(shí)間序列監(jiān)測(cè)資料。傳統(tǒng)的方法僅依據(jù)某一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)（即一維時(shí)間序列）進(jìn)行分析，需要人為地從多個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)中篩選某一個(gè)能代表壩基狀態(tài)的關(guān)鍵監(jiān)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行解析。一方面，對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的選擇和確定需要開展大量的現(xiàn)場(chǎng)研究；同時(shí)，所選的關(guān)鍵監(jiān)測(cè)點(diǎn)能否真正具有代表性還有待討論，因此，取點(diǎn)往往大多憑經(jīng)驗(yàn)而定，存在人為性和不確定性。為了避免以點(diǎn)代面，以偏概全，有必要將得到的多個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的信息融合成綜合信息，然后直接用這個(gè)綜合信息進(jìn)行物理解釋，無疑將大大提高數(shù)據(jù)的精度和準(zhǔn)確度。已有研究表明[2-5]，Kalman濾波算法能夠有效融合觀測(cè)數(shù)據(jù)，本文采用基于Kalman濾波的多傳感器融合算法實(shí)現(xiàn)某壩段壩基多點(diǎn)綜合水平位移的信息提取。

Kalman濾波算法是一種多傳感器數(shù)據(jù)融合的核心技術(shù)，其通過帶有量測(cè)噪聲的被量測(cè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)方程及量測(cè)方程，根據(jù)量測(cè)值提取目標(biāo)的綜合信息，按照其結(jié)構(gòu)可分為集中式、分布式和混合式[6]，考慮到數(shù)據(jù)量較少，僅采用前兩種融合算法。將Kalman濾波理論應(yīng)用于壩基水平位移監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)處理，其實(shí)質(zhì)是建立多個(gè)固定的狀態(tài)方程和量測(cè)方程來描述壩基水平位移，并對(duì)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)采集到的水平位移數(shù)據(jù)進(jìn)行跟蹤濾波去噪，以獲得對(duì)被測(cè)對(duì)象的一致性描述和解釋[7]。

1 壩基位移動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)模型

1.1 位移模型的建立

為便于數(shù)學(xué)描述，將每一個(gè)傳感器監(jiān)測(cè)點(diǎn)視為一個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，這樣，監(jiān)測(cè)過程可視為對(duì)每一個(gè)傳感器運(yùn)動(dòng)軌跡的監(jiān)測(cè)，可用牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律描述其位移過程：

其中，s（x）和v（x）分別表示壩基在x時(shí)刻的位置和速度；a（x）表示監(jiān)測(cè)點(diǎn)在x時(shí)刻到x+1時(shí)刻由于庫(kù)水位等外界因素變化引起的加速度，它考慮了壩基位移本身和外界環(huán)境擾動(dòng)所造成的不可預(yù)測(cè)行為。a（x）是服從零均值、方差為Q的正態(tài)分布的過程噪聲序列，且a（x）和a（y）（x≠y）互不相關(guān)，即E{a（x）}=0，E{a（x）a（y）}=Qδ（x-y）。其中δ是克羅內(nèi)克函數(shù)，其特性為k=0時(shí)，δ（k）=1；k=1時(shí)，δ（k）=0。

1.2 動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)模型的建立

若將壩基的水平位移和速度視為壩基的狀態(tài)變量，則由以上分析可建立壩基在變形階段的狀態(tài)方程(相當(dāng)于理論計(jì)算模型)和實(shí)際量測(cè)方程，即動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)模型

2 集中式多傳感器數(shù)據(jù)融合

在集中式多傳感器數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)中，首先按對(duì)目標(biāo)量測(cè)的時(shí)間先后對(duì)測(cè)量點(diǎn)跡進(jìn)行時(shí)間融合，然后對(duì)各個(gè)傳感器在同一時(shí)刻的目標(biāo)量測(cè)進(jìn)行空間融合，它包括了多傳感器綜合跟蹤和狀態(tài)估計(jì)的全過程。集中式多傳感器數(shù)據(jù)融合方法是在基礎(chǔ)數(shù)據(jù)層上的融合，信息量損失較小[8]。

假定多傳感器信息融合系統(tǒng)中有N個(gè)傳感器對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行量測(cè)，則全局量測(cè)方程為：

集中式多傳感器融合系統(tǒng)中所有的傳感器數(shù)據(jù)都直接傳送到融合中心來形成統(tǒng)一的系統(tǒng)航跡，將Kalman濾波算法應(yīng)用于模型，可得全局最優(yōu)估計(jì)，誤差協(xié)方差為P，具體算法為：

3 分布式多傳感器數(shù)據(jù)融合

分布式多傳感器數(shù)據(jù)融合是對(duì)各傳感器單獨(dú)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行合成，它的基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)相關(guān)。分布式多傳感器融合系統(tǒng)，即任何一個(gè)傳感器都是作為整個(gè)融合系統(tǒng)的一個(gè)模塊。一個(gè)傳感器不受其它單一傳感器的限制，形成一個(gè)十分松散的結(jié)構(gòu)，一個(gè)傳感器“插進(jìn)”系統(tǒng)，或從系統(tǒng)中“拔除”，不至于影響整個(gè)系統(tǒng)的正常工作。即使某一傳感器“病了”，也不會(huì)將“病”傳染給其它傳感器乃至整個(gè)系統(tǒng)[9]。在壩基水平位移監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中，由于各個(gè)傳感器（監(jiān)測(cè)點(diǎn)）在單位采樣時(shí)間內(nèi)取值（水平位移監(jiān)測(cè)值）都是唯一的且反映了壩基的位移，因此各傳感器產(chǎn)生的位移是相關(guān)的。根據(jù)有無反饋信息結(jié)構(gòu)，分別進(jìn)行融合。

3.1 無反饋信息的分布式融合

無反饋的分布式結(jié)構(gòu)，它的每個(gè)傳感器都要在融合前進(jìn)行濾波，這種濾波通常稱為局部濾波。送給融合中心的數(shù)據(jù)是當(dāng)前的狀態(tài)估計(jì)，融合中心利用各個(gè)傳感器所提供的局部估計(jì)進(jìn)行融合，最后給出融合結(jié)果。分布式融合系統(tǒng)所要求的通信開銷小，融合中心計(jì)算機(jī)所需的存儲(chǔ)容量小，且其融合速度快，融合方法如下：

3.2 有反饋信息的分布式融合

有反饋的分布式結(jié)構(gòu)，不僅每個(gè)傳感器在融合前要進(jìn)行濾波，而且由融合中心到每個(gè)傳感器有一個(gè)反饋通道，需再進(jìn)行二次濾波，然后進(jìn)行融合。顯然，這有助于提高各個(gè)傳感器的狀態(tài)估計(jì)和預(yù)測(cè)精度。當(dāng)然與無反饋分布式結(jié)構(gòu)相比，它增加了通信量，在考慮其算法時(shí)，要注意參與計(jì)算的量之間的相關(guān)性，融合方法如下：

4 工程實(shí)例

4.1 工程概況

陜西境內(nèi)某攔河壩為混凝土重力壩，2003年投入運(yùn)行后，總的工況良好,但也出現(xiàn)了值得關(guān)注的問題。大壩修建時(shí)，對(duì)位于河流中央的8壩段的順河斷層F4和F7進(jìn)行了工程處理，因此該部位工程地質(zhì)條件較差，為方便日后的監(jiān)測(cè)，在該“敏感”的壩段布置了4個(gè)水平位移變形監(jiān)測(cè)儀。近年來，該壩段個(gè)別傳感器測(cè)量的壩基水平位移有增幅較大趨勢(shì)，且各個(gè)傳感器采集的數(shù)據(jù)具有矛盾性等值得關(guān)注的問題。

4.2 融合結(jié)果及分析

根據(jù)近年來8壩段各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壩基水平位移動(dòng)態(tài)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，以2003年監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為初始點(diǎn)，歷年水平總位移較初始點(diǎn)位移為研究對(duì)象，建立壩基水平位移的時(shí)間序列，以判斷該壩段壩基水平位移變化總趨勢(shì)。

表1為2003～2008年間8壩段各監(jiān)測(cè)點(diǎn)采集的水平位移監(jiān)測(cè)值（S8-i，i=1，2，3，4）、集中式多傳感器融合值（R1）、無反饋信息分布式多傳感器融合值（R2）和有反饋信息分布式多傳感器融合值（R3）。

表1 2003～2008間8壩段壩基水平位移監(jiān)測(cè)值與融合值(單位：mm)Table 1 :Monitoring values and fusion values of the foundation horizontal displacement of the block 8 during 2003～2008(unit:mm)

由表1可知，近年來除個(gè)別監(jiān)測(cè)點(diǎn)外，該壩段壩基大部分監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水平總位移具有隨時(shí)間的推移而增大的趨勢(shì)，且每年水平位移量呈遞減趨勢(shì)。其中，6年來最大位移量為78.8 mm，發(fā)生在S8-2；最小位移量為S8-4的61.9 mm。但S8-3在2003～2007年間，其位移總量隨時(shí)間增大，但2007～2008年間，卻隨著時(shí)間而減??；同樣S8-4在2003～2006年間，其位移總量隨時(shí)間增大，2006～2007年間，卻隨著時(shí)間而減小，而后的2007～2008年間，卻又呈增大趨勢(shì)，出現(xiàn)反復(fù)無規(guī)律的變化趨勢(shì)，即出現(xiàn)了同一時(shí)期、同一位置，各個(gè)指標(biāo)對(duì)壩基水平位移的評(píng)價(jià)出現(xiàn)不一致的現(xiàn)象，如圖1所示。

分析圖1所示的現(xiàn)象，認(rèn)為與傳感器分布位置及其敏感性有關(guān)，即可能是由傳感器采集數(shù)據(jù)的冗余性引起的，冗余性容易導(dǎo)致數(shù)據(jù)的矛盾性。為了消除這種矛盾性，利用Kalman濾波融合方法，分別采用集中式多傳感器數(shù)據(jù)融合方法、無反饋信息分布式多傳感器數(shù)據(jù)融合方法和有反饋信息分布式多傳感器數(shù)據(jù)融合方法進(jìn)行融合，融合結(jié)果見圖2。

圖1 2003～2008年間8壩段各監(jiān)測(cè)點(diǎn)水平位移變化圖Fig.1 Horizontal displacement of the monitoring points on the dam block 8 during 2003～2008

圖2 2003～2008年間8壩段各監(jiān)測(cè)點(diǎn)融合值變化圖Fig.2 Fusion horizontal displacement of the monitoring points on the dam block 8 during 2003～2008

為了對(duì)比分析三種融合方法的精確性，將集中式融合方法與無反饋信息分布式多傳感器數(shù)據(jù)融合方法和有反饋信息分布式多傳感器數(shù)據(jù)融合方法的誤差絕對(duì)值分別記為ε1和ε2；將無反饋信息分布式多傳感器數(shù)據(jù)融合方法和有反饋信息分布式多傳感器數(shù)據(jù)融合方法的誤差絕對(duì)值記為ε3，三種方法融合結(jié)果的誤差絕對(duì)值曲線如圖3所示。

由圖3可知，集中式融合算法與有反饋信息分布式融合算法的最大誤差絕對(duì)值為2005年的1.4 mm；與無反饋信息分布式融合算法的最大誤差絕對(duì)值為2005年的1.3 mm，按照每月一次的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采集密度，平均每月數(shù)據(jù)誤差小于0.12 mm，其誤差均在允許范圍之內(nèi)，而兩種分布式融合算法的誤差更是相差甚小。由此可見，三種融合算法具有很高的計(jì)算精度，即計(jì)算結(jié)果均可認(rèn)為是等價(jià)和最優(yōu)的。

圖3 集中式、有反饋信息分布式與無反饋信息分布式融合值間的誤差絕對(duì)值變化圖Fig.3 Absolute error of centralized and distributed method with and without feedback after fusion during 2003～2008

對(duì)比圖1和圖2可知，融合后的數(shù)據(jù)消除了傳感器采集數(shù)據(jù)的冗余性，消除了融合前數(shù)據(jù)的矛盾性和不準(zhǔn)確性，獲得了被測(cè)對(duì)象的一致性描述和解釋。采用Kalman融合方法適當(dāng)融合后，去除了某些傳感器數(shù)據(jù)的反復(fù)無規(guī)律現(xiàn)象，在總體上降低數(shù)據(jù)的矛盾性，這是因?yàn)槊總€(gè)傳感器的誤差是不相關(guān)的，融合處理后可抑制誤差。

由表1和圖2可知，融合后的數(shù)據(jù)處于各傳感器采集數(shù)據(jù)之間，這是由于不同傳感器采集的數(shù)據(jù)存在互補(bǔ)性?；パa(bǔ)性是指經(jīng)過適當(dāng)融合后的數(shù)據(jù)，可以補(bǔ)償單一傳感器的不準(zhǔn)確性和測(cè)量范圍的局限性，這樣也就糾正了2007～2008年間監(jiān)測(cè)點(diǎn)S8-3和2006～2008年間監(jiān)測(cè)點(diǎn)S8-4對(duì)壩基水平位移的異常反映。由此可見，融合后的數(shù)據(jù)比其它各組成部分的子集具有更優(yōu)越的性能，即融合后的效果更加理想。

最后，就實(shí)際情況而言，在大壩初期投入運(yùn)行，且在未經(jīng)過任何壩基工程補(bǔ)強(qiáng)或自然災(zāi)害的情況下，壩基水平位移變化的特點(diǎn)是蓄水初期變化急劇，而后隨時(shí)間推移漸趨減小，直至穩(wěn)定[10]。顯然，融合后的數(shù)據(jù)更加符合這一規(guī)律。

5 結(jié) 語(yǔ)

（1）為了充分利用“敏感”壩段壩基各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)信息，提高監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的精度，將壩基水平位移監(jiān)測(cè)視為動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)模型，利用多傳感器融合技術(shù)來處理壩基水平位移監(jiān)測(cè)信息，對(duì)比討論了基于Kalman濾波的集中式和有無反饋的分布式結(jié)構(gòu)的融合算法。從實(shí)例融合結(jié)果圖2和圖3中可以看出，融合后的位移曲線反映了壩基水平位移的整體趨勢(shì)，反映了將基于Kalman濾波融合算法應(yīng)用于壩基水平位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)綜合信息的提取從理論上是可行的。

（2）經(jīng)基于Kalman濾波算法的多傳感器數(shù)據(jù)融合方法融合后的數(shù)據(jù)較為理想，充分利用了各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)采集的數(shù)據(jù)，不僅消除了融合前數(shù)據(jù)的矛盾性和不準(zhǔn)確性，獲得了被測(cè)對(duì)象的一致性描述和解釋，而且符合在未經(jīng)任何壩基工程補(bǔ)強(qiáng)或自然災(zāi)害情況下的規(guī)律，即壩基水平位移變化的特點(diǎn)是蓄水初期變化急劇，而后隨時(shí)間推移漸趨減小，直至穩(wěn)定。

（3）工程實(shí)例中，無論集中式多傳感器融合算法還是分布式多傳感器融合算法，融合結(jié)果相差不大，可見三種融合算法的結(jié)果均可認(rèn)為是等價(jià)和最優(yōu)的。2003～2008年，8壩段壩基的整體位移呈遞增趨勢(shì)，但每年平均位移量呈遞減趨勢(shì)，可見壩基與環(huán)境的關(guān)系正處于逐漸穩(wěn)定階段，但由于該部位工程地質(zhì)條件相對(duì)較差，建議以后加強(qiáng)該“敏感”部位的監(jiān)測(cè)，以保障大壩的安全運(yùn)行。

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