毛文貴，李建華，傅彩明

( 湖南工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院, 湖南 湘潭 411101)

前言

機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)分為結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性設(shè)計(jì)及結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)設(shè)計(jì)，而結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性設(shè)計(jì)的核心是結(jié)構(gòu)模態(tài)分析[1]。多自由度系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)，同時(shí)有多階模態(tài)存在，每階振動(dòng)模態(tài)可用一組模態(tài)參數(shù)來確定，通常模態(tài)參數(shù)包括固有頻率、固有振型、模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度和模態(tài)阻尼比等。其中最重要的是頻率、振型和阻尼比，對(duì)于無阻尼系統(tǒng)就是固有頻率和振型。模態(tài)參數(shù)有著重要的意義，因?yàn)樗鼘⒈砻髟谀膸追N頻率下結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生共振以及在各階頻率下結(jié)構(gòu)的相對(duì)變形，對(duì)于改善結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性，這是最重要的基本參數(shù)。模態(tài)分析方法目前主要有3種：解析法、模態(tài)實(shí)驗(yàn)法和有限元法[2]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，利用有限元技術(shù)進(jìn)行模態(tài)分析已得到越來越多的應(yīng)用。

在電機(jī)性能中，振動(dòng)和噪聲是電機(jī)重要的技術(shù)指標(biāo)。振動(dòng)是產(chǎn)生噪聲的主要因素之一，而電機(jī)的振動(dòng)幅值及機(jī)座的聲發(fā)射又與機(jī)座的固有頻率和固有模態(tài)等機(jī)械振動(dòng)特性有關(guān)，因此對(duì)電機(jī)的固有頻率和固有模態(tài)進(jìn)行精確計(jì)算是十分重要的[3,4]。本文利用有限元方法對(duì)電機(jī)機(jī)座進(jìn)行瞬態(tài)分析和振動(dòng)分析。

1 機(jī)座的載荷與邊界條件

1.1 載荷情況

電機(jī)在運(yùn)行過程中，機(jī)座主要承受下列載荷：

（1）重力載荷：對(duì)于立式電機(jī)，除了承受機(jī)座本身的重力外，還要承受機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)部分的重量。

（2）軸向力：主要為水泵的軸向推力。

（3）轉(zhuǎn)矩：包括工作轉(zhuǎn)矩以及負(fù)載突然變化或電機(jī)突然短路時(shí)的靜態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩。

（4）徑向力：主要是電磁徑向分力、單邊磁拉力和由鐵心熱膨脹引起的徑向力。本分析忽略鐵心熱膨脹，主要考慮電磁徑向分力和單邊磁拉力。重力、軸向力和轉(zhuǎn)矩可以根據(jù)電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作參數(shù)直接查出，而徑向力則需根據(jù)相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算。

電機(jī)定、轉(zhuǎn)子存在氣隙，在磁場的作用下產(chǎn)生電磁力。電磁力的切向分量形成驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，而徑向分量則作用在定、轉(zhuǎn)子的鐵心表面上，使定、轉(zhuǎn)子產(chǎn)生壓縮變形，從而引起電機(jī)的振動(dòng)。對(duì)于考慮電磁主波磁場產(chǎn)生的徑向力，可由下式計(jì)算[5]：

考慮其靜態(tài)值，則

其中：Bδ為氣隙磁密系數(shù)，0.8T；0μ為真空磁導(dǎo)率，4πe-7。

電機(jī)運(yùn)行過程中產(chǎn)生單邊磁拉力的主要原因是轉(zhuǎn)子相對(duì)于定子偏心，而這通?？捎杉庸ず桶惭b誤差、軸承磨損、轉(zhuǎn)子撓度等引起。分析中把它簡化為以均布載荷形式在電機(jī)機(jī)座的一半內(nèi)圓柱表面以及相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子鐵心外表面。其值可由下式進(jìn)行計(jì)算：

式中：β為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，對(duì)于感應(yīng)電機(jī)取值為：0.3；D為轉(zhuǎn)子鐵心外徑，1415mm；lef為鐵心總長度，取值為：850mm；Bδ為氣隙磁密系數(shù)，0.8T；δ為單邊平均氣隙，2.5mm；μ0為真空磁導(dǎo)率，為4πe-7；e0取值為0.1×δ。

1.2 機(jī)座的邊界條件

機(jī)座通過地腳螺栓與地面聯(lián)接。分析時(shí)作固定約束來模擬地腳螺栓聯(lián)接。

2 機(jī)座瞬態(tài)分析計(jì)算

考慮電機(jī)單邊磁拉力的影響，進(jìn)行瞬態(tài)分析，得到機(jī)座各部分變形情況如圖1所示。

此外，不考慮單邊磁拉力的影響，進(jìn)行瞬態(tài)分析。分析結(jié)果見表1：

表1 瞬態(tài)分析結(jié)果

應(yīng)用有限元技術(shù)，進(jìn)行立式電機(jī)機(jī)座的瞬態(tài)響應(yīng)分析，可得：考慮動(dòng)態(tài)載荷，進(jìn)行強(qiáng)度、剛度分析，應(yīng)力、變形都遠(yuǎn)小于設(shè)計(jì)值，說明結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)滿足動(dòng)態(tài)強(qiáng)度和剛度要求。通過單邊磁拉力的作用對(duì)比，可以看出不平衡力對(duì)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)影響不大。

3 機(jī)座振動(dòng)分析

圖1 瞬態(tài)分析主要結(jié)果

產(chǎn)生電機(jī)振動(dòng)的原因是多方面的，但歸納起來主要表現(xiàn)為兩種形式：一種是機(jī)械振動(dòng)；另一種是電磁振動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)主要是由于加工、裝配、磨損等原因造成的，通過提高加工精度、進(jìn)行動(dòng)平衡校正等方法可以降低機(jī)械振動(dòng)的發(fā)生。而電磁振動(dòng)則是由感應(yīng)電機(jī)氣隙磁場作用于電機(jī)鐵心產(chǎn)生的電磁力所激發(fā)。振動(dòng)的頻率就是力波作用的頻率。而鐵心、機(jī)座和轉(zhuǎn)子都有一定的固有振動(dòng)頻率，當(dāng)徑向力波的頻率與該固有頻率接近甚至相同時(shí)，會(huì)發(fā)生諧振。

3.1 電磁振動(dòng)的力波分析

產(chǎn)生電磁振動(dòng)的徑向力波的次數(shù)越低，鐵心彎曲變形的相鄰兩支點(diǎn)間的距離越遠(yuǎn)，鐵心剛度相對(duì)較差，徑向變形也越大。鐵心變形量約與力波次數(shù)的四次方成反比，與力波幅值成正比，故幅值較大的低次徑向力波是電磁振動(dòng)的主要根源。在實(shí)際應(yīng)用中，一般只要考慮由主波磁場產(chǎn)生的徑向力以及由機(jī)座和轉(zhuǎn)子諧波磁場產(chǎn)生的徑向力[6]。

主波磁場產(chǎn)生的徑向力的力波頻率計(jì)算式為：

機(jī)座和轉(zhuǎn)子諧波磁場產(chǎn)生的徑向力的力波頻率計(jì)算公式為：

和

其中： f1為電源頻率，50Hz；k2=±1，±2，…；z2為轉(zhuǎn)子槽數(shù),132；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)，8；s為電機(jī)額定轉(zhuǎn)差率，0.01。

根據(jù)上述三式進(jìn)行計(jì)算，得電磁力波的主要振動(dòng)頻率為：100、816.75、916.75等。

3.2 機(jī)座自由模態(tài)分析

機(jī)座是電機(jī)中直接承受電磁力作用且容易產(chǎn)生振動(dòng)的部分，應(yīng)用虛擬樣機(jī)技術(shù)和有限元仿真研究方法[7]對(duì)機(jī)座進(jìn)行模態(tài)仿真，獲得機(jī)座的固有頻率和振型參數(shù)。

3.2.1 模態(tài)分析結(jié)果

對(duì)機(jī)座實(shí)體模型用邊長為99mm的四面體單元進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，得到單元 54894，節(jié)點(diǎn) 106012，施加與靜力分析相同的約束條件，設(shè)置材料參數(shù)，去除外載荷，進(jìn)行機(jī)座前十階自由模態(tài)分析。其中，前六階振型位移云圖如圖2所示。

對(duì)振型圖進(jìn)行分析，模態(tài)分析主要結(jié)果見2。

3.2.2 底座固定對(duì)機(jī)座固有頻率的影響

電機(jī)依靠機(jī)座底端的地腳螺栓與地面聯(lián)接，螺栓的聯(lián)接情況直接影響到電機(jī)的固有振動(dòng)頻率，為了具體體現(xiàn)影響效果，分別考慮4個(gè)、6個(gè)、8個(gè)、12個(gè)螺栓進(jìn)行緊固聯(lián)接約束，進(jìn)行機(jī)座的固有頻率有限元計(jì)算，前六階固有頻率見表3。

圖2 機(jī)座模態(tài)振動(dòng)位移云圖

表2 模態(tài)分析主要結(jié)果

表3 不同約束螺栓數(shù)的固有頻率

4 結(jié)論

應(yīng)用有限元技術(shù)，進(jìn)行立式電機(jī)機(jī)座的瞬態(tài)響應(yīng)分析和振動(dòng)分析，結(jié)論如下：

（1）考慮動(dòng)態(tài)載荷，進(jìn)行強(qiáng)度、剛度分析，應(yīng)力、變形都遠(yuǎn)小于設(shè)計(jì)值，說明結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)滿足動(dòng)態(tài)強(qiáng)度和剛度要求。

（2）通過單邊磁拉力的作用對(duì)比，可以看出不平衡力對(duì)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)影響不大。

（3）在正常工作條件下，電機(jī)機(jī)座的固有振動(dòng)頻率與激振頻率相差 10%以上，因此，在電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行中，不存在共振問題。

（4）地腳螺栓的聯(lián)接對(duì)固有頻率有較大的影響，當(dāng)螺栓組中出現(xiàn)某些螺栓失效時(shí)，將有可能引發(fā)共振。

（5）由于激振頻率處于機(jī)座的某兩階固有頻率之間，增大地腳螺栓數(shù)目對(duì)振動(dòng)并無明顯改善。

（6）模態(tài)的危險(xiǎn)位置主要發(fā)生在機(jī)座上端，特別是上端的四個(gè)角。因此，機(jī)座四角的四塊彎板要有足夠的剛度。

[1]陳超, 趙淳生. 旋轉(zhuǎn)型行波超聲電機(jī)機(jī)座的子結(jié)構(gòu)模型研究[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2005，18（2）：238-242.

[2]李東東，陳陳. 風(fēng)力發(fā)電機(jī)組動(dòng)態(tài)模型研究[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25(3)：115-118.

[3]王宏華，王治平，江泉.開關(guān)型磁阻電動(dòng)機(jī)固有頻率解析計(jì)算[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，12（25）：135-139.

[4]溫熙森, 陳循, 徐永成. 機(jī)械系統(tǒng)建模與動(dòng)態(tài)分析 [M]. 科學(xué)出版社, 2004.

[5]陳世坤.電機(jī)設(shè)計(jì)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社,2004.

[6]黃國治, 傅豐禮. Y2系列三相異步電動(dòng)機(jī)技術(shù)手冊[M]. 機(jī)械工業(yè)出版社, 2004.

[7]謝衛(wèi)，郝英，王亞靜. 無刷直流推進(jìn)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)性能的仿真[J]. 中國航海, 2005,(2):70-72.