王建華 張方華 龔春英 劉 磊

（1. 南京航空航天大學(xué)航空電源航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 210016 2. 南瑞繼保電氣有限公司 南京 211102）

1 引言

自從 1967年滯環(huán)控制被引入電力電子領(lǐng)域以來[1]，由于其穩(wěn)定性好、動態(tài)響應(yīng)快速、簡單易于實(shí)現(xiàn)、可靠性高等突出優(yōu)點(diǎn)，成為一種具有較強(qiáng)競爭力的控制策略。同時(shí)由于其內(nèi)在的限流能力，被廣泛應(yīng)用于需要控制變換器電流場合。

盡管滯環(huán)電流控制（Hysteretic Current Mode Control，HCC）方式具有以上諸多優(yōu)勢，但由于滯環(huán)電流控制本質(zhì)上是一種典型的非線性控制方法，它的工作機(jī)理并不像平均電流控制或峰值電流控制那樣直觀且便于理解：后兩者有完備的線性小信號模型支持，能夠用來分析和改善系統(tǒng)動態(tài)特性，因而廣受歡迎；而前者分析一般采用描述函數(shù)法，僅考慮基波分量，電流環(huán)被簡單等效為一個(gè)比例環(huán)節(jié)，模型仍較為粗糙，不能體現(xiàn)系統(tǒng)動態(tài)性能[2]。因而諸多研究人員及工程師對應(yīng)用滯環(huán)電流控制持保留態(tài)度，部分原因就在于此；另一原因是滯環(huán)電流控制往往采用變頻調(diào)制，濾波器較難設(shè)計(jì)且EMI問題較難解決。

針對各類變換器的建模及控制，直-直變換器的小信號模型較為成熟。為獲得滯環(huán)電流控制的逆變器模型，可以借鑒小信號模型的建模手段。針對實(shí)際不連續(xù)時(shí)變非線性開關(guān)電路，借助平均的手段獲得整個(gè)開關(guān)周期內(nèi)連續(xù)時(shí)變的狀態(tài)空間模型或平均電路模型，進(jìn)一步在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)施加交流小信號擾動并線性化，這是獲得連續(xù)時(shí)不變小信號兩端口模型的典型流程。這類小信號模型通常以輸入電流、輸出電壓為輸出變量，輸入電壓、輸出電流及占空比 d為輸入變量[3]。但獲得這類傳統(tǒng)小信號模型的前提是存在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)及恒定開關(guān)頻率。由于逆變器輸出電壓正弦變化，不存在直-直工作時(shí)的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)，因而小信號模型的分析并不能直接應(yīng)用?？紤]到滯環(huán)電流控制策略中較常見的是恒定環(huán)寬變頻調(diào)制方式，變頻工作的特點(diǎn)使得占空比不能直接作為輸入變量，亦需要新的建模手段。

近年來，在對峰值電流控制臨界導(dǎo)通模式下反激變換器的變頻工作原理的分析中，T. Suntio提出引入線性變化的導(dǎo)通時(shí)間ton與開關(guān)周期ts來取代占空比d作為小信號模型的輸入變量，將狀態(tài)空間平均法擴(kuò)展至變頻工作方式[4]。文獻(xiàn)[5-6]進(jìn)一步應(yīng)用PWM 開關(guān)單元模型進(jìn)行分析，簡化了分析步驟，物理意義更明確，并將其推廣至 Buck、Boost及Buck-Boost拓?fù)?，獲得更普遍的適用性。

本文以滯環(huán)電流控制策略中較常見的恒定環(huán)寬變頻調(diào)制方式為研究對象，基于滯環(huán)電流控制半橋雙降壓式逆變器（Half Bridge Dual Buck Inverter，HBDBI）平臺展開分析[7-10]。首先基于Buck變換器三端器件平均法小信號模型，證實(shí)恒定環(huán)寬變頻滯環(huán)電流環(huán)由于其相位滯后非常小，確實(shí)可等效為一比例環(huán)節(jié)。此時(shí)有無穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)并不影響分析，因此其亦適用于大信號模型。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步建立單相逆變器平均線性模型，獲得逆變器閉環(huán)環(huán)路增益?zhèn)鬟f函數(shù)模型，最終基于勞斯判據(jù)給出逆變器補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。原理樣機(jī)仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所建模型分析及設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的正確性。

2 滯環(huán)電流控制電流環(huán)模型

這里以滯環(huán)電流控制半橋雙降壓式逆變器為研究平臺，該電路具有 Buck電路運(yùn)行特性，比較典型，適合作為分析對象。其克服了傳統(tǒng)橋式逆變電路橋臂直通潛在威脅，尤其適用于航空航天等高可靠性場合。該逆變器主電路拓?fù)淙鐖D1所示，其中Cin1、S1、VD1、Lfac1、Cf構(gòu)成一個(gè) Buck變換器完成輸出正弦波正半周調(diào)制輸出，Cin2、S2、VD2、Lfac2、Cf構(gòu)成另一個(gè) Buck變換器完成輸出正弦波負(fù)半周調(diào)制輸出，最終波形疊加呈現(xiàn)一個(gè)正弦交流輸出電壓。由于該電路具有 Buck電路運(yùn)行特性，因此可以直接借鑒 Buck電路分析手段?？紤]到電路的對稱性，不妨以正半周 Buck變換器為分析對象，通常兩電感感值相同，定義其值為L。

圖1 半橋雙降壓式逆變器拓?fù)浼捌浞侄喂ぷ髂B(tài)Fig.1 Inverter topology and its piecewise operation mode

采用恒定環(huán)寬變頻滯環(huán)電流控制時(shí)，電感電流作為反饋量與給定電流進(jìn)行比較，再經(jīng)兩態(tài)滯環(huán)比較器產(chǎn)生控制信號控制開關(guān)管通斷。如圖2所示，電感電流被限制環(huán)寬上限（Upper Trip Point, UTP）及下限（Lower Trip Point, LTP）之間，圍繞給定電流變化，其平均值為。由于逆變器開關(guān)頻率遠(yuǎn)高于輸出電壓400Hz基頻，對逆變器輸出電壓按開關(guān)周期分段處理時(shí)，可近似認(rèn)為環(huán)寬上下限不變，此時(shí)逆變器可視為準(zhǔn)直-直Buck變換器。進(jìn)一步假定 Buck變換器工作在電感電流連續(xù)狀態(tài)，如圖 3所示。此時(shí)可對開關(guān)周期作小信號分析如下，圖 3中 m1為開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間內(nèi)電感電流上升斜率，m2為開關(guān)管關(guān)斷時(shí)間內(nèi)電感電流下降斜率。

圖2 滯環(huán)電流控制瞬時(shí)電感電流波形Fig.2 Instantaneous inductor current waveforms with HCC

圖3 局部瞬時(shí)電感電流波形Fig.3 Extended instantaneous inductor current waveform

這里引入線性變化的導(dǎo)通時(shí)間ton與開關(guān)周期ts來取代占空比d作為小信號模型的輸入變量，考慮到關(guān)斷時(shí)間約束條件

對式（1）作小信號處理

又

因此有

同時(shí) Buck變換器占空比與導(dǎo)通時(shí)間及開關(guān)周期滿足如下關(guān)系：

對式（5）作小信號處理，有

即

將式（4）代入式（7），得

由導(dǎo)通時(shí)間約束條件可得峰值電流與平均電流關(guān)系，其中ip為滯環(huán)電流上限值

對式（9）作小信號處理，得

即

將式（11）代入式（8），同時(shí)考慮電感電流采樣電路增益Ri，有

根據(jù)三端器件平均法[3]，將Buck電路開關(guān)模型嵌入式（12）所示框圖，得到恒定環(huán)寬變頻滯環(huán)電流控制Buck變換器小信號開關(guān)模型如圖4所示。

圖4 滯環(huán)電流控制Buck變換器小信號開關(guān)模型Fig.4 Switch model of a Buck converter with HCC

根據(jù)圖4，分別定義：

式（14）中，電流環(huán)給定信號與平均電流關(guān)系為kI=1，與平均電流控制一樣，這意味著滯環(huán)電流控制時(shí)電流環(huán)控制目標(biāo)是電感電流平均值，從理論上證明了圖2和圖3給出瞬時(shí)電感電流被限制在環(huán)寬內(nèi)，圍繞環(huán)寬中心變化的趨勢。而峰值電流控制方式需要考慮高頻段采樣保持特性[11]，即

表明電流環(huán)給定信號與平均電流存在一定誤差。因此從這個(gè)角度來看，滯環(huán)電流控制要優(yōu)于峰值電流控制，與平均電流控制類似。

忽略電路寄生參數(shù)：電感直流電阻RL，電容寄生串聯(lián)電阻 Rc，電感電流對占空比的傳遞函數(shù)GiLd(s)為

根據(jù)梅森公式，忽略輸入及輸出電壓擾動，有

由式（19）可知，當(dāng)開關(guān)頻率fs較高時(shí)，滯環(huán)電流內(nèi)環(huán)等效功率級帶來的相位滯后極小，可視為一慣性環(huán)節(jié)甚至比例環(huán)節(jié)，充分證明采用滯環(huán)電流控制時(shí)輸出電感電流能夠很好地跟蹤電流給定，因而其動態(tài)性能極好。而平均電流控制是一種典型的線性控制策略，受補(bǔ)償環(huán)路帶寬的限制。從這個(gè)角度來看，滯環(huán)電流控制要優(yōu)越于平均電流控制，與峰值電流控制類似[11-12]。

這里關(guān)注的是變化的滯環(huán)開關(guān)頻率下電感電流400Hz基波電流對電流給定基波電流跟蹤效果，令s=j2πfo，有

其幅頻相頻曲線如圖5所示。易知若取最低開關(guān)頻率 fs=4kHz=10fo時(shí)，盡管幅值誤差 5%尚可接受，但電感電流相位滯后于電流給定太多，達(dá)17.44°，電流環(huán)視為理想跟隨器不再成立，這一點(diǎn)在采用數(shù)字控制實(shí)現(xiàn)滯環(huán)電流控制時(shí)尤為突出（限于現(xiàn)有 DSP主頻，難以實(shí)現(xiàn)較高開關(guān)頻率）。由此可見其對滯環(huán)最低開關(guān)頻率提出一定要求，具體可以通過優(yōu)化設(shè)計(jì)電感感值及環(huán)寬設(shè)定。若取最低開關(guān)頻率fs=10kHz，幅值誤差為0.9%，電感電流相位滯后于電流給定7.1°。此時(shí)電流環(huán)等效功率級確實(shí)可等效為一比例環(huán)節(jié)，且數(shù)值上等于電感電流采樣系數(shù)倒數(shù)1/kif=2.5。

圖5 電流環(huán)閉環(huán)等效功率級博德圖Fig.5 Bode plots of current loop equivalent power stage

綜上所述，除去變頻調(diào)制帶來的EMI問題及濾波器較難設(shè)計(jì)因素，恒定環(huán)寬變頻滯環(huán)電流控制具有傳統(tǒng)恒頻峰值電流控制及平均電流控制的優(yōu)點(diǎn)，是一種很具競爭優(yōu)勢的控制方式。

需要指出的是，該結(jié)論雖然是在 HBDBI平臺上分析所得，由于其與通用逆變器均為 Buck類拓?fù)洌虼嗽摻Y(jié)論亦具有普適性。

3 滯環(huán)電流控制逆變器控制模型及分析

從第2節(jié)分析可知，恒定環(huán)寬變頻滯環(huán)電流控制電流環(huán)可等效為一比例環(huán)節(jié)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)增益為電感電流采樣系數(shù)倒數(shù)，為一常值。由于逆變器輸出交流電容頻率特性較好，其ESR較小，可忽略不計(jì)，從而電流環(huán)等效電路如圖6所示。因此，當(dāng)補(bǔ)償器采用圖7所示PI調(diào)節(jié)器，可進(jìn)一步給出恒定環(huán)寬變頻滯環(huán)電流控制單相逆變器大信號模型，如圖8所示。

圖6 電流環(huán)等效電路Fig.6 Current loop equivalent circuit

圖7 外環(huán)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)Fig.7 Outer loop compensation network

圖8 滯環(huán)電流控制單相逆變器大信號簡化模型Fig.8 Simplified model of inverter with HCC

根據(jù)運(yùn)放虛短虛斷原理

即有

其中

且uo與uref相位相反。

根據(jù)上文提出的單相逆變器大信號模型，根據(jù)梅森公式，有

進(jìn)一步定義并推導(dǎo)外環(huán)增益閉環(huán)傳遞函數(shù)如下

與 Guerrero提出的電壓控制型逆變器模型[13]相比，由于滯環(huán)電流環(huán)的引入，閉環(huán)系統(tǒng)由三階系統(tǒng)降為二階系統(tǒng)。根據(jù)勞斯判據(jù)，線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為閉環(huán)特征方程各項(xiàng)系數(shù)構(gòu)成的主行列式及其順序主子式全部為正。對于二階系統(tǒng)，要求閉環(huán)特征方程s2(Cfkif+kdkvf)+skpkvf+kikvf=0中各項(xiàng)系數(shù)為正，即 Cfkif+kdkvf＞0，kpkvf＞0，kikvf＞0，注意到該大信號設(shè)計(jì)準(zhǔn)則在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)是很容易能夠滿足的，從而定性證實(shí)了實(shí)際滯環(huán)電流控制單相逆變器穩(wěn)定性能極好這一經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。從另一個(gè)角度看，補(bǔ)償前系統(tǒng)環(huán)路增益開環(huán)傳遞函數(shù)為一階系統(tǒng)，而對一階系統(tǒng)補(bǔ)償設(shè)計(jì)是極其容易的，引入一個(gè)積分環(huán)節(jié)即可實(shí)現(xiàn)無差調(diào)節(jié)。通過類似于直直變換器頻域補(bǔ)償設(shè)計(jì)的方法，可以定量補(bǔ)償使得系統(tǒng)具有合適的相位裕度和幅值裕度，在此不再贅述。

另一方面，對特征方程 s2(Cfkif+kdkvf)+skpkvf+kikvf=0作如下處理，定義ξ =kpkvf/[2(Cfkifkikvf+kdki2vfk )1/2]，ωn= [kikvf/(Cfkif+kdkvf)]1/2，特征方程變?yōu)閟2+s2ξωn+=0。二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)取決于阻尼比ξ 與自然頻率ωn關(guān)系。ξ 值的大小決定了系統(tǒng)的阻尼程度，阻尼比越小，超調(diào)量越大，上升時(shí)間越短，通常取ξ =0.4～0.8為宜，此時(shí)超調(diào)量適度，調(diào)節(jié)時(shí)間較短；若二階系統(tǒng)具有相同的ξ 和不同的ωn，則其振蕩特性相同但響應(yīng)速度不同，ωn越大，響應(yīng)速度越快[14]。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及討論

為驗(yàn)證本文提出來的恒定環(huán)寬變頻滯環(huán)電流控制單相逆變器大信號模型及補(bǔ)償設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，設(shè)計(jì)一臺 1.2kVA電流滯環(huán)控制半橋雙降壓式逆變器。實(shí)驗(yàn)參數(shù)見下表，其中外環(huán)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)采用PI調(diào)節(jié)器，R1=150kΩ ， R2=27kΩ ， R3=4.7kΩ ， R4=5.1kΩ ，C1=1.5nF， 即有kp=R2/R4=5.294， ki=1/(R4C1)=130700，kd=0，阻尼比ξ =0.831，ωn=4.1krad/s。

表 主電路參數(shù)Tab. Parameters of the main circuit

考慮到逆變器對動態(tài)性能要求較高，阻尼比ξ=0.707是一個(gè)相對較好的折中優(yōu)化目標(biāo)，能夠很好地兼顧系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)及動態(tài)性能，具體可以通過優(yōu)化主電路及控制參數(shù)實(shí)現(xiàn)。這里考慮逆變器帶感容性負(fù)載情況，因而進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)輸出濾波電容 Cf為8.8μF，此時(shí)對應(yīng)ξ =0.72。

進(jìn)一步展開ξ，得到ξ =0.5R2[C1kvf/(CfkifR4)]1/2，從而有ξ ∝R2C11/2，且ξ ∝1/(CfkifR4)1/2，意味著補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)中 R2、C1越大，電流采樣系數(shù) kif越小，系統(tǒng)越穩(wěn)定，但動態(tài)性能越差；反之，系統(tǒng)欠阻尼程度過深，甚至有可能不穩(wěn)定，如圖9所示。圖10進(jìn)一步給出ξ 與補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵參數(shù)R2、C1關(guān)系。

圖9 輸出電壓階躍負(fù)載動態(tài)響應(yīng)仿真波形Fig.9 Simulated dynamic response with step load

圖10 阻尼比ξ 與補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵參數(shù)關(guān)系Fig.10 Relationships between damping ratio ξ and key compensation parameters

圖11、圖12給出ξ =0.72阻性滿載工作時(shí)基于SABER仿真波形，可以看出電感電流能夠很好跟蹤電流基準(zhǔn)。圖13給出相應(yīng)電流滯環(huán)控制半橋雙降壓式逆變器工作原理波形，可以看出此時(shí)電路穩(wěn)定工作，且由于該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)無需死區(qū)時(shí)間設(shè)置及滯環(huán)電流變頻調(diào)制的特點(diǎn)，能夠用較低的開關(guān)頻率獲得較高質(zhì)量的 400Hz正弦交流電壓，阻性滿載 THD≤0.6%。更進(jìn)一步，無環(huán)流半周工作及二極管的優(yōu)化選擇，使得逆變器效率進(jìn)一步得以提升，阻性滿載效率≥96.5%。

圖11 電感電流及電流基準(zhǔn)/kif仿真波形Fig.11 Simulated waveforms of inductive currents and current reference/kif

圖12 驅(qū)動電壓、輸出電壓及電感Lfac1電流仿真波形Fig.12 Simulated waveforms of drive voltage ugs, output voltage uo, inductor Lfac1current

圖13 穩(wěn)態(tài)波形Fig.13 Stable waveforms

5 結(jié)論

本文基于 Buck變換器三端器件平均法模型，建立了電感電流連續(xù)情形下恒定環(huán)寬變頻滯環(huán)電流控制方式小信號模型。該模型揭示了滯環(huán)電流控制目標(biāo)是電流平均值，在開關(guān)頻率較高時(shí)該電流環(huán)帶來的相位延遲較小，可以等效為一個(gè)比例環(huán)節(jié)，數(shù)值上等于電感電流采樣系數(shù)倒數(shù)。其兼顧了峰值電流控制與平均電流控制的優(yōu)點(diǎn)，若不考慮變頻調(diào)制帶來的EMI問題及濾波器較難設(shè)計(jì)因素，滯環(huán)電流控制是一種很有競爭力的控制策略。

由于上述結(jié)論在大信號情形下同樣適用，在此基礎(chǔ)上建立了單相逆變器平均線性模型。由于滯環(huán)電流環(huán)的引入，單相逆變器閉環(huán)系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，充分體現(xiàn)了電流控制方式的降階效果。根據(jù)勞斯判據(jù)，進(jìn)一步給出單相逆變器補(bǔ)償設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。由于補(bǔ)償前系統(tǒng)環(huán)路增益開環(huán)傳遞函數(shù)為一階系統(tǒng)，而對一階系統(tǒng)補(bǔ)償設(shè)計(jì)是極其容易的，引入一個(gè)積分環(huán)節(jié)即可。為獲得較好的穩(wěn)態(tài)與動態(tài)性能，以阻尼比ξ為優(yōu)化目標(biāo)，通過ξ 反映的主電路及控制參數(shù)可進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化整定。

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