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        灰色GM(1,1)模型在干旱預(yù)測中的應(yīng)用

        2010-06-26 06:23:14魏光輝
        水科學(xué)與工程技術(shù) 2010年4期
        關(guān)鍵詞:蚌埠市后驗(yàn)降水量

        魏光輝

        (新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院,烏魯木齊 830052)

        灰色系統(tǒng)理論[1]是80年代初由我國著名學(xué)者鄧聚龍教授提出的。它把一般系統(tǒng)論、信息論、控制論的觀點(diǎn)和方法延伸到社會、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等抽象系統(tǒng),并結(jié)合數(shù)學(xué)方法,發(fā)展成為一套解決信息不完備系統(tǒng)即灰色系統(tǒng)的理論和方法。應(yīng)用該方法對各種自然災(zāi)害進(jìn)行預(yù)測,是減輕災(zāi)害和作出科學(xué)決策的重要措施之一。本文以蚌埠市氣象站氣象站27a的實(shí)測年降雨量資料,用灰色系統(tǒng)理論GM(1,1)對未來干旱災(zāi)害進(jìn)行預(yù)測。干旱預(yù)測嚴(yán)格說是異常值預(yù)測,主要是干旱災(zāi)害出現(xiàn)時間的預(yù)測,即干旱出現(xiàn)的年份。預(yù)測過程是建立在實(shí)測數(shù)據(jù)和嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的,預(yù)測結(jié)果可作為在實(shí)際工作中的參考。

        1 灰色系統(tǒng)預(yù)測模型理論

        灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為一切隨機(jī)量都是在一定范圍內(nèi)、一定時段上變化的灰色量及灰色過程,對灰量數(shù)據(jù)通過一定方式處理后使其成為較有規(guī)律的時間序列數(shù)據(jù),再建立模型[1]?;疑到y(tǒng)GM(1,1)預(yù)測模型是一階、一個變量的微分方程模型,適合于對系統(tǒng)行為特征值大小的發(fā)展變化進(jìn)行預(yù)測?;疑獹M(1,1)模型[2-4]是將隨機(jī)數(shù)經(jīng)生成后變?yōu)橛行虻纳蓴?shù)據(jù),然后建立微分方程,尋找生成數(shù)據(jù)的規(guī)律,再將運(yùn)算結(jié)果還原的一種方法,其基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)的生成。常用的生成方式有累加生成和累減生成。

        1.1 GM(1,1)模型的數(shù)列預(yù)測原理

        設(shè)某原始序列:X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)}

        對其進(jìn)行一次累加生成,得到生成序列:

        則GM(1,1)模型相應(yīng)的微分方程為:

        式中 α為發(fā)展灰數(shù),α的可容區(qū)為(-2,2);μ為內(nèi)生控制灰數(shù)。

        1.2 α贊為待估參數(shù)向量,可利用最小二乘法求解

        求解微分方程,得預(yù)測模型:

        累減還原得:

        式(3)、(4)即為GM(1,1)模型進(jìn)行灰色預(yù)測的基本計(jì)算公式。

        1.3 模型殘差檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)[5-7]

        1.3.1 殘差檢驗(yàn)

        殘差檢驗(yàn)就是計(jì)算相對誤差,以殘差的大小來判斷模型的好壞。

        則ε(k)越小越好,p越大越好,一般要求ε(k)<20%,p>80%;最好是ε(k)<10%,p>90%。 X(0)為原始數(shù)據(jù)列,X贊(0)是預(yù)測數(shù)據(jù)列。

        1.3.2 后驗(yàn)差檢驗(yàn)

        后驗(yàn)差比:C=S2/S1

        式中 S1為原始數(shù)列的X(0)均方差;S2為殘差序列{Δ(k)}的均方差;C越小,模型越好。

        表1 檢驗(yàn)指標(biāo)等級標(biāo)準(zhǔn)

        2 應(yīng)用分析

        蚌埠市降水量年際變化較大,在偏枯和枯水年份,蚌埠市水資源較為緊缺,嚴(yán)重影響本地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。因此對蚌埠市年降水量進(jìn)行預(yù)測分析有著非常重要的意義。

        本文采用蚌埠市氣象站1980~2006年多年降水量資料,見表2。

        表2 蚌埠市1980~2006年降水量統(tǒng)計(jì)

        2.1 干旱年閾值的確定

        根據(jù)鞠笑生、孫榮強(qiáng)等人的理論[8],判斷一個地區(qū)某一年份是否為干旱年,可由參數(shù)Ipa決定:

        式中 pi為某年年降水量(mm)為序列平均年降水量(mm)。

        一般地,把某一地區(qū)Ipa≤-20%作為判別干旱的標(biāo)準(zhǔn)。把符合這一標(biāo)準(zhǔn)的年份挑選出來,定為干旱年。由式(5)可以求得干旱年降水量閾值為766.3mm,即年降水量小于766.3mm的年份為干旱年,由此可以得到該地區(qū)的干旱年序列X(0)(k)。

        2.2 GM(1,1)模型的建立

        (1)建立干旱年累加生成序列。 對X(0)(k)做一次累加求得一次累加序列,結(jié)果見表3。

        表3 一次累加生成數(shù)列

        (2)采用最小二乘法求解參數(shù)α與μ

        依據(jù)灰色模型原理建立GM(1,1)模型,并求得模型參數(shù):α=-0.250604,μ=8.605972,最終得模型計(jì)算式為:

        X贊(0)(k+1)=38.3409e0.250604(k+1)-38.3409e0.250604kk≥1

        利用建立殘差模型方法進(jìn)行修正,求得殘差模型參數(shù):α=0.241724,μ=0.538704,最終得殘差模型計(jì)算式為:

        ε贊(0)(k+1)=-1.9271e-0.241724(k+1)+1.9271e-0.241724kk≥1

        將上述兩式相加即得到殘差修正GM(1,1)模型:

        X贊(0)(k+1)=38.3409e0.250604(k+1)-38.3409e0.250604k-1.9271e-0.241724(k+1)+1.9271e-0.241724kk≥1

        2.3 模型檢驗(yàn)

        2.3.1 殘差檢驗(yàn)

        經(jīng)檢驗(yàn),相對誤差值為-1.30%~0.78%,見表4。

        表4 模型擬合及誤差計(jì)算

        其殘差平均值0.63%<10%,平均精度p=99.37%>95%,模型擬合精度較高,模型判為優(yōu)。

        2.3.2 后驗(yàn)差檢驗(yàn)

        經(jīng)計(jì)算,后驗(yàn)差比值C=0.0198<0.35,小誤差概率P=1,模型級別為好。

        2.4 災(zāi)變點(diǎn)預(yù)測

        模型經(jīng)檢驗(yàn)達(dá)到精度要求后,可以進(jìn)行外推預(yù)測,未來蚌埠市干旱年預(yù)測結(jié)果,見表5。

        由表5預(yù)計(jì)未來3個干旱年在2012年、2021年與2032年。

        表5 蚌埠市未來干旱年預(yù)測

        3 結(jié)語

        灰色模型作為一種預(yù)測理論在各行各業(yè)得到充分應(yīng)用。由于GM(1,1)模型要求數(shù)據(jù)較少,原理簡單,計(jì)算量適中,預(yù)測精度較高等諸多優(yōu)點(diǎn)。但需要指出的是GM(1,1)適合于短期的預(yù)測,不能用于較長時間的預(yù)測,否則會產(chǎn)生較大的偏差。要對較長時段的趨勢值進(jìn)行預(yù)測,需要引入新參數(shù),才可以確保預(yù)測的可靠性。另外原始序列本身規(guī)律的好壞,也將影響預(yù)測模型的預(yù)測能力。

        根據(jù)灰色理論建立災(zāi)變模型預(yù)測干旱年的預(yù)測過程是建立在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的,預(yù)測結(jié)果可做為農(nóng)業(yè)抗旱工作的參考。

        [1]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法[M].武漢:華中理工大學(xué)出版社,1987.

        [2]劉俊民.灌區(qū)地下水年最高水位的灰色預(yù)測[J].地下水,1993,15(3):93-96.

        [3]張大海,江世芳.灰色預(yù)測公式的理論缺陷及改進(jìn)[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2002,22(8):140-142.

        [4]邱淑芳,王澤文.灰色GM(1,1)模型背景值計(jì)算的改進(jìn)[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2007(3):129-131.

        [5]王勁松,郭江勇,周躍武,等.干旱指標(biāo)研究的進(jìn)展與展望[J].干旱區(qū)地理,2007,30(1):60-65.

        [6]任煥蓮.基于灰色GM(1,1)模型的城市需水量預(yù)測研究[J].水利建筑與工程學(xué)報,2007(2):52-54.

        [7]張艷芳.基于GM(1,1)的殘差修正模型及應(yīng)用[J].水科學(xué)與工程技術(shù),2005(6):51-53.

        [8]孫鳳華,袁健.遼寧省近50年降水序列變化規(guī)律及干旱預(yù)測[J].氣象,2004(6):32-34.

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