羅珍茜，薛 雷，孫峰杰，陸士清，李長(zhǎng)遠(yuǎn)

（上海大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，上海 200072）

1 引言

近年來(lái)，主動(dòng)視覺(jué)在動(dòng)態(tài)目標(biāo)監(jiān)控與跟蹤、合作目標(biāo)與非合作目標(biāo)位置測(cè)量，以及工業(yè)生產(chǎn)線監(jiān)測(cè)中有著廣泛的應(yīng)用。在主動(dòng)視覺(jué)中，攝像機(jī)焦距、光學(xué)中心以及外參數(shù)是可變的，這些參數(shù)的動(dòng)態(tài)在線標(biāo)定在主動(dòng)視覺(jué)中有重要作用。要利用攝像機(jī)進(jìn)行視覺(jué)感知獲取目標(biāo)的三維信息，就必須進(jìn)行攝像機(jī)標(biāo)定，以確定攝像機(jī)的參數(shù)[1]。攝像機(jī)標(biāo)定是指建立攝像機(jī)圖像像素位置和場(chǎng)景點(diǎn)位置之間的關(guān)系，其途徑是根據(jù)攝像機(jī)模型，由已知特征點(diǎn)的圖像坐標(biāo)和世界坐標(biāo)求解攝像機(jī)的模型參數(shù)[2]。精確標(biāo)定攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)不僅可以直接提高測(cè)量精度，而且可以為后續(xù)的立體圖像匹配與三維重建奠定良好的基礎(chǔ)。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者提出了攝像機(jī)標(biāo)定的方法，并得到廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)的攝像機(jī)標(biāo)定方法采用的是基于3D立體靶標(biāo)的攝像機(jī)標(biāo)定，但是3D立體靶標(biāo)制作成本高，制作方法復(fù)雜。Roger Tsai[3]提出基于徑向約束的兩步法，該方法計(jì)算量適中，精度較高。張正友提出基于2D平面靶標(biāo)的攝像機(jī)標(biāo)定法，該方法克服了3D靶標(biāo)的缺點(diǎn)，且標(biāo)定過(guò)程中攝像機(jī)拍攝角度改變對(duì)標(biāo)定結(jié)果無(wú)影響。HALCON是德國(guó)MVtec公司開(kāi)發(fā)的圖像處理軟件，它具有完善的綜合標(biāo)準(zhǔn)軟件庫(kù)和機(jī)器視覺(jué)集成開(kāi)發(fā)環(huán)境。HALCON提供了豐富的函數(shù)庫(kù)，包括blob分析、形態(tài)學(xué)、模式匹配、測(cè)量、三維目標(biāo)識(shí)別和立體視覺(jué)等。它支持Windows，Linux和Solaris操作環(huán)境，整個(gè)函數(shù)庫(kù)可以用C，C++，C#，Visual Basic 和 Delphi等多種普通編程語(yǔ)言開(kāi)發(fā)，有效提高了開(kāi)發(fā)效率，并且執(zhí)行速度快，具有良好的跨平臺(tái)移植性。

2 攝像機(jī)模型

為了標(biāo)定攝像機(jī)，首先需要建立一個(gè)模型將世界坐標(biāo)系中三維空間點(diǎn)投影到二維圖像中，該模型由攝像機(jī)和鏡頭組成。在機(jī)器視覺(jué)應(yīng)用中常用到的兩種攝像機(jī)模型為面陣攝像機(jī)模型和線陣攝像機(jī)模型。線陣攝像機(jī)模型相對(duì)面陣攝像機(jī)模型要復(fù)雜許多，筆者介紹的是常用的面陣攝像機(jī)模型。在實(shí)際應(yīng)用中，通常使用針孔攝像機(jī)，它的面陣攝像機(jī)模型如圖1所示。其中，圖像坐標(biāo)系（r，c），成像平面坐標(biāo)系（u，v），攝像機(jī)坐標(biāo)系（xc，yc，zc），世界坐標(biāo)系（xw，yw，zw），Sx和 Sy是縮放比例因子，它們表示圖像傳感器上水平和垂直方向上相鄰像素之間的距離。f表示的并不是鏡頭的焦距，而是攝像機(jī)主距。點(diǎn)P是世界坐標(biāo)系中點(diǎn)Pw在成像平面上的投影。

世界坐標(biāo)系中的點(diǎn) Pw=（xw，yw，zw）T變換到它在成像平面坐標(biāo)系上的投影點(diǎn)P，需要經(jīng)歷以下4個(gè)步驟：

1）點(diǎn) Pw=（xw，yw，變換到攝像機(jī)坐標(biāo)系中的點(diǎn)Pc=（xc，yc，， 關(guān)系為 Pc=RPw+T。 T=（tx，ty，是一個(gè)平移向量，R=R（α，β，γ）是一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣，α，β，γ 是分別繞攝像機(jī)坐標(biāo)系 x，y，z軸的旋轉(zhuǎn)角度。在R和T中6個(gè)參數(shù)（α，β，γ，tx，ty，tz）稱為攝像機(jī)外參、外方位參數(shù)或攝像機(jī)位置，它們決定了攝像機(jī)坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系之間的相對(duì)位置。

2）攝像機(jī)坐標(biāo)系中點(diǎn)Pc變換到成像平面坐標(biāo)系，它們之間是透視投影關(guān)系

圖1 針孔攝像機(jī)模型

圖2 鏡頭畸變

3）在不考慮鏡頭畸變的情況下，世界坐標(biāo)系中的點(diǎn)Pw與成像平面中的投影點(diǎn)P之間的直線過(guò)攝像機(jī)光學(xué)中心，如圖2所示。

大部分情況下，鏡頭的畸變可以近似為徑向畸變，即

其中，參數(shù)k決定了徑向畸變的程度，如圖3所示。

圖3 3種情況下的鏡頭畸變

式中：（Cx，Cy）T是光心在成像坐標(biāo)系中的投影點(diǎn)。

由以上可知，攝像機(jī)標(biāo)定的實(shí)質(zhì)就是確定內(nèi)部參數(shù)（f，k，Cx，Cy，Sx，Sy）和外部參數(shù)（α，β，γ，tx，ty，tz）的過(guò)程。

3 基于HALCON的標(biāo)定

為了進(jìn)行攝像機(jī)標(biāo)定，必須已知世界坐標(biāo)系中足夠多的三維空間點(diǎn)的坐標(biāo)，找到這些空間點(diǎn)在圖像中的投影點(diǎn)的二維圖像坐標(biāo)，并建立對(duì)應(yīng)關(guān)系[4]。這就要求標(biāo)定過(guò)程必須滿足兩個(gè)要求：1）放置在已知位置上的容易提取特征的目標(biāo)物體或標(biāo)志（標(biāo)定板）；2）確定世界坐標(biāo)系中已知點(diǎn)與它們?cè)谕队皥D像中的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3.1 標(biāo)定板

標(biāo)定板的選擇決定了標(biāo)定的精度，為了達(dá)到較高精度，可以從以下方面考慮標(biāo)定板的選擇：

1）標(biāo)定板的材質(zhì)：光源在標(biāo)定板前方，選擇陶瓷標(biāo)定板；光源在后方，選擇玻璃標(biāo)定板。

2）標(biāo)定板的尺寸：標(biāo)定板的形狀通常為正方形，寬度應(yīng)接近圖像寬度的1/3。例如，圖像大小為100 mm×80 mm，標(biāo)定板尺寸選擇30 mm×30 mm較為合適。

HALCON提供了標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)定板模板，如圖3b所示，該標(biāo)定板的特點(diǎn)是：標(biāo)定板周圍的黑色矩形框使得標(biāo)定對(duì)象的中心容易被提?。痪匦芜吔缈蚪锹涞姆较驑?biāo)記使得標(biāo)定板的方向唯一。每塊標(biāo)定板都應(yīng)該有一個(gè)對(duì)應(yīng)的描述文件CalTabDescrFile，它描述了標(biāo)定板的行數(shù)和列數(shù)、標(biāo)定板外框的幾何尺寸、方向標(biāo)記、標(biāo)定板圓形標(biāo)志的半徑等信息。選擇到合適的標(biāo)定板后，用gen_caltab函數(shù)生成對(duì)應(yīng)的標(biāo)定板描述文件。

3.2 提取特征

利用標(biāo)定板的特點(diǎn)，提取目標(biāo)板特征，其過(guò)程如下：攝像機(jī)提取標(biāo)定板的一幀圖像后，首先通過(guò)簡(jiǎn)單的閾值分割算法就能將標(biāo)定板的內(nèi)部區(qū)域與背景分離；其次利用Canny濾波器提取標(biāo)定板各圓形標(biāo)志的邊緣；再次采用Fitzgibbon[5]提出的通過(guò)線性方法來(lái)最小化代數(shù)誤差以得到擬合橢圓，該算法具有很好的穩(wěn)健性，可以抑制邊緣中孤立點(diǎn)對(duì)邊緣擬合的影響；最后提取出橢圓的最小外接四邊形，可以很容易確定標(biāo)志點(diǎn)及其與圖像中的投影之間的關(guān)系。

3.3 攝像機(jī)標(biāo)定

進(jìn)行攝像機(jī)標(biāo)定時(shí)，標(biāo)定精度與圖像數(shù)量有關(guān)，至少選擇10～15幅。所選圖像中標(biāo)定板的位置應(yīng)該能覆蓋圖像的4個(gè)角，因?yàn)榻锹涮幍溺R頭畸變最大，這樣能得到較準(zhǔn)確的畸變系數(shù)k。

標(biāo)定過(guò)程中，由于使用的是平面標(biāo)定對(duì)象，還會(huì)存在這樣的問(wèn)題：如果標(biāo)定對(duì)象平行于成像平面，f和tz的解不唯一。解決方法是在最優(yōu)化過(guò)程中保持Sy不變。

基于HALCON的標(biāo)定過(guò)程如圖4所示，read_image（∶Image∶FileName∶）讀取名稱為 FileName 的圖像 Image；find_caltab（Image∶Caltab∶CalTabDescrFile，SizeGauss，Mark Thresh，MinDiamMarks∶）通過(guò) 3.2節(jié)介紹的算法提取圖像Images中標(biāo)定板上的圓形標(biāo)志來(lái)確定標(biāo)定板的有效區(qū)域， 效果如圖 5a所示；find_marks_and_pose（Image，CalTabRegion∶∶CalTabDescrFile，StartCamParam，StartTh resh，DeltaThresh，MinThresh，Alpha，MinContLength，Max DiamMarks∶Rcoord，Ccoord，StartPose）確定標(biāo)定板上圓形標(biāo)志點(diǎn)的二維坐標(biāo)，并得到攝像機(jī)外部參數(shù)的初始值，效果如圖 5b 所示；camera_calibration（∶∶NX，NY，NZ，Nrow，Ncol，StartCamParam，NstartPose，EstimateParams∶CamParam，Nfinal Pose，Errors）計(jì)算出攝像機(jī)的所有參數(shù)，它是通過(guò)提供的初始參數(shù)為初始值，進(jìn)行優(yōu)化搜索獲得誤差最小化的過(guò)程；write_cam_par（ ∶∶CamParam，CamParFile∶）將標(biāo)定結(jié)果寫入CamParFile文件。

圖4 程序流程圖

圖5 標(biāo)定效果

HALCON強(qiáng)大的圖像處理能力，為攝像機(jī)自主標(biāo)定提供了簡(jiǎn)單有效的方法。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)上述標(biāo)定原理和開(kāi)發(fā)步驟，在Windows XP平臺(tái)下利用VC＋＋6.0開(kāi)發(fā)了一個(gè)基于HALCON8.2的攝像頭標(biāo)定程序，程序經(jīng)過(guò)嚴(yán)格測(cè)試，運(yùn)行穩(wěn)定，在黑背景下截取3組數(shù)量不同的320×240的標(biāo)定板圖像用于標(biāo)定，并通過(guò)重投影法分析標(biāo)定結(jié)果的平均誤差。

式中：e表示均方誤差；Io（i）表示原始圖像上第i點(diǎn)的向量，Ip（i）表示重投影圖像上第 i點(diǎn)的向量，i∈（0，N）；N 表示標(biāo)志點(diǎn)總數(shù)，例如利用10幅標(biāo)定板圖像進(jìn)行標(biāo)定，則N=10×7×7；平均均方誤差Err等于均方誤差與標(biāo)志點(diǎn)總數(shù)的比值。

結(jié)果如表1所示，效果較好，可以達(dá)到使用要求。

表1 標(biāo)定結(jié)果比較

5 小結(jié)

基于HALCON開(kāi)發(fā)的攝像機(jī)標(biāo)定程序在實(shí)際運(yùn)用中取得了很好的效果，標(biāo)定結(jié)果精確、運(yùn)算效率高、跨平臺(tái)移植性好，操作簡(jiǎn)單，縮減了開(kāi)發(fā)周期，可以有效地應(yīng)用于各種計(jì)算機(jī)視覺(jué)系統(tǒng)中。

[1]李良福，陳衛(wèi)東，馮祖仁，等.目標(biāo)跟蹤與定位中的視覺(jué)標(biāo)定算法研究[J].應(yīng)用光學(xué)，2008，29（4）：481-486.

[2]張廣軍.機(jī)器視覺(jué)[M].北京∶科學(xué)出版社，2005.

[3]TSAI R Y.An efficient and accurate camera calibration technique for 3D machine vision[EB/OL].[2009-12-20].http∶//research.microsoft.com/apps/pubs/default.aspx?id=66690.

[4]STEGER C，ULRICH M，WIEDEMANN C.Machine vision algorithms and applications[EB/OL].[2009-12-20].http∶//www.amazon.com/Machine-Vision-Algorithms-Applications-Carsten/dp/3527407340#noop.

[5]FITZGIBBON A，PILU M，F(xiàn)ISHER R B.Direct least square fitting of ellipses[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1999，21（5）：475-480.