羅珍茜，薛 雷，孫峰杰，陸士清，李長遠

（上海大學 通信與信息工程學院，上海 200072）

1 引言

近年來，主動視覺在動態(tài)目標監(jiān)控與跟蹤、合作目標與非合作目標位置測量，以及工業(yè)生產線監(jiān)測中有著廣泛的應用。在主動視覺中，攝像機焦距、光學中心以及外參數是可變的，這些參數的動態(tài)在線標定在主動視覺中有重要作用。要利用攝像機進行視覺感知獲取目標的三維信息，就必須進行攝像機標定，以確定攝像機的參數[1]。攝像機標定是指建立攝像機圖像像素位置和場景點位置之間的關系，其途徑是根據攝像機模型，由已知特征點的圖像坐標和世界坐標求解攝像機的模型參數[2]。精確標定攝像機內外參數不僅可以直接提高測量精度，而且可以為后續(xù)的立體圖像匹配與三維重建奠定良好的基礎。

國內外許多學者提出了攝像機標定的方法，并得到廣泛應用。傳統(tǒng)的攝像機標定方法采用的是基于3D立體靶標的攝像機標定，但是3D立體靶標制作成本高，制作方法復雜。Roger Tsai[3]提出基于徑向約束的兩步法，該方法計算量適中，精度較高。張正友提出基于2D平面靶標的攝像機標定法，該方法克服了3D靶標的缺點，且標定過程中攝像機拍攝角度改變對標定結果無影響。HALCON是德國MVtec公司開發(fā)的圖像處理軟件，它具有完善的綜合標準軟件庫和機器視覺集成開發(fā)環(huán)境。HALCON提供了豐富的函數庫，包括blob分析、形態(tài)學、模式匹配、測量、三維目標識別和立體視覺等。它支持Windows，Linux和Solaris操作環(huán)境，整個函數庫可以用C，C++，C#，Visual Basic 和 Delphi等多種普通編程語言開發(fā)，有效提高了開發(fā)效率，并且執(zhí)行速度快，具有良好的跨平臺移植性。

2 攝像機模型

為了標定攝像機，首先需要建立一個模型將世界坐標系中三維空間點投影到二維圖像中，該模型由攝像機和鏡頭組成。在機器視覺應用中常用到的兩種攝像機模型為面陣攝像機模型和線陣攝像機模型。線陣攝像機模型相對面陣攝像機模型要復雜許多，筆者介紹的是常用的面陣攝像機模型。在實際應用中，通常使用針孔攝像機，它的面陣攝像機模型如圖1所示。其中，圖像坐標系（r，c），成像平面坐標系（u，v），攝像機坐標系（xc，yc，zc），世界坐標系（xw，yw，zw），Sx和 Sy是縮放比例因子，它們表示圖像傳感器上水平和垂直方向上相鄰像素之間的距離。f表示的并不是鏡頭的焦距，而是攝像機主距。點P是世界坐標系中點Pw在成像平面上的投影。

世界坐標系中的點 Pw=（xw，yw，zw）T變換到它在成像平面坐標系上的投影點P，需要經歷以下4個步驟：

1）點 Pw=（xw，yw，變換到攝像機坐標系中的點Pc=（xc，yc，， 關系為 Pc=RPw+T。 T=（tx，ty，是一個平移向量，R=R（α，β，γ）是一個旋轉矩陣，α，β，γ 是分別繞攝像機坐標系 x，y，z軸的旋轉角度。在R和T中6個參數（α，β，γ，tx，ty，tz）稱為攝像機外參、外方位參數或攝像機位置，它們決定了攝像機坐標系與世界坐標系之間的相對位置。

2）攝像機坐標系中點Pc變換到成像平面坐標系，它們之間是透視投影關系

圖1 針孔攝像機模型

圖2 鏡頭畸變

3）在不考慮鏡頭畸變的情況下，世界坐標系中的點Pw與成像平面中的投影點P之間的直線過攝像機光學中心，如圖2所示。

大部分情況下，鏡頭的畸變可以近似為徑向畸變，即

其中，參數k決定了徑向畸變的程度，如圖3所示。

圖3 3種情況下的鏡頭畸變

式中：（Cx，Cy）T是光心在成像坐標系中的投影點。

由以上可知，攝像機標定的實質就是確定內部參數（f，k，Cx，Cy，Sx，Sy）和外部參數（α，β，γ，tx，ty，tz）的過程。

3 基于HALCON的標定

為了進行攝像機標定，必須已知世界坐標系中足夠多的三維空間點的坐標，找到這些空間點在圖像中的投影點的二維圖像坐標，并建立對應關系[4]。這就要求標定過程必須滿足兩個要求：1）放置在已知位置上的容易提取特征的目標物體或標志（標定板）；2）確定世界坐標系中已知點與它們在投影圖像中的對應關系。

3.1 標定板

標定板的選擇決定了標定的精度，為了達到較高精度，可以從以下方面考慮標定板的選擇：

1）標定板的材質：光源在標定板前方，選擇陶瓷標定板；光源在后方，選擇玻璃標定板。

2）標定板的尺寸：標定板的形狀通常為正方形，寬度應接近圖像寬度的1/3。例如，圖像大小為100 mm×80 mm，標定板尺寸選擇30 mm×30 mm較為合適。

HALCON提供了標準的標定板模板，如圖3b所示，該標定板的特點是：標定板周圍的黑色矩形框使得標定對象的中心容易被提?。痪匦芜吔缈蚪锹涞姆较驑擞浭沟脴硕ò宓姆较蛭ㄒ?。每塊標定板都應該有一個對應的描述文件CalTabDescrFile，它描述了標定板的行數和列數、標定板外框的幾何尺寸、方向標記、標定板圓形標志的半徑等信息。選擇到合適的標定板后，用gen_caltab函數生成對應的標定板描述文件。

3.2 提取特征

利用標定板的特點，提取目標板特征，其過程如下：攝像機提取標定板的一幀圖像后，首先通過簡單的閾值分割算法就能將標定板的內部區(qū)域與背景分離；其次利用Canny濾波器提取標定板各圓形標志的邊緣；再次采用Fitzgibbon[5]提出的通過線性方法來最小化代數誤差以得到擬合橢圓，該算法具有很好的穩(wěn)健性，可以抑制邊緣中孤立點對邊緣擬合的影響；最后提取出橢圓的最小外接四邊形，可以很容易確定標志點及其與圖像中的投影之間的關系。

3.3 攝像機標定

進行攝像機標定時，標定精度與圖像數量有關，至少選擇10～15幅。所選圖像中標定板的位置應該能覆蓋圖像的4個角，因為角落處的鏡頭畸變最大，這樣能得到較準確的畸變系數k。

標定過程中，由于使用的是平面標定對象，還會存在這樣的問題：如果標定對象平行于成像平面，f和tz的解不唯一。解決方法是在最優(yōu)化過程中保持Sy不變。

基于HALCON的標定過程如圖4所示，read_image（∶Image∶FileName∶）讀取名稱為 FileName 的圖像 Image；find_caltab（Image∶Caltab∶CalTabDescrFile，SizeGauss，Mark Thresh，MinDiamMarks∶）通過 3.2節(jié)介紹的算法提取圖像Images中標定板上的圓形標志來確定標定板的有效區(qū)域， 效果如圖 5a所示；find_marks_and_pose（Image，CalTabRegion∶∶CalTabDescrFile，StartCamParam，StartTh resh，DeltaThresh，MinThresh，Alpha，MinContLength，Max DiamMarks∶Rcoord，Ccoord，StartPose）確定標定板上圓形標志點的二維坐標，并得到攝像機外部參數的初始值，效果如圖 5b 所示；camera_calibration（∶∶NX，NY，NZ，Nrow，Ncol，StartCamParam，NstartPose，EstimateParams∶CamParam，Nfinal Pose，Errors）計算出攝像機的所有參數，它是通過提供的初始參數為初始值，進行優(yōu)化搜索獲得誤差最小化的過程；write_cam_par（ ∶∶CamParam，CamParFile∶）將標定結果寫入CamParFile文件。

圖4 程序流程圖

圖5 標定效果

HALCON強大的圖像處理能力，為攝像機自主標定提供了簡單有效的方法。

4 實驗結果分析

根據上述標定原理和開發(fā)步驟，在Windows XP平臺下利用VC＋＋6.0開發(fā)了一個基于HALCON8.2的攝像頭標定程序，程序經過嚴格測試，運行穩(wěn)定，在黑背景下截取3組數量不同的320×240的標定板圖像用于標定，并通過重投影法分析標定結果的平均誤差。

式中：e表示均方誤差；Io（i）表示原始圖像上第i點的向量，Ip（i）表示重投影圖像上第 i點的向量，i∈（0，N）；N 表示標志點總數，例如利用10幅標定板圖像進行標定，則N=10×7×7；平均均方誤差Err等于均方誤差與標志點總數的比值。

結果如表1所示，效果較好，可以達到使用要求。

表1 標定結果比較

5 小結

基于HALCON開發(fā)的攝像機標定程序在實際運用中取得了很好的效果，標定結果精確、運算效率高、跨平臺移植性好，操作簡單，縮減了開發(fā)周期，可以有效地應用于各種計算機視覺系統(tǒng)中。

[1]李良福，陳衛(wèi)東，馮祖仁，等.目標跟蹤與定位中的視覺標定算法研究[J].應用光學，2008，29（4）：481-486.

[2]張廣軍.機器視覺[M].北京∶科學出版社，2005.

[3]TSAI R Y.An efficient and accurate camera calibration technique for 3D machine vision[EB/OL].[2009-12-20].http∶//research.microsoft.com/apps/pubs/default.aspx?id=66690.

[4]STEGER C，ULRICH M，WIEDEMANN C.Machine vision algorithms and applications[EB/OL].[2009-12-20].http∶//www.amazon.com/Machine-Vision-Algorithms-Applications-Carsten/dp/3527407340#noop.

[5]FITZGIBBON A，PILU M，F(xiàn)ISHER R B.Direct least square fitting of ellipses[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1999，21（5）：475-480.