王成元 蘇啟明 黃 偉

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870）

1 引言

與三相電動(dòng)機(jī)相比，多相電動(dòng)機(jī)主要具有以下優(yōu)點(diǎn)：

（1）磁勢(shì)波形得到改善，影響較大的空間諧波次數(shù)增加，且幅值下降，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的幅值減小，而脈動(dòng)的頻率增加，電動(dòng)機(jī)的噪聲變小，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性得到改善。

（2）轉(zhuǎn)子電流接近正弦，轉(zhuǎn)子諧波損耗減少，效率提高。

（3）三相電動(dòng)機(jī)是通過(guò)增加每相串聯(lián)匝數(shù)，實(shí)現(xiàn)高壓大容量，多相電動(dòng)機(jī)則是通過(guò)增加電動(dòng)機(jī)相數(shù)，實(shí)現(xiàn)低壓大容量。故大容量的的多相電動(dòng)機(jī)，額可以采用低壓變頻器，避免功率器件串聯(lián)，特別適合無(wú)法得到高壓，但需要輸出大功率的場(chǎng)合。

（4）電動(dòng)機(jī)冗余度高，多相電動(dòng)機(jī)的一相或較少的幾相定子繞組開(kāi)路并不會(huì)影響驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的起動(dòng)和運(yùn)行，只需減載運(yùn)行而不必停機(jī)，適合高可靠性要求的領(lǐng)域。

集中整距六相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)不僅具有上述優(yōu)點(diǎn)，而且還有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

傳統(tǒng)的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)提高功率密度的方法是從電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)角度，通過(guò)優(yōu)化電動(dòng)機(jī)尺寸，減少電動(dòng)機(jī)的極數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)功率密度的提高，隨著電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)技術(shù)的發(fā)展進(jìn)入了一個(gè)新時(shí)代, 帶動(dòng)了評(píng)估與優(yōu)化帶有不同電流與反電勢(shì)波形的各種結(jié)構(gòu)類(lèi)型電動(dòng)機(jī)功率水平的方法的研究。本文利用諧波電流來(lái)產(chǎn)生有用的轉(zhuǎn)矩，提高轉(zhuǎn)矩密度。

諧波注入法可以實(shí)現(xiàn)諧波抑制，功率因數(shù)校正，無(wú)速度傳感器感應(yīng)電動(dòng)機(jī)速度識(shí)別等等，本文通過(guò)諧波注入法注入三次諧波電流從而提高感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。由于三次諧波電流在中點(diǎn)連接的相數(shù)為3的倍數(shù)的電動(dòng)機(jī)中會(huì)相互抵消，故目前的研究集中在五相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)和六相雙Y移30°繞組感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，本文選用中點(diǎn)不連接的集中整距繞組的六相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)。

本文從諧波磁動(dòng)勢(shì)入手，理論上定性的得出了六相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)能夠增加電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，并建立了考慮三次諧波電流和空間諧波相互作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩條件下的數(shù)學(xué)模型，該模型能真實(shí)反映電動(dòng)機(jī)的物理實(shí)際。通過(guò)仿真分析，得到與理論相吻合的結(jié)論。

圖1 星點(diǎn)不連接六相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)

2 六相繞組諧波磁動(dòng)勢(shì)分析

用繞組函數(shù)和傅里葉分析是分析繞組諧波磁動(dòng)勢(shì)的有效方法。圖為六相整距繞組的一相繞組函數(shù)圖和120°導(dǎo)通電流波形。

圖2 繞組函數(shù)圖

采用繞組函數(shù)的方法，n相對(duì)稱(chēng)繞組中第一相的繞組氣隙磁勢(shì)為

將繞組函數(shù)和繞組電流傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，則氣隙磁勢(shì)用諧波形式表示為

圖3 繞組函數(shù)圖

其中，V為空間諧波次數(shù)；U為時(shí)間諧波次數(shù)。同樣地，其余相繞組磁勢(shì)諧波可表示為

假設(shè)繞組電流為n相對(duì)稱(chēng)電流，則每相電流的各次諧波可表示為

由于對(duì)稱(chēng)性，傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的繞組函數(shù)為

由此得出結(jié)論：①與三相繞組相比，低次諧波的影響減少，電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)頻率增加，幅值減少，轉(zhuǎn)矩電流比略微增加；②于磁場(chǎng)為平定波，電機(jī)鐵芯利用率提高，電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度增加。

3 考慮三次諧波的六相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型

一般分布繞組六相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型的建立是假設(shè)繞組為正弦分布，即除基波外繞組其他諧波分量都被忽略。那么繞組在考慮空間諧波的影響，所建立的模型顯然有所不同。為了考慮三次諧波電流和三次空間諧波相互作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，取定子電流及其微分為輸入，轉(zhuǎn)子電流為狀態(tài)變量，在靜止自然坐標(biāo)系下：

（1）轉(zhuǎn)子電壓方程

（2）定子電壓方程

為轉(zhuǎn)子相電阻矩陣。LSS，LRR為定轉(zhuǎn)子電感矩陣，LSR為定子到轉(zhuǎn)子互感矩陣，LSRT為L(zhǎng)SR的轉(zhuǎn)置，微分算子p=d/dt。設(shè)θr為以定子a相繞組軸線為參考時(shí)的轉(zhuǎn)子位置電角度，則 LSR和 LSRT互感陣中的元素與θr有關(guān)。

（3）轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程

式（16）中Tem、TL、np、J分別為電磁轉(zhuǎn)矩、負(fù)載轉(zhuǎn)矩、極對(duì)數(shù)和電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

將式（15）帶入式（7）整理得

式（15）、（16）、（17）即為電機(jī)狀態(tài)方程。

（5）電感矩陣的求取

參考繞組函數(shù)中的式（5），只考慮基波和三次諧波，a相繞組可以表示為

同理，其他電感也可求得。

4 仿真分析

基于以上數(shù)學(xué)模型，在Matlab/Simulink軟件平臺(tái)下，通過(guò)編制S函數(shù)和搭建模塊實(shí)現(xiàn)電動(dòng)機(jī)的建模，參數(shù)通過(guò)封裝，界面式輸入。

利用該模型對(duì)一臺(tái)六相 4極電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了仿真，電動(dòng)機(jī)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 電動(dòng)機(jī)參數(shù)

電動(dòng)機(jī)參數(shù)一致即整個(gè)銅損也一樣的情況下，分別做出了加入三次諧波電流和不加入三次諧波電流情況下的仿真曲線，限于篇幅只給出了轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩波形，由仿真結(jié)果得出如下結(jié)果：

（1）由轉(zhuǎn)速波形看出，在保證相同的慣量等條件下，加入可三次諧波電流的速度響應(yīng)比沒(méi)有加入的要快，表明有用諧波轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生。

（2）由轉(zhuǎn)矩波形可以看出，在啟動(dòng)和圖加負(fù)載時(shí)段，三次諧波電流產(chǎn)生的瞬時(shí)最大轉(zhuǎn)矩也比沒(méi)有加入三次諧波電流的要大。

（3）仿真過(guò)程中還發(fā)現(xiàn)，如果數(shù)學(xué)模型電感陣中沒(méi)有諧波項(xiàng)，即使加入三次諧波電流，對(duì)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速波形幾乎沒(méi)有影響，因?yàn)橹挥腥慰臻g諧波和三次時(shí)間按諧波才能戶(hù)型啊作用產(chǎn)生有用的轉(zhuǎn)矩，三次諧波電流與空間基波相互正交，不產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，驗(yàn)證了在考慮加入三次諧波電流時(shí)的數(shù)學(xué)模型，電感陣必須發(fā)生變化。

所以由于采用時(shí)開(kāi)環(huán)仿真，沒(méi)有考慮控制因素。雖然提高轉(zhuǎn)矩效果并不明顯，但能定性看出確有提高。

圖4 速度波形對(duì)比

圖5 轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比

5 結(jié)論

本文建立了六相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)考慮三次諧波電流條件下的數(shù)學(xué)模型。并通過(guò)編制S函數(shù)實(shí)現(xiàn)了電動(dòng)機(jī)的建模，該模型通用性好，仿真表明六相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)中加入三次諧波電流可以改善磁勢(shì)的空間分布，解決感應(yīng)電動(dòng)機(jī)中鐵心材料的局部飽和問(wèn)題，從而增強(qiáng)了鐵心材料的利用率，增加轉(zhuǎn)矩，提高轉(zhuǎn)矩密度。同時(shí)表明所建模型正確，對(duì)進(jìn)一步研究電流型逆變器方波供電的仿真分析有一定的參考價(jià)值。

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