李 超, 艾麗昆, 劉延峰, 顧文婷

(蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院,蘭州730050)

透平膨脹機(jī)是利用氣體膨脹輸出外功并產(chǎn)生冷量的機(jī)器.它是空氣分離設(shè)備、天然氣(石油氣)液化分離設(shè)備和低溫粉碎設(shè)備等獲取冷量所必需的重要部件,是保證整套設(shè)備穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵部分.透平膨脹機(jī)的核心部件是葉輪.在實(shí)際工作中,葉輪結(jié)構(gòu)受到隨時(shí)間變化的動(dòng)載荷作用,如由于葉輪入口氣流分布的不均勻及轉(zhuǎn)子的不平衡產(chǎn)生的離心力等周期性載荷的作用[1-2].當(dāng)其所受的動(dòng)載荷較大時(shí),或者雖然動(dòng)載荷不大,但作用力的頻率與葉輪的某一階固有頻率相等或接近時(shí),葉輪會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的共振,從而造成很高的動(dòng)應(yīng)力,導(dǎo)致葉輪結(jié)構(gòu)強(qiáng)度破壞或變形[3-5].因此,葉輪振動(dòng)特性分析對(duì)于保證機(jī)器的穩(wěn)定和安全運(yùn)行十分重要.筆者對(duì)透平膨脹機(jī)葉輪進(jìn)行了預(yù)應(yīng)力下的模態(tài)分析,對(duì)提高機(jī)器運(yùn)行的可靠性、安全性以及延長(zhǎng)透平膨脹機(jī)的使用壽命均具有理論意義和實(shí)際意義.

1 葉輪結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程[6-7]

根據(jù)振動(dòng)學(xué)理論,具有多自由度結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力方程可表示為:

{Q}節(jié)點(diǎn)載荷列陣通常是時(shí)間的函數(shù).對(duì)于不同的結(jié)構(gòu),可以選用不同的單元和形狀函數(shù)矩陣,但動(dòng)力方程的建立過(guò)程均相同.在模態(tài)分析過(guò)程中,可以研究分析葉輪在無(wú)激振力作用下的自然屬性.因此,取{Q}={0},則動(dòng)力方程簡(jiǎn)化為:

由于結(jié)構(gòu)阻尼較小,對(duì)固有頻率和振型的影響可忽略不計(jì),由此可得到葉輪結(jié)構(gòu)無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程:

彈性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)本身是連續(xù)體的振動(dòng),位移是連續(xù)的,具有無(wú)限多個(gè)自由度.經(jīng)有限元離散化后,單元內(nèi)的位移按假定的位移形式進(jìn)行變動(dòng),并可用節(jié)點(diǎn)位移插值表示.這樣,連續(xù)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)可離散化為有限個(gè)自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng).如全部節(jié)點(diǎn)有N個(gè)自由度,則式(3)即為N階自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)微分方程.

當(dāng)透平膨脹機(jī)葉輪高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),受離心力作用而產(chǎn)生徑向拉應(yīng)力.在進(jìn)行葉輪模態(tài)分析中這一載荷被作為初應(yīng)力處理.因此,方程中[K]剛度矩陣主要考慮了初應(yīng)力剛度矩陣[Kg]和彈性剛度矩陣[Ke],而初應(yīng)力剛度矩陣[Kg]則來(lái)源于葉輪內(nèi)部的初應(yīng)力.初應(yīng)力剛度矩陣考慮了初應(yīng)變所產(chǎn)生的非線(xiàn)性剛度矩陣.在葉輪的旋轉(zhuǎn)平衡位置附近和葉輪小變形范圍內(nèi),可以認(rèn)為初應(yīng)變產(chǎn)生的非線(xiàn)性不顯著,應(yīng)力不受應(yīng)變二次項(xiàng)的影響,因而可忽略大變形對(duì)平衡方程的影響.因此,將求解葉輪微幅振動(dòng)平衡位置簡(jiǎn)化為葉輪在靜力分析條件下得到的離心拉應(yīng)力作用在葉輪上的各個(gè)離散有限單元.根據(jù)非線(xiàn)性有限元理論,某一個(gè)單元的初應(yīng)力剛度矩陣Kgi表示為:

式中:N1～N4 分別為節(jié)點(diǎn)插值形函數(shù);σx、σy、σz分別為初應(yīng)力分量;dV為體積微元.

彈性剛度矩陣表示為:

式中:Bi為單元應(yīng)變矩陣;D為彈性矩陣.

2 基于預(yù)應(yīng)力下的葉輪模態(tài)分析

由于葉輪的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),葉輪在高速旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的旋轉(zhuǎn)剛化作用對(duì)模態(tài)分析具有明顯的影響.因此,本文采用考慮葉輪離心力影響的預(yù)應(yīng)力分析模型.一般,基于A(yíng)nsys的高速透平膨脹機(jī)葉輪動(dòng)力學(xué)模態(tài)分析包括:①建立葉輪實(shí)體模型;②葉輪前處理;③劃分網(wǎng)格后添加約束條件,對(duì)模型進(jìn)行靜力分析;④葉輪帶有預(yù)應(yīng)力下的模態(tài)分析;⑤計(jì)算結(jié)果后處理,分析計(jì)算結(jié)果并得出結(jié)論[8].

2.1 葉輪的材料屬性與建模

透平膨脹機(jī)的葉輪設(shè)計(jì)要求如下:葉輪材料為6A 02(舊牌號(hào)為L(zhǎng)D2)鍛鋁合金,其密度為2 700 kg/m3;彈性模量為71 GPa;泊松比為0.31;葉輪工作轉(zhuǎn)速為31 328 r/min.透平膨脹機(jī)的葉輪主要由輪蓋、葉片和輪盤(pán)3部分組成.輪蓋和輪盤(pán)的結(jié)構(gòu)均為圓周對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu),幾何形狀較簡(jiǎn)單,但葉片的幾何形狀較復(fù)雜,其前、后面均為一個(gè)空間的彎扭曲面.因此,葉輪的三維實(shí)體建?？赏ㄟ^(guò)Pro/E軟件強(qiáng)大的曲面造型功能來(lái)實(shí)現(xiàn).在建模過(guò)程中,考慮到有限元分析時(shí)對(duì)實(shí)際情況的模擬以及計(jì)算的準(zhǔn)確性和可行性,對(duì)葉輪進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化:①葉輪輪盤(pán)輪轂密封齒對(duì)葉輪整體的模態(tài)分析影響較小,在模型中可不考慮;②葉輪模型中可忽略各處的圓角與倒角;③葉輪中的焊接部位均作一體化鏈接處理.

2.2 葉輪模型的前處理、邊界條件加載與后處理

將Pro/E建立的透平膨脹機(jī)葉輪實(shí)體模型導(dǎo)入Ansys后對(duì)其進(jìn)行前處理:定義材料的彈性模量、泊松比和密度;采用20節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元,自由網(wǎng)格劃分方式(free mesh)對(duì)葉輪模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,并在關(guān)鍵部位采用modify mesh方式進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化.劃分網(wǎng)格完成后,對(duì)葉輪實(shí)體模型添加載荷和約束.模態(tài)分析中唯一有效的“載荷”是零位移約束.若指定了非零位移約束,程序?qū)⒁粤阄灰萍s束代替該約束;在葉輪的計(jì)算過(guò)程中,葉輪的載荷為離心力,約束為全自由度約束.首先,對(duì)葉輪實(shí)體模型進(jìn)行靜力計(jì)算,并在靜力分析的基礎(chǔ)上擴(kuò)展模態(tài),對(duì)模型進(jìn)行帶有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析,同時(shí)應(yīng)用Block-Lanzos法求解振動(dòng)方程的特征值.葉輪實(shí)體模型的靜力計(jì)算完成后,觀(guān)察結(jié)果并對(duì)其進(jìn)行后處理.模態(tài)分析包括:①固有頻率;②已擴(kuò)展的振型;③相對(duì)應(yīng)力和力的分布.

2.3 預(yù)應(yīng)力下半開(kāi)式葉輪的模態(tài)分析

劃分網(wǎng)格后的半開(kāi)式葉輪三維模型示于圖1.在進(jìn)行葉輪的振動(dòng)頻率和相應(yīng)的模態(tài)計(jì)算分析時(shí),由于高階模態(tài)對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的貢獻(xiàn)不大,不會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生較大的影響[8],因此,筆者只計(jì)算了半開(kāi)式葉輪的前八階模態(tài),結(jié)果示于表1.圖2和圖3分別為典型的一階和八階振型圖.

圖1 劃分網(wǎng)格后的半開(kāi)式葉輪三維模型圖Fig.1 Meshed three-dimensional model of semi-open impeller

表1 半開(kāi)式葉輪前八階頻率Tab.1 The first eight-order frequencies of semi-open impeller

圖2 半開(kāi)式葉輪一階振型圖Fig.2 The first-order vibration mode of semi-open impeller

圖3 半開(kāi)式葉輪八階振型圖Fig.3 T he eight-order vibration mode of semi-open impeller

2.4 預(yù)應(yīng)力下閉式葉輪的模態(tài)分析

閉式葉輪的模態(tài)分析與半開(kāi)式葉輪模態(tài)分析方法完全相同,其有限元網(wǎng)格劃分示于圖4.

圖4 劃分網(wǎng)格后閉式葉輪的三維模型Fig.4 Meshed three-dimensional model of closed impeller

通過(guò)相應(yīng)的模態(tài)分析,由計(jì)算結(jié)果得到閉式葉輪的前八階振動(dòng)頻率,結(jié)果示于表2,圖5和圖6分別為典型的一階和八階振型圖.

表2 閉式葉輪前八階振動(dòng)頻率Tab.2 The first eight-order vibration frequencies of closed impeller

圖5 閉式葉輪一階振型圖Fig.5 T he first-order vibration mode of closed impeller

圖6 閉式葉輪八階振型圖Fig.6 The eight-order vibration mode of closed impeller

2.5 不同轉(zhuǎn)速下閉式葉輪的模態(tài)分析

為深入分析離心力對(duì)葉輪的剛化作用和對(duì)模態(tài)分析的影響,筆者對(duì)不同轉(zhuǎn)速下閉式葉輪的模態(tài)進(jìn)行了分析,經(jīng)計(jì)算得到閉式葉輪在不同轉(zhuǎn)速下的固有頻率和振型,其前八階固有頻率計(jì)算值示于表3.

3 分析與討論

在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí),半開(kāi)式葉輪與閉式葉輪的模型結(jié)構(gòu)尺寸完全相同,只是半開(kāi)式葉輪比閉式葉輪少了輪蓋部件,因此其質(zhì)量低于閉式葉輪.通過(guò)對(duì)2種葉輪振型圖的分析,可以看出:閉式葉輪低階頻率的振動(dòng)形式以軸向擺動(dòng)為主,此時(shí),閉式葉輪的振動(dòng)以質(zhì)量效應(yīng)為主,表現(xiàn)為低階固有頻率低于半開(kāi)式葉輪;隨著頻率階數(shù)的增加,閉式葉輪的振型變?yōu)檩S向彎曲變形.由于離心力的剛化作用,使其固有頻率有所加快,數(shù)值高于半開(kāi)式葉輪(見(jiàn)表1和表2).

從2種葉輪的振型圖可知:半開(kāi)式葉輪由于葉片長(zhǎng)厚比和寬厚比均較大,葉片比較薄,振動(dòng)形式主要表現(xiàn)為葉片的周向擺動(dòng),葉片在內(nèi)徑處變形較大;而且半開(kāi)式葉輪輪盤(pán)變形相對(duì)較小,主要表現(xiàn)為軸向的彎曲變形.閉式葉輪與半開(kāi)式葉輪相比,增加了輪蓋部件,輪蓋對(duì)葉片的剛性具有增強(qiáng)作用,因此葉片的變形較小.由于葉片、輪盤(pán)和輪蓋的振動(dòng)耦合效應(yīng),閉式葉輪的變形以葉輪軸向擺動(dòng)、彎曲以及扭轉(zhuǎn)振動(dòng)形式為主.隨著葉輪振動(dòng)頻率的加快,葉輪的主要振型也在發(fā)生變化,由原來(lái)的零節(jié)徑逐漸過(guò)渡到三節(jié)徑,呈現(xiàn)出比較明顯的扇形和傘形振動(dòng).確定模態(tài)頻率是模態(tài)分析最基本的目的,因?yàn)榇_定了系統(tǒng)的模態(tài)頻率就可以知道其在何頻率范圍內(nèi)振動(dòng)比較敏感;并且當(dāng)外加激勵(lì)頻率與葉輪的固有頻率一致時(shí),會(huì)發(fā)生共振,同時(shí)葉輪振動(dòng)幅度加劇,導(dǎo)致葉輪因共振而受到破壞.因此,在設(shè)計(jì)葉輪的旋轉(zhuǎn)頻率時(shí),應(yīng)避免共振區(qū)域,防止葉輪受破壞.圖7所示的共振區(qū)域是應(yīng)避免的危險(xiǎn)區(qū)域.由表1和表2可知:透平膨脹機(jī)葉輪各部分的剛度較大,其頻率也較快.半開(kāi)式葉輪的第一階頻率(ω0=7 270 Hz)和閉式葉輪的第一階頻率(ω0=5 792 Hz)均遠(yuǎn)高于工作轉(zhuǎn)速31 328 r/min時(shí)的頻率(ω=3 279 Hz),即不在葉輪的共振區(qū)域范圍內(nèi).由此可以確定:2種葉輪均能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)余量和振動(dòng)安全性要求.所以,在一定的工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)選用葉輪時(shí),可以不考慮葉輪產(chǎn)生共振的影響,只需直接根據(jù)葉輪的級(jí)比焓降和熱效率等因素選取葉輪類(lèi)型.通常,透平膨脹機(jī)的工作轉(zhuǎn)速很高,大部分轉(zhuǎn)速均在10 000 r/min以上,葉輪高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心慣性力對(duì)葉片、輪盤(pán)以及輪蓋的耦合振動(dòng)特性具有顯著影響.由于離心力的剛化效應(yīng),葉輪的固有頻率比靜頻有所提高,且隨著轉(zhuǎn)速的提高,葉輪的振動(dòng)頻率也隨之加快(表3).

表3 閉式葉輪不同轉(zhuǎn)速下的前八階固有頻率Tab.3 The first eight-order natural frequencies of closed impeller under different rotating speeds Hz

圖7 葉輪的共振區(qū)域Fig.7 Resonance region of the impeller

4 結(jié) 論

(1)采用初應(yīng)力模式將離心應(yīng)力對(duì)固有頻率的影響引入振動(dòng)方程總剛度矩陣中,并對(duì)初應(yīng)力剛度矩陣采用了小變形條件下計(jì)入非線(xiàn)性影響的線(xiàn)性處理,得到了葉輪在高轉(zhuǎn)速下的固有頻率.

(2)與閉式葉輪相比,半開(kāi)式葉輪少了輪蓋部件,輪蓋對(duì)葉片具有剛性增強(qiáng)作用,因此半開(kāi)式葉輪的頻率和振動(dòng)形式與閉式葉輪的完全不同.半開(kāi)式葉輪的第一階頻率高且模態(tài)密集,振動(dòng)形式以周向擺動(dòng)和軸向彎曲為主;而閉式葉輪的頻率與半開(kāi)式葉輪的低階相比較低且模態(tài)密度較小,振動(dòng)形式以葉輪軸向擺動(dòng)、彎曲和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)形式為主;隨著葉輪振動(dòng)頻率的加快,葉輪主要振型由原來(lái)的零節(jié)徑逐漸過(guò)渡到三節(jié)徑,呈現(xiàn)出較明顯的扇形和傘形振動(dòng).

(3)葉輪的振動(dòng)是輪盤(pán)、輪蓋和葉片耦合的結(jié)果,由于其轉(zhuǎn)動(dòng)和變形的耦合將導(dǎo)致葉輪剛度增大,即使在小變形條件下,也將產(chǎn)生動(dòng)力剛化現(xiàn)象.因此,動(dòng)力剛化效應(yīng)對(duì)葉輪固有頻率的影響不可忽略.由于離心力的剛化作用,葉輪在不同旋轉(zhuǎn)速度下的振動(dòng)頻率也不同,葉輪的固有頻率比靜頻快,并且隨著轉(zhuǎn)速的提高,葉輪的振動(dòng)頻率也隨之加快.

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