何二朝 邵思飛 馬如慧

摘 要:針對(duì)降低OFDM系統(tǒng)的峰均比,提出一種新的校正函數(shù)模型。該模型直接選取高于門限值的峰值作為峰值噪聲,然后通過FFT/IFFT變換得到校正因子,與原信號(hào)相減得到修正后的信號(hào)。實(shí)驗(yàn)證明,該模型實(shí)現(xiàn)簡單,可有效降低峰均比,又由于與原信號(hào)的帶寬相同,因此不會(huì)帶來帶外干擾,具有一定的實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞:峰均比;峰值噪聲;校正因子;FFT/IFFT變換

中圖分類號(hào):TN919

OFDM技術(shù)具備良好的抗多徑干擾能力,能夠?qū)㈩l率選擇衰落轉(zhuǎn)化為平衰落,頻譜效率高,不需要復(fù)雜的均衡技術(shù)以及易于采用多天線傳輸?shù)葍?yōu)點(diǎn),成為當(dāng)前無線通信領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn)。但OFDM技術(shù)并非完美無瑕,其中一點(diǎn)是可能產(chǎn)生較大的峰均比(Peak[CD*2]to[CD*2]Average Power Ratio,PAPR),這就意味著需要線性動(dòng)態(tài)范圍大的功放,使得功放效率不高。當(dāng)信號(hào)超出功放的動(dòng)態(tài)范圍時(shí),將會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的信號(hào)失真,破壞各子載波之間的正交性,造成帶內(nèi)信號(hào)畸變和帶外頻譜彌散,從而使系統(tǒng)性能下降。因此,在實(shí)際的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)過程中,必須采用有效降低OFDM信號(hào)峰均比的方法。

1 峰均比分析

1.1 峰均比的定義

峰均比的定義如下:

式中:x璶П硎揪過IFFT運(yùn)算之后所得到的功率歸一化的基帶信號(hào),即:

式中:玐璳表示第k個(gè)子載波上的調(diào)制符號(hào)。

1.2 峰均比的成因和度量

IFFT實(shí)際上相當(dāng)于將N路經(jīng)過相移的信號(hào)疊加在一起,如果這N路信號(hào)是完全隨機(jī)的,則很可能出現(xiàn)某些序列由于相位的巧合,使得這些序列對(duì)于式(2)中的某一個(gè)k值,也即獻(xiàn)FFT之后N個(gè)點(diǎn)中的第kЦ齙,產(chǎn)生信號(hào)的同相疊加,導(dǎo)致在該點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)較大的峰值。根據(jù)帕斯瓦爾定理,時(shí)域信號(hào)能量的均值是個(gè)定值,所以,如果一個(gè)序列經(jīng)過IFFT后在某一位置上有一個(gè)很大的峰值,那么IFFT后信號(hào)的峰值功率和均值功率的比將是一個(gè)很大的值,這就是OFDM信號(hào)的高RAPR問題。所得到信號(hào)的峰值功率將會(huì)是平均功率的┆玁倍,因而基帶信號(hào)的峰均比可以為10lg 玁。因此,在OFDM系統(tǒng)中,PAPR與玁有關(guān),玁越大,PAPR的值越大,玁=1 024時(shí),PAPR可達(dá)30 dB。大的PAPR值,將對(duì)發(fā)送端的功率放大器的線性度要求很高。如何降低OFDM信號(hào)的PAPR值,對(duì)OFDM系統(tǒng)的性能和成本都有很大影響。

1.3 峰均比的分布

假設(shè)OFDM符號(hào)周期內(nèi)每個(gè)采樣值之間都是不相關(guān)的,則OFDM符號(hào)周期內(nèi)玁個(gè)采樣值當(dāng)中的每個(gè)樣值的PAPR(由于平均功率歸一化,所以也就是其功率值)都小于門限值珃的概率分布為:

反之,如果計(jì)算峰均比超過某一門限值珃的概率,則得到互補(bǔ)累積分布函數(shù)CCDF,即:

2 改進(jìn)方法

2.1 普通限幅法的優(yōu)缺點(diǎn)分析

限幅是一種簡單實(shí)用的限制OFDM信號(hào)的PAPR的方法,運(yùn)算量比較小,但是它也會(huì)帶來相關(guān)的問題。首先,對(duì)OFDM信號(hào)幅度進(jìn)行畸變,會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成自身干擾,導(dǎo)致系統(tǒng)的BER性能降低;其次,OFDM信號(hào)的非線性畸變會(huì)導(dǎo)致帶外輻射功率值的增加;最后,如果信號(hào)經(jīng)過了過采樣,將會(huì)引起帶外干擾。雖然濾波器能夠抑制由限幅產(chǎn)生的帶外干擾,但是濾波可能會(huì)導(dǎo)致峰值再生。因此更好的方法是采用既不會(huì)造成帶外輻射又能夠盡量減小帶內(nèi)干擾的校正函數(shù)來限制信號(hào)幅度。

2.2 改進(jìn)模型

在此給出一種新的校正函數(shù)模型,即首先選出大于門限的峰值信號(hào)作為峰值噪聲,然后對(duì)峰值噪聲進(jìn)行FFT/IFFT變換,得到校正因子,用原OFDM信號(hào)與該校正因子相減,得到新的OFDM信號(hào)。由于該校正因子是通過線性變換得到的,與原OFDM信號(hào)占用相同的帶寬,因此不會(huì)帶來帶外干擾。

[BT3]2.3 模型實(shí)現(xiàn)

在常用的限幅方法中,若用獳表示門限電平,則信號(hào)的限幅噪聲為:

式中:φ璶是x璶的相位。

可以看出,每當(dāng)出現(xiàn)峰值信號(hào)時(shí)都需要進(jìn)行一次求相位角計(jì)算、兩次乘運(yùn)算和一次減運(yùn)算,計(jì)算量較大。如果直接將峰值信號(hào)直接作為限幅噪聲,則可以大大減少計(jì)算量,即:

式中,И璶即為所求的校正函數(shù)。當(dāng)在n0位置出現(xiàn)峰值時(shí),即f﹏0>A或者x﹏0>A,璶在n0點(diǎn)也將出現(xiàn)與f﹏0同方向的峰點(diǎn),并且滿足|﹏0獆<|f﹏0獆。為了進(jìn)一步降低x璶的峰值,通常再將璶與一個(gè)優(yōu)化因子β┆玱pt相乘,修正后的OFDM信號(hào)表示為:

И璶=x璶-β┆玱pt璶=x璶-1N∑N-1k=0β┆玱pt狣璳X璳玡┆玧2π玭k/JN猍JY](11)И

這里得到的И璶仍可能會(huì)出現(xiàn)大于門限A的峰值樣本,但是會(huì)小于原峰值,即|璶|┆玬ax<|x璶|┆玬ax,一般通過迭代方法,確定出最優(yōu)的┆玱pt﹏ 后再發(fā)送。И

2.4 其他問題的討論

2.4.1 β﹐pt因子的產(chǎn)生

Е陋┆玱pt的確定可以采用自適應(yīng)算法,通過計(jì)算門限外的功率值來找到最優(yōu)化因子β┆玱pt,Ъ戳:

對(duì)于獳的選擇,通常是當(dāng)需要PAPR值降得較大時(shí),獳選擇較小的值;當(dāng)要求低復(fù)雜度時(shí),獳取較大的值。

[BT3]2.5 改進(jìn)算法的求解步驟

(1) 選擇門限電平獳和迭代次數(shù)L;

(2) 對(duì)原數(shù)據(jù)符號(hào)X進(jìn)行獻(xiàn)FFT變換得到x璶,令│=|x璶|┆玬ax;

(3) 如果η>A,則令迭代計(jì)數(shù)變量l=1,轉(zhuǎn)到┑(4)步繼續(xù)執(zhí)行;否則,終止迭代,將x璶發(fā)送出去;

(4) 按式(6)找到所有的f璶,再將f璶進(jìn)行獸FT變換,得到F璳;

(5) 按式(9)計(jì)算出D璳,這時(shí),如果所有的D璳≤0,則轉(zhuǎn)至第(9)步;

(6) 按式(8)求得璳,再進(jìn)行獻(xiàn)FFT變換,求得校正因子璶,這時(shí)再通過式(14)計(jì)算出優(yōu)化因子β┆玱pt;

(7) 按式(11)計(jì)算出璶,如果|璶|┆玬ax<η,則更新η為η=|璶|┆玬ax,并將璶作為最優(yōu)的保存下來,即使お┆┆玱pt﹏= ﹏ ;

(8) 如果l=L,則轉(zhuǎn)到第(9)步;否則將l加1,轉(zhuǎn)到第(4)步繼續(xù)進(jìn)行;

(9) 將┆玱pt﹏ 發(fā)送出去。И

3 仿真結(jié)果

在此通過實(shí)驗(yàn)仿真,給出改進(jìn)算法、原始算法和普通限幅法三者對(duì)降低PAPR和誤碼率的對(duì)比圖。仿真參數(shù)為子載波數(shù)玁=1 024,調(diào)制方式為QAM,信道為加性高斯信道。

圖1為改進(jìn)算法效果圖,其中門限值獳為最大峰值信號(hào)的模的一半,校正因子璶的峰值與原信號(hào)峰值的位置對(duì)應(yīng),方向相同,并且前者小于后者。從圖1中可以看出,校正后的OFDM信號(hào)的大的峰值明顯減少。

[HT5”K][JZ]圖1 改進(jìn)算法效果圖[HT5]

圖3顯示了三種方法對(duì)系統(tǒng)誤碼率的影響。可以看出,改進(jìn)方法和普通限幅由于使原 OFDM 信號(hào)發(fā)生畸變,導(dǎo)致系統(tǒng)誤碼率上升,這可以通過引入信道編碼[LL]來降低誤碼率。

4 結(jié) 語

通過算法分析和實(shí)驗(yàn)仿真,可以看到改進(jìn)算法與普通限幅法對(duì)降低PAPR和對(duì)系統(tǒng)誤碼率的影響基本相當(dāng),但是改進(jìn)算法中使用的校正因子通過線性變換得到,與原信號(hào)帶寬相同,因此不會(huì)帶來帶外干擾,并且實(shí)現(xiàn)簡單,從總體來講,要優(yōu)于普通限幅性,具有一定的實(shí)用價(jià)值。

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作者簡介 何二朝 男,1981年出生,河北平山人,延安大學(xué)碩士研究生。主要從事單片機(jī)應(yīng)用和OFDM技術(shù)的研究。