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        基于幾何參數(shù)化的連續(xù)潮流算法研究

        2010-06-22 07:18:44韓富春李少華
        電氣技術(shù) 2010年9期
        關(guān)鍵詞:潮流校正方程

        向 潔 韓富春 李少華 楊 宇

        (1.太原理工大學(xué)電力與動力學(xué)院,太原 030024;2.山西省電力公司,太原 030001)

        1 引言

        在電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性研究中,PV曲線是進(jìn)行電壓穩(wěn)定研究的有效工具。PV曲線的求取可以獲得電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的功率傳輸極限和電壓穩(wěn)定的臨界值[1],因此PV曲線的準(zhǔn)確求取對電力系統(tǒng)靜態(tài)安全及電壓穩(wěn)定具有重要意義。

        采用常規(guī)潮流計(jì)算方法求取 PV曲線,在負(fù)荷接近臨界點(diǎn)時,往往會出現(xiàn)雅克比矩陣奇異,導(dǎo)致迭代不收斂[2]。針對在鞍結(jié)分岔點(diǎn)附近的潮流迭代不收斂的問題,近年來,眾多研究人員提出了各種計(jì)算傳輸功率極限的方法和各種不同的解決方案。如文獻(xiàn)[3]對重負(fù)荷節(jié)點(diǎn)采用導(dǎo)納模型;文獻(xiàn)[4]通過回避崩潰支路來進(jìn)行不含崩潰支路的潮流迭代;文獻(xiàn)[5]中引入?yún)⒆兞繀?shù)化,避開雅克比矩陣的奇異;文獻(xiàn)[6]中提出利用潮流多解,采用新的變量形成雅克比矩陣。以上這些方法對電壓穩(wěn)定極限的求取已經(jīng)取得了一系列的研究成果

        本文在基于連續(xù)潮流法算法基礎(chǔ)上,提出了一種改進(jìn)的連續(xù)潮流算法。該算法采用幾何參數(shù)化,通過增加一維校正方程改變雅可比矩陣結(jié)構(gòu)。從而改變其收斂方向,有效地消除了在分歧點(diǎn)附近的雅可比矩陣奇異的現(xiàn)象,避免了在極限傳輸點(diǎn)的迭代發(fā)散。可以精確獲得電壓穩(wěn)定極限以及完整的 PV曲線。

        2 算法原理

        2.1 連續(xù)潮流的基本原理

        電力系統(tǒng)的常規(guī)潮流方程可以表示如下,記為

        其中,式(1)中的PGi,QGi分別表示第i個節(jié)點(diǎn)的發(fā)電機(jī)出力,PLi,QLi表示第i個節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷,V和θ分別表示電壓的模值和相角。

        若在式(1)中加入未知量λ,表示發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的增長;Kpg,Kpl,Kql分別表示發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的有功、無功增長的方向向量。此時形成以負(fù)荷變化為參數(shù)的潮流方程可以表示為如下

        在(2)式中,當(dāng)λ=1時,PLi0,QLi0,PGi0分別表示初始條件下PQ節(jié)點(diǎn)的有功、無功以及PV節(jié)點(diǎn)的有功,因此它既適用于單個的節(jié)點(diǎn)也適用于整個系統(tǒng)。一旦負(fù)荷變化方式和發(fā)電機(jī)模型確定了,就可以采用常規(guī)潮流法計(jì)算出各種負(fù)荷條件下的電壓值。

        若用矩陣和向量表示潮流[7]。則可以表示為

        潮流方程的狀態(tài)變量X表示V和θ。為了求取潮流的下一步解,先采用切線預(yù)估來近似估計(jì)下一步的狀態(tài)變量的解。將式(3)求取全微分,在 X0處展開

        由于潮流方程中引入?yún)?shù)λ,增加一個未知的狀態(tài)變量,因此需要增加關(guān)于λ的一維規(guī)范化方程,從而使潮流雅可比矩陣相應(yīng)的增加一行和一列。擴(kuò)展后的潮流方程[8]可以表示為

        在式(5)中,ek是行向量,除了第k個元素為1以外,其他的元素均為0。由方程組可得到切向量,再確定步長因子為σ,下一步的預(yù)報解為

        然后,預(yù)測下一個運(yùn)行點(diǎn),迭代求解得到真解。以上即為連續(xù)潮流法的基本原理。

        2.2 連續(xù)潮流法所存在的問題

        目前連續(xù)潮流法存在的主要問題如下:

        (1)局部參數(shù)連續(xù)法:該方法通過控制連續(xù)變量對曲線進(jìn)行參數(shù)化。在修正方程中新增方程是將某一個連續(xù)變量值固定,這個連續(xù)變量可以是節(jié)點(diǎn)的電壓幅值V或負(fù)荷增長參數(shù)λ,其參數(shù)化方程表示為

        圖1 局部參數(shù)連續(xù)示意圖

        (2)正交參數(shù)法:該方法采用了預(yù)測方向的正交面作為實(shí)際值的校正路徑,其增加的參數(shù)方程表示為

        其中,式(9)中ΔX,Δλ為每次迭代的預(yù)估值,在迭代時為常量。從圖中可以看出,在接近臨界點(diǎn)時,預(yù)估值的正交平面也有可能與 PV曲線沒有交點(diǎn),同樣會使得迭代無法收斂[10]。

        圖2 正交參數(shù)法示意圖

        (3)弧長參數(shù)法:該方法雖然這是對正交法的改進(jìn),但采用曲線的弧長進(jìn)行非線性方程的參數(shù)化,校正過程為沿著所給定的弧長所確定的圓弧上來追蹤實(shí)際解,其參數(shù)化方程

        雖然在N+1維的平面中的超球面或超橢球面可以與曲線相交,可以實(shí)現(xiàn)步長隨曲線曲率自動變化,但是在電壓極限點(diǎn)的附近,會因?yàn)榍蔬^大而弧長半徑會繞過臨界點(diǎn),仍然會因與曲線無法相交而沒有解[11]。

        3 改進(jìn)算法

        針對目前連續(xù)潮流在改變收斂方向中所存在的問題:即在改變收斂方向的過程中可能存在不收斂現(xiàn)象。本文提出采用幾何原理,重新構(gòu)造第N+1個方程,所得的方程可以表示為

        圖3 幾何參數(shù)法示意圖

        如圖3所示,其中,每一步的預(yù)估步為(Vk,λ),而(Vk0,λ0)是在平面選取任意一個固定點(diǎn),是一個相對獨(dú)立的變量。α為節(jié)點(diǎn)電壓與有功功率的正切值,其預(yù)估步長與固定點(diǎn)的連線方向就是收斂方向,新的雅可比矩陣為

        對于固定點(diǎn)的選取,一般取在所求曲線的電壓最大點(diǎn)和最小點(diǎn)之間,使得這個點(diǎn)與曲線上每一個點(diǎn)都有交點(diǎn),這樣就可以保證在校正過程中每一步校正都收斂。一般取其中間值((Va+Vb)/2,( λa+λb)/2)為固定點(diǎn)。(其中為(λa,Va)為初始值,(λb,Vb)為最后一個值)。

        對于每一步校正而言,α是一個可算出的固定常數(shù)。α的獲得是通過下面的公式[12]

        其中,每預(yù)估一次,α的值就需計(jì)算一次。而在每步的校正過程中,α保持不變,校正步的收斂方向也就確定了,這樣就可以繪出完整的 PV曲線了。從理論上,只要固定點(diǎn)選擇恰當(dāng)就不會存在不收斂的問題。而連續(xù)參數(shù)X的選取,一般選擇沿切線方向變化較快的變量。

        4 算例分析

        本文通過對IEEE39節(jié)點(diǎn)和IEEE118節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算,并按本文所述的方法編寫幾何參數(shù)化的程序進(jìn)行計(jì)算分析。系統(tǒng)負(fù)荷增長方式均為有功和無功等比例同時增長,步長因子σ取0.01~0.02之間,仿真中取容許誤差為10-6。

        圖4 幾何參數(shù)法的IEEE39節(jié)點(diǎn)全網(wǎng)負(fù)荷增長時總負(fù)荷的PV曲線

        對 IEEE39節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)采用本算法,選取固定節(jié)點(diǎn)(Vk0=0.8,λ0=0),并通過公式(13)計(jì)算出參數(shù)α。圖4是全網(wǎng)負(fù)荷同時增長時總負(fù)荷的PV曲線。從圖中可以看出,幾何參數(shù)連續(xù)潮流法在計(jì)算過程中都比較穩(wěn)定,即使在臨界點(diǎn)也保持著良好的收斂性,可一直計(jì)算到 PV曲線的下半枝,整個過程的每一步迭代均不超過5次,能夠完整的繪出整條PV曲線。

        圖5 幾何參數(shù)法的IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)全網(wǎng)負(fù)荷增長時單個節(jié)點(diǎn)(43與44節(jié)點(diǎn))的PV曲線

        對118節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)計(jì)算可以得到相同的結(jié)論。如圖5和圖7所示,分別表示全網(wǎng)負(fù)荷增長時單個節(jié)點(diǎn)的 PV曲線(43和 44節(jié)點(diǎn))和系統(tǒng)總負(fù)荷的PV曲線,初始點(diǎn)參數(shù)設(shè)為(0.85,0)。并在相同條件下,并用本算法的計(jì)算結(jié)果同正交參數(shù)法進(jìn)行了比較。

        圖6 正交參數(shù)法的IEEE118節(jié)點(diǎn)全網(wǎng)負(fù)荷增長時總負(fù)荷的PV曲線

        圖7 幾何參數(shù)法的IEEE118節(jié)點(diǎn)全網(wǎng)負(fù)荷增長時總負(fù)荷的PV曲線

        通過對圖6的正交參數(shù)法和圖7的幾何參數(shù)法計(jì)算結(jié)果的比較:圖6表明正交法在功率增長還沒有到達(dá)臨界值時就已經(jīng)出現(xiàn)不收斂的現(xiàn)象,而本算法繪出的 PV曲線在臨界點(diǎn)附近沒有遇到迭代不收斂的問題,可以一直計(jì)算到 PV曲線的下半支,可以完整地繪出整條PV曲線。

        5 結(jié)論

        (1)本文給出了一種求取電力系統(tǒng)PV曲線的改進(jìn)算法。該算法是以連續(xù)潮流為基礎(chǔ),采用了幾何參數(shù)化,有效地解決了迭代過程中的振蕩及不收斂問題,并保持較好的收斂性??梢跃_地求出整條PV曲線和功率極限電壓的臨界值。

        (2)本文所提出的算法原理簡單,求解的過程穩(wěn)定,只需對原來連續(xù)潮流程序稍作修改即可完成。

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