劉紅艷，楊勤科，牛 亮，王春梅，李 俊

（1.西北農(nóng)林科技大學(xué) 資源環(huán)境學(xué)院，陜西 楊陵712100；2.西北大學(xué) 城市與環(huán)境學(xué)院，西安710069；3.中國科學(xué)院 水利部 水土保持研究所，陜西 楊陵 712100）

坡度是地形的基本特征，是流域水文、土壤侵蝕的主要影響因素，也是眾多水文和侵蝕模型的參數(shù)［1－3］。利用DEM提取坡度是進(jìn)行流域和區(qū)域尺度的水文和土壤侵蝕研究的基礎(chǔ)［4－6］。已有一系列研究表明，從DEM中提取地形特征依賴于水平分辨率，基于DEM提取的坡度受到分辨率的強(qiáng)烈影響。Chang和Tsai通過生成8～80 m分辨率DEM分析了DEM分辨率對(duì)坡度的影響［7］。Wolock對(duì)50個(gè)地區(qū)100～1 000 m分辨率DEM提取的坡度進(jìn)行分析，結(jié)果表明：1 000 m分辨率上提取的坡度值比100 m分辨率DEM上提取的坡度值小［8］。國內(nèi)學(xué)者湯國安等、郝振純也做了相關(guān)研究，探討坡度與分辨率關(guān)系［9－10］；楊昕研究了局部樣點(diǎn)的坡度與分辨率的關(guān)系［11］。已有對(duì)尺度效應(yīng)的研究，較多重視了流域或者區(qū)域平均坡度與水平分辨率的關(guān)系，對(duì)于地形特征點(diǎn)、地形特征線以及正負(fù)地形坡度變化注意不夠。

本文以陜西省縣南溝流域?yàn)檠芯繀^(qū)，基于1∶1萬地形圖數(shù)據(jù)利用Anudem軟件生成多種分辨率的DEM數(shù)據(jù)，以Arc／Info軟件為工具，提取出地形特征點(diǎn)、地形特征線和正負(fù)地形，然后對(duì)其上的坡度信息與分辨率關(guān)系進(jìn)行探討，以期為粗分辨率坡度變換提供理論支持。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)域與基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

研究區(qū)位于陜西省縣南溝流域，研究區(qū)經(jīng)緯度為109°11′15″－109°22′30″E，36°42′30″－36°47′30″N。流域總面積約44 km2，平均海拔高度為1 220 m，最低海拔1 012 m，最高海拔1 432 m。屬于典型的黃土丘陵溝壑地貌類型，侵蝕切割嚴(yán)重，溝谷系統(tǒng)非常發(fā)育。

基礎(chǔ)數(shù)據(jù)為縣南溝流域1∶1萬數(shù)字地形圖，等高距為5 m。包括等高線數(shù)據(jù)、高程點(diǎn)數(shù)據(jù)和河流數(shù)據(jù)。為了保證DEM精度，需要對(duì)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行編輯和修改，包括檢查等高線高程錯(cuò)誤、等高點(diǎn)錯(cuò)誤；水系錯(cuò)誤修改；雙線河變?yōu)閱尉€河等。

1.2 DEM 的建立

以1∶1萬數(shù)字地形圖為基礎(chǔ)，在Anudem軟件支持下，建立多種分辨率、具有相同空間定位基礎(chǔ)的DEM。Anudem軟件生成DEM需要率定的關(guān)鍵參數(shù)包括迭代次數(shù)、第二糙度系數(shù)和分辨率等，在前期研究基礎(chǔ)上［12］，迭代次數(shù)設(shè)置為40；第二糙度系數(shù)設(shè)置為0.7，分別生成5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100，105，110，115，120，125，130，135，140，145，150，155，160，165，170，175，180，185，190，195，200 m分辨率的DEM。

1.3 地形特征及信息提取

本文采用Arc／Info中Slope函數(shù)進(jìn)行提取。分別對(duì)上述分辨率的DEM提取坡度，得到相應(yīng)分辨率的坡度表面。

圖1 縣南溝流域溝沿線

1.3.1 地形特征點(diǎn)坡度信息提取 依據(jù)等高線數(shù)據(jù)抽樣提取出山頂點(diǎn)、山谷點(diǎn)和鞍部點(diǎn)3種地形特征點(diǎn)。通過Arc／Info的Sample命令得出其在各分辨率坡度表面的信息。

1.3.2 地形特征線坡度信息提取 溝沿線是黃土丘陵溝壑區(qū)重要的地形特征線，分水線和流水線對(duì)于地形地貌研究也具有重要意義。在全流域提取出所有分水線、流水線和溝沿線，其中分水線和流水線利用Arc／Info水文分析模塊自動(dòng)提??；溝沿線依據(jù)等高線數(shù)據(jù)手工勾繪（圖1）。利用Arc／Info中Arcpoint命令和Sample命令，以其上的坐標(biāo)點(diǎn)為基礎(chǔ)，提取其在各分辨率坡度表面的坡度值信息。

1.3.3 正負(fù)地形坡度信息提取 在黃土丘陵溝壑區(qū)，正負(fù)地形以溝沿線為分界線。溝沿線以上為正地形，主要為梁峁坡面和塬面，地形相對(duì)平緩；溝沿線以下為負(fù)地形，以溝谷地為主，地形相對(duì)較陡。在全流域，依據(jù)溝沿線數(shù)據(jù)提取出正、負(fù)地形（圖2），通過Arc／Info中Zonalstats命令提取正負(fù)地形在各分辨率坡度表面的統(tǒng)計(jì)特征值。

圖2 縣南溝流域正負(fù)地形

1.4 分析方法與指標(biāo)

借鑒已有尺度效應(yīng)研究，通過以下方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

（1）數(shù)字地形分析?；跀?shù)字高程模型（DEM）進(jìn)行坡度屬性計(jì)算和地形特征提取。

（2）統(tǒng)計(jì)特征分析。包括統(tǒng)計(jì)制圖、統(tǒng)計(jì)特征值計(jì)算和運(yùn)用回歸分析方法分析流域平均坡度與水平分辨率之間的關(guān)系。

坡度變率：參照土地利用空間變化速率（時(shí)間域），將單位分辨率變化引起的坡度變化的絕對(duì)值定義為坡度變率（空間域），用以定量分析坡度隨分辨率變化。

式中：Sv——坡度變率（°／m）；Sr′，r′——比較粗分辨率r′和較高分辨率r對(duì)應(yīng)的坡度，Sv值越大，說明坡度隨分辨率變化越劇烈。

（3）頻率和累積頻率分布分析。通過在 Matlab中編寫程序，繪制不同分辨率的坡度頻率曲線和累積頻率曲線。

（4）變異特征分析。變異系數(shù)（Cv）的大小反映了坡度的變異程度，采用標(biāo)準(zhǔn)差與平均值之比進(jìn)行計(jì)算。通常認(rèn)為變異系數(shù)Cv≤0.1時(shí)為弱變異性；0.1＜Cv＜1.0時(shí)為中等變異性；Cv≥1.0時(shí)為強(qiáng)變異性。

2 結(jié)果與分析

2.1 流域坡度

縣南溝流域平均坡度與分辨率統(tǒng)計(jì)表明（圖3），隨著分辨率的降低，平均坡度呈下降趨勢。對(duì)分辨率與平均坡度進(jìn)行回歸分析，得到二者呈對(duì)數(shù)關(guān)系（式2）。

式中：Y——地 面 平 均 坡 度 （°）；X——DEM 分 辨率（m）。

縣南溝流域平均坡度變率與分辨率統(tǒng)計(jì)表明（圖4），隨著分辨率的降低，平均坡度變率呈減小趨勢。從5～10 m分辨率，平均坡度變率最大，為0.35°／m。從195～200 m分辨率，平均坡度變率為0.04°／m。對(duì)分辨率與平均坡度變率進(jìn)行回歸分析，得到二者的回歸模型。

式中：Y——地面平均坡度變率（°／m）；X——DEM 分辨率（m）。

圖3 流域平均坡度與分辨率關(guān)系

選取5，10，25，50，100，200 m 分辨率 DEM 提取的坡度進(jìn)行頻率曲線和累積頻率曲線分析（圖5、圖6）。結(jié)果表明：隨著分辨率的降低，坡度頻率曲線的峰值不斷向左移動(dòng)，即坡度的眾數(shù)減小、眾數(shù)對(duì)應(yīng)的坡度頻率增加；坡度累積頻率曲線向左上方移動(dòng)，說明隨著分辨率的降低，DEM上提取的緩坡面積不斷增加，陡坡面積不斷減少，流域坡度整體上呈降低趨勢。

如表1所示，隨著分辨率的降低，坡度平均值、標(biāo)準(zhǔn)差呈現(xiàn)遞減趨勢，坡度的最小值增加、坡度的最大值減小。這說明粗分辨率DEM上表達(dá)的地形差異縮小。變異系數(shù)均在0.4左右，坡度空間變異屬于中等變異。

圖4 流域平均坡度變率與分辨率關(guān)系

圖5 縣南溝流域坡度頻率曲線

圖6 縣南溝流域坡度累積頻率曲線

表1 不同分辨率DEM提取坡度的統(tǒng)計(jì)值 （°）

2.2 地形特征點(diǎn)坡度

選取部分山頂點(diǎn)、山谷點(diǎn)和鞍部點(diǎn)坡度與分辨率關(guān)系（圖7）進(jìn)行分析，山頂點(diǎn)坡度與鞍部點(diǎn)坡度隨分辨率變化表現(xiàn)出較大的隨機(jī)性；山谷點(diǎn)坡度隨分辨率變化隨機(jī)性相對(duì)小一些，山谷點(diǎn)坡度隨分辨率降低呈現(xiàn)出降低的趨勢，這是因?yàn)樯焦赛c(diǎn)周圍地形復(fù)雜，坡度較陡?？偟内厔菔?，地形特征點(diǎn)初始坡度值越高，隨分辨率變化隨機(jī)性越小，衰減越快。

2.3 地形特征線坡度

溝沿線、分水線、流水線坡度與分辨率關(guān)系（圖8）說明：溝沿線坡度隨著水平分辨率降低呈現(xiàn)衰減狀，在100 m以內(nèi)，幾乎是線性衰減；流水線和分水線坡度相對(duì)緩慢下降。三者的坡度衰減速度表現(xiàn)為：溝沿線＞分水線＞流水線。

2.4 正負(fù)地形坡度

正負(fù)地形坡度與分辨率關(guān)系曲線（圖9）說明：隨著水平分辨率的降低，正負(fù)地形坡度均呈降低趨勢，其中負(fù)地形坡度衰減大于正地形。這種變化的原因是，正地形坡度相對(duì)平緩（平均25°），而溝谷地坡度相對(duì)較陡（平均35°）。

圖7 地形特征點(diǎn)坡度與分辨率關(guān)系

圖8 地形特征線坡度與分辨率關(guān)系

圖9 正負(fù)地形坡度與分辨率關(guān)系

3 結(jié)論與討論

通過深入探討縣南溝流域坡度尺度效應(yīng)的空間格局特征，得出以下結(jié)論。

（1）5～200 m分辨率范圍內(nèi)，流域平均坡度和平均坡度變率均隨著水平分辨率的降低而減小，DEM上提取的緩坡地面積不斷增加，陡坡地面積不斷減少。

（2）地形特征點(diǎn)坡度隨著水平分辨率的降低呈現(xiàn)出隨機(jī)性。

（3）溝沿線坡度隨分辨率降低呈衰減趨勢，分水線和流水線坡度相對(duì)緩慢降低。負(fù)地形坡度衰減比正地形快。

在黃土丘陵溝壑區(qū)平均坡度和分辨率關(guān)系上，湯國安研究表明，DEM分辨率在75 m范圍內(nèi)，與坡度呈線性函數(shù)關(guān)系［9］。兩者的差別主要是分析的分辨率范圍不同所致。此外，將地統(tǒng)計(jì)學(xué)等方法應(yīng)用于DEM研究值得進(jìn)一步探索。

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