陳楊裕,王明渝

(重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400044)

1 引言

交流感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中,傳感器的安裝使電機(jī)的體積增大、成本增加,而且?guī)砹藱C(jī)械安裝精度和機(jī)械強(qiáng)度等問題,降低了系統(tǒng)的可靠性,同時失去了交流感應(yīng)電機(jī)結(jié)構(gòu)簡單、堅(jiān)固耐用的優(yōu)點(diǎn)。而無速度傳感器矢量控制技術(shù)利用電機(jī)參數(shù)來解算轉(zhuǎn)子位置信息,在線估算電機(jī)轉(zhuǎn)速,具有可靠性高、成本低、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),因此成為感應(yīng)電機(jī)控制的一個重要方向。目前,國內(nèi)外已有多種無速度傳感器速度估算方案,主要包括:開環(huán)速度估計(jì)法、模型參考自適應(yīng)法、自適應(yīng)觀測器法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能估算法[1]。

本文應(yīng)用轉(zhuǎn)子磁鏈自適應(yīng)觀測器理論[2],以電機(jī)定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈為狀態(tài)變量對電機(jī)模型進(jìn)行狀態(tài)重構(gòu),觀測出定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈,并以定子電流誤差和轉(zhuǎn)子磁鏈觀測值作為輸入,構(gòu)造一定的自適應(yīng)率估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速;同時考慮到電機(jī)運(yùn)行過程中定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻隨溫升而變化,運(yùn)用類似于轉(zhuǎn)速估計(jì)的自適應(yīng)率辨識定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻,并反饋補(bǔ)償于觀測器,以提高轉(zhuǎn)速估計(jì)對參數(shù)變化的魯棒性。

2 感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈自適應(yīng)觀測器

在兩相靜止坐標(biāo)系下,以定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈為狀態(tài)變量,可得到感應(yīng)電機(jī)的模型方程為[3]

式中:is,Ψr,us分別為定子電流、轉(zhuǎn)子磁鏈和定子電壓矢量。

式中:Rs為定子電阻;Ls,Lr分別為定子及轉(zhuǎn)子自感;Lm為互感;σ為漏感系數(shù),σ=1-/LsLr;Tr為轉(zhuǎn)子時間常數(shù);ωr為電機(jī)角速度。

由上述狀態(tài)方程可構(gòu)造全維自適應(yīng)觀測器,其方程為

式中:G1,G2均為反饋增益矩陣。

在反饋增益的選取上,本文采用極點(diǎn)配置方法,即將觀測器極點(diǎn)設(shè)置為與電機(jī)本身極點(diǎn)成比例,這樣當(dāng)電機(jī)穩(wěn)定的條件下,觀測器也是穩(wěn)定的[4]。由此,可得G1,G2中各系數(shù)分別為

反饋增益矩陣中g(shù)2,g4包含有轉(zhuǎn)速信息,在實(shí)際應(yīng)用中需根據(jù)不同運(yùn)行工況在線調(diào)整反饋增益矩陣。通常將k取為1,這樣反饋增益矩陣就為0。由于缺少定子電流誤差反饋項(xiàng),觀測器低速性能往往不甚理想,甚至出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。但在一般工況下基本能滿足穩(wěn)定性要求,因此本文為簡便起見將G取為0。

由觀測器表達(dá)式可繪出其大致結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)轉(zhuǎn)子磁通觀測器結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Adaptive rotor flux observer block diagram

3 轉(zhuǎn)速估計(jì)自適應(yīng)率

利用上述觀測器,可以觀測到定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈,由此便可以定子電流誤差和轉(zhuǎn)子磁鏈觀測值作為輸入,構(gòu)造一定的自適應(yīng)率來辨識轉(zhuǎn)速。這里,我們采用 Lyapunov理論來推導(dǎo)自適應(yīng)方案。從式(1)、式(2)可以將定子電流誤差和轉(zhuǎn)子磁鏈誤差表述為[4]

其中

現(xiàn)在,定義 Lyapunov函數(shù)為

式中:λ為一個正常數(shù)。

現(xiàn)對V求導(dǎo),可得到:

令式(7)右邊后2項(xiàng)為0,便可得到轉(zhuǎn)速的自適應(yīng)率:

可以證明,當(dāng)選擇合適的G使矩陣(A+GC)滿足負(fù)半定,則按式(8)自適應(yīng)率構(gòu)成的磁鏈觀測器是穩(wěn)定的[5]。實(shí)際上,電機(jī)轉(zhuǎn)速變化很快,因此為了提高轉(zhuǎn)速估計(jì)的動態(tài)響應(yīng),轉(zhuǎn)速自適應(yīng)率采用PI調(diào)節(jié)器,由此可得:

4 定轉(zhuǎn)子電阻補(bǔ)償

感應(yīng)電機(jī)運(yùn)行過程中,電機(jī)溫度變化將引起定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻等參數(shù)值發(fā)生變化,而轉(zhuǎn)子磁通自適應(yīng)觀測器轉(zhuǎn)速估計(jì)模塊包含有定轉(zhuǎn)子電阻信息,定轉(zhuǎn)子電阻的不準(zhǔn)確勢必影響轉(zhuǎn)速估計(jì)的精度。因此,應(yīng)用上述觀測器估計(jì)轉(zhuǎn)速的同時需對定轉(zhuǎn)子電阻進(jìn)行辨識補(bǔ)償,以提高轉(zhuǎn)速估計(jì)的魯棒性。

定子電阻同樣可以定子電流誤差作為輸入,采用PI自適應(yīng)率來觀測,可得:

選擇合適的積分系數(shù)λ1,當(dāng)觀測到的定子電流等于實(shí)際電流時,定子電阻收斂于實(shí)際值。

由于在穩(wěn)態(tài)時速度推算誤差和轉(zhuǎn)子電阻推算誤差處于耦合狀態(tài),故不能進(jìn)行獨(dú)立控制。在靜止坐標(biāo)系的勵磁電流上疊加低頻交流分量,則可解除穩(wěn)態(tài)下轉(zhuǎn)速跟轉(zhuǎn)子電阻推算的耦合狀態(tài),在轉(zhuǎn)速估算的同時在線辨識轉(zhuǎn)子電阻[2,6]。其自適應(yīng)率亦可由Lyapunov理論推導(dǎo)自適應(yīng)方案,類似于轉(zhuǎn)速估計(jì)的推導(dǎo),最終可得:

其原理性框圖見圖2。

圖2 勵磁電流疊加交流分量示意圖Fig.2 Excitation current super imposed AC component diagram

經(jīng)過公式化簡,轉(zhuǎn)子電阻Rr可用下式進(jìn)行觀測:

式中:λ2為任意正常數(shù)。

由此,可構(gòu)建基于在線辨識定轉(zhuǎn)子電阻的異步電機(jī)無速度傳感器矢量控制系統(tǒng),其系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 參數(shù)辨識的感應(yīng)電機(jī)無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)Fig.3 Induction motor speed sensorless vector control system based on parameter identification

5 仿真分析

為驗(yàn)證上述速度估計(jì)系統(tǒng)算法的正確性,在Matlab/Simulink下建立了轉(zhuǎn)差頻率無傳感器矢量控制仿真系統(tǒng),仿真用到的電機(jī)為理想的三相感應(yīng)電機(jī)模型,其參數(shù)為:Pn=3.2 kW,Un=380 V,p=2,ωn=303 rad/s,Lm=0.078 H,Ls=Lr=0.0819 H,Rs=0.7 Ω,Rr=0.926 Ω。在 t=0.1 s,給定轉(zhuǎn)速ω*=200rad/s,加載10N?m,仿真總時長為10 s。

圖4 轉(zhuǎn)速估計(jì)仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of speed estimation

圖4a、圖4b分別為定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻的辨識值。可以看出,定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻均在2 s時間內(nèi)基本收斂到真實(shí)值附近,且辨識精度較高。

圖4c為估計(jì)轉(zhuǎn)速與電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速的曲線對比,由圖4c可知,動態(tài)過程的轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差稍大,但穩(wěn)態(tài)時兩曲線基本重合,穩(wěn)態(tài)誤差在0.1 rad/s之內(nèi),這得益于電機(jī)定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻的在線同時辨識。定轉(zhuǎn)子電阻的在線同時辨識極大地提高了系統(tǒng)的魯棒性,為無速度傳感器控制系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行提供了可靠的保證。仿真結(jié)果表明,本文提出的基于在線同時辨識定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻的速度估計(jì)系統(tǒng)性能良好,并能應(yīng)用于無速度傳感器系統(tǒng),精確地跟蹤給定轉(zhuǎn)速。

6 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖5 轉(zhuǎn)速估計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experimental results of speed estimation

為驗(yàn)證本文提出的速度估計(jì)系統(tǒng)能穩(wěn)定運(yùn)行,做了感應(yīng)電機(jī)的速度估計(jì)實(shí)驗(yàn)(見圖5),電機(jī)參數(shù)為上述仿真時的參數(shù)。在電機(jī)啟動到穩(wěn)定運(yùn)行過程中,記錄電機(jī)運(yùn)行時的電壓電流波形(實(shí)驗(yàn)采集到三相電壓電流波形,然后經(jīng)坐標(biāo)變換得到兩相靜止坐標(biāo)系下的電壓電流波形),同時測得電機(jī)運(yùn)行時的實(shí)際轉(zhuǎn)速,然后將記錄的電壓電流作為本文速度估計(jì)系統(tǒng)的輸入,得出轉(zhuǎn)速估計(jì)值。其中,圖5a、圖5b為空載啟動時測得的電機(jī)兩相電流電壓波形;圖5c為空載啟動時的估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速對比曲線;圖5d為帶負(fù)載啟動時的估計(jì)轉(zhuǎn)速與電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速對比曲線。

由圖5可以看出,無論空載運(yùn)行還是帶負(fù)載運(yùn)行,轉(zhuǎn)速估計(jì)都能較好地跟蹤實(shí)際電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化曲線。由此可驗(yàn)證本文提出的速度估計(jì)系統(tǒng)可應(yīng)用于實(shí)際電機(jī)運(yùn)行的速度估計(jì),且性能良好。

7 結(jié)論

本文提出了一種基于觀測器的能在線同時辨識定轉(zhuǎn)子電阻的轉(zhuǎn)速估計(jì)系統(tǒng),在估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的同時辨識定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻,并將辨識得到的定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻值對轉(zhuǎn)速估計(jì)模塊進(jìn)行在線補(bǔ)償。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,所提出的觀測器對感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速估計(jì)有著較高的穩(wěn)態(tài)精度,對系統(tǒng)參數(shù)變化有較強(qiáng)的魯棒性。

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