龔時(shí)華,李斌,朱國(guó)力

(華中科技大學(xué) 制造裝備數(shù)字化國(guó)家工程研究中心,湖北 武漢 430074)

1 引言

隨著生產(chǎn)發(fā)展的需要,大型回轉(zhuǎn)工作臺(tái)越來(lái)越廣泛地運(yùn)用到銑削加工,一些大型復(fù)雜型面零件如螺旋槳的銑削加工往往需要大型回轉(zhuǎn)工作臺(tái)參與數(shù)控聯(lián)動(dòng)。因此對(duì)大型轉(zhuǎn)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)控制提出了更高的要求:1)要求能實(shí)現(xiàn)正反轉(zhuǎn);2)能頻繁地啟動(dòng)與停止;3)能實(shí)現(xiàn)精確的位置控制并作為插補(bǔ)軸進(jìn)行聯(lián)動(dòng)控制。

而大型轉(zhuǎn)臺(tái)的機(jī)電傳動(dòng)控制中卻存在著諸多的非線性環(huán)節(jié),這是因?yàn)?1)大型轉(zhuǎn)臺(tái)的驅(qū)動(dòng)齒輪無(wú)法進(jìn)行精加工,而高達(dá)幾千的減速比需要多級(jí)減速才能實(shí)現(xiàn),這必然會(huì)造成較大的傳動(dòng)間隙和傳動(dòng)誤差。這樣,當(dāng)主齒輪改變方向時(shí),從齒輪(轉(zhuǎn)臺(tái)驅(qū)動(dòng)齒輪)保持原位不動(dòng),直到間隙消除后才改變方向,如圖1a所示;2)大型轉(zhuǎn)臺(tái)的體積大、重量沉,存在很大的靜摩擦力,導(dǎo)致轉(zhuǎn)臺(tái)從靜止需要很大的力矩才能克服靜摩擦力運(yùn)動(dòng)起來(lái),如圖1b所示。

大型轉(zhuǎn)臺(tái)傳動(dòng)過(guò)程中的非線性環(huán)節(jié)將對(duì)系統(tǒng)的靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生很大的影響,如間隙特性將使系統(tǒng)的相位滯后增大,并降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性;死區(qū)特性會(huì)使轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)動(dòng)的靜態(tài)誤差增大,造成低速運(yùn)動(dòng)的不平滑性,導(dǎo)致低速爬行。因此,必須采取措施,克服傳動(dòng)非線性環(huán)節(jié)的影響,實(shí)現(xiàn)大型轉(zhuǎn)臺(tái)的精密運(yùn)動(dòng)控制。

圖1 大型轉(zhuǎn)臺(tái)傳動(dòng)控制中的非線性環(huán)節(jié)Fig.1 The nonlinear components in the turn-table′s transmission control process

2 基于雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)消除間隙的控制模型

大型轉(zhuǎn)臺(tái)的機(jī)械傳動(dòng)鏈長(zhǎng)而復(fù)雜,中間存在間隙的環(huán)節(jié)眾多,而傳動(dòng)間隙會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的非線性,因此為確保轉(zhuǎn)臺(tái)在不同運(yùn)轉(zhuǎn)情況下的運(yùn)動(dòng)精度和平穩(wěn)性,使之具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和小的靜態(tài)誤差,迫切需要消除傳動(dòng)間隙所導(dǎo)致系統(tǒng)的非線性。

雙電機(jī)聯(lián)動(dòng)驅(qū)動(dòng)是一種新穎可靠的機(jī)電傳動(dòng)方式,可以穩(wěn)定可靠地消除間隙,保證無(wú)間隙傳動(dòng),在控制器合理設(shè)計(jì)的情況下可使系統(tǒng)響應(yīng)的快速性、平穩(wěn)性和靜態(tài)精度等方面均優(yōu)于傳統(tǒng)的液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和單電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),系統(tǒng)的傳動(dòng)精度得到了大幅提升。雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。其中,1,9,10為伺服系統(tǒng),2為大齒輪,3為工作臺(tái),4為全閉環(huán)位置反饋,5,7為伺服電機(jī),6,8為齒輪。

圖2 雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Double motor-driving turn-table schematic structure

圖3是雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)示意圖。當(dāng)工作臺(tái)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)|T1|＞|T2|,逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)|T1|＜|T2|。

兩伺服驅(qū)動(dòng)器均工作于轉(zhuǎn)矩工作方式,假設(shè)轉(zhuǎn)臺(tái)的負(fù)載力矩為 T,ΔT為預(yù)緊力矩,T1,T2分別是齒輪1,2的轉(zhuǎn)矩,如果能建立式(1)的轉(zhuǎn)矩關(guān)系,則能有效消除工作臺(tái)齒輪間隙的影響。

圖3 雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)示意圖Fig.3 Double motor-driving turn-table schematic diagram

這里,假定力矩的正方向?yàn)槟鏁r(shí)針,并且ΔT＞0,有以下關(guān)系成立。

工作臺(tái)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí),T＞0,T1＞T2＞0,齒輪1帶動(dòng)工作臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng),齒輪2與工作臺(tái)之間有一個(gè)反向力矩-ΔT/2,可消除間隙。

工作臺(tái)逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí),T＜0,T1＜T2＜0,齒輪2帶動(dòng)工作臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng),齒輪1與工作臺(tái)之間有一個(gè)反向力矩ΔT/2,可消除間隙。

工作臺(tái)靜止時(shí),兩電機(jī)輸出大小相等,方向相反的力矩。

從圖3中可以看出,無(wú)論是正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)還是靜止,驅(qū)動(dòng)齒輪1,2與工作臺(tái)大齒輪的接觸點(diǎn)不變,始終保持單邊接觸,這樣就消除了間隙。需要注意的是,運(yùn)動(dòng)時(shí)每個(gè)方向只有一個(gè)小齒輪帶動(dòng)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng),而另一小齒輪以同步速度來(lái)消除間隙,因此,兩齒輪合成作用在大齒輪上的力矩為T(mén),而不是2T。

按照上述雙電機(jī)的驅(qū)動(dòng)方式,齒輪間隙的非線性轉(zhuǎn)化為雙電機(jī)力矩的線性控制,如圖4所示。

圖4 齒輪間隙的非線性轉(zhuǎn)化為雙電機(jī)力矩的線性控制Fig.4 T he linear control of gear clearance transformed into double motor′s torque

2個(gè)驅(qū)動(dòng)齒輪和工作臺(tái)的動(dòng)力學(xué)方程為

式中 :J1,J2,J,b1,b2,b,θ1,θ2,θ分別是小齒輪 1,2和大齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、等效粘性摩擦系數(shù)和轉(zhuǎn)角。

由于雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)比單電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上、控制上復(fù)雜了許多,不僅要考慮每個(gè)電機(jī)的運(yùn)行特性,更重要的是考慮2個(gè)電機(jī)聯(lián)動(dòng)時(shí)的情況,整個(gè)消隙系統(tǒng)在伺服運(yùn)行過(guò)程中,需要對(duì)2臺(tái)電機(jī)進(jìn)行聯(lián)動(dòng)控制,使各級(jí)齒輪始終保持單面貼合,從而精確地傳遞力矩、速度和位移。

3 雙電機(jī)預(yù)置力矩消除間隙

從式(1)可以看出:要消除齒輪運(yùn)動(dòng)間隙,必須預(yù)置力矩。其基本思路為:通過(guò)控制參數(shù)設(shè)置預(yù)置力矩值,對(duì)該值進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理產(chǎn)生一個(gè)偏置信號(hào)(如圖5所示),加載到速度控制器1,然后通過(guò)兩套伺服驅(qū)動(dòng)的調(diào)節(jié)使兩電機(jī)分別輸出式(1)所示的力矩,這樣可以使2個(gè)電機(jī)按圖4所示的力矩控制曲線進(jìn)行控制。

圖5 雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)預(yù)置力矩的加載Fig.5 The load of double motor-driving preset torque

預(yù)置力矩可以去除機(jī)械傳動(dòng)鏈中的傳動(dòng)間隙,使整個(gè)傳動(dòng)鏈繃緊,從而使2個(gè)減速器的輸出小齒輪分別貼緊主齒輪的前、后齒面,使主齒輪不能在齒輪間隙中來(lái)回?cái)[動(dòng),達(dá)到消除齒隙的目的,避免主齒輪換向時(shí)候的空回,消除空程誤差。電機(jī)運(yùn)行的時(shí)候添加的預(yù)置力矩大小約為電機(jī)額定輸出力矩的10%～30%,值太小則無(wú)法完全消除齒隙,太大則消耗電機(jī)功率。

預(yù)置力矩的存在,使得系統(tǒng)不論是在靜止、啟動(dòng)還是運(yùn)行過(guò)程中,2個(gè)電機(jī)都會(huì)通過(guò)傳動(dòng)系統(tǒng)對(duì)工作臺(tái)施加不為零的轉(zhuǎn)矩,在此力矩的作用下,工作臺(tái)的正反轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中就不可能存在間隙,從而將一個(gè)存在嚴(yán)重齒隙的非線性系統(tǒng)改造成了一個(gè)近似的線性系統(tǒng)。為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)高性能,速度閉環(huán)創(chuàng)造十分有利的條件。

4 雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)單元的速度平衡控制

大型旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)參與數(shù)控聯(lián)動(dòng),需要對(duì)其進(jìn)行精確的速度控制與位置控制,并能隨時(shí)進(jìn)行正反向切換。同時(shí)由于電機(jī)、功率放大器難以完全一致,給定相同的速度也可能導(dǎo)致兩電機(jī)的轉(zhuǎn)速不一致,產(chǎn)生差速振蕩。

下面考慮兩種階躍、兩種正弦信號(hào)輸入的情況,系統(tǒng)的響應(yīng)如圖6所示。

圖6 兩電機(jī)的轉(zhuǎn)速差Fig.6 The speed difference of double motors

由圖6的轉(zhuǎn)速差曲線可見(jiàn),不進(jìn)行速度平衡控制時(shí),兩組電機(jī)跟蹤階躍與正弦信號(hào)的速度差是很大的。下面對(duì)此分析:一般采用PI調(diào)節(jié)器進(jìn)行速度調(diào)節(jié),對(duì)每個(gè)速度環(huán),考慮負(fù)載擾動(dòng)時(shí)的伺服系統(tǒng)的簡(jiǎn)化框圖見(jiàn)圖7。其中,Kpv為速度控制器比例增益;Tv為速度控制器積分時(shí)間常數(shù)。

圖7 速度環(huán)的簡(jiǎn)化框圖Fig.7 T he simplified frame of the speed loop

那么由負(fù)載擾動(dòng)引起的轉(zhuǎn)速變化可寫(xiě)為

從式(3)可以看出,2個(gè)速度環(huán)負(fù)載不一樣,引起的轉(zhuǎn)速變化也不一樣,并且由于2個(gè)速度環(huán)的比例增益和積分常數(shù)也不可能完全一致,因此會(huì)造成較大的轉(zhuǎn)速差。

為了消除雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)引起的轉(zhuǎn)速差,保持兩驅(qū)動(dòng)單元的速度同步,根據(jù)反饋控制理論:在恒值給定的情況下,要維持某個(gè)物理量基本不變,需要引入該量的負(fù)反饋。因此,此處引入速度平衡調(diào)節(jié)器,對(duì)2個(gè)電機(jī)的速度及力矩進(jìn)行耦合控制(如圖8所示),速度平衡控制器的輸入除了預(yù)置力矩參數(shù)之外,還引入了2個(gè)速度調(diào)節(jié)器的輸出之差,實(shí)現(xiàn)差速反饋;速度平衡控制器的輸出加載到速度調(diào)節(jié)器1上。由于工作臺(tái)在銑削加工時(shí)的旋轉(zhuǎn)速度非常低,從兩電機(jī)的碼盤(pán)而不是工作臺(tái)的圓盤(pán)光柵讀取速度反饋可以提高系統(tǒng)的低速平穩(wěn)性。

圖8 雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)速度環(huán)、電流環(huán)(力矩環(huán))設(shè)計(jì)Fig.8 The design of the double motor-driving speed loop and current loop(torque loop)

引入速度平衡調(diào)節(jié)器后,輸入2種階躍、2種正弦信號(hào)時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)如圖9所示。

圖9 兩電機(jī)的轉(zhuǎn)速差曲線Fig.9 The speed difference curves of double motors

圖9中可以看到速度平衡調(diào)節(jié)器的引入可以迅速減小雙電機(jī)的轉(zhuǎn)速差,使雙電機(jī)達(dá)到很好的動(dòng)態(tài)同步效果。說(shuō)明本方案能夠有效地消除由齒隙引起的干擾,使雙電機(jī)系統(tǒng)在正反轉(zhuǎn)過(guò)程中始終保持穩(wěn)定運(yùn)行,并取得較好的控制效果。

5 雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)位置控制

由于大型轉(zhuǎn)臺(tái)的控制環(huán)節(jié)復(fù)雜,從位置控制器到最終驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)既包括復(fù)雜的電氣控制環(huán)節(jié),又包括復(fù)雜的機(jī)械傳動(dòng)環(huán)節(jié),這樣不僅在齒輪傳動(dòng)中存在非線性環(huán)節(jié),諸如靜摩擦力矩、死區(qū)等特性也會(huì)產(chǎn)生非線性環(huán)節(jié)。因此,除進(jìn)行預(yù)置力矩、速度平衡控制外,還需在整個(gè)位置環(huán)進(jìn)行精密控制。

為了證實(shí)非線性擾動(dòng)的影響,低速下進(jìn)行系統(tǒng)性能測(cè)試,將1.5sin(πt)加載到速度輸入給定,系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖10所示。

圖10 輸入1.5sin(πt)轉(zhuǎn)臺(tái)的正弦速度響應(yīng)曲線Fig.10 Sine speed response curves of the turntable when input 1.5sin(πt)signal

從圖10可以看出,在低速給定時(shí),速度跟蹤存在“死區(qū)”現(xiàn)象,原因是:1)數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)在正反向運(yùn)行過(guò)程中,受到了摩擦力矩和機(jī)床切削時(shí)傳遞的切削力矩等因素的擾動(dòng);2)轉(zhuǎn)臺(tái)換向時(shí),拖動(dòng)電機(jī)從一個(gè)電機(jī)切換到另一個(gè)電機(jī),中間既存在電氣延遲,也存在機(jī)械傳動(dòng)的延遲。

因此,系統(tǒng)在位置環(huán)設(shè)計(jì)時(shí),除了普通的位置偏差PID控制外,需要再加入摩擦前饋、速度前饋和加速度前饋以克服上述“死區(qū)”現(xiàn)象,其控制結(jié)構(gòu)如圖11所示。位置反饋來(lái)自于旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)的圓光柵,其輸出作為速度環(huán)的輸入,也就是雙速度環(huán)的速度給定。圖11中,Kp,Ki,Kd分別是比例、積分和微分增益,Kvff為速度前饋增益,Kaff為加速度前饋增益。

圖11 工作臺(tái)位置控制環(huán)設(shè)計(jì)Fig.11 The design of the worktable position control loop

參數(shù)整定好后,將5sin(πt/2)正弦信號(hào)作為給定輸入,得到響應(yīng)曲線見(jiàn)圖12。

圖12 輸入5sin(πt/2)轉(zhuǎn)臺(tái)的正弦響應(yīng)曲線Fig.12 Sine response curves of the turntable when input 5sin(πt/2)signal

由圖12所示的正弦響應(yīng)可以看出,系統(tǒng)能夠很好地跟蹤正弦輸入信號(hào),因慣性和摩擦力擾動(dòng)的影響在響應(yīng)上略有滯后。系統(tǒng)具有良好的加速度特性,能夠適應(yīng)于加工時(shí)的變速進(jìn)給要求。

6 結(jié)論

本文研究的雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)及其控制方法,能有效克服大型轉(zhuǎn)臺(tái)機(jī)電傳動(dòng)控制中的非線性影響,實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)臺(tái)的精密運(yùn)動(dòng)控制,其研究成果已經(jīng)成功用于大型螺旋槳車(chē)銑復(fù)合加工機(jī)床中轉(zhuǎn)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)控制,轉(zhuǎn)臺(tái)直徑為 9 m,轉(zhuǎn)速范圍從 0.001～2 r/min連續(xù)可調(diào),并且無(wú)爬行。

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