姚舜才,潘宏俠

(中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院,山西 太原 030051)

1 引言

由于感應(yīng)電動機性能可靠,結(jié)構(gòu)簡單,因此在電力拖動系統(tǒng)中有廣泛的應(yīng)用。目前,很多感應(yīng)電動機控制系統(tǒng)基本采用矢量控制的思想,即通過一定的坐標(biāo)變換進行簡化,然后在d-q系統(tǒng)中應(yīng)用傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器進行控制。然而,感應(yīng)電動機是一個典型非線性系統(tǒng),盡管將其進行坐標(biāo)變換后仍然不能改變其非線性、強耦合的特點,因此其性能也在很大程度上難以提高。針對這一問題,本文提出了一種基于逆線性二次型(ILQ)的感應(yīng)電動機控制系統(tǒng)的設(shè)計方案。首先,使用了在非線性系統(tǒng)理論中的狀態(tài)反饋線性化方法,對感應(yīng)電動機的狀態(tài)方程進行反饋線性化;然后,使用ILQ設(shè)計方法,設(shè)計了感應(yīng)電動機控制系統(tǒng)。實驗結(jié)果表明,與傳統(tǒng)的控制方法相比本文所提出的方法有較強的魯棒性和有效性。

2 感應(yīng)電動機狀態(tài)方程的線性化

在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中,取定轉(zhuǎn)子電流、旋轉(zhuǎn)角度以及角速度為狀態(tài)向量;電壓和轉(zhuǎn)矩為控制向量,感應(yīng)電動機的狀態(tài)方程為[1]

式中:U為電機電壓向量;i為電機電流向量;R為電機繞組的電阻向量;L為電機電感矩陣(含自感、互感);Ω為電機轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)速度;θ為轉(zhuǎn)子位置的電角度;Te為電機電磁轉(zhuǎn)矩;Tl為負載轉(zhuǎn)矩。

這是一個非線性系統(tǒng),為了便于逆線性二次型控制規(guī)律的實現(xiàn),可以將其進行反饋線性化處理,將交直軸電流按下式給定[2]:

經(jīng)反饋線性化處理后,電機的數(shù)學(xué)模型變化為狀態(tài)空間的標(biāo)準(zhǔn)形式,即有:

實際上這也是一個分塊矩陣的表達形式,具體表達形式可參見文獻[2]。在設(shè)計控制系統(tǒng)的過程中,如果將電機轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子位置角度這兩個狀態(tài)變量忽略,便形成一個解耦的線性系統(tǒng)。這個系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣、控制矩陣以及輸出矩陣分別為

此系統(tǒng)中,系數(shù)矩陣A,B,C都是4×4的對角陣且都是非奇異矩陣,此時控制向量及控制方程選為

式中:Ωdqs為定子磁場同步速;Ωdqr為轉(zhuǎn)差速度;vd,vq作為電壓控制向量ud,uq的標(biāo)稱指示值。

3 逆二次型的感應(yīng)電動機控制系統(tǒng)設(shè)計

要使用逆二次型的設(shè)計方法對一個系統(tǒng)進行設(shè)計,它要求系統(tǒng)的狀態(tài)方程必須滿足下面3個條件:1)系統(tǒng)式(4)必須是可控的,可觀測的;2)系統(tǒng)的初始平衡點不是零點;3)系統(tǒng)式(4)是最小相位系統(tǒng)。在這3個條件中,條件1)和條件2)顯然是滿足的。下面證明第3個條件也是成立的[3]。具有積分環(huán)節(jié)的優(yōu)化ILQ控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 優(yōu)化ILQ控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure of ILQ optimal servo system

圖1中,輸出y直接反饋給給定值r,KI為積分增益放大器,KF為反饋增益放大器?！?diag{σi},(i=1,2)為一對角陣,用來調(diào)整參數(shù)增益。此時,ILQ優(yōu)化伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Gyr(s)有如下關(guān)系:

z為傳遞函數(shù)的零點,且對于系統(tǒng)式(3)有:

由此可知,該最小相位系統(tǒng)沒有不穩(wěn)定零點 。

圖1所示的ILQ優(yōu)化控制系統(tǒng)要求最佳增益,同時由系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)的條件可知,解耦矩陣也是非奇異的,并可寫作:

di是相對階。若令di的階數(shù)為1,此時由于維數(shù)變化,則優(yōu)化ILQ控制系統(tǒng)的穩(wěn)定多項式為

ILQ優(yōu)化系統(tǒng)的目標(biāo)傳遞函數(shù)即為

由式(7)～式(9),并結(jié)合系統(tǒng)的穩(wěn)定多項式,可得解耦增益K為

結(jié)合圖1所示,標(biāo)準(zhǔn)最佳積分增益與反饋增益為

要實現(xiàn)圖1所示的ILQ優(yōu)化控制系統(tǒng),必須滿足下面的3個充要條件[4]:

考慮到感應(yīng)電動機轉(zhuǎn)子電流分量為定子所決定,因此將獨立狀態(tài)變量減少兩維。此時ILQ優(yōu)化控制系統(tǒng)充要條件1)中的矩陣E可化為

由充要條件2),矩陣F可化為

充要條件3)可表示為

由此可得出:

所以優(yōu)化控制系統(tǒng)的最優(yōu)條件可寫為

根據(jù)以上推導(dǎo),可以得出如圖1所示ILQ優(yōu)化控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為由此傳遞函數(shù)。可以得出優(yōu)化系統(tǒng)的根軌跡圖如圖2所示。

圖2 ILQ優(yōu)化系統(tǒng)的根軌跡圖Fig.2 Root locus of ILQ optimal system

圖2a表示的是在特殊極點σ*i＜ai處的根軌跡,實線部分滿足最優(yōu)條件式(16)中的最佳條件域,虛線表示滿足另一個條件域。若r=實部應(yīng)滿足條件0＜σi≤ai-2s*i-2r,虛部應(yīng)滿足 ai-2s*i-2r＜σi＜ai-2s*i+2r。圖2b表示了當(dāng)特征根在左半平面靠近虛軸時,系統(tǒng)解的實部又返回到ai-2s*i+2r≤σi,并沿著實軸趨于負無窮的過程[5]。

4 實驗及結(jié)論

圖3為三相感應(yīng)電動機的ILQ優(yōu)化控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。該控制系統(tǒng)的組成部分包括:電壓控制型PWM逆變器、感應(yīng)電動機、測功機以及相關(guān)的控制設(shè)備。

圖3 感應(yīng)電動機的ILQ優(yōu)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The structure of ILQ optimal control system for induction motor

本系統(tǒng)通過PC機作為上位控制計算機,通過運動控制卡并經(jīng)可編程模擬輸入信號線與變頻器連接。其中運動控制卡為研華PCI-1247,變頻器采用愛默生EV3000-4T0037G,制動單元選用TDB-4C01-0150,輸入電抗為TDL-4AO01-0075,具體的硬件連接框圖如圖4所示。

圖4 感應(yīng)電動機控制系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)Fig.4 T he hardware structure of induction motor control

在上位計算機(PC)中,控制流程圖見圖5。

圖5 感應(yīng)電動機控制系統(tǒng)的軟件結(jié)構(gòu)Fig.5 The software structure of induction motor control

時間常數(shù)是IP電流控制系統(tǒng)的時間常數(shù)為[6]

經(jīng)過適當(dāng)調(diào)整,系統(tǒng)可達到ILQ優(yōu)化的運行狀態(tài)。圖6為帶有PI調(diào)節(jié)器的感應(yīng)電動機矢量控制系統(tǒng)和所提出的ILQ優(yōu)化控制系統(tǒng)對于給定信號的跟蹤情況和電流變化的魯棒性對比。圖6中,帶有PI調(diào)節(jié)器的感應(yīng)電動機矢量控制系統(tǒng)在跟蹤給定信號變化時,有20%的滯后;而本文所提出的ILQ優(yōu)化控制系統(tǒng)跟蹤給定信號變化時,其滯后僅有10%,與傳統(tǒng)方法相比有了很大提高。此外,當(dāng)給定信號發(fā)生突變時,則有:

經(jīng)歷一定時間后,電機電流將漸近收斂于給定值,若電機交、直軸電感在不超過±20%范圍內(nèi)變化,反饋將會抵消這部分影響[7]。這一點從跟蹤給定信號的電流變化曲線上可以看出,這說明ILQ優(yōu)化控制系統(tǒng)的魯棒性與矢量控制系統(tǒng)相比也相應(yīng)增強了。

圖6 兩種控制系統(tǒng)效果的對比Fig.6 Comparison of the two control system effect

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