梁修鋒，楊建民，李 欣，李 俊

（上海交通大學(xué)海洋工程國家重點實驗室，上海200030）

不規(guī)則波浪的數(shù)值模擬

梁修鋒，楊建民，李 欣，李 俊

（上海交通大學(xué)海洋工程國家重點實驗室，上海200030）

優(yōu)良的波浪環(huán)境條件是研究非線性波浪和浮式結(jié)構(gòu)物相互作用問題的基礎(chǔ)。文章在數(shù)值波浪水池中對不規(guī)則波浪進行了數(shù)值模擬，造波通過搖板的運動實現(xiàn)，消波通過在水池后段設(shè)置消波區(qū)實現(xiàn)，自由液面由VOF方法捕捉。對計算所得的波浪時歷進行譜分析并將所得譜與理論譜進行了比較，吻合良好。

數(shù)值波浪水池；動網(wǎng)格；VOF方法；JONSWAP譜

1 引 言

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，建立數(shù)值水池應(yīng)用于數(shù)值模擬的條件越來越成熟。與物模實驗相比數(shù)值水池具有經(jīng)濟性高、無觸點測量流場、比尺效應(yīng)小、消除物模中由傳感器尺寸及模型變形等因素對流場的影響、可獲得較詳細的流場信息等優(yōu)點。但是目前數(shù)值水池的端部反射問題，尤其是造波板的二次反射限制了數(shù)值水池的應(yīng)用。通常的處理方法是在二次反射到達結(jié)構(gòu)物之前停止實驗，或模型寬度設(shè)計得比水池的寬度小很多，對數(shù)值模擬意味著需要大量增加計算區(qū)域，這受到計算機內(nèi)存及計算機速度的限制。王永學(xué)[1]基于線性造波機理論在水池的一端設(shè)置了可吸收式造波邊界條件，造波板的運動除了產(chǎn)生行進波外，同時還產(chǎn)生一個抵消反射波的局部波動。Brorsen和Larsen[2]提出了適合于邊界積分方程方法（BIEM）的源造波方法（source generation），即在計算域內(nèi)設(shè)置一造波源，在源項兩邊同時產(chǎn)生方向相反的兩列波，源項處可透過波浪遇建筑物形成的反射波。

為了消除邊界處的反射，Larsen和Dancy[3]提出了用海綿層方法吸收傳遞到邊界處的波能，通過海綿層消除波能的大部分，同時在出流邊界處利用Sommerfled條件，使未能衰減的部分波浪透過邊界傳到域外。孫大鵬和李玉成[4]利用上述思想采用時域內(nèi)對波面運動位置追蹤的邊界元方法，建立了一種非線性波浪變形計算的三維數(shù)值模式，開發(fā)了一個三維非線性波的數(shù)值造波水池，進而對水池內(nèi)的Stokes波進行了波浪變形計算。高學(xué)平等[5]利用MAC（marker and cell）法直接數(shù)值求解連續(xù)方程和NS方程，為模擬不規(guī)則波和長時段內(nèi)連續(xù)造波及消除波浪遇結(jié)構(gòu)物形成的反射，采用了源造波方法，在開敞邊界處采用了海綿層阻尼消波和Sommerfled條件相結(jié)合的處理方式。

本文首先推導(dǎo)出用于不規(guī)則波浪模擬的搖板信號，結(jié)合FLUENT軟件中的用戶自定義函數(shù)（UDF）功能和動網(wǎng)格（Dynamic Mesh）功能進行造波，同時利用FLUENT軟件中可以加入源項（Source Terms）的特征，在水池后段加入了消波源項，使得水質(zhì)點速度在水池的后段逐步衰減為零，從而消除了反射波對水池內(nèi)波形的影響，為長時間的波浪模擬提供了保證，自由液面由兩相流中的VOF方法捕捉?；谝陨蠈Σ灰?guī)則波浪的數(shù)值模擬進行了研究，得到了高品質(zhì)的數(shù)值波浪。借助于FLUENT軟件可以提供復(fù)雜網(wǎng)格的特性，該水池可以為復(fù)雜浮式結(jié)構(gòu)物水動力特性的模擬提供數(shù)值波浪環(huán)境，具有廣闊的應(yīng)用前景。

2 數(shù)學(xué)模型

控制方程包括連續(xù)性方程：

上式中，u、v分別為 x、y方向的速度，ρ為流體的密度，μ 為動力學(xué)粘性系數(shù)，f1=0，f2=-g，F(xiàn)1和 F2為附加源項。

本文采用VOF方法捕捉自由液面，因此還需要引入另外一個控制方程，即流體體積分數(shù)的輸運方程

本文所采用的Geometric Reconstruction方法是由Youngs[6]的方法發(fā)展而來的。該方法可以用于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，計算精度較高。幾何重構(gòu)的第一步是計算交界面在網(wǎng)格內(nèi)相對于網(wǎng)格中心的位置，第二步由速度矢量和交界面的位置確定通過網(wǎng)格面的流體流量，第三步由前兩步的結(jié)果計算每一個網(wǎng)格的體積分數(shù)。它在每一時間步內(nèi)根據(jù)網(wǎng)格內(nèi)的流體體積分數(shù)將網(wǎng)格標(biāo)記為流體網(wǎng)格（aq=1），空網(wǎng)格（aq=0）或自由液面網(wǎng)格（0＜aq＜1）。并根據(jù)自由液面網(wǎng)格內(nèi)的體積分數(shù)aq重構(gòu)自由液面的幾何形狀。然后利用離散后的傳輸方程確定體積分數(shù)得到下一個時間步的自由液面形狀，基于交錯網(wǎng)格或同位網(wǎng)格求

文中q=1表示空氣相，q=2表示水相。aq是一個標(biāo)量，表示q相流體在網(wǎng)格內(nèi)占的體積分數(shù)解不可壓流體的N-S方程，得到下一個時間步流域內(nèi)各點的速度值和壓力值，如此循環(huán)而求出流體在各個時刻的運動情形。本文默認體積分數(shù)aq=0.5處為自由液面。

3 幾何模型

采用GAMBIT建立計算所需的幾何模型，見圖1。坐標(biāo)原點O位于水池左端的初始自由液面處，水池長40m，水深2m，消波區(qū)長6m，初始自由液面以上的高度為0.4m，造波板繞R點做定軸轉(zhuǎn)動。在x=15m處設(shè)置了虛擬浪高儀器以監(jiān)測波浪升高時歷。流場網(wǎng)格劃分如圖2所示，在流場的大部分區(qū)域都采用了結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，這樣既可以減少網(wǎng)格數(shù)量，同時又可以得到光順的自由液面，在自由液面附近加密了網(wǎng)格以提高計算精度，見圖2，自由液面附近網(wǎng)格大小為0.015m，縱向為0.03m，網(wǎng)格總數(shù)約為75 000。

4 搖板的運動規(guī)律

本文的目標(biāo)波波譜為JONSWAP譜[7]，水深為128m，有義波高為14.3m，譜峰周期為15.3s，譜型參數(shù)γ=2.4，縮尺比為64:1，計算時采用了模型值，最后將計算結(jié)果換算成了實型值。

由波高和波浪周期表示的譜公式為：

式中a=0.062 4/[0.023 0+0.336γ-0.185（ 1.9+γ ）-1]；ω≤ωP時 σ=0.07，ω＞ωP時 σ=0.09。

零階譜距（譜密度曲線下的面積）為：

為了得到不規(guī)則波需要對規(guī)則波進行波浪疊加[7]，劃分頻率區(qū)間的方法有等分頻率法和等分能量法兩種，本文采用等分能量法。定義累積譜為

如按等分能量法分成M份，則分界頻率ωi可按式

為了給定造波板的運動規(guī)律，需要知道水力傳遞函數(shù)，即不同周期時板前的波浪振幅a0與造波板振幅e的關(guān)系。

為了適用于一般情況，假定造波板的運動為推搖混合，距離池底距離d1，d2處板的振幅分別為e1，e2，水面處振幅為 e，見圖 3，由勢流理論可得[8]。

對于搖板，e1=e，e2=0，d1=d，d2=0，則

本文采用搖板方式進行造波，因此采用（11）式進行搖板振幅的計算，并利用圖3的關(guān)系求解搖板的幅角 θi=arctan（ e/d），各個頻率對應(yīng)的搖板初相位 εi在（0～2π ）內(nèi)隨機取值，見圖5。 最后將各個頻率下的搖板運動進行疊加即可得到搖板在任意時刻的角速度信號

5 邊界條件、初始條件及求解方案

搖板為動邊界，模擬JONSWAP譜時，其運動規(guī)律見（12）式，頂部為壓力入口邊界條件，其余各邊為無滑移的固壁邊界條件（見圖1），初始時刻水池內(nèi)的水體呈靜水壓力分布

流場采用兩相流中的VOF模塊和層流模式求解，壓力—速度項采用PISO算法進行迭代計算，動量方程中的瞬態(tài)項采用一階隱格式，為了同時保證計算方案的穩(wěn)定性和精確性，本文對流項和擴散項的離散在最初的五個時間步內(nèi)采用一階迎風(fēng)格式，此后的計算采用二階迎風(fēng)格式，時間步進方案為NITA算法。由于造波板附近主要采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格（見圖2），并且造波板做周期性的搖動，所以采用動網(wǎng)格模塊中的鋪層（Layering）功能進行網(wǎng)格更新來實現(xiàn)造波板的運動。最后將動邊界的運動方程及消波區(qū)中的源項[9-10]寫成用戶自定義函數(shù)UDF在FLUENT軟件里的相關(guān)接口激活進行造波和消波。

6 計算結(jié)果與分析

按照前述的原理和計算方法，對JONSWAP譜進行了數(shù)值模擬，然后對所得的波浪時歷進行譜分析，最初水池中生成的不規(guī)則波波譜不一定是所尋求的目標(biāo)譜，若兩者差異較大，就需要按下式進行迭代修正[11]：

7 結(jié) 論

本文基于FLUENT中的用戶自定義函數(shù)（UDF）功能，采用搖板方式進行造波，在水池后段的動量方程中添加了源項進行消波，從而建立了數(shù)值波浪水池。對JONSWAP譜進行數(shù)值模擬的結(jié)果表明，消波區(qū)可以很好地減小反射波對水池內(nèi)波形的影響，所得波浪的運動規(guī)律與理論值比較接近。該水池可以非常方便地擴展到三維情形，由于計算時間的限制本文沒有進行三維隨機波浪的模擬。借助于FLUENT軟件強大的建模和后處理功能，該水池可以為結(jié)構(gòu)復(fù)雜的海洋浮式結(jié)構(gòu)物的水動力特性的數(shù)值模擬提供數(shù)值波浪環(huán)境，具有廣泛的應(yīng)用前景。

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Numerical simulation of irregular wave

LIANG Xiu-feng,YANG Jian-min,LI xin,LI jun

(State Key Laboratory of Ocean Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200030,China)

Quality of wave environment is the basis for studying the nonlinear interactions between water waves and floating structures.In this paper,a numerical wave tank was used to simulate the irregular wave.Flap type wave-maker was adopted for generating waves and wave reflection was handled properly through setting up wave absorption zone.VOF method was employed for tracking the free surface.Spectrum analysis was performed on time trace of waves and the calculated spectrum agreed well with the theoretical spectrum.

numerical wave tank;dynamic mesh;VOF method;JONSWAP spectrum

U661.7

A

1007-7294（2010）05-0481-06

2009-12-24

深水油氣開發(fā)工程試驗技術(shù)（2006AA09A107）；自然科學(xué)基金（50709079）

梁修鋒（1981-），男，博士研究生，E-mail:liangxiufeng@sjtu.edu.cn；

楊建民（聯(lián)系人），男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:jmyang@sjtu.edu.cn。