劉力真,李福仲，陸小蕾

（1.山東省水利科學(xué)研究院,山東 濟(jì)南 250013；2.山東大學(xué)土建與水利學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061）

目前，流域匯流單位線推求多是通過兩種方法：一是依據(jù)現(xiàn)有水文資料推求；二是依據(jù)典型單位線結(jié)合流域?qū)嶋H情況進(jìn)行縮放。如此，對(duì)反應(yīng)實(shí)際匯流情況均有一定偏差；前者過多依賴于水文資料，對(duì)資料的準(zhǔn)確性和長序列要求過高，后者回避了流域單位線的多樣性，與實(shí)際不符?；诘乩硇畔①Y料，推求符合流域地理特性的單位線，解決由于暴雨中心不同引起單位線變化的問題。

1 原 理

1.1 流域出口斷面流量的形成

一場降雨在一個(gè)網(wǎng)格中形成的產(chǎn)流量可視為一個(gè)“水滴”，水滴的大小可通過調(diào)整網(wǎng)格的尺寸來設(shè)定，這樣定義的“水滴”可稱為“網(wǎng)格水滴”。并且“水滴”降落在流域各處是隨機(jī)的，扣除損失后將會(huì)選擇一條流路、花費(fèi)一定時(shí)間最終流達(dá)流域出口斷面，其所花費(fèi)的時(shí)間即為該水滴的流域匯流時(shí)間。

假定流域匯流系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，忽略相鄰網(wǎng)格水流之間的水力聯(lián)系，即各個(gè)網(wǎng)格水滴分別匯流，互不干擾，只在流域出口處做同時(shí)到達(dá)的水滴量累加即得到流域出口的流量過程。

假設(shè)一場降雨由n個(gè)水滴組成，其編號(hào)分別為1，2，…，i，…n。對(duì)其中任一水滴 i，若其流達(dá)流域出口斷面的流路長為ri，通過該流路的運(yùn)動(dòng)速度一般與流路有關(guān)，記為vi(x)，則該水滴的流域匯流時(shí)間為：

式中：τi為第i個(gè)水滴的流域匯流時(shí)間；x為流路。

對(duì)每個(gè)水滴使用式(1)，就可得到水滴流域匯流時(shí)間的空間分布。若降雨是在t=0時(shí)刻降落到流域上的，則不難理解，只有那些流域匯流時(shí)間正好等于T的水滴才能在t=T時(shí)刻到達(dá)流域出口斷面，組成T時(shí)刻的流域出口斷面流量，所以有

式中：q(t)為t=0時(shí)刻瞬時(shí)降雨形成的t=T時(shí)刻流域出口斷面流量；

I(τi=t)為指示函數(shù)，當(dāng) τi=t時(shí)，其值為 1，表明屬于τi=t的水滴是組成T時(shí)刻出口斷面流量的一分子，否則為0，表明不屬于τi=t的水滴不能成為T時(shí)刻出口斷面流量的一分子；

ΔAi為第i個(gè)水滴占據(jù)的面積；

hi為t=0時(shí)刻的降雨強(qiáng)度。

對(duì)于一次降雨過程，則可通過在不同降雨時(shí)刻重復(fù)使用式(2)，然后利用疊加原理來推求出口斷面流量過程線。

應(yīng)用上述方法推求降雨形成的流域出口斷面流量過程的關(guān)鍵是如何確定水滴尺度及其流路和速度。

1.2 D8法確定水滴尺度及流路

一場降雨在一個(gè)網(wǎng)格中形成的產(chǎn)流量可視為一個(gè)“水滴”，水滴的大小可通過調(diào)整網(wǎng)格的尺寸來設(shè)定，這樣定義的“水滴”可稱為“網(wǎng)格水滴”。

每個(gè)網(wǎng)格水滴的流路應(yīng)用數(shù)字高程模型（DEM）進(jìn)行流向分析。如圖1所示，在網(wǎng)格化的流域中，與其中任一網(wǎng)格相鄰的網(wǎng)格共有8個(gè)，可認(rèn)為任一網(wǎng)格中的產(chǎn)流量向相鄰網(wǎng)格流動(dòng)有8種可能。假設(shè)其中最大坡度方向就是實(shí)際發(fā)生的水流方向，只要計(jì)算出一個(gè)網(wǎng)格水滴的8個(gè)方向，則其中最大者就是水流方向。這種確定流向的方法稱為D8法。

圖1 D8法示意圖

任一網(wǎng)格與其相鄰8個(gè)網(wǎng)格之間的坡度可按下式計(jì)算：

式中：Sij為第i個(gè)網(wǎng)格與相鄰網(wǎng)格中任一個(gè)之間的坡度；Zj為第i個(gè)網(wǎng)格中心之高程；

Zj為與第i個(gè)網(wǎng)格相鄰的第j個(gè)網(wǎng)格中心之高程；

d為網(wǎng)格的邊長。

流域上每個(gè)網(wǎng)格水滴的流向確定后，就可求得每個(gè)網(wǎng)格水滴流路的走向及其幾何長度。

上述D8法屬于單流向法。此外還有多流向法可供選用。經(jīng)驗(yàn)表明，對(duì)于流域匯流計(jì)算采用D8法已能獲得令人滿意的精度。

1.3 流速的確定

1）坡面流速公式

式中：SS為坡面坡度；a為反映坡面糙率的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

2）河道流速公式

式中：A為網(wǎng)格以上匯水面積；b為經(jīng)驗(yàn)指數(shù)；其余符號(hào)的意義同前述。

1.4 網(wǎng)格匯流時(shí)間計(jì)算

每一個(gè)網(wǎng)格單元的流速經(jīng)式(4)或式(5)計(jì)算后,可由式(6)計(jì)算徑流在每一個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的滯時(shí),即

式中：L為網(wǎng)格的邊長。

若沿著徑流路徑,“水滴”經(jīng)過n個(gè)網(wǎng)格達(dá)到出口，可由式(7)計(jì)算出每一個(gè)網(wǎng)格單元到達(dá)流域出口的匯流時(shí)間,即

2 引入暴雨中心矩陣

考慮到暴雨中心常處在變化中，導(dǎo)致雨量分布不均勻，匯流時(shí)間也有所不同。為提高匯流計(jì)算的精度，本次算法引入了暴雨中心矩陣：

1）矩陣元素平均數(shù)為1；

2）暴雨中心位置的矩陣元素?cái)?shù)值最大，離暴雨中心最遠(yuǎn)的流域位置矩陣元素?cái)?shù)值最?。?/p>

3）矩陣元素的數(shù)值與離暴雨中心的距離成反比。

3 地貌單位線在沿渡河流域的應(yīng)用

3.1 DEM預(yù)處理

將引入暴雨矩陣的瞬時(shí)單位線計(jì)算方法應(yīng)用到沿渡河流域。以長江流域內(nèi)的沿渡河流域?yàn)檠芯繉?duì)象。利用GIS工具對(duì)DEM填洼后,提取流域流向、邊界、坡度、網(wǎng)格集水面積和水系等，并以矩陣形式存儲(chǔ)。計(jì)算流域中每一個(gè)網(wǎng)格的坡度和匯水面積，同時(shí)對(duì)坡度為0的網(wǎng)格進(jìn)行處理。采取Matlab軟件編程運(yùn)用D8法可以得到任一網(wǎng)格沿匯流路徑到達(dá)流域出口的距離。

3.2 參數(shù)率定

選擇流速公式（4）、（5），給定其參數(shù)初值，計(jì)算流域匯流時(shí)間矩陣，并統(tǒng)計(jì)其概率分布，得地貌瞬時(shí)單位線。結(jié)合地面凈雨計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行流域匯流模擬，以計(jì)算流量過程線和實(shí)測流量過程線擬合最佳為目標(biāo)函數(shù)，率定參數(shù)a和b。

采用Matlab編程計(jì)算，共模擬4場洪水過程，分別得出每場洪水的a、b值，采用算術(shù)平均法得出最終結(jié)果（見表 1）。

表1 沿渡河流域洪水調(diào)參過程參數(shù)表

調(diào)參結(jié)果：a=0.954，b=0.9

推算暴雨中心矩陣的計(jì)算思路：

其中 c為未知系數(shù)，d為zx（i，j）距離暴雨中心的距離，i和j分別為流域的橫向和縱向元素個(gè)數(shù)。

4 結(jié)語

基于“網(wǎng)格水滴”的流域匯流計(jì)算方法，是一個(gè)理論依據(jù)較強(qiáng)的一般性流域匯流計(jì)算方法。既考慮了流域形狀、水系分布等對(duì)流域匯流的影響，又可通過坡度分布考慮空間流速場對(duì)流域匯流的作用；既保留了面積-時(shí)間曲線的優(yōu)點(diǎn)，又克服了單位線以降雨空間分布均勻?yàn)榍疤岬娜秉c(diǎn)，既可用于分布式流域匯流，也可用于集總式流域匯流。

[1] 任立良,劉新仁.數(shù)字高程模型信息提取與數(shù)字水文模型研究進(jìn)展[J].水科學(xué)進(jìn)展[J],2000,11(4):463-469.

[2] 李紀(jì)人.地理信息系統(tǒng)在水利中的應(yīng)用[J].中國水利,2001(8):167-168.

[3] 左其亭,王中根.現(xiàn)代水文學(xué)[M].鄭州:黃河水利出版社,2002.

[4] 王中根,劉昌明,吳險(xiǎn)峰.基于DEM的分布式水文模型研究綜述[J].自然資源學(xué)報(bào)，2003,18(2):168-173.