張 鵬 淡丹輝

0 引言

近年來,斜拉橋作為一種美觀實用的橋型受到廣泛的青睞,拉索研究也日益深入。拉索振動試驗是進行拉索模態(tài)分析、索力識別和振動控制的重要試驗方法。但是,在實際的試驗中,測點布置是有一定講究的。本文主要研究內(nèi)容就是探索拉索振動試驗中測點的布置問題。為了解決上述問題,本文自建的有限元模型,通過振動理論分析得到FEM上幾個典型節(jié)點的加速度功率譜密度譜,并且得到前幾階頻率的PSD值沿索長的變化圖,在理論上證明拉索振動試驗時最低測點的存在;接著通過實索試驗得到振動的加速度信號,并對信號進行頻譜分析,得到加速度功率譜密度譜及PSD值沿索長的變化圖,證明理論分析的正確性。

1 有限元模型理論分析

本文的有限元模型是建立在傳統(tǒng)的有限元方法基礎上[1-4],考慮軸力和彎矩影響的小應變幾何非線性單元剛度矩陣的情況下,利用自編的有限元模型程序,對拉索進行模態(tài)分析,得到其加速度和位移的反應譜。在對拉索模型進行模態(tài)分析時,本文主要采用了虛擬激勵法[5,6],并且假設地面激勵為白噪聲且為單點激勵,那么根據(jù)結構動力學方程,離散化結構在地面加速度激勵下,其表達式為:

在零初始條件下,設其單點激勵的白噪聲功率譜密度為S0,則對式(1)進行傅立葉變換得到:

由此,可以得到位移的功率譜與加速度功率譜:

為了與試驗情況相比較,該拉索有限元模型中的各項參數(shù)均取試驗拉索的實際值,索的線密度 96.85 kg/m,索長95 m,初始張拉索力146 t,索的直徑125mm,材料的彈性模量2.0×1011Pa,索的內(nèi)阻尼比為2%。

由頻差法求得拉索振動的基頻為 f=0.7 Hz,則1階～2階各階頻率的PSD值沿索長的分布圖見圖1。從圖1中可以看出,PSD值在索端均是從小到大變化。因此,拉索振動試驗中最低位置的測點理論上是存在的。

2 實索試驗分析

為了進一步證實理論的正確性,本文安排了一個在廣西柳州歐維姆機械股份有限公司進行的實索試驗,實索參數(shù)同上述理論分析實例,兩端錨固。試驗時,4個加速度傳感器布置在距離錨固端2 m,7 m,12 m,17 m的地方,其編號分別為1,2,3,4,試驗過程中不做任何人工激勵,且沒有任何外部阻尼器,僅測量在大地脈動作用下拉索的振動信號。試驗時間設定為20min,采樣頻率為25.6 Hz。對加速度信號進行分析[7]。

3 理論分析與試驗數(shù)據(jù)對比

3.1 基頻比較

由頻差法得到理論與試驗基頻值分別為0.7 Hz和0.82 Hz,相對誤差為14.6%。其原因主要是拉索模型參數(shù)與實索有差異,需要進行模型修正。有限元分析中的拉索參數(shù)是理想化的取值,與實際有差別會對理論值與實測值的比較產(chǎn)生差異。

3.2 PSD值沿拉索變化趨勢比較

由理論分析,拉索1階～4階頻率的PSD值在達到第一個峰值時所在的位置應該對應于索的1/2,1/4,1/6,1/8處。在實索試驗時,對應的點應分別為距錨固端47.5 m,23.75 m,15.83 m,11.875 m處。從圖2可以看出前三階的PSD值的變化均是從小到大,而第4階頻率的PSD值在測點距錨固端12 m處達到峰值。但是由于試驗條件所限,測點布置過于稀疏,因此對3階,4階頻率的PSD值的第一個峰值左右的情況描述不夠細致,趨勢是吻合的。

4 結語

從理論分析可知,對拉索第 n階頻率,其PSD值在索的(2m-1)/2n(m=1,2,…,n)處達到最大值,在索的(m-1)/n(m=1,2,…,m+1)處取值為零。因此,在實索試驗當中,傳感器應該放置在PSD值峰值附近,且盡量避免靠近PSD值取零的區(qū)域。在后續(xù)試驗中,可對傳感器的布置進行加密,得到更加精確細致的拉索PSD值沿索的分布情況,進而得到測量時索噪聲較大區(qū)域的范圍,為試驗測點布置提供經(jīng)驗。在后續(xù)理論分析中,要建立更加符合實際的有限元模型,并且進行索在不同的荷載(如風、地震)下索PSD值分布的研究。

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