吳立民 周 峰 王懷義

(北京空間機(jī)電研究所,北京100076)

1 引言

紅外探測器比探測率(D*)是影響空間紅外相機(jī)探測能力的關(guān)鍵指標(biāo)之一,目前國內(nèi)研究紅外探測器D*的文章很多,文獻(xiàn)[1]研究了1/f噪聲對探測器D*的影響,文獻(xiàn)[2]研究了低溫背景對紅外探測器的影響,但是研究背景限紅外探測器與光學(xué)系統(tǒng)工作溫度之間關(guān)系的文章較少。本文將對背景限紅外探測器D*與光學(xué)系統(tǒng)工作溫度之間的關(guān)系進(jìn)行研究。背景限紅外探測器D*主要由背景雜散輻射決定的,當(dāng)探測背景為深空背景時(shí),探測背景紅外輻射很低,可以忽略不計(jì)[3],此時(shí)背景限紅外探測器D*主要受光學(xué)系統(tǒng)自身輻射的影響;但是當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)降溫到一定程度時(shí)背景雜散輻射變得很低,此時(shí)探測器已經(jīng)不再是背景限紅外探測器。綜合考慮兩種因素,本文力圖得出光學(xué)系統(tǒng)工作溫度與探測器D*的關(guān)系,研究光學(xué)系統(tǒng)不同工作溫度下產(chǎn)生的紅外輻射對探測器D*的影響,這對低溫光學(xué)紅外相機(jī)的指標(biāo)設(shè)計(jì)有重要的理論參考意義。

2 光學(xué)系統(tǒng)背景輻射研究

針對典型的同軸反射系統(tǒng)建立背景輻射計(jì)算模型,假設(shè)光學(xué)系統(tǒng)由N面反射鏡組成,按照光路先后到達(dá)探測器的順序依次為L1,L2,L3,…LN。設(shè)第 i面反射鏡的發(fā)射率為εi,反射率為 ρi,溫度 Ti。

圖1為在光學(xué)鏡頭L1上截取一個(gè)圓環(huán)狀微面元在探測器上產(chǎn)生紅外輻射輻照度示意圖。R為L1半徑;r為圓環(huán)狀微面元內(nèi)圓半徑;dr為圓環(huán)狀微面元外圓與內(nèi)圓之間的距離;dψ為截取的微面元弧度;l0為探測器中心與L1圓盤中心距離;l為探測器中心與微面元中心距離;β為探測器中心和微面元中心連線與探測器中心和L1圓心連線的夾角(微面元向探測器中心發(fā)射紅外輻射方向與微面元法線方向的夾角);β0為探測器中心與光學(xué)鏡頭邊緣的夾角。取圓環(huán)微面元rdrdψ,根據(jù)面輻射在微面元上輻照度基本理論可得反射鏡L1在探測器上的紅外輻射輻照度,如式(1)[4]所示。

圖1 L1在探測器上產(chǎn)生紅外輻射輻照度示意圖

式中L(T1)為L1輻亮度;E為輻照度。

由圖1幾何關(guān)系有:

因此式(1)可變換為:

所以可得:

式中 M(T1)為溫度T1時(shí)黑體紅外輻出度。

β0與光學(xué)系統(tǒng)指標(biāo)有關(guān),可求得[5]:

式中 F為光學(xué)系統(tǒng)F數(shù)。

式(3)可變換為:

L2產(chǎn)生的雜散輻射需經(jīng)過L1吸收后到達(dá)像面,所以其紅外輻射將有一部分損失,其到達(dá)探測器的紅外總輻射變?yōu)?ρ1ε2M(T2)/(4F2)。同理L3,L4,…,Ln到達(dá)探測器的紅外總輻射分別為:ρ2ρ1ε3M(T3)/(4F2),ρ3ρ2ρ1ε4M(T4)/(4F2)、ρn-1…ρ3ρ2ρ1εnM(Tn)/(4F2)。

因此,可以計(jì)算出所有反射鏡到達(dá)像面的總的紅外輻射為:

為保證整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)按照相同的比例收縮,低溫光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循所有的光學(xué)元件都由同一種材料制造,并且所有光學(xué)鏡頭應(yīng)在相同工作溫度下工作[6],其相應(yīng)的參數(shù)都相同。因此式(5)可變?yōu)?

式中 ε為光學(xué)鏡頭紅外輻射發(fā)射率;M(T)為溫度T時(shí)黑體輻出度。

波長λ取值為λ1～λ2,根據(jù)普朗克公式可得到溫度為T的理想黑體輻出度公式為[7]:

式中 c1為第一輻射常數(shù);c2為第二輻射常數(shù)。

將式(7)代入式(6)得到探測器接收來自光學(xué)系統(tǒng)的總輻照度為:

3 背景限紅外探測器D*估算模型

背景限紅外探測器D*可以表示如下[8]:

式中 g為常數(shù),光導(dǎo)型探測器g為2,光伏型探測器g為 2;η為探測器的量子效率;h為普朗克常數(shù)取6.63×10-34J/s;c為光速取3×108m/s;Eb為探測器背景輻照度值。

當(dāng)探測背景為深空背景時(shí),其探測背景對探測器產(chǎn)生的紅外雜散輻射輻照度非常低,可以忽略不計(jì)。因此,Eb中的背景輻射主要來源為光學(xué)部件所產(chǎn)生的紅外雜散輻射,而光學(xué)部件所產(chǎn)生的紅外輻射主要來源于光學(xué)系統(tǒng),因此可得:

當(dāng)采用光伏型紅外探測器時(shí)式(9)可變換為:

將式(8)代入式(11)可得:

從式(12)可以看出,當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)、材料以及探測譜段確定時(shí),背景限紅外探測器D*僅與光學(xué)系統(tǒng)工作溫度有關(guān),當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)工作溫度降低時(shí),可以提高背景限紅外探測器D*。

但是,并不是只要不斷地降低光學(xué)系統(tǒng)工作溫度就可以無限的提高探測器D*,實(shí)際上,當(dāng)溫度逐漸降低,光學(xué)系統(tǒng)自身紅外輻射與探測器自身暗電流噪聲相差不多時(shí),探測器將不再是背景限探測器,其D*將由探測器自身暗電流噪聲與光學(xué)系統(tǒng)雜散輻射共同決定。此時(shí)D*公式將變?yōu)閇9]:

當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)工作溫度進(jìn)一步降低時(shí),光學(xué)系統(tǒng)自身紅外輻射遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于探測器自身暗電流噪聲時(shí),其D*將由探測器自身暗電流噪聲決定,與光學(xué)系統(tǒng)工作溫度無關(guān)。此時(shí)D*公式將變?yōu)閇9]:

式(13)與(14)中η為量子效率;λ為波長;e為電荷電量;R0A為在給定溫度下的電阻與結(jié)面積乘積,k為玻耳茲曼常數(shù);Td為探測器工作溫度;Qb為背景輻射。

4 計(jì)算實(shí)例及分析

下面將針對典型的同軸系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算。主要參數(shù)如下:光學(xué)系統(tǒng)型式為同軸四反系統(tǒng)、光學(xué)系統(tǒng)F=2、量子效率η=0.65、口徑為300mm、反射鏡反射率ρ=0.97。表1計(jì)算了不同工作溫度下背景限紅外探測器D*。

表1 不同光學(xué)系統(tǒng)工作溫度下的紅外探測器 D* cm?Hz1/2?W-1

從表1可以看出,隨著光學(xué)系統(tǒng)工作溫度下降,背景限紅外探測器D*提升幅度很大,波長越短,提升幅度越大。但是紅外探測器D*不一定能達(dá)到表1中的計(jì)算值,這取決于探測器R0A指標(biāo)。當(dāng)探測器工作溫度65K,中波(3～ 5μ m)探測器 R0A=2.9×108Ω?cm2、中長波(5～7μ m)探測器 R0A=5.62×106Ω?cm2、長波(8～14μ m)探測器 R0A=1.67×104Ω?cm2時(shí),利用式(12)和式(13)可得出中波、中長波和長波紅外探測器D*以及D*提升倍數(shù)與光學(xué)系統(tǒng)工作溫度的關(guān)系曲線(如圖2、3所示)。

圖2 紅外探測器D*的對數(shù)與光學(xué)系統(tǒng)工作溫度的關(guān)系曲線

圖2中縱坐標(biāo)表示背景限紅外探測器D*(cm Hz1/2W-1)取以10為底的對數(shù),橫坐標(biāo)表示光學(xué)系統(tǒng)工作溫度。

圖3 背景限紅外探測器D*提升速度與光學(xué)系統(tǒng)工作溫度的關(guān)系曲線

圖3縱坐標(biāo)表示,相對于前一工作溫度背景限紅外探測器D*提高的速度,橫坐標(biāo)表示光學(xué)系統(tǒng)工作溫度。其中縱坐標(biāo)為了制圖方便進(jìn)行縮小處理,3～5μ m曲線單位是5×1014cm Hz1/2W-1K-1,5～7μ m曲線單位2×1011cm Hz1/2W-1K-1,8～14μ m曲線單位1×1010cm Hz1/2W-1K-1。

從圖2、圖3可得:

1)當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)工作溫度從300K降低到100K時(shí),背景限紅外探測器D*提高了大約1～4個(gè)數(shù)量級。波長越短提升幅度越大,中波增加了4個(gè)數(shù)量級,中長波增加了2個(gè)數(shù)量級以上,長波增加了不到2個(gè)數(shù)量級。

2)光學(xué)系統(tǒng)工作溫度降低到100K以后基本上所有譜段的探測器D*均不再提高,此時(shí)探測器背景輻射相對于紅外探測器自身輻射已經(jīng)很小,在此溫度之后光學(xué)系統(tǒng)繼續(xù)降溫也不能提高紅外探測器D*,此時(shí)紅外探測器D*由式(13)決定,主要取決于紅外探測器自身暗電流特性。

3)剛開始降溫時(shí),探測器處于背景限,此時(shí)探測器D*增速最快,當(dāng)探測器過了背景限以后,由于光學(xué)系統(tǒng)背景噪聲和探測器噪聲兩種噪聲的影響,探測器D*增速將變慢,隨著溫度越來越低,D*增速越來越慢,最后增速為0,此時(shí)探測器的R0A決定了探測器D*。從圖3可以看出,3～5μ m譜段在光學(xué)系統(tǒng)工作溫度降到80K時(shí)、5～7μ m譜段光學(xué)系統(tǒng)降溫到130K時(shí)、8～14μ m譜段光學(xué)系統(tǒng)降溫到120K時(shí),探測器D*不再提高,因此在進(jìn)行低溫光學(xué)紅外相機(jī)指標(biāo)設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮所選用的探測器R0A指標(biāo),才能確定降低光學(xué)系統(tǒng)工作溫度是否能達(dá)到系統(tǒng)所需的D*指標(biāo)。

4)由式(14)可以看出,當(dāng)探測器D*主要由R0A決定時(shí),如果想通過降低光學(xué)系統(tǒng)溫度繼續(xù)提高D*,需降低探測器的工作溫度。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合曲線導(dǎo)出的R0A適用公式[10]:

式中 a表示一定溫度范圍內(nèi)的常數(shù);b代表材料對溫度變化靈敏度的另一個(gè)常數(shù);Td為探測器工作溫度。

5 結(jié)束語

通過對光學(xué)系統(tǒng)工作溫度與背景限紅外探測器D*之間關(guān)系的研究,提出了背景限紅外探測器D*的估算模型,利用估算模型結(jié)合非背景限情況下紅外探測器D*計(jì)算公式,對典型的同軸四反光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算,得出了相關(guān)數(shù)據(jù)以及曲線。計(jì)算結(jié)果表明降低光學(xué)系統(tǒng)溫度可以大幅度的提高背景限紅外探測器D*,但是當(dāng)溫度降低到一定程度、探測器處于非背景限時(shí),繼續(xù)降低光學(xué)系統(tǒng)工作溫度已經(jīng)不能再提高紅外探測器D*。算例所得曲線D*上升趨勢對其他型式的同軸光學(xué)系統(tǒng)同樣適用。算例所選用譜段是低溫光學(xué)紅外相機(jī)所選用典型探測譜段,因此文中所提出的模型和實(shí)例計(jì)算結(jié)果對低溫光學(xué)紅外相機(jī)的指標(biāo)設(shè)計(jì)有著一定參考和指導(dǎo)意義。

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