張 過 李 揚 祝小勇 唐新明

(1武漢大學測繪遙感信息工程國家重點實驗室,武漢430079)

(2湖北省環(huán)境科學研究院環(huán)境規(guī)劃研究所,武漢430072)

(3國家測繪局衛(wèi)星測繪應(yīng)用中心,北京100830)

1 引言

隨著航天科技的發(fā)展,我國資源衛(wèi)星和遙感衛(wèi)星陸續(xù)發(fā)射升空,國內(nèi)測繪衛(wèi)星數(shù)據(jù)應(yīng)用越來越廣泛。國產(chǎn)光學衛(wèi)星如“資源一號”、“資源二號”和“遙感二號”等都已穩(wěn)定在軌運行。雖然國產(chǎn)光學衛(wèi)星影像分辨率在不斷提高,但影像的幾何定位精度仍然較低,這在一定程度上影響了影像的有效利用,造成衛(wèi)星資源的巨大浪費。因此,研究提高國產(chǎn)光學衛(wèi)星影像的幾何定位精度的方法具有重要意義。

“資源二號”衛(wèi)星(ZY-2)是推掃式光學遙感衛(wèi)星,其全色影像空間分辨率為3m,面幅為30km×30km,主要用于國土資源勘查、環(huán)境監(jiān)測與保護、城市規(guī)劃、農(nóng)作物估產(chǎn)、防災減災和空間科學實驗等領(lǐng)域。“遙感二號”衛(wèi)星也是推掃式光學衛(wèi)星,其全色影像空間分辨率為2m,面幅為24km×24km,主要用于科學實驗、國土資源普查、農(nóng)作物估產(chǎn)和防災減災等領(lǐng)域[1]。

線陣推掃式光學傳感器是逐行以時序方式獲得二維衛(wèi)星影像。首先,在像面上形成一條線圖像;然后,衛(wèi)星沿著預先設(shè)定的軌道向前推進,逐條掃描后形成一幅二維影像。影像上每行像元在同一時刻都以中心投影的方式成像,所以整個影像為多中心投影[2-3]。為了對這種新型傳感器遙感影像進行幾何處理,必須重建三維立體模型并進行測量工作。原有的基于多項式擬合和共線條件方程的遙感影像幾何糾正和定位方法已經(jīng)無法準確表達推掃式傳感器的成像本質(zhì)了,必須建立成像幾何模型,也稱成像數(shù)學模型。目前,國外光學衛(wèi)星都普遍采用嚴密成像幾何模型或其他通用成像幾何模型對影像進行幾何處理。

有理函數(shù)模型(Rational Function Model,RFM)是一種通用成像幾何模型,它具有良好的內(nèi)插特性和連續(xù)性并獨立于傳感器和平臺之外。本文分析了國產(chǎn)光學衛(wèi)星影像的嚴密成像幾何模型和RFM,并對“資源二號”和“遙感二號”影像做了幾何糾正試驗。

2 國產(chǎn)光學衛(wèi)星影像的嚴密成像幾何模型

所謂成像幾何模型,是指建立影像點(x,y)和地面點(XD,YD,ZD)之間的數(shù)學關(guān)系[4]。對任何一個傳感器成像過程的描述都可以通過一系列點的坐標來進行。建立推掃式光學嚴密成像幾何模型需要利用坐標系之間的轉(zhuǎn)換,最后將影像坐標與地面坐標聯(lián)系起來,這種關(guān)聯(lián)就構(gòu)成了模型的正反算。

對于國產(chǎn)光學衛(wèi)星,利用GPS測定GPS相位中心的位置,利用星敏感器測定星敏本體在J2000坐標系下的指向。為了得到相機后節(jié)點的位置和相機光軸的姿態(tài),需將GPS和星敏感器測定的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為相機后節(jié)點的位置和相機光軸的指向。因此在不考慮大氣折射影響的條件下,可以構(gòu)建國產(chǎn)高分辨率光學遙感影像的嚴密幾何成像模型[5-6]:

文獻[2]對模型誤差進行了詳細分析。從中可知,衛(wèi)星遙感影像幾何糾正的理論精度為:在沿軌道方向主要受到星歷數(shù)據(jù)、時間誤差、俯仰角和航偏角等因素的影響;在垂直軌道方向主要受到星歷數(shù)據(jù)、滾動角、側(cè)視角、時間誤差等因素的影響;在軌道面上受到星歷數(shù)據(jù)、姿態(tài)、側(cè)視角、時間誤差等因素的影響。

3 國產(chǎn)光學衛(wèi)星影像的有理函數(shù)模型

有理函數(shù)模型將地面點大地坐標D(經(jīng)度Longitude,緯度Latitude,高程Height)與其對應(yīng)的像點坐標d(行Line,列Sample)用比值多項式關(guān)聯(lián)起來。為了增強參數(shù)求解的穩(wěn)定性,將地面坐標和影像坐標標準化到-1～1之間。對于一個遙感影像,可定義為比值多項式[7]:

式中 NL(P,L,H),DL(P,L,H),NS(P,L,H),DS(P,L,H)為P,L,H的三次多項式;(P,L,H)為正則化的大地坐標經(jīng)度、緯度、高程;(X,Y)為正則化的影像像素坐標。

研究表明,在有理函數(shù)模型中,光學投影系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差可以用有理多項式中的一次項表示,地球曲率、大氣折射和鏡頭畸變等產(chǎn)生的誤差能用有理多項式中的二次項進行模型化,其他一些未知的具有高階分量的誤差如相機振動等,可以用有理多項式中的三次項表示[3]。

3.1 求解有理函數(shù)模型參數(shù)算法

為了將有理函數(shù)模型中參數(shù)的求解轉(zhuǎn)換為線性方程,將式(1)變形為

則誤差方程為:

其中

式中 ai,bj,ci,dj(i=1,2,3…,20;j=2,3,4…,20)為式(1)中分子分母三次多項式的系數(shù);W為權(quán)矩陣,在有理函數(shù)模型參數(shù)求解中,一般為單位權(quán)矩陣,在形成法方程時省略。根據(jù)最小二乘平差原理,可將誤差方程變換為法方程,即

本文采用王新洲教授提出的譜修正迭代法求解法方程[8],不論法方程呈良態(tài)、病態(tài)或秩虧,其運算程序都不需要任何變化。當法方程呈良態(tài)時,經(jīng)幾次迭代就可以收斂到精確解;當法方程呈病態(tài)時,收斂速度稍慢,但估計結(jié)果無偏。具體表述為:

設(shè)有(BTWB)x=BTWl,兩邊同時加 x,得到

其中 E為和BTWB同階的單位矩陣。

通過對公式(4)迭代求解,獲得無偏的x。

3.2 求解有理函數(shù)模型參數(shù)的流程

有理函數(shù)模型參數(shù)求解有與地形無關(guān)和與地形相關(guān)2種方式。在嚴密成像幾何模型已知的情況下,可采用與地形無關(guān)的求解方式。用嚴密成像幾何模型建立地面點的立體空間格網(wǎng)和影像面之間的對應(yīng)關(guān)系作為控制點,來求解有理函數(shù)模型參數(shù)。該方法不需要詳細的地面控制信息,僅僅需要該影像覆蓋地區(qū)的最大高程和最小高程,所以稱之為與地形無關(guān)的求解方法[7,9]。

與地形無關(guān)的方法求解有理函數(shù)模型參數(shù)的流程可以概括為:首先,根據(jù)影像的覆蓋范圍,利用美國地質(zhì)調(diào)查局提供的全球1km分辨率DEM(Global 30-arc-second Digital EvaluationModel),計算該影像覆蓋區(qū)域的最大和最小橢球高;其次,在高程方向以一定的間隔分層,在平面上,以一定的格網(wǎng)大小建立地面規(guī)則格網(wǎng),生成控制點地面坐標;再次,利用影像嚴密成像幾何模型的反變換模型,計算控制點的影像坐標;然后,加密控制格網(wǎng)和層,建立獨立檢查點;進而,利用控制點坐標計算影像坐標和地面坐標的歸一化參數(shù),將控制點和檢查點坐標歸一化;最后,采用譜修正迭代法,求解有理函數(shù)模型從而可以獲得影像的有理函數(shù)模型參數(shù),并用檢查點進行檢查。

4 幾何糾正試驗

國產(chǎn)光學衛(wèi)星影像幾何糾正的基本流程為:嚴密模型建立—有理函數(shù)模型參數(shù)求解—精化有理函數(shù)模型—像元灰度值重采樣—精度檢查。具體描述如下:

首先,建立影像的嚴密成像幾何模型;其次,利用嚴密成像幾何模型建立地面點立體空間格網(wǎng)和影像面之間的對應(yīng)關(guān)系作為控制點求解有理函數(shù)模型參數(shù);再次,依據(jù)影像面上的仿射變換關(guān)系[10-11],通過少量的地面控制點計算變換參數(shù),以提高有理函數(shù)模型精度,在上述過程中要用到相應(yīng)地區(qū)正射影像圖和DEM作為參考數(shù)據(jù);然后,采用雙線性內(nèi)插法對像元灰度值進行重采樣;最后,待幾何糾正完成后,在糾正影像和參考影像上對比選取一定數(shù)量的同名檢查點,比較它們的坐標來驗證糾正精度。

下面依據(jù)上述方法分別對兩景“資源二號”衛(wèi)星影像(平原和山區(qū))和一景“遙感二號”衛(wèi)星影像進行幾何糾正試驗?！百Y源二號”影像的地面分辨率為3m,可以滿足1∶50 000的測繪制圖需求;“遙感二號”影像的地面分辨率為2m,可以滿足1∶25 000的測繪制圖需求。因此采用1∶10 000的DEM和DOM作為控制數(shù)據(jù)是合理可行的。試驗中選取的控制點誤差均在1個像元以內(nèi),且符合分布均勻,密周邊布點原則。

4.1 “資源二號”平原地區(qū)影像幾何糾正試驗

試驗數(shù)據(jù)為“資源二號”衛(wèi)星影像,對應(yīng)地區(qū)為北京城區(qū),影像標稱分辨率3m,影像大小為10 002×10 000像元。首先,利用本文提出的方法求解該景影像有理函數(shù)模型參數(shù);其次,利用北京地區(qū)1∶10 000正射影像圖選取了一定數(shù)量的控制點對有理函數(shù)模型進行精化;最后,采用對應(yīng)地區(qū)1∶10 000DEM對試驗影像進行正射糾正。

為了評價糾正精度,試驗在糾正影像和參考正射影像上分別對比選取了8個同名檢查點,比較坐標差值并計算中誤差。中誤差為觀測值與真值偏差的平方與觀測次數(shù)比值的平方根,在幾何糾正中,觀測值就是糾正結(jié)果點位的坐標值,真值為對應(yīng)的參考正射影像的坐標值?！百Y源二號”北京城區(qū)影像幾何糾正控制點與檢查點分布如圖1所示,具體糾正精度見表1。

圖1 “資源二號”北京城區(qū)影像幾何糾正控制點與檢查點分布

表1 “資源二號”北京城區(qū)影像幾何糾正精度表m

4.2 “資源二號”山區(qū)影像幾何糾正試驗

試驗數(shù)據(jù)為“資源二號”衛(wèi)星影像,對應(yīng)地區(qū)為北京山區(qū),影像標稱分辨率3m,影像大小為10 002×10 000像元。首先,利用本文提出的方法求解該景影像有理函數(shù)模型參數(shù);然后,利用北京地區(qū)1∶10 000正射影像圖選取了一定數(shù)量的控制點對有理函數(shù)模型進行精化;最后采用對應(yīng)地區(qū)1∶10 000DEM對試驗影像進行正射糾正。

為了評價糾正精度,與4.1節(jié)試驗相同,在糾正影像和參考正射影像上分別對比選取了8個同名檢查點,比較坐標差值并計算中誤差?！百Y源二號”北京山區(qū)影像幾何糾正控制點與檢查點分布如圖2所示,具體糾正精度見表2。

圖2 “資源二號”北京山區(qū)影像幾何糾正控制點與檢查點分布

表2 “資源二號”北京山區(qū)影像幾何糾正精度表m

4.3 “遙感二號”臺灣地區(qū)影像幾何糾正試驗

試驗數(shù)據(jù)為“遙感二號”衛(wèi)星影像,對應(yīng)地區(qū)為臺灣地區(qū),影像標稱分辨率2m,影像大小為12 271×12 000像元。首先,利用本文提出的方法求解該景影像的有理函數(shù)模型參數(shù);其次,利用臺灣地區(qū)1∶10 000正射影像圖選取了一定數(shù)量的控制點,對有理函數(shù)模型進行精化;最后,采用對應(yīng)地區(qū)1∶10 000DEM對試驗影像進行正射糾正。

為了評價糾正精度,試驗同樣在糾正影像和參考正射影像上分別對比選取了8個同名檢查點,比較坐標差值并計算中誤差?！斑b感二號”臺灣地區(qū)影像幾何糾正控制點與檢查點分布如圖3所示,具體糾正精度見表3。

圖3 “遙感二號”臺灣地區(qū)影像幾何糾正控制點與檢查點分布

表3 “遙感二號”臺灣地區(qū)影像幾何糾正精度表m

5 結(jié)束語

4.1 節(jié)試驗和4.2節(jié)試驗分別針對“資源二號”平原和山區(qū)2種影像進行了幾何糾正,從試驗結(jié)果來看,平原影像糾正精度達到2個像元以內(nèi),山區(qū)達到3個像元以內(nèi)。4.3節(jié)試驗對“遙感二號”臺灣地區(qū)一景影像進行了幾何糾正,從試驗結(jié)果來看,糾正精度達到了3個像元以內(nèi)。上述試驗所用的控制數(shù)據(jù)均為1∶10 000的正射影像和DEM。從文獻[1]中可以了解到,采用同等精度的控制數(shù)據(jù),國外光學衛(wèi)星,如SPOT-5影像的糾正精度能達到1個像元以內(nèi),IKONOS影像糾正精度能到1個像元左右。

通過分析上述試驗結(jié)果可以得到以下結(jié)論:

1)有理函數(shù)模型能正確擬合嚴密成像幾何模型對國產(chǎn)光學衛(wèi)星影像進行幾何處理工作。

2)雖然國產(chǎn)光學衛(wèi)星的空間分辨率在逐步提高,但幾何定位精度仍無法與國外光學衛(wèi)星相比,這說明國產(chǎn)光學衛(wèi)星在內(nèi)檢校工作方面依然不夠完善。

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