董紅生 邱天爽 張愛華 郝曉弘

1(蘭州理工大學電信學院，蘭州 730050)

2(蘭州工業(yè)高等?？茖W校電氣工程系，蘭州 730050)

3(大連理工大學電信學院，大連 116024)

引言

心率變異(heart rate variability，HRV)是指人體心臟搏動周期存在的微小變異，通常情況下是指連續(xù)心跳間RR間期的微小漲落，其信號包含了有關(guān)心血管系統(tǒng)神經(jīng)及體液調(diào)節(jié)的大量信息。大量研究表明自主神經(jīng)系統(tǒng)(交感神經(jīng)和副交感神經(jīng))與心率變異性之間存在著重要的聯(lián)系［1］。因此，HRV分析常被用來作為判斷自主神經(jīng)活動的非侵入性指標，在評價心血管系統(tǒng)功能和預測心血管疾病突發(fā)方面有重要意義［2］。傳統(tǒng)的HRV分析包括線性時域和頻域分析方法，其分析理論成熟、算法簡單，已有商業(yè)儀器應用于臨床和醫(yī)學實驗中［3－5］。心率波動易受到如運動、呼吸、血壓、體溫及情緒等諸多因素的影響，還會受到微小干擾(如心室早收縮等)的影響，這些都使得HRV信號表現(xiàn)出高度的非平穩(wěn)性和復雜性，普遍認為HRV信號是混沌的或是含有混沌成分的信號，并不能用線性方法完全解釋［6］。基于非線性動力學方法的HRV信號研究引起了國內(nèi)外學者的關(guān)注，非線性方法主要包括Lyapunov指數(shù)、分數(shù)維、測度熵以及多種復雜性測度等［7－10］，其中復雜性測度在生物醫(yī)學信號分析中取得的成果尤其引起了廣泛的關(guān)注［11－14］。

熵的概念源于熱力學(熱力學熵)，1984年Shannon將熵的概念引入信息論，定義了信息熵(香農(nóng)熵)作為某事件的不確定性測度。雖然香農(nóng)熵是針對信息論提出的，但其具有廣義熵的意義，被廣泛用來表征信號的信息量和復雜性。在信號處理領(lǐng)域中，認為信號越不規(guī)則，熵值越高;信號越規(guī)則，熵值越低;信號完全規(guī)則時，熵值為零。常用的測度熵，如 Kolmogrov-Sinai(KS)熵，是通過計算新信息的平均產(chǎn)生率來表征信號的復雜性;近似熵(ApEn)則來源于KS熵，適用于短時序列復雜性分析;而樣本熵(SampEn)是對近似熵的修正。近年來，關(guān)于熵的研究一直是國內(nèi)外研究的熱點，但主要集中于時域熵，如近似熵、樣本熵［15－19］。與時域分析表示相比，信號的頻域表示往往更能體現(xiàn)信號的本質(zhì)特征［20］，功率譜熵就是基于頻域的熵分析方法，在頻域上表示了信號的不確定性，但其理論依據(jù)仍是傅里葉(FT)變換，因此在分析非線性、非平穩(wěn)信號信號時(如HRV)，不可避免地會出現(xiàn)某些缺陷，如虛假頻率問題。Huang等提出了一種全新的信號分析方法——希爾伯特-黃變換(HHT)，創(chuàng)造性地提出固有模式函數(shù)(IMF)為組成信號的基本信號，并給出了經(jīng)驗模式分解(EMD)、Hilbert譜和邊際譜等新概念。理論上，HHT能精確給出信號中頻率隨時間變化的規(guī)律，避免虛假頻率等冗余現(xiàn)象，對于處理非線性、非平穩(wěn)信號有清晰的物理意義，能夠得到信號的振幅-時間-頻率分布特征，且具有自適應性［21－23］。

本研究基于 HHT理論，依據(jù)廣義信息熵的定義，提出基于HHT邊際譜熵和能量譜熵的概念，以及基于上述熵的HRV信號分析方法。對幾種常規(guī)信號進行復雜性分析，仿真結(jié)果表明，本方法和常用的信號復雜度分析方法有相同的結(jié)論，且更好地反映信號復雜程度的變化。利用Logistic映射進入混沌后的87個序列，在每個序列加入隨機脈沖干擾，評價了本方法的抗干擾性能，仿真結(jié)果表明，本方法對噪聲較為敏感，但性能好于多值粗粒化的LZ復雜度和功率譜熵的方法。對MIT-BIH標準數(shù)據(jù)庫中健康年輕人、健康老年人及房顫病人的HRV信號仿真分析表明，本方法對于HRV信號復雜度分析十分有效，明顯地區(qū)分了3組HRV信號，統(tǒng)計學性能優(yōu)于傳統(tǒng)的功率譜熵的方法。

1 原理

1.1 經(jīng)驗模式分解

HHT包含兩個過程:經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)和Hilbert變換。EMD的目的是通過對非線性、非平穩(wěn)信號的分解，獲得一系列表征信號特征時間尺度的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)，使得各個IMF分量為窄帶信號，以便進行Hilbert變換。IMF分量必須滿足兩個條件:一是在整個數(shù)據(jù)集中，其極值點的個數(shù)和零交叉點的個數(shù)相同或至多相差一個點;二是在時間序列的任意時刻，其極大值點和極小值點構(gòu)成的上下包絡線的均值為零。

通過EMD分解，任何復雜信號都可以表示為有限個IMF之和，即有

式中:ci(t)(i=1，…，n)為 n個 IMF模態(tài)分量，r(t)為殘差(或趨勢項)。

在實際計算中，必須確定一定的誤差準則使EMD過程能夠中止，一般是利用兩個連續(xù)處理結(jié)果之間的標準差SD作為判據(jù)，SD的取值在0.2～0.3之間為宜，既保證IMF分量的線性穩(wěn)定性，又使IMF分量具有相應的物理意義。

1.2 Hilbert變換和Hilbert譜分析

設c(t)是實信號 x(t)的一個 IMF分量，做Hilbert變換得

Hilbert變換可以在不造成信息損失的前提下，將一個實信號構(gòu)造成一個復信號(解析信號)，記生成的解析信號為z(t)，則有

其中，幅值 a(t)和相位φ(t)分別為

由瞬時相位可求得c(t)的瞬時頻率為

對式(1)的每個 IMF分別應用Hilbert變換，則信號x(t)可表示為

式中，Re表示取實部，n為IMF分量個數(shù)，省略了殘差函數(shù)r(t)。

由式(4)、式(6)可以看出，由 Hilbert變換得到的幅值和頻率都是時間的函數(shù)，故可將信號幅度在三維空間中表示成時間和頻率的函數(shù) H(f，t)，稱之為Hilbert幅值譜，即

H(f，t)精確地描述了信號的幅值隨時間和頻率的變化規(guī)律。將H(f，t)對時間積分，即可得 Hilbert邊際譜，有

邊際譜提供了對每個頻率的幅值量測，表示在整個時間長度內(nèi)統(tǒng)計意義下的幅值累積。將幅值的平方對時間積分，還可得到Hilbert能量譜，即

Hilbert能量譜是對于每個頻率的能量量測，表示在整個時間長度內(nèi)每個頻率所累積的能量。

1.3 HHT邊際譜熵和HHT能量譜熵

信息熵是從平均意義上描述信源的總體特征的，表征了信源的平均不確定性，也可看作對系統(tǒng)信息量的不確定性量測。信息熵越大，表示信號的平均信息量越大，信號的不確定性越大，即信號越復雜。

在離散的頻率點f(kΔf)，有

式中，n是信號在分析頻帶內(nèi)的頻率離散點數(shù)。

按照信息熵定義，給出HHT邊際譜熵為

其中，pk=h(k)/∑h(k)，表示第k個頻率對應幅值出現(xiàn)的概率。熵值歸一化為0～1，則有

式中，N是h(k)序列長度。

同理，可以定義HHT能量譜熵，用來描述HHT能量譜的不確定性。HHT能量譜熵為:

式中，pk=s(k)/∑s(k)，表示第k個HHT能量譜在整個譜中所占的百分比。熵值歸一化為0～1，則有

式中，N是s(k)序列長度。

HHT邊際譜熵和能量譜熵表示信號在頻域上的不確定性，可作為信號復雜性的一種度量，刻畫了時間序列的譜結(jié)構(gòu)情況。信號的幅值(能量)在整個頻率成分上分布越均勻、信號越復雜，不確定性程度也就越大。

2 實驗方法

2.1 基于HHT邊際譜熵和能量譜熵的常規(guī)信號分析

為了考察HHT邊際譜熵和能量譜熵對不同隨機程度信號的識別能力，選取如下具有不同隨機程度的常規(guī)信號序列(序列長度N=3 000)進行復雜性計算［24］:

1)正弦信號y=sin(10x)，采樣間隔為10 ms;

2)正弦信號與白噪聲信號的混合序列，y=y1+qy2，其中y1為正弦序列，y2為白噪聲序列，q為隨機成分的混入比例，分別取q=0.2，0.5，0.7;

3)實高斯白噪聲序列;

4)利用Lorenz映射方程，得到Lorenz信號。

上述常規(guī)信號序列波形(數(shù)據(jù)長度截取1 000點)如圖1所示。對每種信號分別用Lempel-Ziv復雜度、樣本熵、功率譜熵、HHT邊際譜熵和能量譜熵計算其復雜度，其中Lempel-Ziv復雜度分別采用2符號和4符號多值粗?；椒?，樣本熵中取嵌入維m=2，矢量匹配容差 r=0.15SD(SD為序列標準差)。通過對幾種常規(guī)信號的測試，可以說明HHT邊際譜熵和能量譜熵對具有不同復雜程度信號的識別能力及效果。

2.2 HHT邊際譜熵和能量譜熵的抗干擾性能分析

圖1 幾種常規(guī)信號。(a)正弦信號序列;(b)混合序列(q=0.2);(c)混合序列(q=0.5);(d)混合序列(q=0.7);(e)實高斯白噪聲序列;(f)Lorenz信號序列Fig.1 Several conventional signals.(a)sine signal sequence;(b)mixing sequence(q=0.2);(c)mixing sequence(q=0.5);(d)mixing sequence(q=0.7);(e)real Gaussian white noise sequence;(f)Lorenz signal sequence

在實際非線性時間序列(如心率變異 HRV、腦電信號等)中，常常存在一些脈沖干擾，這些干擾數(shù)據(jù)會很大程度地影響復雜度和熵值的計算。

考慮Logistic映射，它隨時間的演化是一個典型的非線性動力學系統(tǒng)，其方程為

式中，x(i)∈［0，1］，u 為控制參數(shù)，當 3.569

實驗數(shù)據(jù)取自Logistic映射進入混沌后的87個序列，序列長度N=3 000，均去掉了前100次迭代的數(shù)據(jù)，控制參數(shù) u=3.57～4.00，步長0.005。按文獻［13］的方法隨機加入強脈沖干擾信號，隨機干擾信號的幅值大小為±3，相對于Logistic序列數(shù)值的大小是很強的脈沖干擾。加噪前后的波形如圖2所示(截取了第5個序列的100個數(shù)據(jù)點)。分別利用多值粗?；腖-Z方法、功率譜熵方法及HHT邊際譜熵和能量譜熵方法，計算87個序列加噪前后的復雜度和熵值。

為了度量干擾對復雜度和熵值大小的影響，以加噪前的復雜度序列為參考序列，定義加噪后復雜度序列的相對變異系數(shù)為

式中，C0為參考序列的復雜度和熵，C1為加噪序列的復雜度和熵，n為復雜度序列的長度。

圖2 Logistic序列加隨機強干擾前后的波形。(a)原始序列;(b)加隨機干擾序列Fig.2 Logistic sequence and Logistic sequence with random strong interference. (a)the original sequence;(b)adding random interference

通過對抗脈沖干擾性能的分析，可以反映本方法對實際的生物醫(yī)學信號分析的穩(wěn)定性。

2.3 基于HHT邊際譜熵和能量譜熵HRV信號分析

從MIT-BIH心電數(shù)據(jù)庫中，取20名健康年輕人、20名健康老年人和20名房顫病人的HRV信號為測試信號。20名健康年輕人(21～34歲)和20名健康老年人(68～85歲)的HRV信號取自 MITBIH的Fantasia Database(簡稱FD數(shù)據(jù)庫)，分為f1y(01～10)、f1o(01～10)和 f2y(01～10)、f2o(01～10)兩組。10名房顫病人的HRV信號取自 MITBIH的 The MIT-BIH Atrial Fibrillation Database(簡稱MBAF數(shù)據(jù)庫)，另外10名房顫病人的 HRV信號取自The Long-Term AF Database(簡稱LTAF數(shù)據(jù)庫)。HRV信號的數(shù)據(jù)長度均取為 N=3 000點，隨機在MBAF數(shù)據(jù)庫中抽取10名房顫病人，和FD數(shù)據(jù)庫的f1y(01～10)、f1o(01～10)構(gòu)成一個實驗對象組;隨機在LTAF數(shù)據(jù)庫中抽取10名房顫病人，和FD數(shù)據(jù)庫的 f2y(01～10)、f2o(01～10)構(gòu)成另一個實驗對象組。分別計算兩個實驗組HHT邊際譜熵和能量譜熵，并與功率譜熵做對比。

3 結(jié)果

3.1 幾種常規(guī)信號的分析結(jié)果

幾種常規(guī)信號的復雜度和熵值的歸一化計算結(jié)果如表1所示?？梢钥闯?，幾種描述信號復雜度的方法的計算結(jié)果是一致的:周期正弦信號的復雜度最低，完全隨機的高斯白噪聲的復雜度最高;混合信號根據(jù)其隨機成分的增加復雜度逐步增大，介于正弦信號和高斯白噪聲之間;Lorenz信號的Lempel-Ziv復雜度和樣本熵高于周期正弦信號而低于混合信號，其功率譜熵和混合信號(q=0.5、0.7)接近;HHT邊際譜熵及能量譜熵低于混合信號，且有較大差異，更好地區(qū)別了信號復雜性程度。

表1 幾種常規(guī)信號的復雜度計算結(jié)果Tab.1 The complexity of the several conventional signal

3.2 抗干擾性能的分析結(jié)果

多值粗?；腖-Z方法、功率譜熵方法及HHT邊際譜熵方法在序列加噪前后的復雜度和熵值變化如圖3所示?？梢钥闯觯釉肭?種方法均能較好地反映信號復雜度的變化，加噪后L-Z復雜度方法受干擾的影響很嚴重，不能反映信號復雜度的變化情況。功率譜熵和HHT邊際譜熵在加噪后熵值有一定增加，但仍能表征信號復雜度變化趨勢。

表2是幾種方法的復雜度和熵值的相對變異系數(shù)v，分析可知，HHT邊際譜熵和能量譜熵抗擾性能要好于功率譜熵和L-Z復雜度方法。必須指出，基于頻域的熵分析方法的抗干擾能力有限，對于存在強脈沖干擾的信號序列必須對信號進行一定的預處理，方可獲得較好的性能。

圖3 Logistic序列加噪前后復雜度和熵變化。(a)加噪前后L-Z復雜度變化;(b)加噪前后功率譜熵變化;(c)加噪前后HHT邊際譜熵變化Fig.3 The complexity and entropy of Logistic sequence before and after adding noise.(a)L-Z complexity change;(b)power spectrum entropy change;(c)HHT marginal spectrum entropy change

表2 加噪前后復雜度和熵序列的相對變異系數(shù)Tab.2 Relative variation coefficient of complexity and entropy before and after adding noise

3.2 HRV信號的分析結(jié)果

圖4 HRV信號、Hilbert譜、Hilbert邊際譜及 Hilbert能量譜。(a)～(c)房顫病人/年輕人/老年人的HRV信號;(d)～(f)房顫病人/年輕人/老年人的 Hilbert譜;(g)～(l)房顫病人/年輕人/老年人的Hilbert邊際譜;(m)～(o)房顫病人/年輕人/老年人的Hilbert能量譜Fig.4 HRV signal，Hilbert spectrum，Hilbert marginal spectrum and Hilbert energy spectrum.(a～c)The HRV signal of patient with atrial fibrillation，young and elder;(d～f)The Hilbert spectrum of patient with atrial fibrillation，young and elder;(g～l)The Hilbert marginal spectrum of patient with atrial fibrillation，young and elder;(m ～o)The Hilbert energy spectrum of patient with atrial fibrillation，young and elder

在實驗組中取一組數(shù)據(jù)，繪制年輕人、老年人和房顫病人的 HRV信號、Hilbert譜、Hilbert邊際譜及Hilbert能量譜，如圖4所示。從 Hilbert譜、邊際譜和能量譜圖中，可以看到年輕人、老年人和房顫病人的幅度(能量)隨頻率分布的情況，HRV信號的大部分幅值(能量)分布在極低頻和超低頻范圍，房顫病人在整個頻率范圍內(nèi)都有幅值(能量)的分布，年輕人在頻率大于0.4 Hz后幾乎沒有幅值(能量)分布，而老年人在頻率大于0.1 Hz后也幾乎沒有幅值(能量)分布。因此，從頻域角度看，房顫病人的HRV信號最為復雜，年輕人的HRV信號復雜性高于老年人，這與人體神經(jīng)自律能力隨年齡老化而逐漸下降，導致其對心臟的控制能力下降、心臟電活動的混沌程度降低的觀點是一致的。房顫病人的HRV信號有較大復雜性，其隱含的生理意義有待深入研究?？梢?，Hilbert譜、Hilbert邊際譜及 Hilbert能量譜不但給出了HRV信號的能量分布，也從頻域角度定性地刻畫了HRV信號的復雜度。

利用HHT邊際譜熵和能量譜熵方法評價三類HRV信號的復雜性，并與功率譜熵方法進行比較。兩個實驗組的熵值計算結(jié)果如圖5所示，其中(a)～(c)為第一實驗組的HHT邊際譜熵和能量譜熵及功率譜熵的計算結(jié)果，(d)～(f)為第二實驗組的計算結(jié)果?？梢钥闯觯瑑山M實驗對象三種熵值的變化趨勢基本一致，說明本研究的熵分析方法是可行的，而且HHT邊際譜熵在區(qū)分房顫病人、年輕人和老年人的性能方面明顯好于HHT能量譜熵和功率譜熵。

將兩實驗組合并進行統(tǒng)計分析，使用均值±標準差對各參數(shù)進行描述，實驗對象的熵均值及統(tǒng)計分析如表3所示。實驗對象的3種熵值組間進行雙邊t檢驗，在工程技術(shù)檢驗中，一般顯著水平α取為0.001。當顯著性概率 P<α(0.001)時，認為組間存在統(tǒng)計學上的顯著性差異，P值越小，組間的差異越明顯。實驗對象的雙邊 t檢驗結(jié)果見表3注，結(jié)果顯.3種熵分析方法的顯著性概率P均遠小于0.001，說明3組對象之間存在顯著差異。比較組間顯著性概率P的大小，可以看出:HHT邊際譜熵顯著性概率 P最小，HHT能量譜熵次之，因此，HHT邊際譜熵的區(qū)分性能最優(yōu)，HHT能量譜熵好于功率譜熵的性能。實際數(shù)據(jù)分析表明，兩種新的熵分析方法在頻域上量度信號的不確定性更加清晰，可以作為信號復雜性的一種有效的度量方法。由于本方法能有效地區(qū)分房顫病人和健康人，說明不僅可以用于評價老年化對于HRV信號的影響，而且可以用于臨床疾病的輔助診斷，其分析性能優(yōu)于常用的功率譜熵分析方法。

圖5 兩組實驗對象HHT邊際譜熵、能量譜熵及功率譜熵。(a)～(c)第一實驗組熵;(d)～(f)第二實驗組熵Fig.5 HHT marginal spectral entropy and energy spectrum entropy and power spectral entropy for two groups of the experimental sample.(a～c)The first group entropy;(d～f)The second group entropy

4 討論和結(jié)論

心率變異性(HRV)分析作為一種間接評價心臟自主神經(jīng)功能的分析方法，具有無創(chuàng)性、敏感度高和可定量的優(yōu)點，在心血管系統(tǒng)功能評價和突發(fā)性心血管疾病預測方面有重要的臨床醫(yī)學研究價值。對于非線性、非平穩(wěn)性的HRV信號分析，傳統(tǒng)的線性分析方法有一定的局限性。HHT是一種新的具有自適應的時頻分析方法，它可根據(jù)信號的局部時變特征進行自適應的時頻分解，具有很高的時頻分辨率和良好的時頻聚集性，非常適合于非平穩(wěn)、非線性信號的分析。熵分析方法被廣泛用來表征信號的復雜性，通過信號復雜度指標的刻畫，有利于揭示一些非線性、非平穩(wěn)信號的本質(zhì)特征。

表3 三組對象HHT邊際譜熵、能量譜熵和功率譜熵的均值及統(tǒng)計(均值±標準差)Tab.3 The mean of HHT marginal spectral entropy，energy spectrum entropy and power spectral entropy for three groups of sample(mean±SD)

本研究在HHT理論的基礎上，結(jié)合非線性熵分析方法，提出基于HHT邊際譜熵和能量譜熵的信號分析方法，從表1給出的幾種常規(guī)信號的分析結(jié)果來看，HHT邊際譜熵和能量譜熵在區(qū)分信號復雜性上優(yōu)于其他方法。從表2反映的Logistic混沌映射序列加噪前后熵值的相對變異系數(shù)來看，HHT邊際譜熵和能量譜熵的抗擾性能要好于L-Z復雜度和功率譜熵。需要指出的是，對于有強噪聲干擾的信號，其抗擾能力有限，要獲得好的分析效果，需要進行一定的數(shù)據(jù)預處理。圖5直觀地顯示了HHT邊際譜熵和能量譜熵應用于MIT-BIH標準數(shù)據(jù)庫中實際HRV信號的分析結(jié)果，可以看出其熵值的變化趨勢和功率譜熵相同，對于年輕人、老年人和房顫病人的區(qū)分度非常顯著。表3所反映的統(tǒng)計特性表明，其區(qū)分性能優(yōu)于功率譜熵的方法，同時注意到功率譜熵的大小較前兩者小很多。從幾種熵的計算方法上易推算這一結(jié)論，也可從幾種熵的物理意義上得到解釋。HHT邊際譜熵及能量譜熵是基于信號的HHT邊際譜和能量譜定義的，而功率譜熵是基于功率譜定義的，在應用于非平穩(wěn)的HRV信號分析時，功率譜、HHT邊際譜和能量譜所反映的信號能量(幅值)的頻域分布特性大致相同，但功率譜中的頻率(Fourier頻率)和HHT邊際譜(能量譜)中的頻率(瞬時頻率)有本質(zhì)的區(qū)別。Fourier頻率是用整個正弦或余弦信號定義，而瞬時頻率卻是一個局部性概念，HHT邊際譜(能量譜)的實際含義是信號中瞬時頻率的總幅值(總能量)大小。文獻［22］的研究表明，HHT邊際譜(能量譜)能更準確地反映信號幅值(能量)在頻域上的真實分布。這樣，對于以邊際譜(能量譜)作為信號頻域的一種劃分而定義熵運算時，各對應譜在整個譜中占的百分比較大(與功率譜熵運算相比)，依據(jù)廣義信息熵的定義所計算的熵值較大，這一結(jié)論也可從本研究中幾種常規(guī)信號的熵值分析直觀地看出?？傊?，實際HRV信號分析的有效性表明，本方法在充分發(fā)掘蘊含在HRV信號中的生理病理信息及臨床醫(yī)學的應用，有一定的實際意義。

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