尹 剛 劉鐵軍

(電子科技大學(xué)生命科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，神經(jīng)信息教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610054)

ERP事件相關(guān)成分分解算法研究

尹 剛 劉鐵軍*

(電子科技大學(xué)生命科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，神經(jīng)信息教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610054)

當(dāng)單次實(shí)驗(yàn)記錄中包含兩個(gè)或多個(gè)事件時(shí)，以不同事件時(shí)間為參考得到的事件相關(guān)電位(ERP)將導(dǎo)致不同事件相關(guān)的ERP成分之間形成交叉干擾，從而影響對(duì)ERP成分的正確理解。為了恢復(fù)真實(shí)的事件相關(guān)成分，Zhang(1998)提出了一種兩個(gè)事件成分分解的算法。本研究中首先分析該算法的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)其對(duì)邊界條件的選取非常敏感，采用周期性邊界條件的計(jì)算結(jié)果明顯好于非周期邊界條件的計(jì)算結(jié)果，同時(shí)發(fā)現(xiàn)該算法對(duì)事件時(shí)間分布形狀并不敏感，仿真結(jié)果顯示采用高斯分布和均勻分布的事件時(shí)間能得到相類(lèi)似的結(jié)果，但算法對(duì)事件時(shí)間分布的方差也較敏感，方差越大分解的效果越好。其次，擴(kuò)展兩個(gè)事件成分分解的算法到3個(gè)和多個(gè)事件成分的分解。最后應(yīng)用多成分分解算法到真實(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(3事件——提示，刺激，反應(yīng))，結(jié)果顯示，事件“提示”引起的ERP波形在提示后大約500 ms后回到基線水平，符合心理學(xué)過(guò)程，并且有助于心理學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。

事件相關(guān)電位;刺激成分;反應(yīng)成分;線性卷積;循環(huán)卷積

Abstract:If a single trial includes two or more events，the cross-contamination of these different events related components may mislead the explanation of ERP.In order to recover each event related component，Zhang(1998)proposed a method for two events related problem.In our work，the two event related components decomposition algorithm was evaluated at first.We found that the method was very sensitive to the convolution calculation，and the circular convolution was much better than the linear convolution in recovering the true event related component.For the event time distribution，the algorithm was insensitive to the shape of the distribution，with a similar result for both Gauss and Uniform，but sensitive to the variance of the distribution.Then we extended the method to the situation of three or more events involved in a single trial.The proposed method was applied to a true experiment data(three events;including cue，stimulus and response)，the results showed that the cue-component waveform turned out to be almost flat after cue-onset 500 ms，being reasonable and meaningful for experimental design and fit well with the physiological processing.

Key words:eventrelated potentials;stimuluscomponent;responsecomponent;linearconvolution;circular convolution

引言

通常事件相關(guān)電位(event related potential，ERP)可以通過(guò)迭加平均多次以特定事件作為時(shí)間參考的單次實(shí)驗(yàn)記錄而得到，如果特定的事件是刺激，那么把迭加平均得到的 ERP叫做刺激對(duì)齊(stimulus-aligned)ERP，比如 P300［1-2］，N400［3］，如果迭加平均以反應(yīng)作為事件時(shí)間參考，把迭加平均得到的ERP叫做反應(yīng)對(duì)齊(response-aligned)ERP，如錯(cuò)誤相關(guān)負(fù)電位(error-related negativity，ERN)［4-5］、單側(cè)化準(zhǔn)備電位(lateralized readiness potential，LRP)。然而，如果單次實(shí)驗(yàn)記錄中既有刺激事件又有行為反應(yīng)事件，那么以刺激時(shí)間為參考得到的疊加平均ERP，即包含由刺激引發(fā)的刺激成分又包含由行為反應(yīng)引起的反應(yīng)成分，反之亦然，這種交叉干擾將影響對(duì)ERP成分的理解。

在研究心理學(xué)過(guò)程中，由于刺激成分和反應(yīng)成分的交疊導(dǎo)致了對(duì)一些認(rèn)知過(guò)程的神經(jīng)機(jī)制理解的分歧，例如，在研究反應(yīng)抑制的過(guò)程中，關(guān)于 GO和 NOGO差異成分N2/P3是否來(lái)源于由于GO過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)成分引起了廣泛的爭(zhēng)論［6-7］.與此相類(lèi)似的，這種刺激成分和反應(yīng)成分的交疊也存在于 LRP［8］和 ERN［4-5］的研究中。除此之外，在研究視覺(jué)空間注意時(shí)，一個(gè)外周或中心提示被使用，當(dāng)要求被試做出行為反應(yīng)時(shí)，那么單次的實(shí)驗(yàn)記錄將包含提示、刺激和反應(yīng)3個(gè)事件，因此拓展兩成分分解算法到3個(gè)或多個(gè)事件成分算法是有必要的。

在本研究中，首先仿真研究了邊界條件的選取和事件時(shí)間分布對(duì)兩事件成分分解算法結(jié)果的影響，然后擴(kuò)展算法到3個(gè)或多個(gè)事件成分分解。最后應(yīng)用多事件成分分解算法到真實(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(實(shí)驗(yàn)中有3個(gè)事件參與)。

1 方法

1.1 兩事件成分分解

假設(shè)有如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):

1)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包含 N個(gè)單次‘trial’，每個(gè)單次‘trial’均有兩個(gè)事件參與，即外部刺激和被試的行為反應(yīng)，每個(gè)‘trial’中外部刺激出現(xiàn)的時(shí)間是一致的，而被試的行為反應(yīng)時(shí)間是不一致的。

2)以刺激事件為參考時(shí)間的平均ERP(stimulus-aligned ERP)Fs(t)。

3)以被試行為反應(yīng)時(shí)間為參考時(shí)間的平均ERP(response-aligned ERP)Fr(t)。

4)反應(yīng)時(shí)的概率分布g(t)---相對(duì)于外部刺激出現(xiàn)的時(shí)間而言，所有單次‘trial’中被試行為反應(yīng)時(shí)間的概率分布。下面將分析如何恢復(fù)真實(shí)的刺激成分(S-component)fs(t)和真實(shí)的反應(yīng)成分(R-component)fr(t)。數(shù)學(xué)上，有兩個(gè)方程［9］

轉(zhuǎn)化為卷積形式，得到

通過(guò)傅立葉變換，可得到唯一解

～代表頻域信號(hào)。

1.2 邊界條件

在計(jì)算卷積的時(shí)候或計(jì)算以不同事件時(shí)間為參考的迭加平均的時(shí)候，由于信號(hào)是有限長(zhǎng)度，信號(hào)開(kāi)始以及結(jié)束的部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)由于時(shí)移過(guò)程將丟失，通常有兩種邊界條件來(lái)處理這種問(wèn)題，一種是周期邊界條件—就是以周期條件彌補(bǔ)丟失的數(shù)據(jù)點(diǎn)，相對(duì)應(yīng)的卷積計(jì)算就是循環(huán)卷積(circular convolution，CC)，另一種是非周期邊界條件—就是以補(bǔ)零的方式彌補(bǔ)丟失的數(shù)據(jù)點(diǎn)，相對(duì)應(yīng)的卷積計(jì)算就是線性卷積(linear convolution，LC)。

當(dāng)采用周期邊界條件的時(shí)候，卷積計(jì)算對(duì)應(yīng)的就是循環(huán)卷積，對(duì)于時(shí)域卷積式 (3)和式(4)，可以轉(zhuǎn)化為如下的時(shí)域矩陣方程

或

如果采用非周期邊界條件，對(duì)應(yīng)的卷積就是線性卷積，式(8)中的B將變?yōu)槿缦滦问?/p>

對(duì)于循環(huán)卷積，能得到式(8)的頻域表達(dá)方式

然而，對(duì)于線性卷積，其計(jì)算只能在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行。

1.3 3事件成分分解

1.3.1 3事件成分分解的基本思想

假設(shè)信號(hào)中包含3個(gè)不同的事件相關(guān)的成分，假定這3個(gè)成分分別為fc，fs，fr，假設(shè)這3個(gè)事件開(kāi)始呈現(xiàn)的時(shí)間分別為tc，ts，tr并有如下關(guān)系 tc＜ts＜tr。當(dāng)選擇tc作為參考時(shí)間(所有‘trial’以 fc呈現(xiàn)的時(shí)間tc為基準(zhǔn)對(duì)齊)，ts和 tr相對(duì)于 tc的概率分布分別定義為g1(t)，g2(t)(事件時(shí)間的概率分布和兩事件情況類(lèi)似，以其中一個(gè)事件時(shí)間為參考時(shí)間，另外事件時(shí)間相對(duì)于參考事件時(shí)間的概率分布)，當(dāng)選擇 ts作為參考時(shí)間(所有‘trial’以 fs呈現(xiàn)的時(shí)間ts為基準(zhǔn)對(duì)齊)，tc和 tr相對(duì)于 ts的概率分布分別為g1(-t)，g3(t)，當(dāng)選擇 tr作為參考時(shí)間(所有‘trial’以 fr呈現(xiàn)的時(shí)間 tr為基準(zhǔn)對(duì)齊)，tc和ts相對(duì)于 tr的概率分布分別為g2(-t)，g3(-t)。假設(shè)信號(hào) Fc，F(xiàn)s和 Fr是分別為以 tc，ts，tr作為參考時(shí)間時(shí)得到的迭加平均 ERP，fc，fs，fr與信號(hào) Fc，F(xiàn)s和 Fr的關(guān)系如下［10］

1.3.2 兩種不同的邊界條件

對(duì)于周期性的邊界條件，此時(shí)的卷積計(jì)算為循環(huán)卷積，有

其中

矩陣B、C和 A是類(lèi)似的，矩陣中相應(yīng)的元素變?yōu)間2、g3。對(duì)于非周期性的邊界條件，此時(shí)的卷積計(jì)算為線性卷積，方程(14)中的A變?yōu)?/p>

矩陣B、C和 A是類(lèi)似的，B、C矩陣中相應(yīng)的主對(duì)角線上的元素變?yōu)間2、g3，主對(duì)角線下的元素都為0對(duì)于循環(huán)卷積，式(14)在頻域內(nèi)的表達(dá)如下

而對(duì)于線性卷積，其計(jì)算只能在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行。

1.4 多事件成分分解

當(dāng)信號(hào)中包含多個(gè)不同事件的時(shí)候，可計(jì)算出以任意一個(gè)事件時(shí)間為參考時(shí)間其他事件時(shí)間相對(duì)于這個(gè)事件時(shí)間的分布，得到如下關(guān)系［10］

采用周期性邊界條件的時(shí)候，Gi和 Ki和式(15)中A，B或C類(lèi)似的，采用非周期邊界條件的時(shí)候和式(16)中 A，B或C類(lèi)似。對(duì)于周期性邊界條件，式(18)在頻域內(nèi)的表達(dá)如下

1.5 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

12個(gè)健康的大學(xué)在校學(xué)生參加了本研究的實(shí)驗(yàn)，其中5位為女性，他們的年齡在18到23歲之間，都是右利手，并且視力正常，都沒(méi)有精神疾病病史。受試者均知情同意。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程如圖1所示，個(gè)人電腦產(chǎn)生刺激圖像，黑色背景中間是固定的0.5°視角的‘+’。水平位置位于‘+’左右5°視角的兩邊的矩形框是1.5°×1.0°視角。加亮的矩形框(左邊或右邊)作為‘cue’，刺激是以等概率出現(xiàn)在左邊或右邊矩形框中的短線(靶刺激)(0.75°視角)或長(zhǎng)線(1.0°視角)。被試被安排坐在黑暗的房間，坐在距離顯示器50 cm的位置，要求被試注視屏幕中央的‘+’。

開(kāi)始呈現(xiàn)兩個(gè)矩形框分別位于中央固定‘+’左右兩邊，呈現(xiàn)時(shí)間為120 ms，在此之后的1 000 ms到1200 ms 的試驗(yàn)間隔(inter-trial interval，ISI)，其中一個(gè)矩形框外周被加亮(cue，提示)50 ms，然后加亮消失，緊接著一個(gè)100 ms到 300 ms的隨機(jī)延后靶刺激呈現(xiàn)200 ms?！甤ue’的呈現(xiàn)和靶刺激的呈現(xiàn)都以左右兩邊等概率的方式呈現(xiàn)。要求被試當(dāng)看到靶刺激的時(shí)候盡可能快地做出按鍵反應(yīng)，靶刺激出現(xiàn)在左視野用左手按“1”，靶刺激出現(xiàn)在右視野用右手按“4”。所有被試要求在正式實(shí)驗(yàn)開(kāi)始之前先做10次練習(xí)。

圖1 實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的刺激序列的展示。Cue是左邊或右邊外周加亮的矩形框;靶刺激是矩形框內(nèi)豎直短線;cue和刺激之間的時(shí)間間隔(SOA)是100 ms到300 ms的隨機(jī)值。Fig.1 An example of the stimulus display sequences used in the this experiment.The cue is a brightening of an unfilled box centered on one of the two peripheral target locations;the target is a short vertical line in the box.Interval between cue and stimulus(SOA)is a randomly variant from 100 ms to 300 ms

2 仿真

仿真參數(shù)

(1)仿真信號(hào)和噪聲

所有事件相關(guān)的成分 (fc，fs，fr)通過(guò)式(20)產(chǎn)生［11］。

式中，ti=i*dt，dt=4 ms，k=400.對(duì)于 fc，fs，fr，γ分別為3，2.5，2。t0表示事件開(kāi)始時(shí)間。高斯白噪聲通過(guò)MATLAB產(chǎn)生。

(2)事件時(shí)間的分布.

兩種事件時(shí)間分布被測(cè)試:高斯分布和均勻分布，其均值和方差將在下一節(jié)中具體給出。

(3)構(gòu)建數(shù)據(jù)

在產(chǎn)生單次數(shù)據(jù)的時(shí)候直接通過(guò)式(20)得到。得到所有單次數(shù)據(jù)以后，在計(jì)算迭加平均時(shí)，分別以周期邊界條件和非周期邊界條件來(lái)計(jì)算按不同事件時(shí)間為參考的迭加平均信號(hào)。

(4)對(duì)結(jié)果的評(píng)估

采用兩種評(píng)估方式:相對(duì)誤差(relative error，RE)和 相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient，Cor)，RE定義如下

這里 fs，fr仿真信號(hào)是重構(gòu)信號(hào)

Cor定義如下

其中 〈·〉表示向量?jī)?nèi)積.

此外，信噪比SNR采用定義如下

式中，s代表信號(hào)，n代表噪聲。對(duì)于3事件成分分解，RE、Cor以及 SNR的定義和式 (21)～式(23)類(lèi)似。

3 結(jié)果

3.1 仿真數(shù)據(jù)結(jié)果

3.1.1 兩事件成分分解

假設(shè)以刺激事件時(shí)間作為事件參考，反應(yīng)時(shí)的分布是高斯或均勻分布，其均值為200 ms，標(biāo)準(zhǔn)差為100 ms。對(duì)于5種不同的SNR條件，分別使用周期性邊界條件和非周期性邊界條件完成50次計(jì)算。α是0～2π內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，對(duì)于 fs，f取3～4 Hz的隨機(jī)值，對(duì)于fr，f取3～4 Hz的隨機(jī)值。圖2展示了計(jì)算結(jié)果。

從圖2可以發(fā)現(xiàn)無(wú)論事件時(shí)間分布是高斯分布還是均勻分布，在5種不同的信噪比條件下，使用周期邊界條件(CC)得到的分解結(jié)果比使用非周期邊界條件(LC)得到的分解結(jié)果有更小的相對(duì)誤差，有更大的相關(guān)系數(shù)，很明顯使用周期邊界條件(CC)比非周期邊界條件(LC)能得到更魯棒的分解結(jié)果。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，5種信噪比條件下，兩種邊界條件下得到的RE以及Cor的均值都有顯著性差異(P＜0.001)。上述結(jié)果表明使用周期性的邊界條件(CC)能更真實(shí)的重構(gòu)真實(shí)信號(hào)。

圖2 在不同的信噪比(SNR)以及不同邊界條件下兩事件成分分解算法計(jì)算得到的相對(duì)誤差(RE)以及相關(guān)系數(shù)(Cor).(a)和 (b)中事件時(shí)間分布為高斯分布，(c)和 (d)中事件時(shí)間分布為均勻分布Fig.2 The mean RE and Cor of for CC and LC under the difference SNR conditions，respectively，dot line:LC(linear convolution);solid line:CC(circular convolution).Error bar represented standard deviation of RE and Cor.(a)and(b):event time distribution is Gauss;(c)and(d):event time distribution is uniform

圖3顯示了一個(gè)兩事件成分分解的例子，其參數(shù)為SNR=1，對(duì) fs取 f=3.1，γ=2.5，α=3.16，對(duì)fr取f=3.62，γ=2，α=0.03.使用周期性邊界條件(CC)幾乎能完全恢復(fù)真實(shí)信號(hào)，而使用非周期邊界條件得到的結(jié)果和真實(shí)的仿真信號(hào)有很大的差別。

圖3 兩事件成分(刺激和反應(yīng))分解的仿真例子，CC表示循環(huán)卷積;LC表示線性卷積。(a)刺激事件對(duì)應(yīng)的波形;(b)反應(yīng)事件對(duì)應(yīng)的波形Fig.3 Demonstration an illustrative of S-R decomposition.CC—circular convolution;LC—linear convolution;(a):waveforms corresponding to stimulus event;(b):waveforms corresponding to response event stimulus event

3.1.2 三事件成分的分解

不仿設(shè)3個(gè)事件分別為cue，stimulus，response，以cue出現(xiàn)的時(shí)間為參考時(shí)間，stimulus和response相對(duì)于cue時(shí)間的分布為高斯或均勻分布，其均值分別為250和300 ms，標(biāo)準(zhǔn)差都為100 ms，和兩事件成分分解類(lèi)似，使用兩種邊界條件在5種不同的信噪比條件下分別進(jìn)行50次計(jì)算。α是0～2π 內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，對(duì)于 fc，f，取 2.5～3 Hz的隨機(jī)值，對(duì)于 fs，f取 3 ～4 Hz的隨機(jī)值，對(duì)于 fr，f取3.5～4.5 Hz的隨機(jī)值。結(jié)果如圖4所示.

從圖4中可以看出，和兩事件成分分解結(jié)果非常類(lèi)似，無(wú)論事件時(shí)間分布是高斯分布還是均勻分布，在5種不同的信噪比條件下，使用周期邊界條件得到的分解結(jié)果比使用非周期邊界條件得到的分解結(jié)果有更小的相對(duì)誤差，有更大的相關(guān)系數(shù)(p＜0.001)，很明顯在三事件成分分解算法中，使用周期邊界條件也比非周期邊界條件能得到更魯棒的分解結(jié)果。圖5顯示了一個(gè)三事件成分分解的例子，其參數(shù)為SNR=1，對(duì)fc取f=2.66，γ=3，α=1.92，對(duì) fs取 f=3.81，γ=2.5，α =2.33，對(duì) fr取 f=3.96，γ=2，α=4.44.

3.1.3 事件時(shí)間分布對(duì)分解結(jié)果的影響

Zhang(1998)指出通常情況下只要事件時(shí)間有單峰分布，分解算法能得到很好的分解結(jié)果［10］。然而，事件時(shí)間的分布不一定具有單峰分布的特性，比如在研究視覺(jué)空間注意時(shí)使用的提示，基本上都是采用均勻分布。那么這里就產(chǎn)生了一個(gè)問(wèn)題，是否事件時(shí)間的分布特性會(huì)影響分解算法的結(jié)果。在本節(jié)中，主要討論關(guān)于事件時(shí)間分布的形狀(高斯vs均勻)和分布的方差對(duì)分解結(jié)果的影響。由上兩節(jié)的分析知道采用周期的邊界條件要明顯優(yōu)于采用非周期邊界條件，因此，本節(jié)中只考慮使用周期性的邊界條件。相關(guān)的參數(shù)如下:SNR=0.33，對(duì) fc取 f=3，γ=3，α =2/π，對(duì) fs取 f=3.5，γ=2.5，α=π，對(duì)fr取f=4，γ=2，α=0.事件時(shí)間分布6種不同的標(biāo)準(zhǔn)差被分析，每種條件下50次計(jì)算。結(jié)果顯示在圖6中。

在圖6中可以看到，隨著事件時(shí)間分布標(biāo)準(zhǔn)差的增加，相對(duì)誤差(RE)逐漸降低，相關(guān)系數(shù)(Cor)逐漸增加，這意味著大的事件時(shí)間分布標(biāo)準(zhǔn)差的分解結(jié)果比小的事件時(shí)間分布標(biāo)準(zhǔn)差的分解結(jié)果更為有效。同時(shí)統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示高斯分布和均勻分布的結(jié)果沒(méi)有顯著性差異(P＞0.05)，這個(gè)結(jié)果說(shuō)明分解結(jié)果不受事件時(shí)間分布的形狀影響，而受到事件時(shí)間分布的標(biāo)準(zhǔn)差的影響，大的標(biāo)準(zhǔn)差能得到更好的分解效果。

圖4 在不同的信噪比(SNR)以及不同邊界條件下三事件成分分解算法計(jì)算得到的相對(duì)誤差(RE)以及相關(guān)系數(shù)(Cor)，誤差棒表示 RE或 Cor的標(biāo)準(zhǔn)差。(a)和(b)中事件時(shí)間分布為高斯分布，(c)和 (d)中事件時(shí)間分布為均勻分布Fig.4 The mean RE and Cor of three event related components decomposition using CC and LC under the difference SNR conditions，respectively，dot line:LC(linear convolution);solid line:CC (circular convolution).Error bar represented standard deviation of RE or Cor.(a)and(b):event time distribution is Gauss;(c)and(d):event time distribution is uniform

圖5 使用兩種不同邊界條件下三事件成分(提示，刺激和反應(yīng))分解的仿真例子，CC表示循環(huán)卷積;LC表示線性卷積。(a)提示事件對(duì)應(yīng)的波形;(b)刺激事件對(duì)應(yīng)的波形;(c)反應(yīng)事件對(duì)應(yīng)的波形Fig.5 Demonstration an illustrative result of three components decomposition.CC—circular convolution;LC—linear convolution; (a): waveforms corresponding to Cue event;(b):waveforms corresponding toCueeventStimulusevent;(c)waveforms corresponding to Response event

3.2 真實(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果

為了說(shuō)明分解結(jié)果，首先僅選擇一種條件的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，‘cue’位于左視野，靶刺激位于左視野。選擇其中的一個(gè)被試的PZ電極記錄的數(shù)據(jù)，總共127次實(shí)驗(yàn)記錄。數(shù)據(jù)采樣率為250 Hz。分別按‘cue’、刺激、反應(yīng)時(shí)間為事件參考能得到各自的迭加平均ERP(Fc，F(xiàn)s和 Fr)。因?yàn)閺姆抡娴慕Y(jié)果知道采用周期邊界條件的結(jié)果要明顯好于采用非周期邊界條件的結(jié)果，因此在計(jì)算中采用周期性的邊界條件(CC)。

事件時(shí)間分布可以分別以不同的事件時(shí)間作為事件參考而得到，真實(shí)的事件相關(guān)的成分fc:提示成分(cue-component);fs:刺激成分(stimuluscomponent);fr:反應(yīng)成分(response-component)分可以從式(14)中分別得到，結(jié)果顯示在圖7中。其次，對(duì)所有12個(gè)被試的PZ電極記錄的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行三事件相關(guān)成分分解計(jì)算(采用周期性邊界條件)，得到所有12個(gè)被試在 PZ電極上總平均 ERP(Fc，F(xiàn)s和 Fr)以及總平均恢復(fù)出的事件相關(guān)成分(fc，fs和fr)。結(jié)果顯示在圖8中。從圖8中可以看出對(duì)于‘Cue’成分，原始的疊加平均波形和恢復(fù)出的和‘Cue’相關(guān)的波形在時(shí)間段500～1 000 ms有較大差異;對(duì)于 stimulus’成分，原始的疊加平均波形和恢復(fù)出的和‘stimulus’相關(guān)的波形在時(shí)間段400～ 700 ms有較大差異;對(duì)于‘response’成分，原始的疊加平均波形和恢復(fù)出的和‘response’相關(guān)的波形在時(shí)間段0～200 ms有較大差異;表1是具體的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖6 不同事件時(shí)間分布條件下相對(duì)誤差(RE)、相關(guān)系數(shù)(Cor)和事件時(shí)間分布(高斯分布 vs.均勻分布)的標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系(周期邊界條件)。(a):相對(duì)誤差(RE)(兩事件成分的分解);(b):相關(guān)系數(shù)(Cor)(兩事件成分的分解);(c):相對(duì)誤差(RE)(三事件成分的分解);(d):相關(guān)系數(shù)(Cor)(三事件成分的分解)。誤差棒表示RE或Cor的標(biāo)準(zhǔn)差。Fig.6 The relationships between the RE，Cor and the standard deviation of difference event time distribution(Gauss vs.Uniform).(a):RE for two components decomposition;(b):Cor for two components decomposition;(c):RE for three components decomposition;(d):Cor for three components decomposition.Error bar represented standard deviation of RE or Cor

4 討論

4.1 關(guān)于分解算法的討論

4.1.1 擴(kuò)展算法

兩事件成分分解算法(S-R decomposition algorithm)是基于迭加平均ERP信號(hào)恢復(fù)真實(shí)的事件相關(guān)成分波形算法。但由于心理學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程中不可避免的有多于兩個(gè)事件的參與，因此推廣到三個(gè)或多個(gè)事件成分分解算法是有必要的。仿真結(jié)果顯示(圖3中的實(shí)線)兩個(gè)或三個(gè)事件成分的分解算法能得到很好的效果?？偟膩?lái)說(shuō)，無(wú)論參與的事件有多少個(gè)，算法的過(guò)程可以概括如下:以不同事件時(shí)間作為參考時(shí)間，采用周期性的邊界條件(CC)可以得到以不同事件時(shí)間為參考的迭加平均ERP，同時(shí)計(jì)算任意一個(gè)事件時(shí)間相對(duì)于其余事件時(shí)間的分布，最終通過(guò)傅立葉變換或者時(shí)域矩陣方程(式(8)、(10)、(14)、(17)或式 (18)、(19))得到最終結(jié)果。

表1 原始疊加平均ERP波形和恢復(fù)事件相關(guān)波形在特定時(shí)間段上平均幅度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.1 Result of statistic tests

4.1.2 邊界條件

在計(jì)算以不同事件時(shí)間為參考的迭加平均ERP時(shí)，以及在對(duì)卷積進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候，由于信號(hào)長(zhǎng)度有限，因此通常用周期性和補(bǔ)零的非周期性邊界條件來(lái)處理，仿真的結(jié)果(圖2和 圖4)顯示，邊界條件的選取對(duì)分解結(jié)果有很大影響，采用周期性的邊界條件明顯好于采用非周期性邊界條件，因此在實(shí)際計(jì)算中應(yīng)該采用周期性的邊界條件。

4.1.3 事件時(shí)間的分布

從圖6的結(jié)果中可以看到，分解結(jié)果基本和事件時(shí)間分布的形狀(高斯分布或均勻分布)無(wú)關(guān)而僅與事件時(shí)間分布的方差(標(biāo)準(zhǔn)差)有關(guān)。方差越大，分解的效果越好。考慮極端的情況，當(dāng)事件時(shí)間分布趨于常數(shù)的時(shí)候，(w)將趨近于1，這種情況下不能完成分解。當(dāng)然在實(shí)際情況中，事件時(shí)間分布有相對(duì)較大跨度(方差)的分布［10］，這使得能夠應(yīng)用分解算法得到真實(shí)的數(shù)據(jù)。

4.1.4 計(jì)算中的一些細(xì)節(jié)問(wèn)題

在卷積計(jì)算中由于卷積核的截?cái)嗫赡芤l(fā)波形失真，因此計(jì)算ERP的時(shí)間窗應(yīng)該經(jīng)可能的覆蓋感興趣的時(shí)間段。例如分段ERP數(shù)據(jù)的時(shí)候，應(yīng)該盡可能的覆蓋包含刺激開(kāi)始的基線，以及最大反應(yīng)的反應(yīng)時(shí)后的一部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)，如果數(shù)據(jù)太短容易造成信號(hào)丟失現(xiàn)象。

另一方面，因?yàn)榉纸馑惴ㄊ腔谄骄鵈RP基礎(chǔ)上進(jìn)行的，而噪聲總是存在于平均ERP中的，如果實(shí)驗(yàn)次數(shù)太少，勢(shì)必導(dǎo)致平均ERP中噪聲成分的增多，從而影響分解結(jié)果。非常明顯，實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，ERP的信噪比就越高，分解的結(jié)果就越可靠。同時(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)處理也是非常必要的，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)記錄的EOG和 ECG等干擾成分將對(duì)分解結(jié)果造成影響。

圖7 在PZ電極上直接迭加平均得到的 ERP(Fc，F(xiàn)s和Fr)和恢復(fù)出的事件相關(guān)成分(fc，fs和 fr)。(a)以刺激時(shí)間為參考，cue時(shí)間和反應(yīng)時(shí)間的分布。刺激開(kāi)始時(shí)間是0 ms;(b)恢復(fù)出的cue成分(fc)波形和直接按cue時(shí)間迭加平均的波形(Fc)，cue出現(xiàn)的時(shí)間是0 ms;(c)恢復(fù)出的刺激成分(fs)波形和直接按刺激時(shí)間迭加平均的波形(Fs)，刺激出現(xiàn)的時(shí)間是0 ms;(d)恢復(fù)出的反應(yīng)成分(fr)波形和直接按反應(yīng)時(shí)間迭加平均的波形(Fr)，反應(yīng)出現(xiàn)的時(shí)間是0 msFig.7 Recovery of cue-and stimulus-and responsecomponent waveforms at electrode PZ，denoted as fc，fsand frrespectively，the cue-aligned，stimulus-aligned and response-aligned ERP denoted as Fc，F(xiàn)sand Frrespectively.(a)Event time distribution are given reference to stimulus onset，stimulus onset at 0 ms;(b)recovered the cue-component waveform and cue-aligned ERP waveform，cue onset at 0 ms;(c)recovered the stimulus-componentwaveform and stimulus-aligned ERP waveform，stimulus onset at 0 ms;(d)recovered the response-component waveform and response-aligned ERP waveform，response onset at 0 ms

4.2 關(guān)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的討論

從圖7和圖8可以看到，重建的cue-component fc，stimulus-component fs和 response-component fr波形和直接按不同事件時(shí)間迭加平均的波形(Fc，F(xiàn)s和Fr)有很大的不同，其原因是真實(shí)的事件相關(guān)成分在迭加的過(guò)程中相互竄擾。在這里也為三事件成分的假設(shè)提供了一個(gè)證據(jù)，因?yàn)樵诿看卧囼?yàn)中得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，事實(shí)上由不同事件引發(fā)的事件相關(guān)成分波形的一個(gè)線性迭加結(jié)果。

4.2.1 Fc與fc

在圖7(b)以及圖8中的‘Cue’，可發(fā)現(xiàn)一個(gè)很明顯的現(xiàn)象，cue-component fc和按 cue時(shí)間迭加平均波形cue-aligned Fc，在300 ms以前的部分波形幅度大致是一致的，在500～1 000 ms之間卻有很大的差異，其中fc在500～1000 ms之間幾乎接近基線而Fc明顯存在一個(gè)偏離基線的成分，從表1中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果也可以看出，fc在500～1 000 ms之間的平均幅度為0.20 μV，幾乎接近基線而Fc在這個(gè)時(shí)間段的平均幅度為2.13μV，明顯地偏了離基線水平。按照視覺(jué)處理的神經(jīng)機(jī)制，當(dāng)‘cue’出現(xiàn)后大約500 ms內(nèi)大腦將處理‘cue’信號(hào)，500 ms后將轉(zhuǎn)換到處理刺激事件和反應(yīng)事件，因此大約500 ms后的階段大腦對(duì)‘cue’信號(hào)的處理基本完畢，此時(shí)相對(duì)于‘cue’作為時(shí)間參考而言，信號(hào)應(yīng)該回到基線的水平，因此恢復(fù)出的cue-component fc能真實(shí)的反應(yīng)出大腦對(duì)‘cue’的處理過(guò)程，而按‘cue’時(shí)間的直接迭加平均信號(hào) cue-aligned Fc對(duì)于500～1000 ms內(nèi)的信號(hào)很難解釋?zhuān)苊黠@這是因?yàn)镕c中交叉竄擾了刺激成分信號(hào)fs和反應(yīng)成分信號(hào)fr，因此直接迭加平均ERP會(huì)影響對(duì) ERP成分的解釋。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，因?yàn)椤甤ue’開(kāi)始 500 ms后 cue-component fc基本回到基線水平，假如選擇 SOA ＞500 ms，cue-component fc將不會(huì)影響到刺激迭加平均信號(hào)或反應(yīng)迭加平均信號(hào)，這有助于心理學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)。

4.2.2 Fs與fs

在圖7(c)中，F(xiàn)s和 fs的主要差異在刺激開(kāi)始后 300～800 ms，對(duì)總平均數(shù)據(jù)而言，F(xiàn)s和 fs的主要差異在刺激開(kāi)始后 400～700ms(圖 8中‘Stimulus’)，這段事件內(nèi) Fs的幅度明顯大于 fs的幅度。由于平均反應(yīng)時(shí)為(300±100)ms(總平均反應(yīng)時(shí)(288±120)ms)，而刺激引起的P3成分的出現(xiàn)在刺激呈現(xiàn)后的大約300～500 ms，這使得刺激迭加平均波形Fs中交叉竄擾了反應(yīng)成分信號(hào)fr，從而導(dǎo)致直接迭加平均信號(hào)Fs相對(duì)于恢復(fù)出的fs在時(shí)間段400～700 ms有較大幅度。

4.2.3 Fr與fr

圖8 所有12個(gè)被試在 PZ電極上總平均ERP(Fc，F(xiàn)s和Fr)以及總平均恢復(fù)出的事件相關(guān)成分(fc，fs和 fr)。(a)恢復(fù)出的cue成分(fc)波形和直接按 cue時(shí)間迭加平均的波形(Fc)，cue出現(xiàn)的時(shí)間是0 ms;(b)恢復(fù)出的刺激成分(fs)波形和直接按刺激時(shí)間迭加平均的波形(Fs)，刺激出現(xiàn)的時(shí)間是0 ms;(c)恢復(fù)出的反應(yīng)成分(fr)波形和直接按反應(yīng)時(shí)間迭加平均的波形(Fr)，反應(yīng)出現(xiàn)的時(shí)間是0 msFig.8 Recoveryof cue-and stimulus-and responsecomponentwaveforms atelectrode PZ for all12 subjects，denoted as fc，fsand frrespectively，the cuealigned，stimulus-aligned and response-aligned ERP denoted as Fc，F(xiàn)sand Frrespectively.(a)recovered the cue-component waveform and cue-aligned ERP waveform，cueonset at 0ms;(b)recoveredthe stimulus-component waveform and stimulus-aligned ERP waveform，stimulus onset at 0 ms;(c)recovered the response-component waveform and response-aligned ERP waveform，response onset at 0 ms

在圖7(d)和圖8中的‘Response’中，F(xiàn)r和 fr的主要差異在反應(yīng)開(kāi)始后 0～200 ms，這段事件內(nèi)Fr的幅度明顯大于fr的幅度。這種差異的主要原因和上一節(jié)類(lèi)似，同時(shí)，因?yàn)檫x擇的電極位于大腦后頂葉，這個(gè)區(qū)域既是P3的產(chǎn)生區(qū)域，同時(shí)這個(gè)區(qū)域靠近與運(yùn)動(dòng)相關(guān)腦區(qū)，同時(shí)由于按鍵反應(yīng)是一個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，大腦的體傳導(dǎo)導(dǎo)致了運(yùn)動(dòng)相關(guān)的成分和刺激相關(guān)的成分的交疊，而直接迭加平均波形不能反映這樣的情況。

4.3 應(yīng)用

因?yàn)槭录煞址纸馑惴芑謴?fù)出真實(shí)的事件相關(guān)成分，有助于更好地分析和理解一些心理學(xué)問(wèn)題的神經(jīng)機(jī)制，例如在研究返回抑制(IOR(inhibition of return))的神經(jīng)機(jī)制以及響應(yīng)抑制等問(wèn)題的時(shí)候，由于總體的迭加平均ERP存在交叉串?dāng)_，造成了對(duì)此類(lèi)問(wèn)題認(rèn)識(shí)的一些爭(zhēng)議，所以此分解方法的應(yīng)用有可能帶來(lái)對(duì)這些問(wèn)題更為深入的認(rèn)識(shí)。

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)事件相關(guān)成分分解算法的理論研究和仿真計(jì)算，發(fā)現(xiàn)邊界條件的選取直接影響到計(jì)算效果的好壞，采用周期性的邊界條件明顯好于采用非周期性的邊界條件。同時(shí)由于事件時(shí)間的分布也影響分解結(jié)果，為此本仿真研究表明事件時(shí)間的分布形狀(高斯分布和均勻分布)不會(huì)影響分解結(jié)果，但事件時(shí)間分布的方差(標(biāo)準(zhǔn)差)對(duì)分解結(jié)果有較大影響，方差越大分解效果越好。應(yīng)用多事件成分分解算法到真實(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，結(jié)果能很好的吻合心理學(xué)過(guò)程，并為心理學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)提供了新的參考。

(致謝:特別感謝 堯德中教授，張俊教授以及田銀博士對(duì)本研究工作的幫助)。

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A Study of Event Related Components Decomposition Algorithm for Event-Related Potentials

YIN Gang LIU Tie-Jun*
(School of Life Science and Technology，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 610054，China)

Q81;R338

A

0258-8021(2010)03-0363-10

10.3969/j.issn.0258-8021.2010.03.008

2009-11-20，

2010-02-22

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60736029);國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展(863)計(jì)劃(2009AA02Z301)

*通訊作者。 E-mail:liutiejun@uestc.edu.cn