張丹楓，趙?。罾?，王志中

上海交通大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程系，上海市，200240

CT、MR等成像技術(shù)的發(fā)展為人體的非侵入式檢測提供了完善的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，相應(yīng)地各種人體虛擬可視化技術(shù)也隨之出現(xiàn)。1994年，Vining率先提出了虛擬內(nèi)窺鏡技術(shù)來模擬傳統(tǒng)光學(xué)內(nèi)窺鏡，用于觀察人體結(jié)腸內(nèi)壁結(jié)構(gòu)。虛擬內(nèi)窺鏡技術(shù)免除了病人在傳統(tǒng)內(nèi)窺鏡檢查中所受的痛苦，但同時(shí)也存在與傳統(tǒng)內(nèi)窺鏡同樣的檢查耗時(shí)長、存在視角盲區(qū)等問題。虛擬展平技術(shù)的提出，較好地解決的這些問題。但其也帶來了其他的問題，如丟失了結(jié)腸空間結(jié)構(gòu)信息，無法直觀地看到息肉所處的解剖位置[1]。

虛擬外翻技術(shù)[1-2]是一項(xiàng)新近提出的可視化技術(shù)，可用于人體結(jié)腸、胃、血管等管道或腔體的檢查，也可應(yīng)用到工業(yè)領(lǐng)域的管道無損探傷。虛擬外翻提供了寬闊的視野，可避免內(nèi)窺鏡方法造成的狹小視角以及耗時(shí)漫游，同時(shí)也保持了數(shù)據(jù)的整體解剖形態(tài)，解決了虛擬展平而發(fā)生的問題。

1 虛擬外翻技術(shù)概述

雖然虛擬外翻克服了虛擬內(nèi)窺鏡和虛擬展平方法存在的種種問題，但這項(xiàng)技術(shù)還剛起步，很多相應(yīng)的技術(shù)手段還有待完善。林洲等[3]提出了結(jié)合橫截面和局部電場的快速算法，以提高外翻效率。黃翊玲等[4]利用FFT實(shí)現(xiàn)了高效的基于全局面電場的外翻。Zhang等[5]在計(jì)算了結(jié)腸外壁的基礎(chǔ)上，證實(shí)利用外壁中心路徑外翻可以得到更準(zhǔn)確的外翻結(jié)果。這一系列方法為虛擬外翻技術(shù)的發(fā)展打下了良好的基礎(chǔ)。

通過虛擬外翻技術(shù)，結(jié)腸的內(nèi)壁信息被表示在外面，從外面可以一目了然地看到內(nèi)壁表面結(jié)構(gòu)。人體結(jié)腸是彎曲的，大體上可分為升結(jié)腸、橫結(jié)腸、降結(jié)腸、乙狀結(jié)腸和直腸幾部分，但是它們之間的個(gè)體差異性相當(dāng)大。自盲腸到肛門會存在肝曲、脾曲等十至二十多個(gè)大小不一的彎角，特別在彎曲嚴(yán)重處時(shí)，彎角兩側(cè)被外翻出來的數(shù)據(jù)會靠得很近，甚至粘連起來。在這樣的情況下，內(nèi)壁表面的信息將難以看清，非常不利于臨床檢查診斷。如何將外翻后腸道彎角內(nèi)信息更清晰直觀地顯示出來，是一個(gè)亟待解決的技術(shù)問題。

本文通過計(jì)算結(jié)腸外壁中心路徑的平均曲率，設(shè)計(jì)了將結(jié)腸自動分段后外翻表示的方法。經(jīng)過分段外翻后，可以將彎角的兩側(cè)分別繪制，原先相互遮擋、粘連的內(nèi)壁信息就能清晰地表現(xiàn)出來。

2 自動分段方法研究

2.1 分段后外翻的優(yōu)勢

如前文所述，結(jié)腸有很多彎曲區(qū)域，這些區(qū)域的外翻數(shù)據(jù)會相互遮擋甚至交疊粘連，難以觀察。若是能在外翻前估計(jì)出哪些區(qū)域?qū)l(fā)生這樣的情況，并在外翻時(shí)將彎角兩側(cè)的外翻數(shù)據(jù)分別保存，在進(jìn)行檢查時(shí)按需顯示，就能避免上述問題。總的來說，分段后的外翻有兩方面優(yōu)勢。

① 可視區(qū)域更完全。在彎曲大的地方，兩側(cè)的數(shù)據(jù)可以分別顯示，以提高臨床檢查的準(zhǔn)確性。

② 有助于提高檢查效率。一個(gè)完整結(jié)腸數(shù)據(jù)一般被分為10-20段，觀察每一小段時(shí)可以繞被檢數(shù)據(jù)段旋轉(zhuǎn)相機(jī)位置，或是從2-3個(gè)不同視角同步觀察。這樣檢查一小段的時(shí)間可控制在10多秒內(nèi)，完整檢查一個(gè)結(jié)腸數(shù)據(jù)只需5-6分鐘。

要對整個(gè)彎曲的結(jié)腸進(jìn)行分段，最直觀的方法就是找到每一個(gè)彎角的中間作為間斷點(diǎn)，將彎角一分為二。如何找到間斷點(diǎn)是研究的關(guān)鍵。下面介紹根據(jù)平均曲率確定間斷點(diǎn)的方法。

2.2 局部平均曲率的計(jì)算

中心路徑被廣泛應(yīng)用于虛擬內(nèi)窺鏡、虛擬展平等技術(shù)中，作為觀察視角的導(dǎo)航路線或者數(shù)據(jù)采樣的坐標(biāo)基準(zhǔn)。但是傳統(tǒng)方法往往基于結(jié)腸內(nèi)壁計(jì)算中心路徑[1]，由于結(jié)腸內(nèi)壁上存在眾多的褶皺凸起，導(dǎo)致內(nèi)壁中心路徑存在很多曲折，這些曲折的內(nèi)壁中心路徑難以代表結(jié)腸的整體趨勢。而簡單地對內(nèi)壁中心路徑進(jìn)行濾波平滑處理，又難以做到剔除褶皺帶來的曲折的同時(shí)又保留結(jié)腸本身的彎曲信息。因此，我們提出了根據(jù)結(jié)腸外壁計(jì)算中心路徑的方法，很好地解決了這一問題[5]。

對于光滑曲線，通過計(jì)算曲率，可以找到其彎曲區(qū)域并且確定彎曲程度。我們得到的外壁中心路徑是一系列3維坐標(biāo)點(diǎn)，通過樣條插值的方法可以獲得等間距間隔的中心路徑點(diǎn)，以便計(jì)算曲率。對于已獲得的等間距間隔的外壁中心路徑S={p1,p2, ...,pn}，其中n為中心路徑點(diǎn)數(shù)，各中心路徑點(diǎn)之間距離相等，即‖pi+1-p‖=d，i∈{1,...,n-1}。

曲率是描述曲線彎曲程度的量，曲線S上pi點(diǎn)處的曲率Ki定義為pi點(diǎn)處切線旋轉(zhuǎn)速度。

圖1 中心路徑上點(diǎn)曲率計(jì)算Fig.1 Curvature computing of centerline

若要求由離散點(diǎn)序列組成的中心路徑S上pi點(diǎn)處的曲率，如圖1所示，可增加pi與pi-1的中點(diǎn)以及pi與pi+1的中點(diǎn)則S在處的切線平行于pi-1pi，在pi處的切線平行于pi-1pi+1，在處的切線平行于pi pi-1，pi-1pi與pi pi+1的夾角為α。如前文所述，經(jīng)過插值重采樣后，中心路徑點(diǎn)之間等距，間距為d，則pi-1、pi、pi+1三點(diǎn)組成等角三角形，故pi-1pi與pi-1pi+1的夾角為計(jì)算pi左右側(cè)的近似切線旋轉(zhuǎn)速度，有

因此，pi處的點(diǎn)曲率近似為但是實(shí)際中心路徑并非光滑曲線，如上方法利用相鄰3點(diǎn)求出的點(diǎn)曲率序列是雜亂的，存在相當(dāng)多的噪聲。為了得到反映結(jié)腸真實(shí)彎曲情況的信息，需要計(jì)算一個(gè)加窗范圍內(nèi)的平均曲率。

類似前面計(jì)算點(diǎn)曲率的方法，設(shè)窗寬為2m+1，取中心路S徑上pi-m、pi、pi+m3點(diǎn)計(jì)算pi處的平均曲率，有：

取合適的m后獲得的平均曲率，能正確反映結(jié)腸真實(shí)的彎曲情況。

2.3 中心路徑上分段及外翻

根據(jù)中心路徑上每一點(diǎn)的平均曲率變化，可容易地找到每一個(gè)曲率峰值點(diǎn)。但并不是每一個(gè)峰值點(diǎn)處都需要分段的，原因有兩點(diǎn)：一是即便是計(jì)算了加窗后的平均曲率，該序列仍有少量噪聲峰值點(diǎn)；二是有些峰值點(diǎn)對應(yīng)的曲率值并不是很大，也就是處于一段較平直結(jié)腸的微小彎曲中間。以上這兩種情況的峰值點(diǎn)是不應(yīng)該分段的，因此我們對所有峰值點(diǎn)求平均值之后取所有大于均值的峰值點(diǎn)作為間斷點(diǎn)。

以這些峰值點(diǎn)為間斷點(diǎn)，將中心路徑分為若干段，分別進(jìn)行虛擬外翻。為了保持相鄰兩段數(shù)據(jù)在外翻后鄰接面相匹配，外翻方法中所用的電場線是基于完整的外壁中心路徑計(jì)算而得。根據(jù)基于中心路徑的外翻方法，我們將每一段外翻好的數(shù)據(jù)分別保存。這樣需要觀察某一段或幾段外翻數(shù)據(jù)時(shí)，就可以方便地切換顯示。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

用于分段及外翻的數(shù)據(jù)來自美國生物醫(yī)學(xué)圖像中心（National Biomedical Imaging Archive, NBIA)[6]采集的真實(shí)病人下腹部螺旋CT數(shù)據(jù)，體素量為512×512×451至512×512×535，采樣間隔0.625×0.625×1.25 mm3。通過區(qū)域生長分割算法以及測地線活動輪廓方法[5]，獲得結(jié)腸的內(nèi)壁、外壁信息，并計(jì)算外壁中心路徑。分段及外翻程序在PC機(jī)（處理器Intel Pentium E2160 1.8 GHz，內(nèi)存3GB）上通過C++實(shí)現(xiàn)?？梢暬@示利用Visualization Toolkit (VTK)實(shí)現(xiàn)。由于計(jì)算一處平均曲率僅需計(jì)算兩個(gè)向量的夾角，計(jì)算量極小，故分段外翻的時(shí)間消耗和原先完整外翻的耗時(shí)是幾乎相當(dāng)。

圖2 不同窗寬對應(yīng)的平均曲率曲線Fig.2 Average curvatures by different window width

圖3 自動分段外翻顯示的效果: (a)未分段的外翻結(jié)果；(b)-(d)為三段分別顯示的外翻數(shù)據(jù)。Fig.3 Automatic sectioned eversion results: (a) is the everted result without section; (b)-(d) are three segments of the sectioned eversion result.

實(shí)驗(yàn)測試了窗寬m的不同取值對于平均曲率K的影響。圖2所示為中心路徑各點(diǎn)間距d為0.2像素，m分別取10、100、400、600、1000時(shí)的得到的平均曲率?？梢钥吹?，m取值過小時(shí)平均曲率序列噪聲過多，難以提取出有效的分段點(diǎn)；而若m取值過大，則會丟分段點(diǎn)，而且對中心路徑頭尾處的分段不利。經(jīng)過對10組結(jié)腸數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，對于點(diǎn)間距為0.2像素的中心路徑，m取400-500能得到良好的分段結(jié)果。

經(jīng)過分段后的外翻如圖3所示。為便于比較，對圖3(b)-(d)中完整外翻數(shù)據(jù)做了半透明處理。未作分段的外翻結(jié)果圖3(a)中無法看到拐角內(nèi)信息，而在圖3(b)-(d)中由于進(jìn)行了分段外翻，可以清楚地觀察到彎角內(nèi)信息。

4 結(jié)論

本文提出了一種分段外翻的數(shù)據(jù)可視化方法，分段后的外翻可清楚地表現(xiàn)出彎角內(nèi)信息，避免了原先整體外翻后造成的大彎角處數(shù)據(jù)相互遮擋，甚至相粘連的情況。分段外翻的方法使結(jié)腸外翻檢查的可視區(qū)域完整化，同時(shí)又提高了檢查的效率。自動分段的判斷依據(jù)是曲率大小。但是結(jié)腸中心路徑的點(diǎn)曲率序列過于雜亂，難以自動化提取分段點(diǎn)。本文提出利用加窗的平均曲率來確定分段點(diǎn)，經(jīng)驗(yàn)證，方法穩(wěn)定、有效，能夠自動識別出合適分段位置，而且對運(yùn)算消耗的增加量極小。

[1]J Zhao, L Cao, T Zhuang.Digital Eversion of a Hollow Structurean Application in Virtual Colonography [J].International Journal of Biomedical Engineering (S1673-4181), 2008, vol 2008: Article ID 763028, 6 pages.

[2]趙俊, 曹立基, 莊天戈.空腔性臟器內(nèi)壁虛擬外翻式三維可視化方法[P].中國專利: ZL200610026664.0, 2006-5-18, 2009

[3]林洲, 趙俊, 曹立基.結(jié)腸的快速虛擬外翻方法[J].中國醫(yī)療器械雜志, 2008, 32(6): 394-397.

[4]黃翊玲, 趙俊, 曹立基.基于基準(zhǔn)面全局電場的外翻快速算法 [J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2009, 21(23): 7515-7517.

[5]D Zhang, J Zhao, L Lu, et al.A Virtual Eversion of Colon Based Outer-Surface Centerline.[C].Yangtze River 2009 International Conference on Medical Imaging Physics, Nanjing, 2009, 194-201.

[6]"National Biomedical Imaging Archive, USA.https: //imaging.nci.nih.gov/ncia.