莊建宏，王先榮，馮 杰

（蘭州物理研究所 真空低溫技術(shù)與物理國家重點(diǎn)實驗室，蘭州 730000）

0 引言

月球探測過程中，除自然懸浮的月塵之外，人類在月球基地的各種活動（如行走、采礦、基地建設(shè)，尤其是探測器的發(fā)射和著陸等）都會卷起大量的月塵，會對月球探測器各種敏感表面尤其是對太陽電池系統(tǒng)的性能造成嚴(yán)重影響[1-3]。

影響表現(xiàn)在兩個方面：1）月塵沉積在電池表面并不斷積累，影響太陽光的透過率，進(jìn)而導(dǎo)致其輸出功率下降；2）由于月塵黏附于太陽電池表面，改變了電池表面的熱物理性能，從而導(dǎo)致電池溫度升高和性能降低。所以月塵沉積對太陽電池的遮擋會造成電池輸出功率衰減[3]，開展月塵對太陽電池的遮擋效應(yīng)研究非常必要。

1 月塵遮擋模型

為了獲得月塵層對太陽光的遮擋函數(shù)，可以建立月塵層的遮擋模型來預(yù)估，如圖1所示。本模型是基于以下假設(shè)：沉降到太陽電池表面的月塵累積量為M，均勻分布于太陽電池表面，且塵埃微粒的形態(tài)尺寸一致。還假設(shè)：單個塵埃微粒對表面的遮蓋率是α/A，其中α是微粒的橫截面積，而A是整片太陽電池表面積。因此，表面未被單個塵埃粒子遮蓋的遮蓋率為（1－α/A）。如果有N個相同直徑的微粒，且每個微粒對光的吸收率為γ，則表面上某一點(diǎn)未被遮蓋的概率為

圖1 遮擋模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of overlapping model

設(shè)F0為最初未被遮蓋的面積，F(xiàn)1為遮蓋后的面積。將式(2)代入式(1)后，未被月塵微粒所覆蓋的部分變?yōu)?/p>

因此設(shè)入射光照度為1τ，則透過微粒層的光照度為相對透過率為

由于上述推算過程忽略了月塵粒子的散射光的情況，所以用式(6)估算的值可能會略小于實際透過月塵微粒層的真實值。但是由于月塵微粒還存在一定程度的反射光，這將會在一定程度上補(bǔ)償估算值的不足。

根據(jù) NASA月球探測數(shù)據(jù)[3]，月塵的密度為3.01 g/cm3，平均粒徑為50 μm，平均相對透過率為0.45，則吸收率γ=1-0.45=0.55；設(shè)太陽電池片的面積為1 cm×1 cm，則可以計算出在光照條件相同的情況下透過率的變化情況。將這些參數(shù)代入式(6)，則相對透過率為

由式(7)可以繪制出月塵累積質(zhì)量與相對光透過率的關(guān)系圖（圖2）。由圖2可知，當(dāng)月塵累積質(zhì)量達(dá)到3 mg/cm2時，光透過率已下降約50%。這與文獻(xiàn)[3]中“當(dāng)月塵累積至3.5 mg/cm2，光透過率將衰減50%”的結(jié)論基本一致。

圖2 月塵累積質(zhì)量與相對光透過率的關(guān)系Fig.2 Relationship between lunar dust cumulative mass and relative transmittance

2 太陽電池的相對輸出功率衰減

為了將月塵累積質(zhì)量與太陽電池輸出功率衰減建立對應(yīng)關(guān)系，設(shè)計如下實驗：在穩(wěn)定的光照條件下，單片單結(jié)GaAs電池接入負(fù)載，利用鋁片將其遮蓋，改變遮蓋面積比例x來測量其功率輸出情況，如圖3所示。在不同光照條件下進(jìn)行了多次實驗，功率衰減趨勢基本一致，僅選取其中一次做分析（表 1）。為了表示太陽電池輸出功率衰減程度，定義遮蓋不同面積后的輸出功率與未遮擋時的輸出功率比值為相對輸出功率P′。

對本實驗中相對輸出功率進(jìn)行一階指數(shù)衰減擬合，得到

式中：y0=1.000 7；A1= -0.008 66；t1= -0.212。實驗結(jié)果和擬合曲線如圖4所示。

圖3 遮擋實驗示意圖Fig.3 Solar cell cover experiment

圖4 太陽電池相對輸出功率衰減擬合曲線Fig.4 Degradation curve of solar cell’s relative power output

表1 太陽電池遮擋實驗結(jié)果Table 1 Results of solar cell cover experiment

因x=1-t，故相對輸出功率為

將式(6)代入式(9)，便可得出太陽電池相對輸出功率隨月塵累積質(zhì)量增加而降低的衰減情況模型。再將式(7)代入式(9)進(jìn)行計算，所得結(jié)果繪成曲線如圖5所示。

由圖5可知，隨著月塵累積質(zhì)量的增加，太陽電池的相對輸出功率逐漸衰減。當(dāng)月塵質(zhì)量累積到7 mg/cm2時，相對輸出功率將下降50%；當(dāng)累積到17 mg/cm2時，相對輸出功率只有約10%。而在月塵累積質(zhì)量較小（＜3 mg/cm2）時，太陽電池的相對輸出功率衰減并不十分明顯，將仍然有90%以上的功率輸出。

圖5 月塵累積質(zhì)量與太陽電池相對輸出功率關(guān)系Fig.5 Relationship between lunar dust cumulative mass and solar cell relative power output

太陽電池陣在實際使用過程中，與主著陸器的距離不同，一定時間后月塵的沉積量也不同。NASA Lewis研究中心的研究結(jié)果[3]（如圖6所示）表明：兩年后，在距離推力為26 800 N的著陸器500 m的地方，大約會有3 mg/cm2的月塵沉積；而在距離1 000 m處，大約會沉積1 mg/cm2；1 500 m處大約不到0.3 mg/cm2。因此，利用式(9)，就可以粗略地預(yù)估不同位置處太陽電池相對輸出功率隨時間下降的情況。綜合考慮任務(wù)需求、任務(wù)時間和設(shè)備條件（如線纜長度）等因素，來確定適合擺放太陽電池陣的位置，以及是否需要在使用一定時間后對太陽電池表面進(jìn)行清理。

圖6 不同距離處月塵累積量隨時間的關(guān)系Fig.6 Lunar dust cumulative mass amount at different distances from the landing site versus time

3 對月塵遮擋模型的分析

正如前文所述，月塵遮擋模型是建立在對實際情況的多種簡化和假設(shè)的基礎(chǔ)之上。為了與實際情況更加符合，還需要考慮多種因素，并對該模型作一些微小的修正。

1）月塵粒徑分布。由于月球塵埃粒徑尺寸有其特有的分布（50%的質(zhì)量是由粒徑＜50 μm的微粒貢獻(xiàn)[3]），式(6)可以通過把各個尺寸微粒出現(xiàn)的概率相乘，而推廣到整個微粒尺寸分布上。這就意味著要把各個尺寸的指數(shù)相加，并且還要衡量它們出現(xiàn)的概率。

2）月塵形態(tài)。本模型是由規(guī)則的球狀微粒推導(dǎo)而來，然而實際上只有大約20%的月塵微粒為近似球狀[3]。對于高表面積體積比的微粒，相同的塵埃質(zhì)量，太陽電池輸出功率衰減的程度會更高。大量的證據(jù)表明，絕大多數(shù)月塵微粒含有很多孔隙，形狀極不規(guī)則[3-4]。因此實際的透過率衰減曲線應(yīng)該在球狀微粒之下，即對太陽電池實際輸出功率的影響要比圖5所示的情況更加嚴(yán)重。

3）月塵光學(xué)特性。月塵微粒的光吸收率隨著波長的不同而不同，并且太陽電池的響應(yīng)波段也是有限的。因此需要更完善的模型來顯示太陽電池輸出功率與光波長的關(guān)系。如果需要進(jìn)一步地提高模型精度，還需要考慮各種微小因素（如光在月塵層表面的反射、微粒的衍射和散射等）。

4 結(jié)束語

對月球探測器的各種敏感表面尤其是對太陽電池系統(tǒng)來說，在設(shè)計和使用過程中，必須充分考慮月塵的影響，并運(yùn)用完善的模型對其影響進(jìn)行預(yù)估，進(jìn)而采取適當(dāng)?shù)拇胧行У乇苊庖蛟聣m的過量沉積造成太陽電池性能嚴(yán)重衰減，才能為月球探測任務(wù)的完成提供足夠的電能。

（References）

[1]Katzan C M, Brinker D J, Kress R.The effects of lunar dust accumulation on the performance of photovoltaic arrays, NASA-LeRC CNAS3-30238[R], 1991

[2]Gaier J R.The effects of lunar dust on EVA systems during the Apollo missions, NASA/TM-2005-213610[R]

[3]Katzan C M, Edwards J L.Lunar dust transport and potential interactions with power system components,NASA-LeRC CR-4404[R], 1991

[4]姚日劍, 王先榮, 王鹢.月球粉塵的研究現(xiàn)狀[J].航天器環(huán)境工程, 2008, 25(6)： 512-515