呂 陽(yáng)
鄭老師在黑板上寫(xiě)了一道小學(xué)奧數(shù)試題,讓同學(xué)們?cè)囍鲆蛔觥n}目是這樣的:“有一本童話書(shū)共有500頁(yè),頁(yè)碼數(shù)的標(biāo)號(hào)分別是:1、2、3、…500。請(qǐng)問(wèn)數(shù)字1在頁(yè)碼(1~500)中共出現(xiàn)了多少次?”
同學(xué)們思考了一會(huì)兒,都說(shuō)這題太難了,他們做不來(lái)。
鄭老師笑著說(shuō):“這題真有這么難嗎?你們都算不來(lái)。我給你們分析一下,看看這題到底難不難?”
“對(duì)于這道題,可以用分段思考來(lái)分析題目,第一段可分為1~99。在第一段1~99中,可分為1~9、10~19、……90~99十組。在這當(dāng)中,除10~19這一組中出現(xiàn)了11次的“1”,而其余的九組,都只出現(xiàn)了1次“1”。所以在第一段(1~99)中1出現(xiàn)次數(shù)為:11+9=20(次)?!?/p>
“而在第二段中(100~199)中與第一段(1~99)比較,百位數(shù)上出現(xiàn)了100次“1”,而在個(gè)位數(shù)、十位數(shù)上出現(xiàn)1的次數(shù)與第1段(1~99)出現(xiàn)的次數(shù)相同,都是20次。所以,綜合第二段出現(xiàn)1的次數(shù)為:100+20=120(次)?!?/p>
“參照第一段、第二段中1出現(xiàn)次數(shù)的分析,在第三段(200~299)、第四段(300—399)、第五段(400~499)中,因?yàn)榘傥粩?shù)字不是1,所以這三段中,出現(xiàn)的次數(shù)都與第1段出現(xiàn)次數(shù)一樣,都是20次,即出現(xiàn)過(guò)三個(gè)20次。而在500這個(gè)數(shù)內(nèi)沒(méi)有出現(xiàn)1的數(shù)字?!?/p>
“所以將五段中出現(xiàn)1的次數(shù)相加起來(lái),就是1~500中的數(shù)字‘1出現(xiàn)的次數(shù)。即為:20+120+20+20+20=200(次)。
同學(xué)們聽(tīng)完鄭老師仔細(xì)分析題目后,都覺(jué)得這道題并不難。只是大家沒(méi)有學(xué)會(huì)用分段分析法去分析,因而覺(jué)得題目難,無(wú)從下手?,F(xiàn)在學(xué)會(huì)用分段分析法去分析題目,再遇到這類(lèi)題目,同學(xué)們都會(huì)有信心地說(shuō):“這樣的題,不難!”
數(shù)學(xué)大世界·小學(xué)低年級(jí)輔導(dǎo)版2010年6期