董汝博，李 昕，周 晶

（大連理工大學(xué) 海岸與近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116023）

考慮流固耦合的海洋儲(chǔ)油罐平臺(tái)地震反應(yīng)分析

董汝博，李 昕，周 晶

（大連理工大學(xué) 海岸與近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116023）

基于流體-結(jié)構(gòu)相互作用理論，采用有限元方法對(duì)海洋儲(chǔ)油罐平臺(tái)的地震反應(yīng)進(jìn)行了分析。首先，將基于流固耦合理論的耦合模型計(jì)算結(jié)果同基于Housner理論的簡(jiǎn)化模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，明確了采用耦合模型的必要性。然后,分析了儲(chǔ)油罐內(nèi)液體深度、地震波輸入方向、地震波維數(shù)、地震波波型等因素對(duì)儲(chǔ)油罐平臺(tái)和罐體反應(yīng)的影響。得出的結(jié)論可為海洋儲(chǔ)油罐平臺(tái)的設(shè)計(jì)提供參考。

流固耦合；儲(chǔ)油罐；海洋平臺(tái)；地震反應(yīng)

1 引 言

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，對(duì)石油的需求也越來越大，我國(guó)已經(jīng)從1993年起成為石油純進(jìn)口國(guó)。而陸地石油資源已經(jīng)日見枯竭，因此加快對(duì)近海油氣資源的開發(fā)與利用是實(shí)現(xiàn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的重要保證。儲(chǔ)油罐平臺(tái)作為海上石油的收集與中轉(zhuǎn)站在近海油氣田中得到了廣泛的應(yīng)用。

我國(guó)屬于多地震國(guó)家，近海油氣田位于環(huán)太平洋地震帶上，潛在的地震危險(xiǎn)性非常大。在我國(guó)有關(guān)海域建設(shè)海洋平臺(tái)時(shí)，必須考慮地震荷載的作用。而對(duì)于海洋儲(chǔ)油罐平臺(tái)的抗震計(jì)算與設(shè)計(jì)，目前國(guó)內(nèi)外尚未見到有關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)與規(guī)范。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)陸地大型儲(chǔ)液罐的抗震研究開展較多[1-4]，但針對(duì)海洋儲(chǔ)油罐平臺(tái)的研究則不多見。Vandiver和Mitome將儲(chǔ)油罐和平臺(tái)分別簡(jiǎn)化成彈簧-質(zhì)量-阻尼體系，提出了簡(jiǎn)化的儲(chǔ)油罐平臺(tái)動(dòng)力方程的解析形式，并在此基礎(chǔ)上對(duì)儲(chǔ)油罐的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了探討[5]。李長(zhǎng)升等將儲(chǔ)油罐按Housner模型簡(jiǎn)化為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，將平臺(tái)簡(jiǎn)化為另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，對(duì)建立的雙自由度體系用反應(yīng)譜法進(jìn)行了地震反應(yīng)計(jì)算[6]。宮克勤等基于Navier-Stokes方程研究了液體晃動(dòng)阻尼對(duì)儲(chǔ)油罐動(dòng)力反應(yīng)的影響[7]。曲淑英等應(yīng)用速度勢(shì)理論推出附連體質(zhì)量來模擬罐壁與內(nèi)部液體的相互作用，開展了儲(chǔ)油罐的局部動(dòng)力效應(yīng)研究[8]。

然而，上述研究均對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行了大大的簡(jiǎn)化，尤其是對(duì)儲(chǔ)罐內(nèi)液體與儲(chǔ)罐和平臺(tái)的耦合問題沒有進(jìn)行模擬。本文建立了海洋儲(chǔ)油罐平臺(tái)的三維有限元模型，考慮了罐內(nèi)液體和儲(chǔ)油罐平臺(tái)結(jié)構(gòu)之間的相互作用，對(duì)海洋儲(chǔ)油罐平臺(tái)體系的地震反應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算，并對(duì)各種影響因素進(jìn)行了分析。

2 儲(chǔ)油罐平臺(tái)系統(tǒng)的流固耦合動(dòng)力學(xué)模型

流體假設(shè)為無粘、可壓縮和小擾動(dòng)，且流體自由表面為小波動(dòng)，固體則假設(shè)為線彈性[9]。圖1為儲(chǔ)油罐流固耦合系統(tǒng)模型的示意圖。圖中，Vs和Vf分別代表固體域和流體域，S0代表流固交界面，Sf代表流體自由表面邊界，ξ為流體自由表面波高，Su代表固體位移邊界，Sσ代表固體力邊界，nf為流體邊界單位外法線向量，ns為固體邊界單位外法線向量。

流體場(chǎng)方程：

其中：p為流體壓力，c0為流體中聲速。

流體邊界條件：

自由液面（Sf邊界）

固體場(chǎng)方程：

其中：σij為固體應(yīng)力分量，ui為固體位移分量，fi為固體體積力分量，ρs為固體質(zhì)量密度。

固體邊界條件：

力邊界條件（Sσ邊界）

位移邊界條件（Su邊界）

流固交界面需滿足的條件：

運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：流固交界面（S0）上法向速度應(yīng)保持連續(xù)，即

其中：u為固體位移向量，ρf為流體質(zhì)量密度。

力連續(xù)條件：流固交界面（S0）上法向力應(yīng)保持連續(xù)，即

用伽遼金法建立流固耦合的有限元方程

其中：p為流體結(jié)點(diǎn)壓力向量，a為固體結(jié)點(diǎn)位移向量，Q為流固耦合矩陣，Mf和Kf分別為流體質(zhì)量矩陣和流體剛度矩陣，Ms和Ks分別為固體質(zhì)量矩陣和固體剛度矩陣，F(xiàn)s為固體外載荷向量。

3 實(shí)際工程應(yīng)用

基于上述方法，采用大型通用有限元分析軟件ADINA System對(duì)勝利油田某儲(chǔ)油罐平臺(tái)進(jìn)行了地震反應(yīng)分析。主要討論了罐內(nèi)液體深度、地震波輸入方向、地震波維數(shù)、地震波波型等因素對(duì)儲(chǔ)油罐平臺(tái)地震反應(yīng)的影響。

3.1 工程概況

該平臺(tái)為單井導(dǎo)管架海洋儲(chǔ)油平臺(tái)，平臺(tái)所處海域平均水深為18.2m，平臺(tái)距泥面30.7m，泥面以下樁長(zhǎng)87m。安置其上的儲(chǔ)油罐直徑15.7m，高度13.52m，最大允許容積2 000m3。平臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖如圖 2（a）所示。

3.2 有限元計(jì)算模型

有限元建模時(shí)，取北東45°為X軸正方向，北西45°為Y軸正方向，豎直向上為Z軸正方向。在本模型中涉及到多處相互作用問題，包括罐內(nèi)液體-平臺(tái)相互作用、海平面以下的海水-導(dǎo)管架相互作用以及泥面以下的樁-土相互作用。本文主要考慮罐內(nèi)液體與平臺(tái)之間相互作用問題，對(duì)罐內(nèi)液體進(jìn)行了流體網(wǎng)格剖分，對(duì)其他兩種相互作用問題則進(jìn)行了相應(yīng)的簡(jiǎn)化。其中，海水-導(dǎo)管架相互作用采用附加質(zhì)量進(jìn)行模擬，泥面以下的樁-土相互作用采用彈簧-阻尼單元近似模擬。有限元計(jì)算模型（以罐內(nèi)液體深度最大情況為例）共包括84 395個(gè)單元和66 823個(gè)節(jié)點(diǎn)。平臺(tái)結(jié)構(gòu)及罐內(nèi)液體的有限元網(wǎng)格剖分圖如圖2（b）、（c）所示，有限元網(wǎng)格剖分信息如表1所示。

表1 有限元模型網(wǎng)格剖分信息Tab.1 FEM mesh information of the platform

3.3 輸入地震荷載

根據(jù)平臺(tái)所處的場(chǎng)地類型，地震荷載采用人工合成地震波和天津波，其中人工合成地震波根據(jù)規(guī)范反應(yīng)譜按II類場(chǎng)地參數(shù)生成。水平輸入時(shí)加速度峰值按設(shè)計(jì)地震加速度取0.15g；在進(jìn)行豎向輸入時(shí)，豎向地震波的加速度峰值取水平輸入的2/3，即0.10g。計(jì)算采用的三種地震波加速度時(shí)程曲線見圖3。

4 不同計(jì)算模型的比較

4.1 計(jì)算模型選擇

地震工程中通常采用Housner集中質(zhì)量模型模擬儲(chǔ)罐內(nèi)液體與結(jié)構(gòu)之間的相互作用，本文將基于流固耦合理論建立的耦合模型同采用Housner集中質(zhì)量法建立的簡(jiǎn)化模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。

4.2 計(jì)算結(jié)果比較

根據(jù)儲(chǔ)油罐的最大設(shè)計(jì)儲(chǔ)量，計(jì)算出允許的最大罐內(nèi)液體深度hmax為10.331m。比較計(jì)算分別考慮了兩種罐內(nèi)液面深度和4級(jí)地震波輸入峰值。其中，罐內(nèi)液面深度不同時(shí)，采用的荷載為水平Y(jié)向人工波，峰值為0.15g；地震波輸入峰值不同時(shí)，采用的荷載為水平Y(jié)向人工波，罐內(nèi)液面深度為10.331m。比較結(jié)果列表如下。

表2 不同罐內(nèi)液深兩種模型平臺(tái)頂水平位移峰值比較Tab.2 Comparison of the maximum horizontal displacement of the two models at different oil depth

表3 不同地震波峰值兩種模型平臺(tái)頂水平位移峰值Tab.3 Comparison of the maximum horizontal displacement of the two models at different earthquake levels

可以看出，兩種罐內(nèi)液面深度不同情況下，采用簡(jiǎn)化模型計(jì)算誤差都比較大；低液深時(shí)簡(jiǎn)化模型計(jì)算結(jié)果大于耦合模型結(jié)果，高液深時(shí)簡(jiǎn)化模型計(jì)算結(jié)果高于耦合模型計(jì)算結(jié)果。在弱震時(shí)，兩種計(jì)算模型結(jié)果相差不大，簡(jiǎn)化模型結(jié)果小于耦合模型結(jié)果；強(qiáng)震時(shí)，兩種計(jì)算模型結(jié)果相差較大，簡(jiǎn)化模型結(jié)果大于耦合模型結(jié)果。

通過比較可以看到，簡(jiǎn)化模型計(jì)算結(jié)果的誤差的方向性是不確定的，而且在不同液深和強(qiáng)震作用下誤差較大。同時(shí)考慮到耦合模型能夠得到罐體的響應(yīng)結(jié)果，因此，采用流固耦合模型對(duì)儲(chǔ)油罐平臺(tái)進(jìn)行動(dòng)力反應(yīng)分析是十分必要的。

5 儲(chǔ)油罐平臺(tái)動(dòng)力反應(yīng)影響因素分析

5.1 罐內(nèi)液深對(duì)平臺(tái)地震反應(yīng)的影響

為了研究不同罐內(nèi)液體深度對(duì)儲(chǔ)油罐平臺(tái)地震反應(yīng)的影響，建立了三種計(jì)算模型，罐內(nèi)液深h分別為0m（以下簡(jiǎn)稱空罐），5.166 5m（以下簡(jiǎn)稱半罐），10.331m（以下簡(jiǎn)稱滿罐）。采用的地震波均為水平Y(jié)向人工波。三種模型平臺(tái)頂部位移反應(yīng)峰值及油罐壁動(dòng)應(yīng)力反應(yīng)峰值比較見圖4。從圖中可以看出，儲(chǔ)油罐平臺(tái)和罐體本身的反應(yīng)均隨著罐內(nèi)液體的增加而增大。

5.2 地震波輸入方向?qū)ζ脚_(tái)地震反應(yīng)的影響

該儲(chǔ)油罐平臺(tái)的甲板在水平面上關(guān)于Y軸是不對(duì)稱的，因此不同的水平地震波輸入方向?qū)?duì)平臺(tái)的地震反應(yīng)產(chǎn)生影響。本文針對(duì)滿罐模型，采用水平人工波分別進(jìn)行X向和Y向輸入，計(jì)算結(jié)果比較見圖5。由圖中可以看出，不同的地震波輸入方向?qū)ζ脚_(tái)結(jié)構(gòu)的影響較小，但對(duì)儲(chǔ)油罐內(nèi)液體的晃動(dòng)影響很大，從而對(duì)罐體的應(yīng)力產(chǎn)生較大的影響。在振動(dòng)初期，油罐內(nèi)液體還沒有完全激振起來，因此兩種激勵(lì)方向的差別還不明顯。當(dāng)罐內(nèi)液體起振后（10s后），兩種方向的激振結(jié)果就產(chǎn)生了較大的區(qū)別，Y向激勵(lì)時(shí)儲(chǔ)油罐平臺(tái)和罐體的反應(yīng)均大于X向激勵(lì)的情況。

5.3 地震波維數(shù)對(duì)平臺(tái)地震反應(yīng)的影響

本文計(jì)算了儲(chǔ)油罐平臺(tái)在二維（水平+豎向）地震作用下的動(dòng)力反應(yīng)并與一維（水平）地震作用的情況進(jìn)行了比較，比較結(jié)果見圖6?？梢钥闯觯胴Q向地震后，平臺(tái)結(jié)構(gòu)和儲(chǔ)油罐的反應(yīng)均受到了一定影響，其中豎向地震對(duì)平臺(tái)結(jié)構(gòu)水平位移的影響不明顯，但對(duì)儲(chǔ)油罐罐體動(dòng)應(yīng)力的影響較大。這是因?yàn)橐胴Q向地震后，儲(chǔ)油罐內(nèi)液體的運(yùn)動(dòng)受到了較大的影響，從而影響到罐體動(dòng)應(yīng)力的變化。

5.4 地震波波型對(duì)平臺(tái)地震反應(yīng)的影響

該儲(chǔ)油罐平臺(tái)所處的場(chǎng)地類型屬于規(guī)范中所描述的II類場(chǎng)地，因此在分析中除了采用了按II類場(chǎng)地參數(shù)的規(guī)范反應(yīng)譜人工合成的地震波之外，還選取了天津波進(jìn)行激勵(lì)，并與人工合成地震波激勵(lì)結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果見圖7。由圖中可以看出，在天津波激勵(lì)下，儲(chǔ)油罐平臺(tái)和罐體的反應(yīng)均明顯大于人工合成地震波激勵(lì)的情況。這是由兩種不同地震波的頻譜特性決定的。天津波的能量分布較為集中，其頻譜在低頻處有峰值并接近儲(chǔ)油罐平臺(tái)的基本頻率；而人工合成地震波的能量比較分散，其頻譜較為平緩。

6 結(jié) 論

本文所研究的儲(chǔ)油罐平臺(tái)的地震反應(yīng)隨著罐內(nèi)液體的增加而增大，儲(chǔ)油罐本身不能起到減震的作用。

采用Housner集中質(zhì)量模型計(jì)算儲(chǔ)油罐平臺(tái)的地震反應(yīng)與流固耦合模型相比誤差較大，且強(qiáng)震時(shí)誤差大于弱震時(shí)的情況。因此，針對(duì)強(qiáng)震和罐體質(zhì)量大的情況應(yīng)按照流固耦合模型進(jìn)行計(jì)算。

地震波的水平輸入方向?qū)ζ脚_(tái)結(jié)構(gòu)影響較小，對(duì)油罐內(nèi)液體的運(yùn)動(dòng)有較大影響，從而進(jìn)一步影響到罐體的動(dòng)應(yīng)力變化。當(dāng)油罐內(nèi)液體激振起來后，兩種情況下罐體的反應(yīng)區(qū)別更加明顯。本文中，豎向激勵(lì)時(shí)儲(chǔ)油罐平臺(tái)和罐體的反應(yīng)均大于水平向激勵(lì)時(shí)的情況。

豎向地震動(dòng)對(duì)儲(chǔ)油罐平臺(tái)的水平運(yùn)動(dòng)基本不產(chǎn)生影響，而對(duì)油罐內(nèi)液體影響較大，罐體的動(dòng)應(yīng)力因此受到影響。本文中二維地震動(dòng)輸入下罐體的反應(yīng)大于一維地震動(dòng)輸入的情況。

不同的地震輸入波型對(duì)儲(chǔ)油罐平臺(tái)、罐體均有較顯著的影響，本文采用的天津波的反應(yīng)要明顯大于根據(jù)規(guī)范譜人工合成地震波的反應(yīng)。

由本文的計(jì)算結(jié)果來看，依據(jù)陸地儲(chǔ)油罐標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)的儲(chǔ)油罐在海洋平臺(tái)上不能起到減震的作用。因此，針對(duì)儲(chǔ)油罐平臺(tái)研究如何進(jìn)行儲(chǔ)油罐結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，使其起到一定的減震作用將是有意義的。

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Seismic analysis of offshore platform with oil storage tank including fluid-structure interaction

DONG Ru-bo,LI Xin,ZHOU Jing
(State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116023,China)

Finite element method based on the theory of interaction between fluid and structure was used to analyze the dynamic response of the offshore jacket platform with oil storage tank during earthquake.Meanwhile,a simplified model based on the theory of Housner was established for the offshore platform as well.The interaction model was more reasonable and credible compared with the above two models.Many factors such as oil depth in the tank,excitation direction,excitation dimensions and earthquake wave type were studied on the interaction model.Several conclusions which could be refered for the offshore platform design were drawn.

fluid-structure interaction;oil storage tank;offshore platform;seismic response

TU311.3

A

1007-7294（2010）08-0887-07

2008-12-01

2010-04-19

國(guó)家科技支撐計(jì)劃（2006BAJ03B05）

董汝博（1982-），男，大連理工大學(xué)博士生，主要從事生命線工程防災(zāi)減災(zāi)研究；

李 昕（1971-），男，博士，大連理工大學(xué)教授，主要從事結(jié)構(gòu)抗震和防災(zāi)減災(zāi)研究；

周 晶（1949-），男，博士，大連理工大學(xué)教授，主要從事水工結(jié)構(gòu)工程和防災(zāi)減災(zāi)研究。