楊 欽 李承銘

（上?，F(xiàn)代建筑設(shè)計(jì)（集團(tuán)）有限公司）

ANSYS索結(jié)構(gòu)找形及懸鏈線的模擬

楊 欽 李承銘

（上海現(xiàn)代建筑設(shè)計(jì)（集團(tuán)）有限公司）

索結(jié)構(gòu)的形態(tài)確定是一個(gè)非線性大位移問(wèn)題。由于索結(jié)構(gòu)的形狀確定和預(yù)應(yīng)力分布是一對(duì)相互影響的參數(shù)，因此，其工作階段的幾何狀態(tài)一般是難以事先確定的，必須通過(guò)找形來(lái)確定。本文總結(jié)出了利用ANSYS對(duì)索結(jié)構(gòu)進(jìn)行找形的步驟，并通過(guò)計(jì)算實(shí)例，驗(yàn)證了ANSYS程序找形計(jì)算的準(zhǔn)確性。對(duì)于比較長(zhǎng)的單索，例如斜拉橋、懸索橋、索道等，具有很強(qiáng)的幾何非線性，其垂度的影響是不可忽略的。然而，ANSYS軟件單元庫(kù)不包括曲線索單元，利用二節(jié)點(diǎn)直桿單元來(lái)模擬索單元僅在索長(zhǎng)度不太大的情況下滿足要求?；诖?，本文提出了采用多段link10單元來(lái)模擬懸鏈線索單元。最后通過(guò)算例模擬懸鏈線索單元，驗(yàn)證由多段link10單元模擬懸鏈線索單元計(jì)算方法的可行性和準(zhǔn)確性。

索單元；非線性；找形；懸鏈線

1 引言

索作為一種輕質(zhì)、高效、大跨和經(jīng)濟(jì)的構(gòu)件，在結(jié)構(gòu)工程中扮演著非常重要的角色，如在索道、塔桅結(jié)構(gòu)、懸索結(jié)構(gòu)、斜拉結(jié)構(gòu)、索桁結(jié)構(gòu)、索穹頂及索膜結(jié)構(gòu)中。在許多文獻(xiàn)中已對(duì)多種索構(gòu)件索的計(jì)算方法進(jìn)行了研究，目前，索的模擬和分析方法已經(jīng)成熟。與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)計(jì)算相比，索結(jié)構(gòu)的初始形態(tài)和初始預(yù)應(yīng)力分布是一對(duì)相互影響的未知量，這就產(chǎn)生了兩個(gè)不確定量，也就是說(shuō)既要形成假設(shè)的初始幾何形態(tài)，又要滿足初始假設(shè)的預(yù)應(yīng)力分布，這用傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)方法是難以完成的，只能采用迭代法，通過(guò)幾何形狀和預(yù)應(yīng)力分布的逼近來(lái)實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)在常用的力密度法、動(dòng)力松弛法、非線性有限元法均是通過(guò)迭代計(jì)算實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。本文通過(guò)有限元軟件ANSYS對(duì)索結(jié)構(gòu)進(jìn)行找形分析，總結(jié)出索結(jié)構(gòu)進(jìn)行找形步驟，并通過(guò)計(jì)算實(shí)例，驗(yàn)證ANSYS程序找形計(jì)算的準(zhǔn)確性。對(duì)于比較長(zhǎng)的單索，例如斜拉橋、懸索橋、索道等，是大變形柔性結(jié)構(gòu)，其受力分析屬于幾何非線性問(wèn)題，主要表現(xiàn)為：在幾何上為大變形，具有很強(qiáng)的幾何非線性；每根拉索的索長(zhǎng)較大，其自重垂度不容忽略。針對(duì)拉索結(jié)構(gòu)這些特點(diǎn)，必須選擇正確的有限元模型對(duì)其進(jìn)行非線性分析。關(guān)于斜拉索受力模型，使用索單元最方便的方法是采用包括非線性分析的通用有限元軟件（例如ANSYS）進(jìn)行計(jì)算。然而，軟件的單元庫(kù)不包括曲線索單元。許多學(xué)者都在使用link8或link10這兩種桿單元模擬拉索的靜動(dòng)力特性，但利用二節(jié)點(diǎn)直桿單元來(lái)模擬索單元僅在索長(zhǎng)度不太大的情況下滿足要求。隨著索跨度的不斷增長(zhǎng)，垂度的影響越來(lái)越不容忽視，這種單元將不再滿足要求。本文利用已知的索端張力或預(yù)應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的索長(zhǎng)來(lái)求解索的原長(zhǎng)［1］，從而能夠建立懸鏈線索單元的有限元模型。根據(jù)求解出的索原長(zhǎng)，建立由多段link10單元組成的懸鏈線索單元模型。通過(guò)算例計(jì)算結(jié)果表明采用多段link10單元模擬懸鏈線索單元精度高，可應(yīng)用于工程實(shí)踐。

2 索結(jié)構(gòu)基本假設(shè)和找形步驟

2.1 索結(jié)構(gòu)基本假設(shè)ANSYS的實(shí)現(xiàn)

有限元分析理論把索看成是由一系列相互連接的索段組成，索段之間以節(jié)點(diǎn)相連。因此進(jìn)行索結(jié)構(gòu)有限元分析時(shí)，采用基于離散理論的節(jié)點(diǎn)位移法。這種方法以節(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量，而以節(jié)點(diǎn)之間的索段為基本單元。

索的基本假設(shè)：

（1）索是理想柔性的，即不能承受任何彎矩，也不能受壓；

（2）索的受拉工作符合胡克定律；

（3）荷載均作用在節(jié)點(diǎn)上，各索段均呈直線型。

ANSYS的實(shí)現(xiàn)：

（1）對(duì)于只能受拉，不能受壓，受壓時(shí)構(gòu)件喪失剛度的柔性拉索。ANSYS提供了幾類單元供選用，經(jīng)過(guò)比較，本文采用link10空間單元來(lái)模擬。該單元設(shè)置了一個(gè)拉、壓開(kāi)關(guān)，打開(kāi)受拉開(kāi)關(guān)時(shí)，只需在單元初始實(shí)常數(shù)輸入時(shí)定義面積和初應(yīng)變，單元的特性就類似于受拉剛性桿件，剛度由截面積和彈性模量確定；一旦受壓，即單元內(nèi)出現(xiàn)反號(hào)應(yīng)力，剛度隨即喪失，單元退出工作。

（2）通過(guò)拉索的ANSYS單元選定，自然就滿足單元只能承受軸向力而不能承受彎矩和剪力的假設(shè)。

（3）對(duì)于拉索的材料特性需符合應(yīng)力—應(yīng)變的胡克定律的假設(shè)，我們只需使分析過(guò)程在材料線性的條件下進(jìn)行就可實(shí)現(xiàn)。

（4）針對(duì)結(jié)構(gòu)上的分布荷載轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)上的等效荷載的假定，ANSYS在計(jì)算過(guò)程中可實(shí)現(xiàn)。

圖1 找形流程圖

2.2 ANSYS找形步驟

索采用只拉單元link10進(jìn)行模擬，迭代采用NEWTON-RAPHSON方法，同時(shí)打開(kāi)幾何非線性及應(yīng)力剛度選項(xiàng)。但是利用ANSYS進(jìn)行索結(jié)構(gòu)的找形分析時(shí)，為了有更好的收斂性，往往采用一種叫“小彈性模量”的方法。即在找形階段把索材料的彈性模量縮小到一定的量級(jí)（1.0E－3），等找形結(jié)束后的荷載分析階段，再把索的彈性模量恢復(fù)至真實(shí)值。

找形過(guò)程見(jiàn)圖1。

3 預(yù)應(yīng)力索原長(zhǎng)的求解

3.1 基本假定

（1）索為理想柔索，不受壓且無(wú)彎曲剛度；（2）滿足大變形、小應(yīng)變要求；

（3）索中的外荷載沿索長(zhǎng)均勻分布。

3.2 剛度矩陣的建立

任一索元，各參數(shù)如圖2所示。

圖2 懸鏈線索單元

其中，F(xiàn)1、F2為索元I節(jié)點(diǎn)處在局部坐標(biāo)中的張力分量；F3、F4為索元J節(jié)點(diǎn)處在局部坐標(biāo)中的張力分量；Ti、Tj為兩節(jié)點(diǎn)處的索端張力值；Lu為索原長(zhǎng)，L為索變形后的長(zhǎng)度；H、V的定義如圖1所示，W為索內(nèi)沿索長(zhǎng)均布豎向荷載（包括自重），A為索截面面積。由上面的表達(dá)式可知，一旦知道F1、F2、W和索原長(zhǎng)Lu，就能求得V、H或者知道V、H、W和索原長(zhǎng)Lu，就能求得F1、F2、F3和F4。Jayaraman根據(jù)上述方程詳細(xì)推導(dǎo)了懸鏈線索元的剛度矩陣顯式表達(dá)式并建立了已知索原長(zhǎng)Lu迭代求解剛陣的方法。由于計(jì)算剛度矩陣時(shí)需要索原長(zhǎng)Lu，因此必須根據(jù)節(jié)點(diǎn)位置和預(yù)張力值計(jì)算出索原長(zhǎng)Lu。許多文獻(xiàn)如文獻(xiàn)［2］提出的基于線性搜索的迭代方法，文獻(xiàn)［3］提出的采用Ridders改進(jìn)弦割法迭代技術(shù)求解原長(zhǎng)法，前提都是假定：

3.3 索原長(zhǎng)高精度計(jì)算方法

文獻(xiàn)【1】中考慮以下的簡(jiǎn)便近似計(jì)算方法：

式（1）是索考慮彈性變形以后的索長(zhǎng)，而索無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度應(yīng)為：

ΔL為索在張力作用下的彈性伸長(zhǎng)量

假定索的張力為T（T＝（Ti＋Tj）／2），則在小應(yīng)變情況下可以近似認(rèn)為：

把式（13）代入式（12）得

把式（1）代入上式得

可以看出式（15）在索張力、索兩端位置已知的情況下可以直接代入求解，避免了迭代。

4 ANSYS懸鏈線索單元模擬

link10單元雙線性剛度矩陣特性使其成為一個(gè)軸向僅受拉或僅受壓桿單元。使用只拉選項(xiàng)時(shí)，如果單元受壓，剛度就消失，以此來(lái)模擬索的松弛或鏈條的松弛。這一特性對(duì)于用來(lái)模擬拉索受力問(wèn)題非常有用。本文利用已知的索端張力或預(yù)應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的索長(zhǎng)先求解出索的原長(zhǎng)，再根據(jù)求解出的索原長(zhǎng)，建立由多段link10單元組成的懸鏈線索單元模型。步驟如下：

（1）先求解懸鏈線索兩端點(diǎn)之間的索原長(zhǎng)l，根據(jù)精度需要把索原長(zhǎng)分成n段，每段均用一個(gè)link10單元來(lái)模擬，單元長(zhǎng)度為l／n；

（2）在索兩端點(diǎn)之間用由n個(gè)link10單元組成的索單元連接起來(lái)；

（3）在自重作用下求解得到懸鏈線索單元模型。

5 算例

例1：以支撐在剛性邊界上的菱形索網(wǎng)結(jié)構(gòu)為例［4］，如圖3所示，平面尺寸為73.2m×73.2m，屋面節(jié)點(diǎn)集中荷載2kN，平衡位置的坐標(biāo)曲線為：z＝3.66*（x／36.6）＾2－36.6*（y／36.6）＾2。索內(nèi)力T＝800kN，EA＝293600kN。

在進(jìn)行索網(wǎng)的找形計(jì)算時(shí)，以平面位置作為起始狀態(tài)。設(shè)定拉索預(yù)拉力800kN，提升周邊控制點(diǎn)到設(shè)計(jì)位置，控制點(diǎn)位置見(jiàn)表1（由于對(duì)稱僅列出1／2的控制點(diǎn)）。在此過(guò)程中為了便于收斂將索的彈性模量降低兩個(gè)數(shù)量級(jí)，把初始應(yīng)變?cè)O(shè)為一個(gè)接近于1的量就可以得到最終的平衡位形。注意在找形過(guò)程中一定要控制索初始預(yù)拉力為假定的初始預(yù)拉力。最后得到的索網(wǎng)形狀如圖4所示。

圖3 菱形索網(wǎng)算例

表1 周邊控制點(diǎn)提升后的坐標(biāo)位置

表2 不同找形方法節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)比較（m）

圖4 找形后菱形索網(wǎng)

表2列出找形計(jì)算結(jié)果的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值，由于菱形索網(wǎng)為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因此表中只列出了1／4平面的結(jié)果，節(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖3所示。

從表2的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［4］計(jì)算結(jié)果可以看出，本文得到的平衡曲面與理論值幾乎一樣，與五節(jié)點(diǎn)等參元計(jì)算結(jié)果比較，最大誤差不到0.15%，與動(dòng)力松弛法計(jì)算結(jié)果比較，最大誤差僅為5.2%。這說(shuō)明，用ANSYS對(duì)索結(jié)構(gòu)進(jìn)行找形分析精度非常高，同時(shí)還能大大提高計(jì)算效率。

例2：以銅陵長(zhǎng)江公路大橋的某根索為例［5］，該索水平投影長(zhǎng)度為210.925m，豎直投影長(zhǎng)度為110.485m，單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為79.75kg／m。本文以索原長(zhǎng)為已知值，建立由多段link10單元組成的懸鏈線索單元模型，求其它狀態(tài)值。計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［5］比較，結(jié)果如表3所示。

表3 算例2計(jì)算結(jié)果比較

從表3計(jì)算結(jié)果的對(duì)比可以看出，本文采用由多段link10單元組成的懸鏈線索單元的計(jì)算精度高，與文獻(xiàn)［5］相比，塔端拉力的誤差僅為0.12%，梁端豎向力的誤差也僅為2.93%，而且建模方便快捷，可應(yīng)用于工程實(shí)踐。

例3：以宜賓小南門金沙江大橋施工用纜索吊裝系統(tǒng)為例［6］，如圖5所示。兩個(gè)塔架頂上各有一個(gè)定滑輪，施工中滑輪可在主索上滑動(dòng)。節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)I（0，0），KL（160，70），KR（460，70），J（620，0）。主索采用4根φ47.5的鋼絲繩，面積為33.74cm2，單位長(zhǎng)度重量為31.716kg／m，彈性模量取75.6GPa。設(shè)計(jì)起吊重量40噸，其中吊具重6噸。跨中索原長(zhǎng)為649.989 3m，邊跨索原長(zhǎng)為174.382 8m，地錨處索力295kN。

塔架可用桿單元模擬，索段可用本文提出的多段link10單元模擬懸鏈線索單元。其中KL和KR與兩個(gè)塔架之間用接觸單元contact52模擬，設(shè)置contact52中實(shí)常數(shù)項(xiàng)START＝2，摩擦系數(shù)為零來(lái)模擬滑輪。ANSYS模型如圖6所示。

計(jì)算結(jié)果如圖7和表4所示。

圖5 塔架頂有滑輪的纜索吊裝系統(tǒng)

圖6 ANSYS懸鏈線模型

表4 算例3計(jì)算結(jié)果比較

圖7 計(jì)算結(jié)果

從表4計(jì)算結(jié)果的對(duì)比可以看出，本文的最大張力與設(shè)計(jì)值相差6.1%；最大垂度設(shè)計(jì)值的相差0.69%，而文獻(xiàn)［6］中算例的計(jì)算結(jié)果最大張力與設(shè)計(jì)值相差8.2%；最大垂度與設(shè)計(jì)值的相差5.6%。因此本文的計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)值更為接近，結(jié)果令人滿意，同時(shí)也驗(yàn)證了由多段link10單元模擬懸鏈線索單元計(jì)算方法的可行性和準(zhǔn)確性。

6 結(jié)論

本文總結(jié)出了利用ANSYS對(duì)索結(jié)構(gòu)進(jìn)行找形的步驟，并通過(guò)計(jì)算實(shí)例，驗(yàn)證了ANSYS程序找形計(jì)算的準(zhǔn)確性。同時(shí)，本文提出了采用多段link10單元來(lái)模擬懸鏈線索單元的方法。通過(guò)算例1驗(yàn)證了ANSYS對(duì)索結(jié)構(gòu)進(jìn)行找形分析精度高，同時(shí)還能大大提高計(jì)算效率。算例2和算例3驗(yàn)證了由多段link10單元組成的懸鏈線索單元計(jì)算方法的可行性和準(zhǔn)確性，而且建模方便快捷，可應(yīng)用于工程實(shí)踐。

［1］湯榮偉，沈祖炎，趙憲忠，蘇慈.預(yù)應(yīng)力索原長(zhǎng)直接求解方法.空間結(jié)構(gòu)，2004，10（4）：16-17.

［2］向景武，羅紹湘，陳鴻天.懸索結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析的懸鏈線索元法.工程力學(xué)，1999，16（3）：130-134.

［3］張立新，沈祖炎.預(yù)應(yīng)力索結(jié)構(gòu)中的索單元數(shù)值模型.空間結(jié)構(gòu)，2000，6（2）：18-23.

［4］余志祥.索網(wǎng)結(jié)構(gòu)非線性全過(guò)程分析與研究.西南交通大學(xué)學(xué)位論文，2003：28-37，69-73，74-75.

［5］楊佑發(fā)，白文軒，郜建人.懸鏈線解答在斜拉索數(shù)值分析中的應(yīng)用.重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，29（6）：31-34.

［6］魏建東.索結(jié)構(gòu)分析的滑移索單元法.工程力學(xué)，2004，21（6）.

ANSYS Form Finding and Catenary Simulation of Cable Structure

Yang Qin，Li Chengming
（Shanghai Xian Dai Architectural Design Group，Shanghai200041，China）

How to decide the form of cable structure is the issue of great nonlinear displacement.The form of cable structure and the distribution of pre-stress are both parameters which influence each other，so its working geometrical state is difficult to decide beforehand，the way to make sure is form finding.This paper is about how to use ANSYS for form finding of cable structure and the steps have been concluded，some account cases also been given to verify the accuracy of ANSYS calculation program for form finding.For the long single cable，such as cablestayed bridge，suspension bridge and cableway which have gecometric nonlinearity，its verticality can not be ignore.However，ANSYS element library don't include cable element，only when cable isn't long can we use link10 to simulate cable.Based on this，this paper proposes a multi-segment link10 unit to simulate the catenary unit.At the end，an account case which used to stimulate catenary is given to verify that it is feasible and accurate enough to use several link10 to stimulate catenary as computational method.

Cable Element；Nonlinearity；Form Finding；Catenary

TU351

A

1674－7461（2010）04－0061－05

楊 欽（1984－），男，工學(xué)碩士，結(jié)構(gòu)工程師。從事結(jié)構(gòu)工程方面的研究。E-mail：qin＿yang＠xd-ad.com.cn；李承銘（1963－），男，工學(xué)博士，副教授。從事結(jié)構(gòu)工程方面的研究。E-mail：chengming-li＠xd-ad.com.cn