范幸義 白代春

（重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045）

鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)限額設(shè)計(jì)的優(yōu)化方法

范幸義 白代春

（重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045）

在保證結(jié)構(gòu)安全的前提下，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行限額設(shè)計(jì)，是目前建設(shè)單位對(duì)設(shè)計(jì)單位的要求。因而對(duì)設(shè)計(jì)提出了更高的標(biāo)準(zhǔn)。在限額設(shè)計(jì)的要求下，設(shè)計(jì)人員有兩個(gè)趨向：一是設(shè)計(jì)盡量滿足設(shè)計(jì)規(guī)范的下限，從而達(dá)到限額的目的；二是進(jìn)行局部調(diào)整，試圖達(dá)到限額設(shè)計(jì)的要求。而實(shí)際上，在限額設(shè)計(jì)的要求下，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)都存在一定的問題。本文尋求一種優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法來(lái)解決限額設(shè)計(jì)存在的問題。通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論的分析與比較，本文引入面向?qū)ο蠹夹g(shù)機(jī)制，應(yīng)用面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)技術(shù)，運(yùn)用類、對(duì)象、成員函數(shù)等概念將結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題進(jìn)行數(shù)據(jù)抽象處理。在此基礎(chǔ)上，編制Visual C＋＋程序?qū)栴}進(jìn)行優(yōu)化求解，并結(jié)合CAD接口技術(shù)將求解結(jié)果進(jìn)行可視化處理。

限額設(shè)計(jì)；結(jié)構(gòu)優(yōu)化；面向?qū)ο?；程序設(shè)計(jì)

1 結(jié)構(gòu)限額設(shè)計(jì)的概念

建設(shè)方為了控制工程造價(jià)，降低工程的成本，在工程項(xiàng)目的設(shè)計(jì)階段，要求設(shè)計(jì)單位的設(shè)計(jì)人員在控制工程造價(jià)的前提下進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。也就是目前提出的所謂限額設(shè)計(jì)的要求。限額設(shè)計(jì)目前有兩種實(shí)施的要求：一種是要求工程的結(jié)構(gòu)主體限制在一定的工程造價(jià)之內(nèi)；一種是限制結(jié)構(gòu)的含鋼量，也就是結(jié)構(gòu)鋼筋的用鋼量。由于結(jié)構(gòu)主體在設(shè)計(jì)階段圖紙不完善，無(wú)法作出較為準(zhǔn)確的工程造價(jià)，因而，建設(shè)方的限額設(shè)計(jì)要求多是含鋼量問題。由于含鋼量問題不是一個(gè)單純的問題，涉及到結(jié)構(gòu)體系，混凝土強(qiáng)度，構(gòu)件截面尺寸，構(gòu)造要求等因素。因而就含鋼量限額設(shè)計(jì)問題就是一個(gè)很棘手的問題。我們必須尋求一種優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法，盡量達(dá)到結(jié)構(gòu)限額設(shè)計(jì)的要求。

2 鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)及存在的問題

傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，盡管其設(shè)計(jì)滿足規(guī)范的要求，但我們知道，規(guī)范是我們結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的最低要求，由它所得到的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案通常不是最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。為克服傳統(tǒng)框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)果的不經(jīng)濟(jì)性，增強(qiáng)設(shè)計(jì)的實(shí)用性，國(guó)內(nèi)外的有關(guān)專家學(xué)者將鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化設(shè)計(jì)相結(jié)合，即產(chǎn)生了結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)是應(yīng)用較多的建筑結(jié)構(gòu)形式之一，因其空間和結(jié)構(gòu)布置靈活，整體性和抗震性能好而被廣泛應(yīng)用。對(duì)框架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，就是使結(jié)構(gòu)在滿足工程使用要求（承載能力和正常使用）和相關(guān)控制條件的情況下，使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更為可靠、經(jīng)濟(jì)、合理。例如，我們要追求材料的充分利用、用料最省、造價(jià)最低、可靠性最高和追求結(jié)構(gòu)的形狀更合理等優(yōu)化目標(biāo)，就需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，尋求一個(gè)既安全又經(jīng)濟(jì)的設(shè)計(jì)方案。

傳統(tǒng)的框架優(yōu)化方法有兩個(gè)不足：第一，對(duì)混凝土強(qiáng)度等級(jí)的設(shè)定不夠合理。一般有兩種方法，一是將混凝土強(qiáng)度等級(jí)設(shè)為常量，優(yōu)化后整個(gè)框架的混凝土等級(jí)是相同的。對(duì)于多高層框架來(lái)說(shuō)，這種方法顯然達(dá)不到最優(yōu)解，甚至可能造成材料的浪費(fèi)。另一種是將混凝土等級(jí)作為變量來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，這樣的方法不能保證在最后的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)中同層桿件的混凝土等級(jí)相同，這就很難施工，也不符合工程的實(shí)際要求。第二，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法通常將設(shè)計(jì)變量進(jìn)行單一優(yōu)化，如梁的截面，將b定為常數(shù)，而只對(duì)h進(jìn)行優(yōu)化，或?qū)／b設(shè)為固定值，只對(duì)其中一個(gè)進(jìn)行優(yōu)化。這種方法帶有很大的經(jīng)驗(yàn)性，在很大程度上影響最后的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立

對(duì)于一個(gè)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，其優(yōu)化設(shè)計(jì)就是在結(jié)構(gòu)滿足承載力要求的情況下，使得整個(gè)結(jié)構(gòu)造價(jià)最低。以梁高、柱寬為設(shè)計(jì)變量，并將混凝土的強(qiáng)度等級(jí)嵌入到各級(jí)優(yōu)化程序當(dāng)中，計(jì)算各構(gòu)件內(nèi)力后，再進(jìn)行計(jì)算各構(gòu)件滿足承載力要求和各項(xiàng)構(gòu)造要求下的混凝土用量和鋼筋用量（含鋼量）。

3.1 目標(biāo)函數(shù)

設(shè)該框架中的梁、柱數(shù)目分別為m，n，以整個(gè)框架的造價(jià)最低建立如下的目標(biāo)函數(shù)：

其中：M、Nm——總造價(jià)、單位面積模板造價(jià)；

Mc、Mr、Mg——混凝土、縱向鋼筋、箍筋的單位體積價(jià)格；

lbi、lcj——梁、柱的計(jì)算長(zhǎng)度；

Bki、Hhi——梁的寬度和高度；

Ckj、Chj——柱的寬度和高度；

Ami、Anj——梁、柱的鋼筋截面面積；

cb、cc——梁、柱的混凝土保護(hù)層厚度；

Rbg、Rcg——梁、柱中的箍筋沿構(gòu)件分布等效密度。

3.2 約束條件

強(qiáng)度約束條件：

式中各字母含義見國(guó)家相關(guān)規(guī)范；

構(gòu)造約束條件：

梁最小寬度：Bki≥200mm，i＝1，2，…，m；

梁高度：4 00≤Bhi≤800，i＝1，2，…，m；

梁最小配筋率：Ami≥uminBkiHhi，i＝1，2，…，m；

柱最小截面：Ckj，Chj≥350，j＝1，2，…，n；

柱最大配筋率：Anj≤0.05CkjChj，j＝1，2，…，n；

柱最小配筋率：Anj≥0.006CkjChj，j＝1，2，…，n；

4 優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)方法

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)復(fù)雜的、綜合性很強(qiáng)的過(guò)程。人工計(jì)算是不可能完成的，必須應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)和程序設(shè)計(jì)計(jì)術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。因而，結(jié)構(gòu)優(yōu)化的計(jì)算機(jī)程序開發(fā)尤為重要。

以框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化程序?yàn)槔?，引入面向?qū)ο缶幊碳夹g(shù)機(jī)制、用類、對(duì)象和成員函數(shù)等概念，以及函數(shù)重載、類的繼承性、多態(tài)性和類的數(shù)據(jù)封裝等功能將結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題進(jìn)行抽象，形成需要的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)所選定的優(yōu)化迭代算法來(lái)組織程序的設(shè)計(jì)與編寫。本文首先編制了接口PKPM程序來(lái)完成結(jié)構(gòu)信息和荷載信息的輸入，以減少數(shù)據(jù)文件輸入的工作量。

程序設(shè)計(jì)流程：我們首先是要分析和建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，主要包括相關(guān)參數(shù)的設(shè)定、設(shè)計(jì)變量的選取、目標(biāo)函數(shù)的確定以及根據(jù)結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)要求來(lái)構(gòu)建約束條件，選擇一種針對(duì)具體問題的特點(diǎn)和性質(zhì)行之有效的計(jì)算方法，并最終根據(jù)這種算法來(lái)編制相關(guān)的計(jì)算機(jī)程序。具體步驟如下：

4.1 給定參數(shù)（實(shí)體類對(duì)象）

也就是給定一些相關(guān)的描述結(jié)構(gòu)特性的參數(shù)，并保證這些給定值在優(yōu)化過(guò)程當(dāng)中是不變的，包括梁長(zhǎng)、梁高、材料彈性模量以及材料容重等。

4.2 明確相關(guān)的設(shè)計(jì)變量（設(shè)計(jì)對(duì)象類）

設(shè)計(jì)變量的選取是最優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的基本組成部分，也是最優(yōu)化設(shè)計(jì)最后所確定的參數(shù)。對(duì)于一個(gè)給定的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，柱距、跨度及層高都是確定的，當(dāng)作用在結(jié)構(gòu)上的荷載及材料確定后，將構(gòu)件截面尺寸作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量是比較理想的。根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和施工要求，本文將框架結(jié)構(gòu)各層的梁、柱的截面尺寸及混凝土的強(qiáng)度等級(jí)嵌入到優(yōu)化程序當(dāng)中，并將它們選為設(shè)計(jì)變量，這樣做更接近于實(shí)際的工程結(jié)構(gòu)。

4.3 構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)（目標(biāo)對(duì)象類）

優(yōu)化設(shè)計(jì)是在多個(gè)設(shè)計(jì)當(dāng)中，以目標(biāo)函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，找出該函數(shù)的極值，從而找出最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。該函數(shù)了代表所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的某個(gè)最重要的特征或指標(biāo)，結(jié)構(gòu)的體積、造價(jià)、剛度，延性等均可以作為優(yōu)化設(shè)計(jì)中的目標(biāo)函數(shù)，本文以整個(gè)框架的造價(jià)（包括混凝土、鋼筋、模板）最優(yōu)來(lái)建立目標(biāo)函數(shù)。

4.4 構(gòu)件約束條件（約束對(duì)象類）

將有關(guān)的設(shè)計(jì)規(guī)范、設(shè)計(jì)規(guī)程、運(yùn)輸、安裝、施工和構(gòu)造等各方面的要求作為尋求目標(biāo)函數(shù)極值的控制條件，稱之為約束條件。

5 程序設(shè)計(jì)流程及程序框圖

5.1 基本信息輸入

用Visual C＋＋語(yǔ)言來(lái)編寫接口PKPM的接口程序，以人機(jī)交互的界面形式來(lái)完成結(jié)構(gòu)與荷載信息的輸入：框架層數(shù)、跨數(shù)、層高、跨度、梁柱的初始寬高及相應(yīng)的工況及荷載數(shù)據(jù)，并形成與優(yōu)化程序所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)分析和截面優(yōu)化數(shù)據(jù)文件。

5.2 程序模塊設(shè)計(jì)

將上述數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為優(yōu)化程序中的各個(gè)功能模塊，包括結(jié)構(gòu)分析子程序與構(gòu)件配筋子程序等，并進(jìn)行相關(guān)模塊設(shè)計(jì)。

5.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)分析

進(jìn)行模塊鏈接并完成優(yōu)化設(shè)計(jì)分析，鑒于梁和柱截面尺寸及混凝土強(qiáng)度等級(jí)都屬于離散變量，其有效組合數(shù)目是有限的；在綜合考慮要符合模數(shù)要求，在優(yōu)化程序當(dāng)中，混凝土強(qiáng)度等級(jí)依據(jù)C20、C25、C30、C35……為步長(zhǎng)，構(gòu)件截面尺寸以50mm為步長(zhǎng)，采用循環(huán)嵌套的方式來(lái)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

5.4 參數(shù)提取和目標(biāo)函數(shù)計(jì)算

本文優(yōu)化程序當(dāng)中采用三層循環(huán)，第一層（最內(nèi)層）循環(huán)為構(gòu)件截面尺寸循環(huán)，第二層為構(gòu)件的混凝土強(qiáng)度等級(jí)，第三層（最外層）可以通過(guò)參數(shù)提取得到每完成一次循環(huán)后的結(jié)構(gòu)總造價(jià)。

5.5 精度校核

通過(guò)控制條件來(lái)協(xié)調(diào)其收斂性直至停機(jī)，并為相關(guān)的圖形輸出準(zhǔn)備數(shù)據(jù)和控制信息。

5.6 優(yōu)化結(jié)果輸出

以界面圖形式輸出優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，并將其與優(yōu)化前PKPM計(jì)算結(jié)果相比較。

基本程序框圖如圖1所示。

圖1 程序框圖

6 結(jié)束語(yǔ)

本文采用了Visual C＋＋語(yǔ)言面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)對(duì)鋼筋混凝土框架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)在滿足各項(xiàng)控制指標(biāo)的情況下，尋求一個(gè)用料較省，造價(jià)較低的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果；本文編制了與PKPM程序的接口，簡(jiǎn)化了結(jié)構(gòu)信息和荷載信息的輸入，并且采用了圖形界面方式，這大大減輕了輸入數(shù)據(jù)文件的工作量；本文程序的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果與優(yōu)化前PKPM計(jì)算結(jié)果相比，鋼筋，混凝土和模板綜合用量較優(yōu)，總體經(jīng)濟(jì)效益可觀，且有效的發(fā)揮了材料的作用；其構(gòu)件截面尺寸優(yōu)化結(jié)果符合建筑的模數(shù)要求，可為結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)提供一個(gè)比較經(jīng)濟(jì)的參考方案，基本達(dá)到了結(jié)構(gòu)限額設(shè)計(jì)的要求。

［1］中華人民共和國(guó)建設(shè)部.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范.GB50010-2002［S］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2002.

［2］張炳華，侯昶.土建結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［M］.2版.上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1988.

［3］錢令希.我國(guó)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的現(xiàn)狀［J］.大連工學(xué)院報(bào)，1982.

［4］段寶巖，張勁柏.基于可視化的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2001.

The Optimization Method of Quota Design in Terms of Reinforced Concrete Frame Structure

Fan Xingyi，Bai Daichun
（Civil Engineering College of Chongqing University，Chongqing 400045，China）

Under the condition that structure safety is guaranteed，it is the basic requirement for design units to perform quota design of structure at present.Therefore，a higher standard should be put forward.In the context of quota design，there are two trends for designers，one is try to satisfy the floor level of design norms consequently to reach the quotas，the other is to conduct local adjustment to meet the demand.Actually on demand of quota design there are still some problems in structure design.Accordingly，this thesis is to explore a design optimization method to solve this problem existing in quota design.Compared with traditional design methods and structure optimization method，this thesis is to introduce OOT（object oriented technology）and apply it to data abstraction disposing with the combination of some concepts like class，object，member function and so on.Based on this，problems will be solved optimizingly through programming Visual C＋＋and solution results will be processed visually through combining CAD interfacing technology.

Quota Design；Structure Optimization；Object-oriented；Program Design

TU318；TP311

A

1674－7461（2010）04－0005－04

范幸義（1950－），男，副教授，副室主任。長(zhǎng)期從事計(jì)算機(jī)應(yīng)用、結(jié)構(gòu)工程CAD軟件開發(fā)、計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)和建筑結(jié)構(gòu)工程技術(shù)研究。E-mail：fxy1950＠163.com