汪磊磊，由世俊，王書中，張 歡

水平管間溴化鋰溶液滴狀降膜流動(dòng)分析

汪磊磊，由世俊，王書中，張 歡

(天津大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300072 )

對(duì)溴化鋰溶液在水平管間的實(shí)際液滴流動(dòng)過程進(jìn)行了記錄分析，以改進(jìn)目前滴狀降膜吸收數(shù)值模型中的理想化球形液滴假設(shè)．使用高速攝像機(jī)，對(duì)16 mm管間距下溴化鋰溶液滴狀流動(dòng)過程進(jìn)行了拍攝．采用圖像邊緣識(shí)別技術(shù)、樣條擬合和二維曲線旋轉(zhuǎn)積分方法，得到了液滴表面積和體積關(guān)于時(shí)間的變化關(guān)系．根據(jù)液滴的發(fā)展特點(diǎn)，將管間液滴形成劃分為懸垂拉伸、不穩(wěn)定液柱和破裂降落3個(gè)階段，據(jù)此提出了不同溶液流量下液滴形成的預(yù)測模型．管間液滴表面積和體積發(fā)展的預(yù)測曲線與實(shí)測結(jié)果吻合較好．該模型可以在滴狀降膜傳熱傳質(zhì)數(shù)值計(jì)算中得到應(yīng)用．

水平管；降膜；溴化鋰溶液；液滴形成；預(yù)測模型

水平管束降膜式熱力設(shè)備以其高效、低阻的特性在空調(diào)制冷[1]、地?zé)崦擕}[2]和海水淡化[3]等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用．溴化鋰吸收式制冷機(jī)中，溴化鋰溶液在水平管束降膜吸收器中的傳熱傳質(zhì)性能決定了機(jī)組的能源效率和投資造價(jià)，因此吸收器降膜傳熱傳質(zhì)模型成為眾多學(xué)者研究的熱點(diǎn)[4-6]．

吸收器的傳熱傳質(zhì)性能與降膜流動(dòng)的流動(dòng)模態(tài)有很大關(guān)系．在吸收器中，典型工況下的降膜流動(dòng)一般為滴狀流動(dòng)[7]．在管表面布膜的溴化鋰溶液沿管壁向下流動(dòng)，在管底積聚形成液滴，液滴從上根管底脫落降落到下一根管的頂部．大多數(shù)降膜吸收數(shù)值模型假設(shè)傳熱傳質(zhì)過程只發(fā)生在沿管壁的降膜區(qū)域而未考慮管與管之間液滴降落過程的傳熱傳質(zhì)影響，即使考慮了管間的溶液傳熱傳質(zhì)，也只是簡單地把其流動(dòng)的流形描述為連續(xù)光滑的薄膜流動(dòng)換熱[8-9]．

Kirby等[10]認(rèn)為除了水平管表面的降膜吸收外，管間區(qū)域的傳熱傳質(zhì)過程也不能忽略，并將溴化鋰溶液的降膜吸收過程劃分為3個(gè)區(qū)域，即沿冷卻管壁的降膜流動(dòng)傳熱傳質(zhì)區(qū)、管底部的液滴形成區(qū)和管與管之間的液滴自由降落傳熱傳質(zhì)區(qū). 該滴狀降膜模型先后被Janis等[11]、Kyung等[6]和Jeong等[12]在降膜吸收問題求解中采用．Kirby等[10]將管間溶液流動(dòng)理想化為球形液滴．溴化鋰溶液在水平管底部逐漸形成半球形液滴，脫落后由于表面張力的作用在管間收縮為球形液滴，降落到下一根水平管表面．事實(shí)上，流體在水平管間實(shí)際的滴狀降膜流動(dòng)特征與理想化的球形液滴有著非常大的區(qū)別．因此，對(duì)水平管間溴化鋰溶液液滴形成的研究有助于水平管束降膜吸收模型的改進(jìn)．

筆者搭建了水平管束降膜流動(dòng)的動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)，利用高速攝像機(jī)拍攝分析了水平管間溴化鋰溶液液滴發(fā)展形成的真實(shí)過程．采用液滴邊緣圖像識(shí)別技術(shù)、樣條擬合和二維曲線旋轉(zhuǎn)積分方法，得到了液滴表面積和體積關(guān)于時(shí)間的變化關(guān)系．根據(jù)液滴的發(fā)展特點(diǎn)，提出了不同降流量下液滴發(fā)展形成的預(yù)測模型，以期在滴狀降膜傳熱傳質(zhì)數(shù)值計(jì)算中得到應(yīng)用．

1 實(shí)驗(yàn)裝置

液滴的形成破裂過程非常短暫，不僅用肉眼難以詳細(xì)描述，普通的數(shù)碼相機(jī)也只能捕捉到破裂的單一時(shí)刻的圖像．為了分析單元液滴完整的形成過程，使用高速攝像機(jī)對(duì)水平管間的溴化鋰溶液液滴形成過程進(jìn)行了記錄和分析．

水平管束溴化鋰溶液降膜流動(dòng)圖像采集實(shí)驗(yàn)裝置主要由兩部分構(gòu)成，即水平管束降膜流動(dòng)裝置和圖像高速采集系統(tǒng)．實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示．

本項(xiàng)研究的目的是觀察溴化鋰溶液在水平管間的滴狀流動(dòng)動(dòng)力學(xué)特性，因此整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置處在大氣環(huán)境中．溴化鋰溶液從儲(chǔ)液箱流出，經(jīng)過濾器后由變頻泵提升至布液器．使用變頻器配合閥門實(shí)現(xiàn)流量的調(diào)節(jié)，使用渦輪流量計(jì)測量流量．

溴化鋰溶液經(jīng)過布液器底部小孔噴淋在由3根水平管組成的水平管束上．測試管選擇表面光滑銅管，長600,mm，管外徑16,mm，管間距16,mm．這是水平管束降膜吸收器中最常使用到的銅管類型和管間距．水平管束采用滑槽結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，通過調(diào)節(jié)兩端的螺母可以調(diào)整水平管間距和更換測試銅管，為后續(xù)的實(shí)驗(yàn)打下基礎(chǔ)．本次實(shí)驗(yàn)測試銅管類型及管間距均不做變動(dòng)．布液器的選擇直接影響到布液的均勻性．布液器使用不銹鋼制作，尺寸為長520,mm、寬50,mm、高250,mm，底部開孔直徑為1.5,mm(75個(gè))，孔中心間距7,mm，有效布液長度500,mm．這種布液器底部開孔設(shè)計(jì)既能保證溶液在管表面潤濕的連續(xù)性，又能保證在滴狀流動(dòng)小流量下，布液箱內(nèi)仍能維持一定的液位高度，從而保證靜壓布液沿軸向的均勻性．

圖1 水平管束溴化鋰溶液降膜流動(dòng)圖像采集實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 Image collection system of LiBr solution droplet falling film flow between horizontal tubes

由于小流量時(shí)溶液在布液器內(nèi)僅有幾毫米的布液高度，如果供液直接滴落在布液器底部，其下落動(dòng)量會(huì)造成布液面有相對(duì)較大的波動(dòng)，從而影響均勻布液的效果．為了消除這種影響，如圖1(a)所示，將一根水平管下方沿45°方向開孔，對(duì)供液進(jìn)行導(dǎo)流，使其沖刷布液器的側(cè)壁后間接流下．另外小流量時(shí)布液器底部小孔出口流速很小，溶液由于表面張力的作用發(fā)生側(cè)向漂移，為避免這種情況，布液器底部開孔設(shè)計(jì)成圓錐形凸起以約束液滴的漂移，同時(shí)在靠近布液器底部設(shè)置一根輔助均液銅管，引導(dǎo)溶液的流動(dòng)．測試用溴化鋰溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)為56%，根據(jù)測量的溶液密度和溫度使用溴化鋰溶液物性方程[13]計(jì)算得到．

高速攝像機(jī)拍攝頻率為1,000,f/s，拍攝畫面像素為256×240，通過監(jiān)視器可以實(shí)時(shí)查看鏡頭拍攝景像．發(fā)出采集指令后，通過處理器將高速攝像機(jī)采集到的圖像信號(hào)存儲(chǔ)到高速存儲(chǔ)記憶體中；一個(gè)采集過程結(jié)束后，再把高速記憶體中的圖像轉(zhuǎn)存至電腦硬盤上．因拍攝頻率高，需要用光源提供較強(qiáng)的照度．

2 溴化鋰溶液管間液滴形成與數(shù)字化處理

2.1溴化鋰溶液管間液滴形成描述

圖2給出了溴化鋰溶液液滴在水平管間隨時(shí)間t發(fā)展變化的全過程，整個(gè)降落過程持續(xù)240,ms．

液滴的形成過程是重力與其表面張力共同作用的結(jié)果．在液滴形成之初，其表面張力占主導(dǎo)作用，液滴沿管軸向有較大的鋪展，鋪展直徑要比后期液滴的直徑大2～3倍，如圖2(a)～(c)所示．隨著溶液的逐漸積聚，重力的作用開始顯現(xiàn)，液滴逐漸生長，沿重力方向有一定的拉伸，但表面張力此時(shí)仍占據(jù)優(yōu)勢．這一階段的液滴生長速度仍然較慢，由于液滴表面張力周向分力的影響，液滴的形狀類似于倒立的鐘，如圖2(d)～(f)所示. 隨著溶液的不斷積累，重力的影響開始超過表面張力，液滴沿重力方向下降速度加快；同時(shí)由于液滴表面周向張力向上拉伸的作用，液滴頂部形成了一個(gè)類似球狀的較大的頂部，如圖2(g)～(h)所示．隨著液滴觸碰到下根管的頂部，液滴沿管表面迅速向四周擴(kuò)展，在管頂部形成了一個(gè)馬鞍形液膜．此時(shí)，管間溶液流動(dòng)不僅有重力方向的速度，而且隨著液膜的擴(kuò)展有沿管軸向的速度分量．管表面的鋪展流量要大于上面流下溶液的補(bǔ)充流量，因此管間的溶液體積逐漸變小以彌補(bǔ)兩者之間的差值，連接上下管的液柱也逐漸變細(xì)，如圖2(i)～(o)所示．當(dāng)管間液柱不足維持連續(xù)的溶液流動(dòng)時(shí)，液柱會(huì)破裂成為一系列衛(wèi)星液滴．此時(shí)破裂點(diǎn)由表面張力引起的內(nèi)部壓力梯度非常大，可以看到破裂后的衛(wèi)星液滴會(huì)向上收縮反彈，然后才落下，如圖2(p)～(t)所示．

圖2 溴化鋰水溶液在水平管間液滴形成過程Fig.2 Process of LiBr solution droplet formation between horizontal tubes

2.2液滴圖像邊緣辨識(shí)

在滴狀降膜吸收的傳熱傳質(zhì)模型中，水平管間液滴表面積與溶液濃度被用來計(jì)算氣液界面上傳熱傳質(zhì)量的大小，因此需要得到管間液滴表面積與體積隨時(shí)間的變化曲線．對(duì)計(jì)算機(jī)來說，圖像本身是一種二維矩陣函數(shù)，而作為Matlab基本數(shù)據(jù)類型的數(shù)值數(shù)組和圖像像素之間有著十分自然的對(duì)應(yīng)關(guān)系[14]．使用Matlab作為圖像處理工具，經(jīng)過Canny邊緣檢測算子[15]邊緣辨識(shí)，將液滴輪廓從復(fù)雜的背景中提取出來轉(zhuǎn)換為只包含識(shí)別邊緣信息的黑白二值圖像，通過圖像矩陣上的值0或1和對(duì)應(yīng)的矩陣坐標(biāo)可以很精確地描述圖像輪廓邊緣形狀．

圖3給出了圖片數(shù)字化處理的基本步驟．對(duì)原始圖像使用圖像邊緣檢測命令轉(zhuǎn)換為只包含邊緣關(guān)鍵信息的黑白二值圖像．在邊緣辨識(shí)后的圖像上選擇目標(biāo)區(qū)域，對(duì)區(qū)域內(nèi)的邊緣信息進(jìn)行數(shù)字化存儲(chǔ)．目標(biāo)區(qū)域的選擇要包含完整的液滴形狀，上下界線的選擇要稍微離開管表面，以避開管表面的液膜厚度．由于處理的是連續(xù)圖像，所以要將第1幅處理圖片的目標(biāo)區(qū)域坐標(biāo)復(fù)制到后面每幅圖中．黑白二值邊緣信息圖像以0和1存儲(chǔ)，編制程序?qū)x定圖像矩形區(qū)域進(jìn)行像素掃描，自動(dòng)記錄像素值為1的數(shù)組元素在目標(biāo)區(qū)域矩陣中的位置坐標(biāo)．選擇能夠表示液滴輪廓特征的像素點(diǎn)，通過已知的銅管間距，計(jì)算圖像中的1個(gè)像素對(duì)應(yīng)的實(shí)際尺寸；通過矩陣像素坐標(biāo)與實(shí)際尺寸的轉(zhuǎn)換，就可以得到液滴的真實(shí)輪廓坐標(biāo)，擬合液滴輪廓曲線．由于管間液滴形狀符合軸對(duì)稱關(guān)系，通過對(duì)液滴邊緣二維曲線繞中心軸旋轉(zhuǎn)，就可以得到液滴形狀的三維圖形，進(jìn)而利用積分公式計(jì)算液滴的表面積和體積．

此外，兩文獻(xiàn)雖在地位上對(duì)等，但實(shí)際內(nèi)容和文體風(fēng)格都存在較大的差別，按本文分析結(jié)果，可以大致分屬政府文件和備稿演講兩個(gè)類別，并不能因其相似的地位而混為一談。作為《政府工作報(bào)告》英譯本，其語體風(fēng)格應(yīng)與原文看齊一致。政治翻譯必須緊扣原文，不得任意增刪。［6］(P20)而我國《政府工作報(bào)告》本身就具有政府文件至高無上的嚴(yán)肅性和正式性，而接近于備稿演講的《美國國情咨文》則需要有一定的演講特質(zhì)，這也反映了中美兩國不同的政治文化。一味地強(qiáng)調(diào)通過翻譯上的策略來拉近二者的語體風(fēng)格，縮小差異，筆者認(rèn)為這將使得譯文脫離原文文本特征，從而丟失本應(yīng)傳達(dá)的嚴(yán)肅性和正式性，以及中國特色的政治文化色彩。

圖3 圖片數(shù)字化處理的基本步驟Fig.3 Description of image digital processing

液滴輪廓曲線較為復(fù)雜，難以使用單一函數(shù)準(zhǔn)確描述．樣條函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算中十分重要的數(shù)學(xué)工具，廣泛應(yīng)用于數(shù)值求解和計(jì)算機(jī)輔助外形設(shè)計(jì)和制造方面．本文采用分段3次插值函數(shù)，去逼近被插函數(shù)．通過3次樣條光滑函數(shù)擬合可以得到如圖3 (e)所示的分段多項(xiàng)式z=p(x)表示的函數(shù)曲線．圖中x軸為液滴降落方向，z軸為液滴直徑．這里對(duì)初始采集的邊緣坐標(biāo)位置進(jìn)行了轉(zhuǎn)置，目的是保證每個(gè)液滴軸向長度坐標(biāo)對(duì)應(yīng)唯一的液滴半徑，符合函數(shù)定義關(guān)系．每個(gè)分段3次多項(xiàng)式系數(shù)用1×4 矩陣表示，因此使用16×4的矩陣就可以對(duì)樣條函數(shù)進(jìn)行描述．將求得的樣條曲線函數(shù)z=p(x)繞x軸旋轉(zhuǎn)，通過自適應(yīng)Simpson積分[16]得到液滴表面積和體積z=p(x)繞x軸旋轉(zhuǎn)的表面積A與體積V積分式為液滴接觸到下一根水平管，迅速在管表面鋪展，液滴的表面積和體積急劇下降；同時(shí)還可以看出，此時(shí)比表面積開始上升，說明由于管間溶液的減少，重力作用降低，表面張力又開始起主要作用．t=180,ms時(shí)，液柱斷裂，管間液滴面積和體積迅速減少；但是可以看到，比表面積迅速增加并達(dá)到最大值，說明此階段表面張力的作用最明顯．

3 管間液滴形成發(fā)展曲線

圖4 溴化鋰水溶液液滴表面積、體積及比表面積隨時(shí)間的變化曲線Fig.4 Variation curves of surface area，volume and specific surface of LiBr solution droplet with time

圖4 給出了溴化鋰水溶液在管間距16,mm的光管間，液滴流動(dòng)過程中表面積、體積以及比表面積隨時(shí)間的變化曲線．從圖中可以看出，水平管間的液滴在t=40,ms以前，表面積和體積增加速度較慢，比表面積也處于較大值，說明表面張力占主導(dǎo)地位．以后在重力主導(dǎo)下，液滴進(jìn)入快速生長階段，表面積和體積迅速增加，比表面積也迅速下降．在t=110,ms時(shí)，

4 液滴發(fā)展預(yù)測模型

不同的流量之下，液滴表面積和體積隨時(shí)間的變化曲線會(huì)有所不同，顯然不可能在每種流量下都進(jìn)行拍照分析，因此有必要建立不同溶液流量下的液滴發(fā)展預(yù)測模型．

管間液滴形成過程可以大致劃分為3個(gè)階段，即液滴懸垂拉伸階段、管間不穩(wěn)定液柱階段和液柱破裂降落階段．液滴懸垂拉伸階段中，隨著上流溶液的進(jìn)入，液滴不斷增大，同時(shí)在重力作用下不斷伸長．液滴與下根管表面接觸后進(jìn)入管間不穩(wěn)定液柱階段，管間形成連接上下管的液柱，由于流動(dòng)的連續(xù)性，此時(shí)上流的溶液仍然會(huì)通過管間液柱流動(dòng)至下根管．但由于下根管表面的鋪展流量大于上流的溶液進(jìn)入流量，所以液柱并不穩(wěn)定，體積逐漸變小，以補(bǔ)充下流管表面的鋪展流量．當(dāng)液柱細(xì)到一定程度時(shí)，不能支持連續(xù)的流動(dòng)，液柱在表面張力的作用下破裂成衛(wèi)星液滴，受重力的作用下降，降落至下根管表面．

根據(jù)以上液滴發(fā)展3個(gè)階段的描述，可以分段建立不同溶液流量下液滴形狀隨時(shí)間變化的預(yù)測模型．

當(dāng)前溶液流量下的液滴表面積和體積隨時(shí)間變化的關(guān)系式為式中：Ar、Vr為不同時(shí)刻液滴表面積和體積實(shí)測值構(gòu)成的數(shù)組；tr為對(duì)應(yīng)下的時(shí)間序列數(shù)組；csaps為樣條函數(shù)擬合命令；m、n、p分別為液滴懸垂拉伸階段、不穩(wěn)定液柱階段和破裂降落階段的采集數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)．

液滴懸垂拉伸階段中，溶液流量越大，液滴生長速度則越快，該階段的液滴生長時(shí)間與溶液流量呈反比．新的溶液流量下液滴懸垂拉伸階段液滴表面積和體積隨時(shí)間變化的關(guān)系式為

式中：1G為當(dāng)前液滴生長流量，mm3/ms；2G為新輸入的液滴生長流量，mm3/ms．

不穩(wěn)定液柱階段，管間液滴的體積縮小速率Gs(mm3/ms)為

則下游管表面的鋪展流量Gd(mm3/ms)為

當(dāng)溶液流量增大時(shí)，上流溶液流量占鋪展流量更大的比例，管間液滴體積縮小、速率變慢，此時(shí)管間液柱停留時(shí)間會(huì)增長．反之溶液流量越小，管間液柱停留時(shí)間越短．

不穩(wěn)定液柱階段液滴表面積和體積關(guān)于時(shí)間的曲線表達(dá)式為

液滴破裂下降階段在整個(gè)液滴形成過程中所占時(shí)間較短，但是衛(wèi)星液滴仍有可能繼續(xù)吸收一部分蒸汽，所以也不可忽略．這一階段的存在時(shí)間主要由重力決定，因此獨(dú)立于流量變化，函數(shù)表達(dá)關(guān)系式為

將mf、nf和pf 3段曲線依次連接，即可得到新的溶液流量下液滴表面積和體積隨時(shí)間變化的預(yù)測函數(shù)曲線．

為了驗(yàn)證預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，對(duì)另一組較大流量下的管間溴化鋰溶液液滴形成過程使用相同的方法進(jìn)行了處理，得到了該溶液流量下液滴表面積與體積關(guān)于時(shí)間的變化曲線．需要說明的是因?yàn)椴煌瑫r(shí)刻水平管上液滴存在的個(gè)數(shù)可能不相同，如果將流量計(jì)記錄的宏觀流量應(yīng)用到單個(gè)液滴的分析上，難免出現(xiàn)較大的誤差．因此使用式(7)計(jì)算得到的液滴生長流量作為對(duì)比輸入流量．流量計(jì)只作定性的流量分析使用，宏觀判斷流量的增大或者減?。?/p>

圖5給出了流量增大后的液滴變化實(shí)測曲線與預(yù)測曲線的對(duì)比．注意兩者比較時(shí)要選擇相同的圖像識(shí)別區(qū)域，比較初始時(shí)刻應(yīng)具有相近的體積．原液滴生長流量1.18.mm3/ms下的液滴發(fā)展曲線也在圖中做了對(duì)比．

從圖中可以看出，與原曲線相比，由于流量增大，預(yù)測曲線液滴懸垂拉伸時(shí)間變短，管間液柱存在時(shí)間變長，整個(gè)相位與原曲線相比有較大的位移．預(yù)測曲線與實(shí)測液滴生長流量下的曲線吻合良好．由于擬合上的誤差，函數(shù)值有一定波動(dòng)，但是整個(gè)過程相位轉(zhuǎn)變時(shí)刻基本吻合，說明提出的預(yù)測模型是可靠的，也能夠反映液滴發(fā)展的一些規(guī)律．

圖5 液滴發(fā)展預(yù)測曲線與實(shí)測曲線對(duì)比Fig.5 Comparison between prediction curve with experimental data of droplet evolution

5 結(jié) 語

液滴的形成破裂過程由于奇異點(diǎn)的存在很難使用流體力學(xué)方程進(jìn)行說明．為了完善滴狀降膜吸收模型，采用高速攝像機(jī)對(duì)實(shí)際管間液滴形成過程進(jìn)行拍攝記錄，描述了液滴形成的發(fā)展現(xiàn)象，處理擬合了液滴在16,mm管間表面積和體積隨時(shí)間的變化曲線．提出的不同溶液流量下的液滴發(fā)展預(yù)測曲線與實(shí)驗(yàn)曲線吻合較好．該液滴發(fā)展模型可以在滴狀降膜傳熱傳質(zhì)吸收模型中得到應(yīng)用．

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Analysis of LiBr Solution Droplet Falling Film Flow Between Horizontal Tubes

WANG Lei-lei，YOU Shi-jun，WANG Shu-zhong，ZHANG Huan
(School of Environmental Science and Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

To improve the ideal sphere model in the numerical simulation of falling film absorption in droplet mode，the real droplet flow process of LiBr solution between horizontal tubes has been recorded and analyzed. A high speed camera was used to take pictures of the LiBr solution droplet flow behavior between horizontal tubes separated by 16 mm. The variations of droplet surface area and volume with time were obtained using image edge detection technique，spline curve fitting algorithm and 2-dimensional curve revolving integral method. According to the analysis of the droplet evolution characterstics，the droplet formation between the tubes was divided into three phases，including elongation，unsteady column and breakand fall，based on which the prediction model of the droplet evolution at different solution amounts was proposed. The prediction curve of the droplet evolution in surface area and volume agreed well with the experimental data，indicating that the model can be applied to mathematical calculation of heat and mass transfer of droplet falling film.

horizontal tube；falling film；LiBr solution；droplet formation；prediction model

TB61

A

0493-2137(2010)01-0037-06

2009-04-28；

2009-07-05.

高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20070056141)．

汪磊磊（1981— ），男，博士研究生．

汪磊磊，lleiwang@tju.edu.cn．