彭偉才 趙高煜 何 锃

1華中科技大學 力學系，湖北 武漢 430074

2工程結(jié)構(gòu)分析與安全評定湖北省重點實驗室，湖北武漢 430074

基于試驗擴展法的雙層圓柱殼聲輻射估算

彭偉才1，2趙高煜1，2何 锃1，2

1華中科技大學 力學系，湖北 武漢 430074

2工程結(jié)構(gòu)分析與安全評定湖北省重點實驗室，湖北武漢 430074

在總結(jié)國內(nèi)外關(guān)于結(jié)構(gòu)噪聲預報和估算方法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于試驗擴展的聲輻射估算方法，該方法結(jié)合數(shù)值法和試驗法兩方面的優(yōu)點，利用該方法可以通過試驗測量內(nèi)殼的振動而估算出外殼的聲輻射，通過數(shù)值模型的比較發(fā)現(xiàn)，該估算方法簡單可行，便于在實際工程中應用；但對其適用性，還需要進一步的試驗驗證。

聲輻射；雙層圓柱殼；擴展法；試驗

1 引 言

結(jié)構(gòu)振動與水中聲輻射的關(guān)系，一直是振動噪聲研究領(lǐng)域中人們所關(guān)心的問題［1］，由結(jié)構(gòu)振動確定水中噪聲或由近場測量的噪聲預報遠場噪聲或聲源級，是實際應用中需要解決的問題。

解決結(jié)構(gòu)振動與水中聲輻射的完整理論已基本成熟，對于簡單結(jié)構(gòu)的規(guī)則振動有解析解［2－3］，對于較復雜的結(jié)構(gòu)物可由數(shù)值方法求出。但由于計算中所需的基本參數(shù)如阻尼系數(shù)等很難準確給出，使得理論計算值與試驗結(jié)果相差較大，基本上是一些定性研究，用于實際預報還有一定的距離。

數(shù)值方法的優(yōu)點是可以得到非常詳細的空間和頻域內(nèi)的信息。而試驗可以不考慮模型的阻尼、材料屬性和邊界條件等，可以得到物理量的真實值。為此，國內(nèi)有些學者結(jié)合數(shù)值法和試驗法兩方面的優(yōu)點，又研究了工程上比較適用的估算方法。張升明［4］等給出了數(shù)值計算與試驗相結(jié)合的工程上比較適用的近似計算方法，但是所給的近似計算公式由于經(jīng)過逐級簡化缺乏必要試驗驗證和修正，而且在工程使用上也具有一定的局限性；何元安［5］等給出了基于傳遞函數(shù)不變意義下的水下結(jié)構(gòu)輻射噪聲估算的均方加速度法，通過試驗數(shù)據(jù)預先確定殼體的輻射效率因子，然后根據(jù)結(jié)構(gòu)表面的振動，來估算結(jié)構(gòu)振動產(chǎn)生的輻射噪聲，但是預先確定的輻射效率因子強烈地依賴于試驗模型，因此這種方法也具有一定的局限性。文獻［6］提出了一種基于統(tǒng)計假設(shè)下的估算方法。該方法以理論分析和試驗研究為基礎(chǔ)，在確定了結(jié)構(gòu)噪聲的輻射效率后，再通過直接或間接法獲得結(jié)構(gòu)表面均方加速度分布，即可實現(xiàn)水下結(jié)構(gòu)輻射噪聲的工程估算方法。文獻［7］討論了結(jié)構(gòu)測點加速度與輻射噪聲之間的相互關(guān)系。

本文結(jié)合有限元的模態(tài)分析和試驗測量的基礎(chǔ)上，提出一種水下雙層圓柱殼的聲輻射噪聲的估算方法。估算步驟如下：

1）利用NASTRAN計算出濕模態(tài)；

2）利用SYSNOISE的試驗擴展模塊計算出系數(shù)ak以及其他節(jié)點上的速度；

3）利用估算出的速度分布計算聲輻射。

2 試驗擴展法基本原理

聲輻射預報的重點是定義精確的速度邊界條件。一般情況下，輻射聲場的預報精度直接取決于作為邊界條件的結(jié)構(gòu)振動的預報精度。有限元結(jié)構(gòu)分析得到了非常詳細的結(jié)果，但是它的精度受制于材料屬性、真實邊界條件、激勵和阻尼的不確定性。試驗測量提供了較高的精度，但是測量數(shù)據(jù)非常有限。

本文方法是利用試驗測量和模態(tài)分析相結(jié)合的方式來獲得振動邊界條件數(shù)據(jù)的。通過對模型進行有限元分析可以得到模型的模態(tài)，通過試驗的方法可以得到點i在j方向上的位移，由于位移可以用模型的前m階模態(tài)通過線性組合得到：

式中，uij為節(jié)點i在j方向上的位移；ak為第k階模態(tài)參與系數(shù)；φijk節(jié)點i在j方向上的第k階模態(tài)。

如果n個位移分量為已知，那么該系統(tǒng)為m個未知量的n個方程組。如果n大于m那么該系統(tǒng)為超定方程；如果n等于m那么該系統(tǒng)為確定方程；如果n小于m那么該系統(tǒng)為欠定方程。該系統(tǒng)采用奇異值分解求解。

經(jīng)試驗測量可以得到uij，通過上式求解可以得到系數(shù)ak，利用系數(shù)ak就可以求得其他點的位移，通過下式就可以求得點的速度：

該部分系數(shù)ak采用SYSNOISE的試驗擴展模塊來完成，濕模態(tài)φijk采用NASTRAN完成。

3 水下模態(tài)附連水質(zhì)量法

水下結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)的有限元計算方程為［8］：

式中，M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；MA為流體作用對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的附加質(zhì)量矩陣；u¨、u為加速度及位移向量。

從上式可看出，一方面附加質(zhì)量矩陣隨流體流動狀態(tài)的變化而變化，因此結(jié)構(gòu)的振動是流體流動狀態(tài)的函數(shù)；另一方面結(jié)構(gòu)的振動（或運動）以物面邊界的形式對流體的流動產(chǎn)生影響，改變流體的運動狀態(tài)，這種流體、結(jié)構(gòu)之間構(gòu)成一個封閉動力學系統(tǒng)。一般情況下，水對結(jié)構(gòu)形成的剛度KA相對結(jié)構(gòu)本身的剛度小很多，可忽略，水下模態(tài)計算重點考慮水附加質(zhì)量MA。

假設(shè)流體是各向同性，密度不變，不可壓縮且非黏性液體，同時忽略結(jié)構(gòu)體表面重力的影響且結(jié)構(gòu)體非高速運動，根據(jù)流體力學的連續(xù)方程、運動方程、能量方程，并應用Helmholtz方法求解Laplace方程，可得到速度勢以及壓強（節(jié)點上的作用力）的有限元方法形式的解為：

式（4）和式（5）的矩陣形式為：

式中，F(xiàn)為節(jié)點上的壓力。

根據(jù)力矩陣、質(zhì)量矩陣與加速度矩陣的關(guān)系

將式（6）和式（7）代入式（8）得到虛擬質(zhì)量矩陣為：

該部分采用NASTRAN附連水質(zhì)量法完成。

4 數(shù)值算例與分析

計算模型如圖1所示，外殼直徑3 m，厚1.5 cm，內(nèi)殼直徑2.5m，厚3 cm，長4m。采用實肋板連接內(nèi)外殼，實肋板間隔0.8 m，厚2 cm。內(nèi)殼采用環(huán)肋和縱肋加強，肋厚3 cm，高0.15m，環(huán)肋間隔0.4m，縱肋為8個，沿周向均勻分布。內(nèi)殼兩端簡支。層間夾水，不考慮肋板與水的耦合，兩端用厚板封閉作為聲障板，置于無限流場中。內(nèi)殼上施加兩個集中力，模擬實際設(shè)備的激勵，見圖2。

為了做比較，計算了兩個模型的聲輻射場。計算中僅考慮附連水質(zhì)量，計算出濕模態(tài)，然后利用模態(tài)疊加法計算雙層殼的響應。

圖1 雙層殼模型

圖2 激勵位置

模型I（參考模型）：利用計算出殼體的響應，提取外殼的表面振速，計算出輻射聲場的聲功率。

模型II（計算模型）：提取參考模型中內(nèi)殼上縱肋與第4、6和8號環(huán)肋相交處的位移 （3個平動位移），共24個測點，作為實際中測試得到的響應。然后導入這些測點的位移以及利用計算出的濕模態(tài)，利用試驗擴展法重構(gòu)出外殼的振速。再利用得到的振速計算出聲輻射，見圖3。

圖3 邊界元模型

圖4～ 圖 7 為 100 Hz、200 Hz、300 Hz和 400 Hz時，參考模型和計算模型得到的外殼的振速分布。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，雖然只有24個測點，但是通過試驗擴展法得到的外殼振速分布與參考模型基本一致，量級也相同，為外殼聲輻射的準確估算奠定了基礎(chǔ)。

圖4 100 Hz外殼振速分布：參考模型和計算模型

圖5 200 Hz外殼振速分布：參考模型和計算模型

圖6 300 Hz外殼振速分布：參考模型和計算模型

圖7 400 Hz外殼振速分布：參考模型和計算模型

圖8為兩個模型計算的輻射聲功率的比較，從中可以發(fā)現(xiàn)，110 Hz附近以及320～360 Hz頻率段內(nèi)的誤差比較大，幾乎接近10～20 dB，其主要原因是該頻率段內(nèi)幾乎全部為外殼的模態(tài)，如圖9所示，導致估算結(jié)果偏大，其余頻率段誤差小于5 dB。

圖聲輻射功率比較

圖 9 116.8 Hz 和 340.64 Hz 的結(jié)構(gòu)濕模態(tài)

圖10計算靠近圓柱殼中部上方和左方10m處的聲壓級，坐標分別為（2，10，0）和（2，0，10）。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，聲壓級的誤差比較小，說明本文方法比較可靠。但有待試驗的進一步驗證。

圖10 場點聲壓級比較

5 結(jié) 論

本文結(jié)合有限元的模態(tài)分析和試驗測量的基礎(chǔ)上，提出一種水下雙層圓柱殼的聲輻射噪聲的估算方法。該方法的優(yōu)點：

1）可以利用測試得到內(nèi)殼的振動來估算外殼的聲輻射，對實際工程有一定的意義。

2）該方法利用了有限元法計算模態(tài)和邊界元法計算聲輻射，可以得到非常詳細的有關(guān)響應的空間分布。

3）由于利用了已經(jīng)計算的模態(tài)，測點相對較少而估算精度比較高。

4）可以擴展應用到其他復雜殼體的聲輻射估算。

目前該方法的缺點：

1）本文中兩種模型的計算都利用了NASTRAN計算的濕模態(tài)，該濕模態(tài)的準確性缺乏試驗驗證。對聲輻射估算精度的影響也有待研究。

2）目前有限元計算大部分針對尺寸較小的模型，對于大型結(jié)構(gòu)的模擬有待研究。

3）測點數(shù)量對估算精度的影響比較大，估算精度和測點數(shù)量之間的關(guān)系有待研究。

盡管本文方法存在較多的問題，但雙層殼的聲輻射估算非常復雜，試驗擴展法為實際工程估算提供了一條途徑。

［1］ HAZELWOOD R A， CONNELLY J.Estimation of underwater noise-a simplified method ［J］.International Journal of the Society for Underwater Technology，2005，26 （3）：51－57.

［2］ YOSH IS，ILLAMS E G，WASHBURN K B.Vibration of two concentric submerged cylindrical shells coupled by the contained fluid ［J］.Journal of the Acoustical Society of America，1994，95（6）：3273－3286.

［3］ YOSHIKAWA S.Fluid－structure coupling by the entrained fluid in submerged concentric double－shell vibration ［J］.Journal of the Acoustical Society of Japan （E），1993，14（2）：99－111.

［4］ 張升明，沈順根，趙本立.結(jié)構(gòu)振動與水下聲輻射的近似計算方法［C］//第六屆船舶水下噪聲學術(shù)討論會論文集.桂林，1995.

［5］ 何元安，楊德森.水下結(jié)構(gòu)輻射噪聲估算方法試驗研究［J］.船舶力學，1999，3（2）：58－62.

［6］ 時勝國，楊德森，何元安.水下結(jié)構(gòu)輻射噪聲工程估算方法研究［J］.哈爾濱工程大學學報，2002，23（1）：91－94.

［7］ 陳美霞，陳樂佳，駱東平.加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)振動與輻射噪聲關(guān)系分析［J］.中國艦船研究，2007，2（5）：1－5，9.

［8］ 張立翔.流體結(jié)構(gòu)互動理論及其應用［M］.北京：科學出版社，2004.

Estimation of Radiated Noise of Double Cylindrical Shell Based on Expansion Method in Test

PengWei－cai1，2 Zhao Gao－yu1，2 He Zeng1，2
1 Department of Mechanics，Huazhong University of Science＆ Technology，Wuhan 430074，China
2 Engineering Structural Analysis and Safety Assessment， Hubei Key Laboratory， Wuhan 430074， China

Ba sed on experiences gained from prediction and estimation of noises for submerged structures，a new method wa s proposed to estimate the noises for double cylindrical shell.This method integrates the advantages ofmodal analysis and experimentalmeasurement.Bymeasuring the vibration of the inner－shell， the radiated noise of outer shell can be estimated.The comparison of numericalmodel shows the concisions and feasibilities of themethod.This advantage can be facilitated in practical engineering applications， while its applicability needs for further test verification.

radiated n oise； double cylindrical shell； expansionmethod； test

O327

A

1673－3185（2010）03－13－05

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.03.003

2010-01-25

國家自然科學基金項目（10872075）

彭偉才（1981－），男，博士研究生。研究方向：結(jié)構(gòu)振動與噪聲控制。E-mail：pweicai＠gmail.com

何 锃（1960-），男，教授，博士生導師。研究方向：結(jié)構(gòu)振動與噪聲控制