王衍學 何正嘉 成 瑋 陳 略

西安交通大學機械工程學院，陜西西安 710049

基于源數(shù)估計的船舶振源盲識別研究

王衍學 何正嘉 成 瑋 陳 略

西安交通大學機械工程學院，陜西西安 710049

針對船舶等復雜設(shè)備的多傳感器監(jiān)測與診斷過程中振動源識別，提出一種基于源數(shù)估計的船舶振源盲識別方法。該方法首先采用蓋爾圓理論確定系統(tǒng)振動源數(shù)目，運用信號盲源分離算法提取相對獨立的主要源信號，進而運用所提出的譜相關(guān)系數(shù)分析方法確定所提取信號來自哪個設(shè)備。仿真分析與實際的某船舶的模型振動實驗均證實該方法的有效性。

振源；盲源分離；蓋爾圓理論；故障診斷；船舶

1 引言

眾所周知，船舶內(nèi)部機械振動是由于其內(nèi)燃機、輔機和軸系的運轉(zhuǎn)以及與其相連的基座、管路和船體結(jié)構(gòu)的振動引起的。因此，在對船舶等復雜機電設(shè)備運行狀態(tài)的振源識別過程中，從艙壁測點采集到的信號往往是密集得多的振源信號及噪聲信號經(jīng)艙壁等傳遞路徑效應(yīng)后的疊加 （在本文中假設(shè)疊加過程是線性）。這些混疊后的艙壁測點信號中存在正常運行設(shè)備的諧波信號，也可能隱藏著由帶病設(shè)備所激發(fā)的沖擊、調(diào)制等故障信號成分。因此，為了更好地監(jiān)視船舶運行狀況以及尋求影響艙壁某一區(qū)域的振源等問題，需要將主要振源信號從混合信號中分離出來。盲信號處理技術(shù)可以在源信號波形未知的情況下，僅依靠傳感器所接收的觀測信號估計主要振源信號。因此，盲信號處理技術(shù)在機械振源識別與特征提取領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［1－4］。 但是，盲信號處理之前需要事先知道要分離的信號源數(shù)，并且準確估計信號源數(shù)是后續(xù)分析的基石。為此，本文采用蓋爾圓理論有效、魯棒估計信號源，提出頻域譜相關(guān)技術(shù)識別分離后信號的激勵振源，并進行仿真和在某船舶模型上的實驗分析來驗證方法的有效性。基于源數(shù)估計的振源盲識別，見圖1。

圖1 基于源數(shù)估計的振源盲識別流程

2 理論背景

2.1 盲源分離系統(tǒng)模型

盲源分離是一種陣列信號處理技術(shù)，近年來在各生物醫(yī)學、通信、地球物理信號處理、故障診斷等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［5，6］。 到目前為止，在對盲信號分離的研究中普遍采用 X（t） =ΔA·S（t）統(tǒng)計模型，即忽略了系統(tǒng)噪聲。但是，實際上系統(tǒng)中的自噪聲、環(huán)境噪聲等噪聲是無法避免的。本文便是在考慮系統(tǒng)存在噪聲 （假設(shè)為高斯白噪聲）情況下，解決系統(tǒng)信號源數(shù)目估計問題。因此，在本文中我們定義簡化的系統(tǒng)模型為：

式中，X（t） = ［x1（t），x2（t），…，xL（t）］T，t＝ 1，2，…，N為觀測信號向量，而L表示傳感器（或觀測信號）個數(shù)，上標T表示轉(zhuǎn)置運算。另外，

為源信號混合矩陣。

分別表示獨立的源信號和附加高斯白噪聲向量；p表示獨立信號源數(shù)。

盲信號處理就是指在源信號波形未知，并且混合矩陣A也未知的情況下，僅僅根據(jù)傳感器所接收的觀測混合信號對源信號或者混合矩陣A進行估計。分離過程也即求一解混矩陣W，使得

至今，盲分離算法有快速固定點算法（Fast ICA）［7］、聯(lián)合對角化方法［8］、EFICA［9］等方法。 本文采用通過多次運算Fast ICA算法獲得穩(wěn)定輸出的ICASSO 分離算法［10］。

2.2 基于蓋爾圓理論的信號源數(shù)檢測

目前，船舶監(jiān)測診斷系統(tǒng)所布置傳感器的數(shù)目基本都超過信號源數(shù)目，而且這也是當前主流盲源分離算法的一個前提條件。因此，在對觀測信號進行盲分離前，需要準確地對信號源的數(shù)量進行估計。上世紀80年代提出了基于信息論中Akaik準則 （AIC）和最小描述長度原理準則（MDL）的源數(shù)估計方法［11，12］。 然而當系統(tǒng)中存在噪聲時，這些方法很難檢測出正確的信號源數(shù)目。2007年，有學者提出了在信號低信噪比條件下的源數(shù)估計方法［13］。另外，結(jié)合蓋爾圓理論，研究人員提出了基于蓋爾圓理論的源數(shù)估計方法，相比單純的基于信息理論標準的方法具有更高的檢測精度［14，15］。

2.2.1 蓋爾圓理論

蓋爾圓定理是矩陣論中對矩陣特征值在復平面上的位置更精確的估計理論。蓋爾圓理論所采用圓心位置和圓半徑可以根據(jù)協(xié)方差矩陣元素確定。由公式（1），則觀測信號的協(xié)方差矩陣為：

式中，上標H表示Hermitian轉(zhuǎn)置操作。去掉一個觀測信號后的協(xié)方差矩陣C1為C的一個子矩陣

式中，Ω ＝ ［c1L，c2L，…，c（L－1）L］T

由C1的特征值分解得到

式中，U1＝ ［q1，q2，…，qL－1］

相應(yīng)的特征值矩陣為 D1＝diag （ λ′1， λ′2， …，λ′L－1），λ′1，λ′2，…，λ′L－1即為蓋爾圓的圓心位置，而相應(yīng)的蓋爾圓半徑為：

實際上，蓋爾圓大小反映所包含的信號源成分，換句話說，有用源信號成分主要集中在較大蓋爾圓所包含的區(qū)域內(nèi)，而噪聲源成分主要集中在較小的蓋爾圓所覆蓋的區(qū)域內(nèi)。蓋爾圓理論有效消除信號中噪聲的干擾，為下一步更精確檢測信號源奠定了基礎(chǔ)。

2.2.2 基于蓋爾圓似然估計和最小描述長度的信號源數(shù)檢測

源數(shù)檢測的廣義算法是基于觀測信號X尋求某一實變函數(shù)f（k｜X），當函數(shù)取其極值點時，所對應(yīng)參量即為信號源數(shù)目的一個估計。這一檢測過程可用數(shù)學表達為：

式中，［I］表示計算實變函數(shù)的極值（極大值或者極小值）。由于蓋爾圓是一種直觀的圖形表示，缺乏必要的量化性能，單純的蓋爾圓理論很少直接用來檢測信號源數(shù)。在觀測信號獨立的且噪聲為高斯噪聲的條件下，基于上述蓋爾圓理論的蓋爾圓似然估計（GLE）為：

式中，M=L-1。根據(jù)公式（12）計算得到蓋爾圓似然估計，則估計的信號源數(shù)為：

若公式（12）中懲罰函數(shù)采用MDL準則

此時，源數(shù)檢測算法稱為“蓋爾圓MDL準則算法”，簡記為GMDL。類似地，若懲罰函數(shù)選用AIC準則，即

此時，檢測算法稱為“蓋爾圓AIC準則算法”，記為GAIC。

2.2.3 基于蓋爾圓估計的源數(shù)檢測

公式（7）的信號源數(shù)檢測的應(yīng)用受到其前提條件的限制，在實際的應(yīng)用中經(jīng)常出現(xiàn)過估計的問題。在文獻［14］提出了另一種基于蓋爾圓估計（GDE）的試探方法。本文在原有GDE方法基礎(chǔ)上，針對實際工程需要修正了檢測模型。另外，GDE不需要任何先驗假設(shè)條件，更適合于實際工程應(yīng)用。GDE檢測算法如下：

式中，M=L-1，且 ri，i=0，1，…，M －1 由公式（6）計算得到。式（12）中D（N）函數(shù)為某一單調(diào)函數(shù)，但文獻［14］中并未具體給出。在本論文中采用

根據(jù)公式（12）、（13），估計的信號源數(shù)為：

2.3 頻域譜相關(guān)分析

為進一步識別從艙壁信號中所分離信號的源頭是來自于哪一個設(shè)備，本文采用頻域譜相關(guān)系數(shù)對仿真信號及后續(xù)的實際振動信號進行識別。頻域譜相關(guān)性系數(shù)計算過程為：

式中，Cov為計算協(xié)方差運算。

式中，S^（ω）和 SX（ω）分別為振源估計信號與振Xr源參考信號Xr的自功率譜密度函數(shù)而SX^，Xr（ω）為與Xr的互功率譜密度函數(shù)。由公式可以看出，頻域的譜相關(guān)系數(shù)C（，）與相干函數(shù)是不同的，前者很好地表示了兩組信號在頻域的相似程度。

3 仿真分析

如前所述，設(shè)備在其運行過程中可能產(chǎn)生周期成分信號、平穩(wěn)以及非平穩(wěn)（沖擊）等故障模式信號，因此更接近于實際設(shè)備運行情況。在本仿真實驗中，我們模擬以下4個原始信號源：

式中，t＝0，1，…，999； ti為響應(yīng)延遲時間； R 為生成隨機數(shù)操作。其中正弦信號s1用來模擬設(shè)備正常運行的基本諧波信號；調(diào)制信號s2與沖擊脈沖信號s3用來描述設(shè)備出現(xiàn)異常時的故障信號；s4信號表示系統(tǒng)中固有的有色噪聲信號。

對此仿真信號采用蓋爾圓理論估計其信號源數(shù)，如圖2、圖3所示。根據(jù)公式（14），圖3中GDE曲線首次出現(xiàn)低于零值所對應(yīng)的橫坐標為4，已知信號源數(shù)為4。隨后采用ICASSO算法從觀測信號中提取前4個獨立信號源，得到如圖4所示的分離時域波形。從圖4中可以看出除了信號中仍含有少量噪聲成分外，4個振動源全部有效地被分離出來。圖5顯示了分離信號與原始信號之間的譜相關(guān)系數(shù)，從中不難看出分離信號與原始信號源相似度高，其具體數(shù)值均在0.9以上，證實該方法很好識別出源信號。

4 模型試驗

為進一步驗證方法的有效性，在某船舶1∶5縮尺模型上進行實驗研究。如圖6所示，該船舶模型共有5臺設(shè)備：左電機、右電機、主振動電機、左泵電機和右泵電機。由于左泵電機與右泵電機都布置在另一艙室，傳遞路徑效應(yīng)更為復雜，故本文對其不做研究。試驗工況為左電機、右電機和主電機這3臺電機全部額定開啟（電機轉(zhuǎn)頻均約為25 Hz）。實驗中共布置9個ICP加速度傳感器測點，分別位于艙壁和電機基座附近，所設(shè)采樣頻率為20 480 Hz，采樣點數(shù)為8 192點。由于艙壁信號還是基座信號，所有的觀測信號均是各個振動源經(jīng)過殼體的傳遞路徑效應(yīng)后得到的混合后信號。我們對艙壁信號應(yīng)用所提出的蓋爾圓信號源數(shù)檢測算法，得到的蓋爾圓如圖7所示。為準確確定信號源數(shù)目，應(yīng)用基于GDE的方法檢測出信號中含有3個信號源，如圖8所示。需要說明的是，在本實驗中檢測得到的信號源數(shù)恰好等于所開啟的電機數(shù)目，但是，在實際復雜的設(shè)備上檢測的主要振動源數(shù)目與開啟電機數(shù)目不一定相同。隨后，對艙壁觀測信號同樣采用ICASSO盲源分離算法。

圖9給出了盲分離后信號相對于單個設(shè)備開啟時的基座參考信號的譜相關(guān)系數(shù)。圖9中的橫坐標s1～s5分別表示單開左電機、右電機、主電機、左泵電機和右泵電機時，在基座上采集的振動信號。從圖中可以看出，有三個棒圖的譜相關(guān)系數(shù)數(shù)值在0.75以上，該三個棒圖表示了被分離出的信號分別是由于左電機、主電機和右電機的振動所引起。

5 結(jié)論

1）本文提出了一種基于源數(shù)估計和頻域譜相關(guān)技術(shù)的船舶振動源盲識別方法。該方法應(yīng)用蓋爾圓理論準確、魯棒地估計信號源數(shù)目，為分離過程奠定基礎(chǔ)。

2）本文提出了頻域譜相關(guān)分析方法，可有效識別出盲分離信號振動源。仿真分析以及實際某船舶模型振動測試信號證實該方法的可行性與有效性。

3）雖然本文是對船舶模型內(nèi)部的振動源識別，但是實際上對于船舶備受關(guān)注的水下噪聲源檢測及分離也是有幫助的，這也是我們進一步研究的重點。

［1］ 章新華.船舶輻射噪聲盲分離技術(shù)仿真研究［J］.系統(tǒng)仿真學報，2002，14（5）：673-675.

［2］ 鐘平，伍星，蔡曉平，等.機械噪聲故障特征提取的盲分離算法與小波提純法 ［J］.上海交通大學學報，2003，37（5）：766-769.

［3］ ANTONI J.Blind separation of vibration components：Principles and demonstrations［J］.Mechanical Systems and Signal Processing， 2005，19（6）：1166-1180.

［4］ TSE PW，ZHANG JY，WANG X J.Blind source separation and blind equalization algorithms for mechanical signal separation and identification ［J］.Journal of Vibration and Control，2006，12（4）：395-423.

［5］ SERVIERE C，F(xiàn)ABRY P.Blind source separation of noisy harmonic signals for rotatingmachine diagnosis［J］.Journal of Sound and Vibration，2004，272（1-2）：317-339.

［6］ HOSSEINIS，DEVILLE Y，SAYLANIH.Blind separation of linear instantaneous mixtures of non-stationary signals in the frequency domain ［J］.Signal Processing，2009，89（5）：819-830.

［7］ HYVARINEN A.Fast and robust fixed-point algorithms for independent component analysis［J］.IEEE Transactions on Neural Networks，1999，10（3）：626-634.

［8］ JEAN-FRAN.Jacobi angles for simultaneous digitalization［J］.Journal of Mathematical Analysis and Applications，1996，17（1）：161-164.

［9］ KOLDOVSKY Z，TICHAVSKY P，OJA E.Efficient variant of algorithm FastICA for independent component analysis attaining the Cramér-rao lower bound ［J］.IEEE Trans.on Neural Networks，2006，17（5）：1265-1277.

［10］ HIMBERG J，HYV?RINEN A.ICASSO：Software for investigting the reliability of ICA estimates by dustering and visuallization［EB/OL］.［2009-08-07］.http：//www.cis.hut.fi/jhimberg/publications/nnsp2003.pdf.

［11］ WAX M，KAILATH T.Detection of signals by information theoretic criteria ［J］.IEEE Trans.on Acoustic.Speech，Signal Process.，1985，33（2）：387-392.

［12］ WAX M，ZISKIND I.Detection of the number of coherent signals by the MDL principle［J］.IEEE Trans.on Acoustic.Speech， Signal Process.，1989，37（8）：1190-1196.

［13］ GU J F，WEI P，TAI H M.Detection of the number of sources at low signal-to-noise ratio［J］.Signal Processing IET，2007，1（1）：2-8.

［14］ HSIEN T W，JAR F Y，F(xiàn)WU-Kuen C.Source number estimators using transformed Gerschgorin radii ［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，1995，43 （6）：1325-1333.

［15］ LEIH，TENG L，SHUNJUNW.Source enumeration for high-resolution array processing using improved Gerschgorin radii without Eigen decomposition ［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2008，56 （12）：5916-5925.

Vibration Source Identification and Diagnosis Based on the Source Num ber Estim ation for Ship s

Wang Yan－xue He Zheng－jia ChengWei Chen Lue
School ofMechanical Eng i neering， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049，China

Based on the source number estimation， a vibration source identification method was proposed for the surveillance and diagnosis of the ship.Using thismethod，source number is firstly estimated based on the Gerschgorin’s disk theorem which can effectively distinguish the source signals from noise signal.Then，independent sources are separated by the blind source separation technique，and the separated signals can locate their individual vibration source by employing the spectrum correlation.Finally，the condition of the equipment in the ship can be identified using the available well－established diagnosis techniques.The validity of the proposed methodology wa s confirmed on a ship model in this paper.

vibration source； blind source separation； Gerschgorin’sdisk theorem； faultdiagnosis； ship

O327

A

1673－3185（2010）01－01－05

2009－09－12

國家自然科學基金重點項目（50335030）

王衍學（1980－），男，博士研究生。研究方向：機械信號處理與故障診斷。E-mail：wyx1999140＠126.com

何正嘉（1942-），男，教授，博士生導師。研究方向：機械系統(tǒng)信號處理、狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷、機械動態(tài)分析與動態(tài)設(shè)計。 E-mail：hzj＠ mail.xjtu.edu.cn