王曉剛， 謝運祥， 黃少輝， 帥定新

(1.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東 廣州 510640;2.廣州大學(xué)機械與電氣工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

0 引言

在三相四線制供配電系統(tǒng)中，常用的逆變器拓撲有帶中點形成變壓器的三相三橋臂結(jié)構(gòu)、分裂電容的三相三橋臂結(jié)構(gòu)和三相四橋臂結(jié)構(gòu)［1－6］。第一種結(jié)構(gòu)的變壓器隨著輸出基波電壓頻率的降低，體積和重量也隨之增加，使裝置笨重成本增加;第二種結(jié)構(gòu)相當(dāng)于三個半橋逆變器的組合，具有半橋逆變器電壓利用率不高、兩個電容需要平衡控制等缺點;四橋臂逆變器得到越來越廣泛的認可，其第四橋臂(n橋臂)為三相不平衡負載或非線性負載提供零序分量的釋放通路，且可采用多種方法實現(xiàn)第四橋臂和前三橋臂的解耦控制，控制較為簡單和靈活。

文獻［7］研究了分裂電容結(jié)構(gòu)的三相三橋臂逆變器常規(guī)正弦脈寬調(diào)制(sinusoidal pulse width modulation，SPWM)與空間矢量脈寬調(diào)制(space vector pulse width modulation，SVPWM)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩者完全等效，但SPWM更容易實現(xiàn)，SVPWM失去了優(yōu)勢。與三橋臂類似，四橋臂逆變器也有SPWM和SVPWM兩種基本的調(diào)制策略，但由于第四橋臂的出現(xiàn)，脈寬調(diào)制的機理與普通三橋臂逆變器的二維(2D)調(diào)制空間和分裂電容結(jié)構(gòu)的三維(3D)空間均大有不同，需要重新加以分析。許多文獻研究了相應(yīng)的3D －SPWM 和3D －SVPWM 等調(diào)制策略［8－13］，以不同的方式使逆變器輸出零序分量。另外，常規(guī)的3D－SVPWM需要坐標變換，但四橋臂逆變器的有些控制策略是在a-b-c坐標下設(shè)計的［3－4］，坐標變換顯得較為繁瑣。

本文針對逆變器的數(shù)字化控制，詳細地分析和比較了3D-SPWM和3D-SVPWM的數(shù)字化實現(xiàn)過程，推導(dǎo)出了一種無需坐標變換的快速3D-SVPWM算法，直接利用a-b-c坐標系變量表示的參考電壓，省去了坐標變換，節(jié)約了計算時間;而傳統(tǒng)的3DSPWM方法用于四橋臂逆變器仍有電壓利用率不及3D-SVPWM的缺點，但經(jīng)過改進，3D-SPWM可獲得與3D-SVPWM完全相同的4個比較值;這意味著兩種方法在本質(zhì)上是歸一化的，兩者使逆變器輸出電壓頻譜和電壓利用率均完全相同。進一步分析表明二者都基于逆變器最優(yōu)跟蹤控制方程的解。但是，簡化后的3D－SVPWM算法更簡單，易于編程實現(xiàn)，尤其適合于在a-b-c坐標下設(shè)計的控制器，是一種值得推廣的四橋臂PWM方法。

1 四橋臂3D-SVPWM的數(shù)字實現(xiàn)

1.1 四橋臂逆變器方程和三維空間矢量

圖1為四橋臂逆變器的主電路。

圖1 四橋臂逆變器的主電路Fig.1 The main circuit of four-leg inverter

根據(jù)圖1，以直流母線中點O為參考點，定義Sa，Sb，Sc，Sn∈{－1，1}為 4 個橋臂的開關(guān)函數(shù)，可以列出方程

開關(guān)狀態(tài)(SaSbScSn)共有16種，對應(yīng)著16個電壓矢量，包括14個非零矢量和2個零矢量，它們在αβγ三維空間的分布如圖2所示，相鄰的3個電壓矢量可構(gòu)成一個四面體，一共24個，分別記為A1～A24，在以下分析中，構(gòu)成任何四面體的標準矢量均用 u1，u2，u3表示，零矢量用 u0和u15表示。

圖2 三維空間中的四橋臂逆變器電壓矢量Fig.2 Voltage vectors of four-leg inverter in three-dimensional space

與2D-SVPWM相比，調(diào)制空間變成了以六邊形為底，2Udc/3為高的六棱柱(pppn和nnnp長度為Udc，穿出六棱柱)，所以逆變器輸出三相平衡電壓時，調(diào)制空間為半徑為Udc/的內(nèi)切圓，輸出的三相平衡電壓幅值與三橋臂的2D-SVPWM相同，電壓利用率高。

1.2 3D-SVPWM的數(shù)字實現(xiàn)

常用DSP的PWM發(fā)生器連續(xù)增/減計數(shù)模式產(chǎn)生載波，載波周期為Ts，定時器的計數(shù)頻率為fc，定時器計數(shù)的周期值P=Tsfc/2。每個Ts開始前用調(diào)制波的大小來裝載比較寄存器，用ca，cb，cc，cn表示并簡稱為比較值。逆變器經(jīng)各種控制算法得到參考電壓，分為abc、αβγ、dq0坐標系表示的三種情況，按照傳統(tǒng)的空間矢量算法，abc和dq0坐標下的參考電壓均應(yīng)變換到αβγ坐標下方可進行空間矢量算法的運算，相應(yīng)的變換矩陣為

限于篇幅，僅分析參考電壓矢量Uref在αβ平面的投影位于第I扇區(qū)的情況，滿足條件的四面體有A5，A6，A17，A18，表1 列出了 Uref位于以上4 個四面體的判據(jù)和非零合成矢量。

表1 各四面體的判據(jù)及其非零合成矢量Table 1 The criterions and non-zero space vectors of each tetrahedron

當(dāng)Uref位于A5內(nèi)時，合成 Uref的標準矢量為u1(pnnn)，u2(pnnp)，u3(ppnp)。根據(jù)伏秒平衡的合成原則計算5個矢量的作用時間為

將標準矢量代入式(4)，并在αβγ三個方向進行分解，共3個方程，解出3個未知數(shù)t1，t2，t3，一個周期Ts內(nèi)的剩余時間由t0和t15補充。A5內(nèi)的作用時間為

根據(jù)轉(zhuǎn)換矩陣(2)，可將式(5)變換為

每個周期應(yīng)裝載的比較值為

式中 K=P/2Udc。表2列出了 A5，A6，A17，A18中的矢量作用時間，表3列出了每個周期裝載的比較值。

表2 各四面體內(nèi)的矢量作用時間Tabel 2 The effective time of vectors in each tetrahedron

表3 各四面體內(nèi)每個周期的比較值Tabel 3 The comparative values in each tetrahedron

由表2和表3可見比較值的獲得可以直接利用abc坐標下的參考電壓，無需變換至αβγ坐標下，這對于在abc坐標下設(shè)計的控制器，如預(yù)測電流控制等，在很大程度上減少了計算次數(shù)，節(jié)約了DSP的資源。

2 四橋臂3D-SPWM的數(shù)字實現(xiàn)

2.1 常規(guī)3D-SPWM的數(shù)字實現(xiàn)

采用常規(guī)的雙極性SPWM，利用式(1)將得到的參考電壓 uan，ubn，ucn變?yōu)閡ao，ubo，uco，uno，即4 個橋臂輸出的電壓信號，其中前3個電壓包含正負序分量，uno僅包含零序分量，這4個電壓作為4個調(diào)制波與同一三角載波進行比較。每個周期裝載的比較值為

式中K=P/2Udc。在三相電壓uan，ubn，ucn平衡時，uno=0，cn=P/2，ca=cb=cc

2.2 改進的3D-SPWM及其數(shù)字實現(xiàn)

常規(guī)SPWM用于四橋臂逆變器仍具備不足是由于未能充分利用第四橋臂，實際上，第四橋臂大大增強了控制的靈活性，考慮將uno選為［14］

其中 Vmin=min(uan，ubn，ucn)，Vmax=max(uan，ubn，ucn)，分別表示取三相參考電壓的瞬時最小值和最大值，‘mid’表示取中位數(shù)。

此時，比較值的形式與式(8)相同，但其中的4個橋臂輸出電壓發(fā)生了變化。為了和3D-SVPWM的分析相對應(yīng)，也考慮Uref位于四面體A5中，經(jīng)過分析，有

前三橋臂的調(diào)制波為

將式(10)、(11)代入式(8)，得到改進后的比較值為

式(12)與式(7)完全相同，同理，分別計算Uref位于其余23個四面體的比較值，均可得到SPWM的比較值與SVPWM比較值相同的結(jié)論。

3 3D-SPWM和3D-SVPWM的歸一化及其本質(zhì)

3.1 兩種PWM的歸一化

經(jīng)過以上分析，可以發(fā)現(xiàn)對于四橋臂逆變器，對3D-SPWM進行改進，可得到與3D-SVPWM完全相同的效果，即兩者在滿足一定條件下是歸一化的。兩種PWM方法均直接利用abc坐標的參考電壓，無須坐標轉(zhuǎn)換，編程簡單;但改進的3D-SPWM要進行式(9)的計算，相比而言，3D-SVPWM概念更清晰，更容易編程實現(xiàn)，是四橋臂逆變器首選的 PWM方法。

當(dāng)Uref位于四面體A5內(nèi)時，歸一化算法在一個周期內(nèi)的裝載值如圖3所示，此時cc>cn>cb>ca。

圖3 Uref位于A5時的裝載值Fig.3 Loading values when Urefwithin A5

3.2 歸一化的本質(zhì)分析

逆變器的開關(guān)狀態(tài)共有16種，用ki(i=0，…，15)表示，每一種開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)的控制電壓向量U(i)=［UA(i)，UB(i)，UC(i)］T可由式(1)得到。設(shè)在數(shù)字控制的一個周期Ts中，開關(guān)狀態(tài)ki對應(yīng)的時間為ti，則逆變器的控制方程為

式中:U=［U(0)，U(1)，…，U(15)］，t=［t0，t1，…，t15］。

以uab≥0，ubc≥0，uca<0 且 uan>0，ubn<0，ucn<0的情況為例(即Uref位于A5中)，此時滿足條件的開關(guān)狀態(tài)量只能從 k1(pnnn)、k2(pnnp)、k3(ppnp)中選擇，才能保證對參考電壓的最優(yōu)跟蹤，從時域方程式(1)可得

上式也是逆變器此周期內(nèi)的最優(yōu)跟蹤控制方程。解得

在Ts內(nèi)剩余的時間仍由u0和u15補充，作用時間與式(6)相同?？梢?，快速3D-SVPWM和改進的3DSPWM在本質(zhì)上均為逆變器控制方程的解，換句話說，它們是產(chǎn)生PWM信號的一種最佳方案，這也解釋了為什么它們可獲得最大的直流電壓利用率。

4 仿真與實驗

4.1 仿真

在Matlab 7.1環(huán)境下進行了仿真研究，采用SIMULINK與s函數(shù)相結(jié)合的方式。逆變器直流側(cè)電壓Udc=100 V，輸出濾波電感5mH，電容10μF，三相負載均為10 Ω電阻，開關(guān)頻率為10kHz。

首先對快速3D-SVPWM仿真。給定三相平衡、幅值為57.74 V(1 00/V)的參考電壓，濾波后輸出波形如圖4(a)所示，此時電壓利用率達到最大;濾波前a相電壓及其頻譜如圖4(b)和4(c)所示。參考電壓為三相平衡、幅值50 V+幅值50 V的零序分量時，濾波后的三相不平衡電壓如圖4(d)所示，此時a相達到最大輸出(幅值100 V)。

圖4 3D-SVPWM的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of 3D-SVPWM

然后對改進的3D-SPWM進行仿真。依然給定幅值為57.74 V的三相平衡參考電壓，濾波后三相電壓如圖5(a)所示，其幅值由于濾波器壓降略低于給定值，但已經(jīng)證明其輸出波形和電壓利用率與采用3D-SVPWM時完全相同;圖5(b)為a相電壓uan及其兩個分量 uao和 uno，uan是由 uao、uno與三角載波比較得到的電壓相減并濾波得到的。濾波前uan的頻譜如圖5(c)所示，它與圖4(c)也完全相同。

圖6給出了在αβγ坐標下輸出電壓平衡與不平衡時的軌跡，平衡時軌跡為與αβ平面平行的圓，不平衡時為傾斜的橢圓。

圖5 3D-SPWM的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of 3D-SPWM

圖6 采用歸一化算法時輸出電壓的矢量軌跡Fig.6 Output trajectories when using unified algorithms

4.2 實驗

在一臺四橋臂實驗樣機上對文中的3D-SVPWM和3D-SPWM方法進行了實驗。主開關(guān)器件采用STW7NB80 MOS管，控制芯片為TMS320F2812，編寫了歸一化的兩種開環(huán)PWM發(fā)生程序，開關(guān)頻率為10kHz。前三橋臂使用事件管理器EVA的定時器，第四橋臂使用EVB的定時器，兩個定時器保持同步。濾波前和濾波后輸出電壓uan和ubn如圖7所示，兩種PWM的輸出完全等效。濾波前的uan及其頻譜如圖8所示，由于死區(qū)等原因，頻譜與仿真稍有不同。另外，兩種算法均直接利用abc坐標的參考電壓，DSP計算時間很短。經(jīng)測定，從得到參考電壓到輸出PWM信號僅需約2 μs，占一個周期(100 μs)的比例很小，無需FPGA等附加可編程器件。

圖8 濾波前的uan及其頻譜Fig.8 uanbefore filtering and its spectrum

5 結(jié)語

1)對3D-SVPWM的數(shù)字化進行了分析，結(jié)果表明算法完全沒有必要在αβγ坐標下完成，僅利用abc坐標的參考電壓就可以簡單快速地完成，尤其適合于在abc坐標下設(shè)計的逆變器控制器。3DSVPWM繼承了2D-SVPWM的優(yōu)點，具有概念清晰，電壓利用率高等優(yōu)點。

2)常規(guī)的3D-SPWM與3D-SVPWM并不等效，電壓利用率低;但經(jīng)過改進，3D-SPWM與3D-SVPWM的效果完全一致，即二者是歸一化的。

3)歸一化算法的優(yōu)點可從物理本質(zhì)上得到解釋。

4)相比于3D-SPWM，3D-SVPWM概念更清晰，編程更容易，應(yīng)為四橋臂逆變器首選的PWM方法。

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