徐 磊，楊燕生

（沈陽發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽 110015）

過渡態(tài)帶隔熱涂層的燃?xì)鉁u輪葉片熱狀態(tài)計(jì)算方法研究

徐 磊，楊燕生

（沈陽發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽 110015）

過渡態(tài)條件下熱端部件熱狀態(tài)計(jì)算在評估發(fā)動(dòng)機(jī)性能、強(qiáng)度壽命及內(nèi)部間隙等方面占有十分重要的地位。參考了俄羅斯關(guān)于過渡態(tài)涂層葉片的1種計(jì)算方法，但對其中的數(shù)學(xué)處理作了更廣泛的集成和推廣，使得該方法能更充分地考慮過渡態(tài)變化過程的復(fù)雜性以及換熱邊界條件的適時(shí)變化等問題；以該方法編制了帶涂層熱端部件的工程計(jì)算程序，將計(jì)算結(jié)果與國外數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比，吻合較好。

過渡態(tài)；涂層；葉片；計(jì)算方法；熱端部件；航空發(fā)動(dòng)機(jī)

1 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)在整個(gè)飛行包線內(nèi)工作時(shí)，要?dú)v經(jīng)不同的工作狀態(tài)。其中內(nèi)部空氣系統(tǒng)氣流狀態(tài)也發(fā)生相應(yīng)的變化，實(shí)際上是非穩(wěn)態(tài)過程。與發(fā)動(dòng)機(jī)熱疲勞循環(huán)壽命與性能緊密相關(guān)的部件工作狀態(tài)、強(qiáng)度壽命、封嚴(yán)間隙、葉間間隙等都受該變化過程的直接影響。目前的空氣系統(tǒng)計(jì)算軟件都采用穩(wěn)態(tài)的求解方式，因此，有必要發(fā)展非穩(wěn)態(tài)的求解方法來解決過渡態(tài)的熱分析、封嚴(yán)、間隙等工程問題，為實(shí)現(xiàn)熱分析由穩(wěn)態(tài)設(shè)計(jì)點(diǎn)設(shè)計(jì)發(fā)展到發(fā)動(dòng)機(jī)在全工作周期內(nèi)過渡過程的設(shè)計(jì)提供工具。

本文對1種關(guān)于帶隔熱涂層燃?xì)鉁u輪葉片熱狀態(tài)的計(jì)算方法[4]所載的瞬態(tài)能量方程及其解析解的準(zhǔn)確表達(dá)式做了全面推導(dǎo)，對其中的數(shù)學(xué)處理做了更廣泛的集成和推廣。

2 研究模型及其假設(shè)

研究模型為帶隔熱涂層的燃?xì)鉁u輪葉片；流動(dòng)按一維問題處理，忽略葉片壁徑向和弦向熱傳導(dǎo)；對于每個(gè)單元，前緣形同空心圓管，其它部分假設(shè)為平板。

模型假設(shè)：

（1）在整個(gè)飛行循環(huán)內(nèi)，發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪燃?xì)鉁囟群蛢?nèi)部冷卻空氣溫度被典型化，如圖1所示。在起飛加速階段，燃?xì)?、冷氣溫度呈臺(tái)階狀線性遞增；在發(fā)動(dòng)機(jī)下拉、停車階段，燃?xì)饫錃鉁囟瘸逝_(tái)階狀線性遞減。

（2）在初始時(shí)刻，燃?xì)?、冷氣及涂層葉片之間的傳熱為穩(wěn)態(tài)。

（3）在初始時(shí)刻的燃?xì)馀c冷氣的溫差相對于整個(gè)循環(huán)過程中的燃?xì)鉁厣梢院雎浴?/p>

對每個(gè)葉片單元的瞬態(tài)能量方程為

對帶隔熱涂層的葉片單元，應(yīng)用下述的瞬態(tài)能量方程求解。

式中：Ag、Ac、Aw分別為燃?xì)鈧?cè)換熱面積、冷氣側(cè)換熱面積和葉片壁面平均橫截面積；hg、hc分別為燃?xì)夂屠錃膺厯Q熱系數(shù)；Tg（τ）、Tc（τ）分別為燃?xì)夂屠錃鉁囟?；T1（τ）、T2（τ）分別為燃?xì)膺呁繉雍屠錃膺吶~片表面溫度；T1cp（τ）,T2cp（τ）分別為沿葉片涂層和金屬壁厚的平均溫度；δ1、Cp1、ρ1、λ1和 δ2、Cp2、ρ2、λ2分別為熱障涂層和葉片金屬的壁厚、比熱、密度及導(dǎo)熱系數(shù)。

為了便于方程求解，合并以下參數(shù)：

3 能量方程無因次化及其解析解

3.1 無因次化能量方程

式（3）為耦合了葉片和隔熱涂層平均溫度的能量方程，需要對其進(jìn)行無因次化，并在前面假設(shè)的基礎(chǔ)上得到葉片和隔熱涂層各自的瞬態(tài)能量方程，求其準(zhǔn)確的解析解，最終得到涂層、葉片壁溫度隨燃?xì)?、冷氣溫度的瞬態(tài)變化關(guān)系。

引入無因次數(shù)值

依據(jù)前面的假設(shè)，上式中最后2項(xiàng)可以忽略，即

式（5）為反映隔熱涂層溫度與燃?xì)狻⒗錃鉁囟汝P(guān)系的1階線性微分方程。方程右邊全部為燃?xì)狻⒗錃怆S時(shí)間變化的函數(shù)，由發(fā)動(dòng)機(jī)工作包線得出的燃?xì)?、冷氣溫度隨時(shí)間變化歷程（圖1）可以直接得出其解析式，該部分可以視為已知量。同理可得反映葉片壁溫度與燃?xì)狻⒗錃鉁囟汝P(guān)系的微分方程

針對油區(qū)綜合治理工作中出現(xiàn)的難點(diǎn)、熱點(diǎn)問題，我們要建立一整套責(zé)、權(quán)、利相結(jié)合的設(shè)施管理制度，將各項(xiàng)管理及防范措施滲透到生產(chǎn)運(yùn)行、施工現(xiàn)場、隊(duì)伍管理的各個(gè)環(huán)節(jié)中，加大人防、物防、技防力度，做到生產(chǎn)與治安同步，打擊與防范并舉，為油區(qū)生產(chǎn)營造一個(gè)安定祥和的工作環(huán)境。

3.2 方程解析解

3.2.1 初始條件確定

依據(jù)前面的假設(shè)，在初始時(shí)刻，燃?xì)?、冷氣及涂層葉片之間的傳熱為穩(wěn)態(tài)。

內(nèi)、外表面的熱交換量

相對于圖1，研究設(shè)定時(shí)間間隔，分別為：0～τ1，…，τi～τi+1，…，τ。過渡態(tài)過程線性化使得任意時(shí)間段內(nèi)燃?xì)?、冷氣的變化（無論是上升段、下降段、平直段）都可寫成通用的線性表達(dá)式，且相鄰時(shí)間段之間存在時(shí)間順序的數(shù)據(jù)傳遞和計(jì)算，這使得各時(shí)間段方程解析解表達(dá)式具有統(tǒng)一的形式。這樣既簡化了數(shù)學(xué)處理，又能充分考慮過渡態(tài)物理過程的復(fù)雜性，使得該方法能考慮包含任意多個(gè)線性變化的過渡過程。

在求解析解過程中，為降低數(shù)學(xué)推導(dǎo)的復(fù)雜程度，暫設(shè)定ψ1、ψ2、ψ3為常數(shù)。實(shí)際上，由于它們包含燃?xì)鈸Q熱系數(shù)hg及冷氣當(dāng)量換熱系數(shù)hce等隨時(shí)間變化量，而不再是常數(shù)。為減小該處理的誤差，可以采用較小的時(shí)間步長遞進(jìn)求解；每個(gè)時(shí)間步上近似認(rèn)為ψ1、ψ2、ψ3為常數(shù)，最終得到所求時(shí)刻的解。

任意 τi～τi+1時(shí)間段：

3.2.2 涂層無因次溫度解析解

3.2.3 葉片壁面無因次溫度解析解

M=任意常數(shù)

同理可得葉片壁無因次溫度通解

至此，已經(jīng)得到隔熱涂層無因次平均溫度及葉片單元無因次平均溫度在發(fā)動(dòng)機(jī)各工作階段隨時(shí)間變化的解析式。

在解析解得出之前，暫設(shè)定ψ1、ψ2、ψ3為常數(shù)。由其定義可以理解，其實(shí)質(zhì)為燃?xì)鈸Q熱與涂層導(dǎo)熱及冷氣換熱與葉片導(dǎo)熱之間比例關(guān)系的反映，可以由換熱畢渥數(shù)反映，在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上作出如下假定

4 涂層、葉片各表面及平均溫度計(jì)算

上面已經(jīng)得出涂層及葉片壁無因次平均溫度，繼而可得出它們的平均溫度。

特別是，對于非穩(wěn)態(tài)條件下涂層內(nèi)部沿厚度的溫度分布應(yīng)該近乎是復(fù)雜的余弦分布，但由于涂層一般非常薄，這里假設(shè)是線性分布，得

至此，涂層、葉片平均及各表面溫度已經(jīng)全部得出。

5 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)以上方法，最終編制了工程計(jì)算程序。程序可以計(jì)算葉片上劃分多個(gè)單元的情況，例如

與葉片流體動(dòng)力網(wǎng)絡(luò)劃分單元相一致。

本文選取了1組計(jì)算結(jié)果與俄羅斯的相關(guān)數(shù)據(jù)（元體平衡法）進(jìn)行比較，計(jì)算原始數(shù)據(jù)：hg=4070.5W/m2·K； hc=7559.5W/m2·K;Tgo=863K;Tco=523K;Tgk=1583K;Tck=833K;λ1＝2.9W/m2·K； λ2＝23.6 W/m2·K； Cp1=Cp2=0.463kJ/kg·K; ρ1＝ρ2＝8100kg/m3;δ1＝0.0002m;δ2=0.0012m;τ1＝10s;τ2=20s;τ3=30s。計(jì)算結(jié)果與俄羅斯數(shù)據(jù)最大相對誤差為2%，見表1。

6 結(jié)束語

（1）本文所述方法實(shí)質(zhì)是一維的解析計(jì)算，速度非?？?；能在過渡態(tài)條件下，迅速獲知熱端部件溫度，以及由此引起的熱響應(yīng)問題；

（2）解析解的準(zhǔn)確程度仍然依賴于燃?xì)?、冷氣的瞬態(tài)換熱邊界條件；

（3）前面假定曾忽略葉片徑向和弦向的熱傳導(dǎo)，該假定可能對薄壁類零件適用，而對非薄壁類零件可能不再適用。當(dāng)需要考慮熱傳導(dǎo)時(shí)，可以把計(jì)算得到的溫度繼續(xù)按照相鄰單元之間發(fā)生熱傳導(dǎo)對待，重新迭代1次溫度，這樣可以認(rèn)為近似考慮了彼此單元之間的熱傳導(dǎo)；當(dāng)需要較為準(zhǔn)確地考慮熱傳導(dǎo)時(shí)，需要借助三維有限元方法求解。

本文所述方法可以推廣應(yīng)用于任何高溫部件的瞬態(tài)熱狀態(tài)計(jì)算，可為在方案階段快速解決發(fā)動(dòng)機(jī)熱端部件工作狀態(tài)瞬態(tài)變化分析問題奠定基礎(chǔ)。

表1 計(jì)算結(jié)果及比較

[1]翁中杰，程惠爾，戴華淦.傳熱學(xué)[M].上海：上海交通大學(xué)出版社，1987.

[2]羅森諾 W M，等.傳熱學(xué)基礎(chǔ)手冊[M].北京：科學(xué)出版社，1992.

[3]陶文銓.數(shù)值傳熱學(xué)[M].第 2版.西安：西安交通大學(xué)出版社，2001.

[4]Иλъuи В М,Лебеэеэ С А,Зароэ К Г.МЕТОД РАСЧЕТА ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ ОХЛАЖЛАЕМОЙ ЛОПАТКИ ГАЗОВОЙ ТУРБИНЫ С ТЕПЛОЗАЩИТНЫМ ПОКРЫТИЕМ[J].УДК 621.438.

Calculation Method of Transient Thermal Behavior for Turbine Blade with Thermal Barrier Coating

XU Lei,YANG Yan-sheng
（Shenyang Aeroengine Research Institute,Shenyang,10015,China）

The transient thermal behavior calculation of the hot section components was a very important role in the estimating aeroengine performance,intensity,life,and internal clearance.The mathematization for Russian transient thermal behavior calculation method of coated turbine blade were integrated and extended to consider the transient complexity and change of heat transfer boundary condition.The new engineering program of thermal behavior calculation for coated hot section component was compiled based on the method.The calculation results conform to foreign data well.

coating;blade;calculation method;hotsection component;aeroengine

徐磊（1979），男，博士，現(xiàn)從事航空發(fā)動(dòng)機(jī)防冰、氣冷葉片及空氣系統(tǒng)等設(shè)計(jì)工作。