基于鄰接矩陣法的獨(dú)立電網(wǎng)拓?fù)浞治鲅芯?/h1>
2010-06-05 10:19:58程路堯莊浩俊李哲
船電技術(shù) 2010年8期
程路堯 莊浩俊 李哲
(1. 中國人民解放軍91336部隊(duì)，秦皇島 066326；2. 中國人民解放軍 91656部隊(duì), 上海 200439；3. 海軍工程大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，武漢 430033)
1 引言
電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治鍪歉鶕?jù)電網(wǎng)的開關(guān)狀態(tài)分析給出電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將電網(wǎng)表示成便于電力系統(tǒng)分析計(jì)算的模型，并且識別解列后的子系統(tǒng)。網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治鍪请娏ο到y(tǒng)仿真和分析計(jì)算的基礎(chǔ)。
對于陸地大電網(wǎng)的拓?fù)浞治?，現(xiàn)有方法主要為：樹搜索法[1-4]和關(guān)聯(lián)矩陣法[5,6]。鄰接矩陣法采用鄰接矩陣來描述圖中兩點(diǎn)的連通關(guān)系，直觀性較好，但在時(shí)間開銷上，它的運(yùn)算次數(shù)是O(n3)級的，且隨著節(jié)點(diǎn)增加，其數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間和時(shí)間開銷將隨節(jié)點(diǎn)數(shù)n的平方增長。樹搜索法主要有廣度優(yōu)先搜索法[7,8]和深度優(yōu)先搜索法[9,10]，但該方法對環(huán)形網(wǎng)絡(luò)和網(wǎng)狀網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)性較差。
獨(dú)立電網(wǎng)主要用于一些對供電連續(xù)性要求很高的重要部門和設(shè)備，如船舶、飛機(jī)、鉆井平臺(tái)等電力系統(tǒng)。與陸地大電網(wǎng)不同的是，獨(dú)立電力系統(tǒng)的供、配電網(wǎng)絡(luò)之間距離較近；整個(gè)電網(wǎng)的容量和單個(gè)負(fù)荷的功率之間的差額以及電壓等級間的差額較??；供、配電網(wǎng)絡(luò)需要同時(shí)考慮等，因此，需要結(jié)合獨(dú)立電網(wǎng)的實(shí)際對其拓?fù)浞治鲞M(jìn)行研究。
目前獨(dú)立電網(wǎng)拓?fù)浞治霾捎玫姆椒ㄓ猩疃葍?yōu)先搜索和廣度優(yōu)先搜索結(jié)合的方法[11]，但該方法對環(huán)形電網(wǎng)的適應(yīng)性并不理想。本文提出采用局部拓?fù)浜腿滞負(fù)浣Y(jié)合的方法，建立單個(gè)子電站的節(jié)點(diǎn)鄰接矩陣，再擴(kuò)展為整個(gè)電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)鄰接矩陣；為了減少存儲(chǔ)空間和運(yùn)算時(shí)間，建立了子系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)表和相關(guān)支路表，通過分析和計(jì)算證明此方法表示的結(jié)構(gòu)清晰，計(jì)算速度快，適合獨(dú)立電網(wǎng)的拓?fù)浞治觥?/p>
2 獨(dú)立電力系統(tǒng)的描述模型
獨(dú)立電力系統(tǒng)通常要求較高的供電連續(xù)性和可靠性，因此電站間常采用環(huán)形或網(wǎng)形連接，負(fù)載采用輻射狀供電，重要負(fù)載采用正常或備用兩路供電，次要負(fù)載采用單路供電[12]。
圖1為一典型的獨(dú)立電力系統(tǒng)模型簡圖。建立模型的基本思想是，將變壓器和負(fù)載節(jié)點(diǎn)看作是一個(gè)電氣接點(diǎn)，電站也表示為一個(gè)電氣接點(diǎn)，聯(lián)絡(luò)開關(guān)、自動(dòng)轉(zhuǎn)換開關(guān)（ABT）及手動(dòng)轉(zhuǎn)換開關(guān)（MBT）看作連接電氣接點(diǎn)的支路，支路是否連通取決于開關(guān)的狀態(tài)。
圖1中，Gi為發(fā)電機(jī)（電站）；Li為負(fù)載；Ci為配電板；l為跨接線（lij表示電站i和電站j間的跨接線）；虛線表示負(fù)載的備用路徑（上有自動(dòng)閉合開關(guān)）。電站間以跨接線連接成環(huán)網(wǎng)。正常情況下，負(fù)載由母電站成輻射狀供電，對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重構(gòu)后，可通過備用路徑供電。定義各電站與其配電板下的負(fù)載組成的節(jié)點(diǎn)集合為子電站，即：
子電站 i={Gi,Ci,Li…| Li為掛接在電站 Gi和Ci配電板下的負(fù)載}；
定義子系統(tǒng)為相互連通的子電站、饋線、支路、跨接線和負(fù)載等，即：
子系統(tǒng)={ Gi,Ci,Gj,Cj,Li…, Lj| Gi和 Gj為相互連通的子電站}。
例如在圖 1 中，G1，C1，L1、L2、L3、L4、L5及相對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)組成子電站 1，而當(dāng)所有跨接線均連通時(shí)，圖1的四個(gè)子電站組成一個(gè)系統(tǒng)（或子系統(tǒng)，因電網(wǎng)未發(fā)生解列）。
圖1 獨(dú)立系統(tǒng)的符號示意描述簡圖
3 局部拓?fù)浜腿滞負(fù)浞治?/h2>
節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣集中了網(wǎng)絡(luò)的支路特性約束和拓?fù)浼s束的全部信息[13]。與節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣（節(jié)電鄰接矩陣）也包含了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束的全部信息，因此采用鄰接矩陣可以方便地對電網(wǎng)拓?fù)溥M(jìn)行分析。但當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目龐大時(shí)，對鄰接矩陣的計(jì)算將會(huì)占用大量時(shí)間并占用較多存儲(chǔ)空間。對于圖1表示的獨(dú)立電網(wǎng)，即使電站和節(jié)點(diǎn)數(shù)目較多時(shí)，各子電站下的負(fù)載數(shù)目卻不會(huì)任意增加（為保證電網(wǎng)的供電可靠性），基本保持在較少的數(shù)目，各子電站拓?fù)浞治龅臅r(shí)間較小。因此，本文提出對各子電站采用鄰接矩陣法進(jìn)行局部拓?fù)浞治?，再結(jié)合跨接線狀態(tài)和電站的狀態(tài)進(jìn)行全局分析。這樣可以將原先對整個(gè)電網(wǎng)復(fù)雜耗時(shí)的拓?fù)浞治鲛D(zhuǎn)化為相對簡單快速的局部分析。
3.1 局部拓?fù)浞治?/h3>
在進(jìn)行局部拓?fù)浞治鰰r(shí)，應(yīng)先對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號，同時(shí)對于每個(gè)子電站及其包含的節(jié)點(diǎn)，應(yīng)再做一次編號以進(jìn)行子系統(tǒng)內(nèi)的拓?fù)浞治?。建立各子電站的鄰接矩陣后，電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化（故障導(dǎo)致的支路失電、斷路、系統(tǒng)的解列等）都可以在各鄰接矩陣中實(shí)時(shí)的反映出來。
圖2是圖1中單個(gè)電站的符號示意圖。
圖2 電站1的節(jié)點(diǎn)示意圖
由圖論的基礎(chǔ)知識可知，圖2中各節(jié)點(diǎn)之間關(guān)系可用鄰接矩陣A1=(aij)的方陣表示。其中
與圖2相對應(yīng)的鄰接矩陣如下：
假如在節(jié)點(diǎn)2和4之間發(fā)生故障，導(dǎo)致2-4之間的支路斷開，需要修改鄰接矩陣：(A1)24=0,(A1)42=0。為了判斷2-4支路斷開對其他節(jié)點(diǎn)、支路造成的影響，需要判斷子電站1中各負(fù)載節(jié)點(diǎn)與電源節(jié)點(diǎn)之間的連通性。通過節(jié)點(diǎn)鄰接矩陣A1的(m-1)次邏輯自乘（m為電站及負(fù)載節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，此處為m=9）即可得到此子電站的(m-1)級連通性，與電源節(jié)點(diǎn)不連通的節(jié)點(diǎn)及其負(fù)載均失電。失電的節(jié)點(diǎn)由于不包括在拓?fù)浞治龊蟮挠?jì)算中，應(yīng)消去。在節(jié)點(diǎn)鄰接矩陣中消去失電節(jié)點(diǎn)和修改相關(guān)的鄰接元素得到故障后的節(jié)點(diǎn)鄰接矩陣A1’，以A1’為基礎(chǔ)可進(jìn)行全局拓?fù)浞治觥?/p>
為了實(shí)時(shí)的反映支路變化的情況，可以建立各支路和對應(yīng)的兩端節(jié)點(diǎn)及支路所屬的子電站的文件，其表示方法如表1所示。
表1 支路的表示和存儲(chǔ)方法
當(dāng)需要判斷某支路的通斷性時(shí)，只需在其所屬的子電站的鄰?fù)ㄐ跃仃囍姓业剿鶎?yīng)的兩節(jié)點(diǎn)間連通性即可（跨接線除外）。
對于其余子電站系統(tǒng)可用相同的方法建立各自的鄰接矩陣，實(shí)時(shí)反映拓?fù)涞淖兓?/p>
3.2 全局拓?fù)浞治?/h3>
對于復(fù)雜、多電站的獨(dú)立電力系統(tǒng)，可以方便地在單個(gè)電站的節(jié)點(diǎn)鄰接矩陣的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展。以圖1所示的4電站的電力系統(tǒng)為例，其整個(gè)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)鄰接矩陣可表示如下：
式(3)中 A1、A2、A3、A4表示各子電站的節(jié)點(diǎn)鄰接矩陣，lij表示為各子電站間跨接線的狀態(tài)，如l12表示子電站1和子電站2 之間的跨接線的狀態(tài)，也即節(jié)點(diǎn)2與節(jié)點(diǎn)11間的支路的通斷狀態(tài)，其余類似。
判斷整個(gè)電網(wǎng)的全局連通性時(shí)，一般需要將A作(n-1)次邏輯自乘，n為電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)。對圖1的獨(dú)立電網(wǎng)需要將36階的鄰接矩陣作35次自乘，如果節(jié)點(diǎn)數(shù)目龐大，則將非常耗時(shí)，因此，可以采用通過電站間的連通性來判斷任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的連通性，以節(jié)點(diǎn) 6和節(jié)點(diǎn) 15為例，節(jié)電 6屬于子電站1，對A1作8次邏輯自乘即可得到節(jié)點(diǎn)6與節(jié)點(diǎn)2間的8級連通性，同樣對A2自乘也可得到節(jié)點(diǎn)15與節(jié)點(diǎn)11間的連通性，再考慮節(jié)電2與節(jié)點(diǎn)11間跨接線的狀態(tài)（即l12+l23*l34*l41是否為1），即可得到節(jié)點(diǎn)6與節(jié)點(diǎn)15間的連通性。實(shí)際上在計(jì)算全局鄰接矩陣的連通性時(shí)不需要對所有節(jié)點(diǎn)逐個(gè)計(jì)算，因?yàn)榧{入計(jì)算的節(jié)點(diǎn)必然屬于某個(gè)確定的子電站中，只需判斷子電站間的連通性即可得到所有節(jié)點(diǎn)的連通性。同時(shí)，基于可靠性的考慮，獨(dú)立電力系統(tǒng)通常采用多電站供電，每個(gè)電站下所帶負(fù)載不會(huì)很多（這樣可以防止單個(gè)電站故障導(dǎo)致多個(gè)負(fù)載失電情況的發(fā)生），因此單個(gè)電站通過邏輯自乘得到連通性所需時(shí)間很短，形成整個(gè)電網(wǎng)的連通性矩陣 A′ 需要的時(shí)間也較短。
以圖1的系統(tǒng)為例，如果對整個(gè)電網(wǎng)建立N(=36)階鄰接矩陣 A，判斷其連通性需要做35次邏輯自乘,運(yùn)算量為N3(N-1)=363*(35)=1632960次乘法運(yùn)算，采用本文提出的局部拓?fù)浜腿滞負(fù)浣Y(jié)合的方法，最大運(yùn)算次數(shù)約為 93*(8)*4=23328次乘法運(yùn)算?？梢娺\(yùn)算量明顯減少。并且從圖 1中可以看出，每個(gè)子電站中電站節(jié)點(diǎn)到任意另一節(jié)點(diǎn)的連通性并不需要將Ai做8次自乘，例如節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)6的連通性只需要將A1做3次自乘即可。所以，可以事先判斷子電站計(jì)算需要的自乘次數(shù)來減少不必要的運(yùn)算。
4 子系統(tǒng)的形成和數(shù)據(jù)的優(yōu)化存儲(chǔ)
通過 3.2的全局拓?fù)浞治?，可以得到整個(gè)電網(wǎng)的鄰接矩陣，以此為基礎(chǔ)可以進(jìn)行子系統(tǒng)的判斷和故障的跟蹤，但是當(dāng)節(jié)點(diǎn)和支路數(shù)目大量增加時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的鄰接矩陣會(huì)占用較多的存儲(chǔ)空間，且調(diào)用鄰接矩陣的數(shù)據(jù)也較繁瑣，運(yùn)算速度也會(huì)受到很大影響。為了壓縮數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間和進(jìn)一步提高運(yùn)算速度，可以改進(jìn)將整個(gè)系統(tǒng)的存儲(chǔ)改進(jìn)為對子系統(tǒng)的存儲(chǔ)和調(diào)用。
4.1 子系統(tǒng)的形成
系統(tǒng)的鄰接矩陣中任意兩節(jié)點(diǎn)的連通關(guān)系可以分類為：
(1)相同子電站中節(jié)點(diǎn)之間的連通關(guān)系，如兩節(jié)點(diǎn)間有支路直接連接，可通過子系統(tǒng)的鄰接矩陣判斷；否則可通過子系統(tǒng)鄰接矩陣的邏輯自乘得到的連通性矩陣進(jìn)行判斷；
(2)不同子電站間節(jié)點(diǎn)的連通關(guān)系需要通過3.2節(jié)得到的全局連通性矩陣來判斷，或判斷兩節(jié)點(diǎn)所屬的電站間的連通性。
因此，在得到各子電站的鄰接矩陣后，可以建立各子電站的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)表和包含的對應(yīng)支路，來確定各子電站的節(jié)點(diǎn)和支路的狀態(tài)。需要判斷不同子電站的節(jié)點(diǎn)間的連通性時(shí)，只需判斷子電站間的連通狀態(tài)。如果節(jié)點(diǎn)均屬于同一子系統(tǒng)，則兩節(jié)點(diǎn)間必然是連通的，因此首先需要進(jìn)行子系統(tǒng)的判斷（是否解列）和形成。
對于本文給出的環(huán)形電網(wǎng)，當(dāng) n(n＞=2)條以上跨接線斷開時(shí)，系統(tǒng)解列為n個(gè)子系統(tǒng),這很容易從環(huán)形網(wǎng)的形狀上看出。由于所有負(fù)載均包含在某一確定的電站下，因此可通過判斷電站之間的連通性來確定子系統(tǒng)。方法是：任取一個(gè)電站為初始點(diǎn)，按一定的方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）搜索與其連通的電站（依據(jù)相互之間的跨接線通斷性），如果連通則屬于同一子系統(tǒng)，與其連通的子電站節(jié)點(diǎn)業(yè)屬于此系統(tǒng)，將搜索過的電站和其節(jié)點(diǎn)作標(biāo)記，當(dāng)遇到不連通的跨接線時(shí)，將遇到的電站作為第二個(gè)子系統(tǒng)的第一個(gè)電站，再次搜索第二個(gè)子系統(tǒng)直至所有子系統(tǒng)的電站搜索結(jié)束。
4.2 數(shù)據(jù)的優(yōu)化存儲(chǔ)表示
用節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)表表示子系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)時(shí)，前k位（這里k表示電網(wǎng)包含電站的總數(shù)）存儲(chǔ)的是子系統(tǒng)包含的電站，k+1位后存儲(chǔ)的是子系統(tǒng)中包含的負(fù)載節(jié)點(diǎn)。如果電網(wǎng)發(fā)生解列，可知，各子系統(tǒng)間是不連通的。
以圖1的電網(wǎng)為例，若跨接線l23、l41斷開，則系統(tǒng)解列為兩個(gè)子系統(tǒng)，其包含的電站分別為G1,G2和G3,G4，兩個(gè)子系統(tǒng)間不連通。對應(yīng)子系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)表存儲(chǔ)格式如表2所示。
表2 子系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)表的表示和存儲(chǔ)方法
通過建立子系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)表，避免了節(jié)點(diǎn)數(shù)過多時(shí)全局鄰接矩陣表達(dá)和存儲(chǔ)的復(fù)雜性問題，可以實(shí)時(shí)、直觀的表示電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。為了直觀地驗(yàn)證上述方法的有效性，下面通過算法1（采用整個(gè)電網(wǎng)的關(guān)聯(lián)矩陣表示法）和算法2（本文采用的局部關(guān)聯(lián)矩陣表示法和節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)表）的連通性判斷時(shí)間來驗(yàn)證本文方法的有效性。試算是在圖 1的系統(tǒng)和擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)數(shù)為 144、支路數(shù)為152的系統(tǒng)上進(jìn)行的，使用CPU為Athlon2500、內(nèi)存為512M的計(jì)算機(jī)。表3給出了算法對比性試算結(jié)果。
表3 算法對比性試算結(jié)果
可以看出采取局部關(guān)聯(lián)矩陣和子系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)表等方法后，計(jì)算整個(gè)電網(wǎng)的連通性所需要的時(shí)間大大減少，而且隨著節(jié)點(diǎn)的增加，其計(jì)算時(shí)間應(yīng)成線形增長，較之算法1更加優(yōu)越。
因此，運(yùn)用鄰接矩陣可以方便地表達(dá)出網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，避免了大量繁瑣的搜索，運(yùn)用子系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)表可以壓縮存儲(chǔ)空間，進(jìn)一步提高運(yùn)算速度，便于對獨(dú)立電網(wǎng)的故障和其他異常情況下節(jié)點(diǎn)的重新優(yōu)化排序和重新因子化。
5 結(jié)束語
本文在對獨(dú)立電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)研究的基礎(chǔ)上，建立了獨(dú)立電網(wǎng)的描述模型，并根據(jù)獨(dú)立電網(wǎng)的實(shí)際特性，提出了基于節(jié)點(diǎn)鄰接矩陣的局部拓?fù)浞治龊腿滞負(fù)浞治龇椒?，建立子系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)表，計(jì)算結(jié)果表明此方法計(jì)算速度較快，占用存儲(chǔ)空間的情況得到改善，為獨(dú)立電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治龊凸收虾笾貥?gòu)等提供了一個(gè)有效的分析方法。
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程路堯 莊浩俊 李哲
(1. 中國人民解放軍91336部隊(duì)，秦皇島 066326；2. 中國人民解放軍 91656部隊(duì), 上海 200439；3. 海軍工程大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，武漢 430033)
1 引言
電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治鍪歉鶕?jù)電網(wǎng)的開關(guān)狀態(tài)分析給出電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將電網(wǎng)表示成便于電力系統(tǒng)分析計(jì)算的模型，并且識別解列后的子系統(tǒng)。網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治鍪请娏ο到y(tǒng)仿真和分析計(jì)算的基礎(chǔ)。
對于陸地大電網(wǎng)的拓?fù)浞治?，現(xiàn)有方法主要為：樹搜索法[1-4]和關(guān)聯(lián)矩陣法[5,6]。鄰接矩陣法采用鄰接矩陣來描述圖中兩點(diǎn)的連通關(guān)系，直觀性較好，但在時(shí)間開銷上，它的運(yùn)算次數(shù)是O(n3)級的，且隨著節(jié)點(diǎn)增加，其數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間和時(shí)間開銷將隨節(jié)點(diǎn)數(shù)n的平方增長。樹搜索法主要有廣度優(yōu)先搜索法[7,8]和深度優(yōu)先搜索法[9,10]，但該方法對環(huán)形網(wǎng)絡(luò)和網(wǎng)狀網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)性較差。
獨(dú)立電網(wǎng)主要用于一些對供電連續(xù)性要求很高的重要部門和設(shè)備，如船舶、飛機(jī)、鉆井平臺(tái)等電力系統(tǒng)。與陸地大電網(wǎng)不同的是，獨(dú)立電力系統(tǒng)的供、配電網(wǎng)絡(luò)之間距離較近；整個(gè)電網(wǎng)的容量和單個(gè)負(fù)荷的功率之間的差額以及電壓等級間的差額較??；供、配電網(wǎng)絡(luò)需要同時(shí)考慮等，因此，需要結(jié)合獨(dú)立電網(wǎng)的實(shí)際對其拓?fù)浞治鲞M(jìn)行研究。
目前獨(dú)立電網(wǎng)拓?fù)浞治霾捎玫姆椒ㄓ猩疃葍?yōu)先搜索和廣度優(yōu)先搜索結(jié)合的方法[11]，但該方法對環(huán)形電網(wǎng)的適應(yīng)性并不理想。本文提出采用局部拓?fù)浜腿滞負(fù)浣Y(jié)合的方法，建立單個(gè)子電站的節(jié)點(diǎn)鄰接矩陣，再擴(kuò)展為整個(gè)電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)鄰接矩陣；為了減少存儲(chǔ)空間和運(yùn)算時(shí)間，建立了子系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)表和相關(guān)支路表，通過分析和計(jì)算證明此方法表示的結(jié)構(gòu)清晰，計(jì)算速度快，適合獨(dú)立電網(wǎng)的拓?fù)浞治觥?/p>
2 獨(dú)立電力系統(tǒng)的描述模型
獨(dú)立電力系統(tǒng)通常要求較高的供電連續(xù)性和可靠性，因此電站間常采用環(huán)形或網(wǎng)形連接，負(fù)載采用輻射狀供電，重要負(fù)載采用正常或備用兩路供電，次要負(fù)載采用單路供電[12]。
圖1為一典型的獨(dú)立電力系統(tǒng)模型簡圖。建立模型的基本思想是，將變壓器和負(fù)載節(jié)點(diǎn)看作是一個(gè)電氣接點(diǎn)，電站也表示為一個(gè)電氣接點(diǎn)，聯(lián)絡(luò)開關(guān)、自動(dòng)轉(zhuǎn)換開關(guān)（ABT）及手動(dòng)轉(zhuǎn)換開關(guān)（MBT）看作連接電氣接點(diǎn)的支路，支路是否連通取決于開關(guān)的狀態(tài)。
圖1中，Gi為發(fā)電機(jī)（電站）；Li為負(fù)載；Ci為配電板；l為跨接線（lij表示電站i和電站j間的跨接線）；虛線表示負(fù)載的備用路徑（上有自動(dòng)閉合開關(guān)）。電站間以跨接線連接成環(huán)網(wǎng)。正常情況下，負(fù)載由母電站成輻射狀供電，對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重構(gòu)后，可通過備用路徑供電。定義各電站與其配電板下的負(fù)載組成的節(jié)點(diǎn)集合為子電站，即：
子電站 i={Gi,Ci,Li…| Li為掛接在電站 Gi和Ci配電板下的負(fù)載}；
定義子系統(tǒng)為相互連通的子電站、饋線、支路、跨接線和負(fù)載等，即：
子系統(tǒng)={ Gi,Ci,Gj,Cj,Li…, Lj| Gi和 Gj為相互連通的子電站}。
例如在圖 1 中，G1，C1，L1、L2、L3、L4、L5及相對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)組成子電站 1，而當(dāng)所有跨接線均連通時(shí)，圖1的四個(gè)子電站組成一個(gè)系統(tǒng)（或子系統(tǒng)，因電網(wǎng)未發(fā)生解列）。
圖1 獨(dú)立系統(tǒng)的符號示意描述簡圖
3 局部拓?fù)浜腿滞負(fù)浞治?/h2>
節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣集中了網(wǎng)絡(luò)的支路特性約束和拓?fù)浼s束的全部信息[13]。與節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣（節(jié)電鄰接矩陣）也包含了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束的全部信息，因此采用鄰接矩陣可以方便地對電網(wǎng)拓?fù)溥M(jìn)行分析。但當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目龐大時(shí)，對鄰接矩陣的計(jì)算將會(huì)占用大量時(shí)間并占用較多存儲(chǔ)空間。對于圖1表示的獨(dú)立電網(wǎng)，即使電站和節(jié)點(diǎn)數(shù)目較多時(shí)，各子電站下的負(fù)載數(shù)目卻不會(huì)任意增加（為保證電網(wǎng)的供電可靠性），基本保持在較少的數(shù)目，各子電站拓?fù)浞治龅臅r(shí)間較小。因此，本文提出對各子電站采用鄰接矩陣法進(jìn)行局部拓?fù)浞治?，再結(jié)合跨接線狀態(tài)和電站的狀態(tài)進(jìn)行全局分析。這樣可以將原先對整個(gè)電網(wǎng)復(fù)雜耗時(shí)的拓?fù)浞治鲛D(zhuǎn)化為相對簡單快速的局部分析。
3.1 局部拓?fù)浞治?/h3>
在進(jìn)行局部拓?fù)浞治鰰r(shí)，應(yīng)先對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號，同時(shí)對于每個(gè)子電站及其包含的節(jié)點(diǎn)，應(yīng)再做一次編號以進(jìn)行子系統(tǒng)內(nèi)的拓?fù)浞治?。建立各子電站的鄰接矩陣后，電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化（故障導(dǎo)致的支路失電、斷路、系統(tǒng)的解列等）都可以在各鄰接矩陣中實(shí)時(shí)的反映出來。
圖2是圖1中單個(gè)電站的符號示意圖。
圖2 電站1的節(jié)點(diǎn)示意圖
由圖論的基礎(chǔ)知識可知，圖2中各節(jié)點(diǎn)之間關(guān)系可用鄰接矩陣A1=(aij)的方陣表示。其中
與圖2相對應(yīng)的鄰接矩陣如下：
假如在節(jié)點(diǎn)2和4之間發(fā)生故障，導(dǎo)致2-4之間的支路斷開，需要修改鄰接矩陣：(A1)24=0,(A1)42=0。為了判斷2-4支路斷開對其他節(jié)點(diǎn)、支路造成的影響，需要判斷子電站1中各負(fù)載節(jié)點(diǎn)與電源節(jié)點(diǎn)之間的連通性。通過節(jié)點(diǎn)鄰接矩陣A1的(m-1)次邏輯自乘（m為電站及負(fù)載節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，此處為m=9）即可得到此子電站的(m-1)級連通性，與電源節(jié)點(diǎn)不連通的節(jié)點(diǎn)及其負(fù)載均失電。失電的節(jié)點(diǎn)由于不包括在拓?fù)浞治龊蟮挠?jì)算中，應(yīng)消去。在節(jié)點(diǎn)鄰接矩陣中消去失電節(jié)點(diǎn)和修改相關(guān)的鄰接元素得到故障后的節(jié)點(diǎn)鄰接矩陣A1’，以A1’為基礎(chǔ)可進(jìn)行全局拓?fù)浞治觥?/p>
為了實(shí)時(shí)的反映支路變化的情況，可以建立各支路和對應(yīng)的兩端節(jié)點(diǎn)及支路所屬的子電站的文件，其表示方法如表1所示。
表1 支路的表示和存儲(chǔ)方法
當(dāng)需要判斷某支路的通斷性時(shí)，只需在其所屬的子電站的鄰?fù)ㄐ跃仃囍姓业剿鶎?yīng)的兩節(jié)點(diǎn)間連通性即可（跨接線除外）。
對于其余子電站系統(tǒng)可用相同的方法建立各自的鄰接矩陣，實(shí)時(shí)反映拓?fù)涞淖兓?/p>
3.2 全局拓?fù)浞治?/h3>
對于復(fù)雜、多電站的獨(dú)立電力系統(tǒng)，可以方便地在單個(gè)電站的節(jié)點(diǎn)鄰接矩陣的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展。以圖1所示的4電站的電力系統(tǒng)為例，其整個(gè)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)鄰接矩陣可表示如下：
式(3)中 A1、A2、A3、A4表示各子電站的節(jié)點(diǎn)鄰接矩陣，lij表示為各子電站間跨接線的狀態(tài)，如l12表示子電站1和子電站2 之間的跨接線的狀態(tài)，也即節(jié)點(diǎn)2與節(jié)點(diǎn)11間的支路的通斷狀態(tài)，其余類似。
判斷整個(gè)電網(wǎng)的全局連通性時(shí)，一般需要將A作(n-1)次邏輯自乘，n為電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)。對圖1的獨(dú)立電網(wǎng)需要將36階的鄰接矩陣作35次自乘，如果節(jié)點(diǎn)數(shù)目龐大，則將非常耗時(shí)，因此，可以采用通過電站間的連通性來判斷任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的連通性，以節(jié)點(diǎn) 6和節(jié)點(diǎn) 15為例，節(jié)電 6屬于子電站1，對A1作8次邏輯自乘即可得到節(jié)點(diǎn)6與節(jié)點(diǎn)2間的8級連通性，同樣對A2自乘也可得到節(jié)點(diǎn)15與節(jié)點(diǎn)11間的連通性，再考慮節(jié)電2與節(jié)點(diǎn)11間跨接線的狀態(tài)（即l12+l23*l34*l41是否為1），即可得到節(jié)點(diǎn)6與節(jié)點(diǎn)15間的連通性。實(shí)際上在計(jì)算全局鄰接矩陣的連通性時(shí)不需要對所有節(jié)點(diǎn)逐個(gè)計(jì)算，因?yàn)榧{入計(jì)算的節(jié)點(diǎn)必然屬于某個(gè)確定的子電站中，只需判斷子電站間的連通性即可得到所有節(jié)點(diǎn)的連通性。同時(shí)，基于可靠性的考慮，獨(dú)立電力系統(tǒng)通常采用多電站供電，每個(gè)電站下所帶負(fù)載不會(huì)很多（這樣可以防止單個(gè)電站故障導(dǎo)致多個(gè)負(fù)載失電情況的發(fā)生），因此單個(gè)電站通過邏輯自乘得到連通性所需時(shí)間很短，形成整個(gè)電網(wǎng)的連通性矩陣 A′ 需要的時(shí)間也較短。
以圖1的系統(tǒng)為例，如果對整個(gè)電網(wǎng)建立N(=36)階鄰接矩陣 A，判斷其連通性需要做35次邏輯自乘,運(yùn)算量為N3(N-1)=363*(35)=1632960次乘法運(yùn)算，采用本文提出的局部拓?fù)浜腿滞負(fù)浣Y(jié)合的方法，最大運(yùn)算次數(shù)約為 93*(8)*4=23328次乘法運(yùn)算?？梢娺\(yùn)算量明顯減少。并且從圖 1中可以看出，每個(gè)子電站中電站節(jié)點(diǎn)到任意另一節(jié)點(diǎn)的連通性并不需要將Ai做8次自乘，例如節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)6的連通性只需要將A1做3次自乘即可。所以，可以事先判斷子電站計(jì)算需要的自乘次數(shù)來減少不必要的運(yùn)算。
4 子系統(tǒng)的形成和數(shù)據(jù)的優(yōu)化存儲(chǔ)
通過 3.2的全局拓?fù)浞治?，可以得到整個(gè)電網(wǎng)的鄰接矩陣，以此為基礎(chǔ)可以進(jìn)行子系統(tǒng)的判斷和故障的跟蹤，但是當(dāng)節(jié)點(diǎn)和支路數(shù)目大量增加時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的鄰接矩陣會(huì)占用較多的存儲(chǔ)空間，且調(diào)用鄰接矩陣的數(shù)據(jù)也較繁瑣，運(yùn)算速度也會(huì)受到很大影響。為了壓縮數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間和進(jìn)一步提高運(yùn)算速度，可以改進(jìn)將整個(gè)系統(tǒng)的存儲(chǔ)改進(jìn)為對子系統(tǒng)的存儲(chǔ)和調(diào)用。
4.1 子系統(tǒng)的形成
系統(tǒng)的鄰接矩陣中任意兩節(jié)點(diǎn)的連通關(guān)系可以分類為：
(1)相同子電站中節(jié)點(diǎn)之間的連通關(guān)系，如兩節(jié)點(diǎn)間有支路直接連接，可通過子系統(tǒng)的鄰接矩陣判斷；否則可通過子系統(tǒng)鄰接矩陣的邏輯自乘得到的連通性矩陣進(jìn)行判斷；
(2)不同子電站間節(jié)點(diǎn)的連通關(guān)系需要通過3.2節(jié)得到的全局連通性矩陣來判斷，或判斷兩節(jié)點(diǎn)所屬的電站間的連通性。
因此，在得到各子電站的鄰接矩陣后，可以建立各子電站的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)表和包含的對應(yīng)支路，來確定各子電站的節(jié)點(diǎn)和支路的狀態(tài)。需要判斷不同子電站的節(jié)點(diǎn)間的連通性時(shí)，只需判斷子電站間的連通狀態(tài)。如果節(jié)點(diǎn)均屬于同一子系統(tǒng)，則兩節(jié)點(diǎn)間必然是連通的，因此首先需要進(jìn)行子系統(tǒng)的判斷（是否解列）和形成。
對于本文給出的環(huán)形電網(wǎng)，當(dāng) n(n＞=2)條以上跨接線斷開時(shí)，系統(tǒng)解列為n個(gè)子系統(tǒng),這很容易從環(huán)形網(wǎng)的形狀上看出。由于所有負(fù)載均包含在某一確定的電站下，因此可通過判斷電站之間的連通性來確定子系統(tǒng)。方法是：任取一個(gè)電站為初始點(diǎn)，按一定的方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）搜索與其連通的電站（依據(jù)相互之間的跨接線通斷性），如果連通則屬于同一子系統(tǒng)，與其連通的子電站節(jié)點(diǎn)業(yè)屬于此系統(tǒng)，將搜索過的電站和其節(jié)點(diǎn)作標(biāo)記，當(dāng)遇到不連通的跨接線時(shí)，將遇到的電站作為第二個(gè)子系統(tǒng)的第一個(gè)電站，再次搜索第二個(gè)子系統(tǒng)直至所有子系統(tǒng)的電站搜索結(jié)束。
4.2 數(shù)據(jù)的優(yōu)化存儲(chǔ)表示
用節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)表表示子系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)時(shí)，前k位（這里k表示電網(wǎng)包含電站的總數(shù)）存儲(chǔ)的是子系統(tǒng)包含的電站，k+1位后存儲(chǔ)的是子系統(tǒng)中包含的負(fù)載節(jié)點(diǎn)。如果電網(wǎng)發(fā)生解列，可知，各子系統(tǒng)間是不連通的。
以圖1的電網(wǎng)為例，若跨接線l23、l41斷開，則系統(tǒng)解列為兩個(gè)子系統(tǒng)，其包含的電站分別為G1,G2和G3,G4，兩個(gè)子系統(tǒng)間不連通。對應(yīng)子系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)表存儲(chǔ)格式如表2所示。
表2 子系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)表的表示和存儲(chǔ)方法
通過建立子系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)表，避免了節(jié)點(diǎn)數(shù)過多時(shí)全局鄰接矩陣表達(dá)和存儲(chǔ)的復(fù)雜性問題，可以實(shí)時(shí)、直觀的表示電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。為了直觀地驗(yàn)證上述方法的有效性，下面通過算法1（采用整個(gè)電網(wǎng)的關(guān)聯(lián)矩陣表示法）和算法2（本文采用的局部關(guān)聯(lián)矩陣表示法和節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)表）的連通性判斷時(shí)間來驗(yàn)證本文方法的有效性。試算是在圖 1的系統(tǒng)和擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)數(shù)為 144、支路數(shù)為152的系統(tǒng)上進(jìn)行的，使用CPU為Athlon2500、內(nèi)存為512M的計(jì)算機(jī)。表3給出了算法對比性試算結(jié)果。
表3 算法對比性試算結(jié)果
可以看出采取局部關(guān)聯(lián)矩陣和子系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)表等方法后，計(jì)算整個(gè)電網(wǎng)的連通性所需要的時(shí)間大大減少，而且隨著節(jié)點(diǎn)的增加，其計(jì)算時(shí)間應(yīng)成線形增長，較之算法1更加優(yōu)越。
因此，運(yùn)用鄰接矩陣可以方便地表達(dá)出網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，避免了大量繁瑣的搜索，運(yùn)用子系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)表可以壓縮存儲(chǔ)空間，進(jìn)一步提高運(yùn)算速度，便于對獨(dú)立電網(wǎng)的故障和其他異常情況下節(jié)點(diǎn)的重新優(yōu)化排序和重新因子化。
5 結(jié)束語
本文在對獨(dú)立電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)研究的基礎(chǔ)上，建立了獨(dú)立電網(wǎng)的描述模型，并根據(jù)獨(dú)立電網(wǎng)的實(shí)際特性，提出了基于節(jié)點(diǎn)鄰接矩陣的局部拓?fù)浞治龊腿滞負(fù)浞治龇椒?，建立子系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)表，計(jì)算結(jié)果表明此方法計(jì)算速度較快，占用存儲(chǔ)空間的情況得到改善，為獨(dú)立電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治龊凸收虾笾貥?gòu)等提供了一個(gè)有效的分析方法。
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