崔 洪 宇，趙德有

（大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116024）

0 引 言

灰色系統(tǒng)理論由鄧聚龍于1982年首次提出[1]，其廣泛用于經(jīng)濟管理、環(huán)境科學(xué)、控制工程、航空航天等領(lǐng)域[2、3].灰色系統(tǒng)理論通過灰色生成或序列算子的作用來弱化系統(tǒng)的隨機性，挖掘系統(tǒng)潛在的規(guī)律，計算簡單.但是，其預(yù)測精度比較低，并行計算能力弱，不太適合預(yù)測波動大的復(fù)雜系統(tǒng).神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強的抗噪聲干擾能力、泛化能力和并行計算能力，但其將系統(tǒng)看做一個黑箱，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)很難確定.灰色理論中的灰數(shù)是只知道大概范圍而不知道其確切值的區(qū)間數(shù).神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果是以某一精度逼近一個固定值，由于辨識誤差的存在，輸出結(jié)果在某一中心值附近波動，所以按照灰色理論來定義，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出實際上就是一個灰數(shù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身就包含灰的內(nèi)容，因此將灰色理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相融合，構(gòu)造灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可以取長補短，充分發(fā)揮灰色理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各自的優(yōu)勢.目前灰色理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要有以下幾種融合方式[4、5]：在同一個系統(tǒng)中用灰色理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別解決不同的問題；灰色理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)按照串聯(lián)方式連接；用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測灰色預(yù)測模型的殘差序列；用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對灰色微分方程中的灰色參數(shù)進行白化.以往的灰色理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的融合都是基于灰色模型G（1，1）和G（1，N）的融合，而基于灰決策理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相融合的方法目前還沒有看到.灰決策就是從多種對策中選擇出最優(yōu)對策的過程，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也可以看做經(jīng)過訓(xùn)練來逼近最優(yōu)對策的過程，所以本文利用灰局勢決策理論來構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)，確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層神經(jīng)元個數(shù)及神經(jīng)元的輸入輸出運算.但基于原有效果測度的灰神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中很難收斂，所以本文提出一種新的效果測度.最后將本文所構(gòu)造的基于新效果測度的灰神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GNN）用于控制波浪荷載和風(fēng)荷載作用下引起的海洋平臺的振動響應(yīng)，并通過數(shù)值算例驗證本文所提出控制方法的有效性.

1 灰神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 效果測度定義[6]

定義1 設(shè)A＝ ｛a1，a2，…，am｝為事件集，B＝ ｛b1，b2，…，bn｝為對策集，S＝ ｛sij＝ （ai，bj）｜ai∈A，bj∈B｝（i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n）為局勢集，P＝｛p1，p2，…，pl｝為目標(biāo)集，u（h）ij≥0（h＝1，2，…，l）為局勢sij在目標(biāo)ph下的效果樣本值.

定義2 令Meff為變換，u（h）ij為目標(biāo)ph下的局勢sij（∈S）的效果樣本為在Meff下的像，

當(dāng)滿足

（1）具有正極性

1.2 新的效果測度及證明

本文提出新的效果測度如下：

定理1 若為正極性，則上限效果測度為

證明 （1）為正極性

（2）∈ [0，1]

定理2 若為負極性，則下限效果測度為

（2）∈ [0，1]

定理3 若為中極性，則適中效果測度為

其中為目標(biāo)ph下的指定效果適中值.證明同定理2證明.

1.3 灰局勢決策及算例

灰局勢決策是專門解決灰色系統(tǒng)多目標(biāo)對策問題的一種方法，即對于同一個事件的許多對策，挑選其中效果最好的對策來應(yīng)對.灰局勢決策的具體步驟如下[7]：

步驟1 給定事件集A和對策集B，根據(jù)事件集A與對策集B構(gòu)造局勢集S；

步驟2 確定決策目標(biāo)集P；

步驟3 求局勢sij在目標(biāo)ph下相對應(yīng)的效果樣本矩陣

步驟4 求目標(biāo)ph下的一致效果測度矩陣，即根據(jù)不同的效果測度求效果測度矩陣

步驟5 根據(jù)各目標(biāo)在決策中的權(quán)重，確定各目標(biāo)的決策權(quán)η1，η2，…，ηl，其中

步驟7 確定最優(yōu)局勢si0j0.

利用文獻[6]中算例（購房的灰局勢決策）數(shù)據(jù)，應(yīng)用本文的新效果測度灰局勢決策方法來計算最優(yōu)決策.購買住房為事件a1；有3類房屋可供選擇（即對策），分別為b1（普通房）、b2（高層住宅）和b3（別墅）；投資者考慮5個目標(biāo)p1（房價）、p2（質(zhì)量）、p3（環(huán)境）、p4（地理位置）和p5（舒適度）.各類目標(biāo)下的效果樣本和極性如表1所示.

表1 目標(biāo)下的效果樣本和極性Tab.1 Effect samples and polarity in goal

分別應(yīng)用基于原效果測度和本文新效果測度的灰局勢決策計算了綜合效果測度，結(jié)果見表2.

表2 綜合效果測度Tab.2 Comprehensive effect measure

本文還應(yīng)用兩種方法分別計算了文獻[6]中的算例（深海電纜參數(shù)的灰局勢決策）、文獻[7]中的算例（建設(shè)項目方案的灰局勢決策），計算得到的綜合效果測度結(jié)果分別見表3和4.

表3 文獻[6]算例綜合效果測度Tab.3 Comprehensive effect measure for examplein Lit.[6]

表4 文獻[7]算例綜合效果測度Tab.4 Comprehensive effect measure for example in Lit.[7]

通過對以上算例結(jié)果的分析可以看出，本文提出的新效果測度方法是合理的、有效的.

1.4 GNN結(jié)構(gòu)及訓(xùn)練

本文應(yīng)用灰局勢決策理論來構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，給定事件集A＝｛a1｝，根據(jù)事件集來確定網(wǎng)絡(luò)的輸出為單輸出；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)共5層，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 GNN結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of GNN

第1層 輸入向量為

其中，根據(jù)目標(biāo)集P＝ ｛p1，p2，…，p l｝來確定輸入空間的維數(shù)為l，輸入向量的特征x h分別對應(yīng)灰局勢決策目標(biāo)集中的目標(biāo)p h.

第2層 該層神經(jīng)元的激勵函數(shù)為Gauss函數(shù)，神經(jīng)元的輸出為

其中，該層神經(jīng)元的輸出∈[0，1]對應(yīng)灰局勢決策中局勢sj（∈S）在目標(biāo)ph下的效果樣本值.chj和σhj分別為各效果樣本值對應(yīng)的中心和方差.

第3層 神經(jīng)元的輸出為

其中，神經(jīng)元的輸出r對應(yīng)灰局勢決策中效果樣本值的效果測度

第4層 神經(jīng)元的輸出為

其中w hj為權(quán)值.

第5層 輸出層，神經(jīng)元的輸出為

其中p j為權(quán)值.

通過梯度下降法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)中的各未知參數(shù)，取誤差指標(biāo)函數(shù)為

其中ds為網(wǎng)絡(luò)期望輸出.

2 基于GNN的海洋平臺振動自適應(yīng)預(yù)測逆控制

2.1 導(dǎo)管架式海洋平臺模型的建立

導(dǎo)管架式海洋平臺屬于大柔度復(fù)雜結(jié)構(gòu)，平面剛架結(jié)構(gòu)為結(jié)構(gòu)工程中一種較常用的簡化計算模型，因此本文將海洋平臺簡化成平面剛架結(jié)構(gòu).動態(tài)剛度陣法（DSM）可按結(jié)構(gòu)自然節(jié)點來劃分單元，減少了結(jié)構(gòu)的自由度，簡化了計算模型，而且計算結(jié)果也十分準(zhǔn)確[8].本文采用DSM法建立海洋平臺計算機模型.具有n個自由度的受控導(dǎo)管架式海洋平臺的運動方程為

式中：M（ω）和D（ω）分別為n×n階的總質(zhì)量和總剛度矩陣，它們都是關(guān)于角頻率ω的函數(shù)；C（ω）為n×n階總阻尼陣；Y（t）、Y（t）和Y··（t）分別為n維位移、速度和加速度向量；U（t）為m維控制力向量；F（t）為r維外擾力向量；L1為n×m階控制力位置矩陣；L2為n×r階外擾力位置矩陣.

2.2 自適應(yīng)逆控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

自適應(yīng)逆控制的過程是首先辨識出被控對象的逆模型，然后將辨識的逆模型串聯(lián)到被控對象的輸入端作為控制器來控制被控對象的動態(tài)性能[9、10].本文應(yīng)用 GNN 辨識平臺系統(tǒng)的逆模型作為自適應(yīng)預(yù)測逆控制器，即通過t時刻的平臺頂部響應(yīng)來預(yù)測t＋Δt時刻作用在平臺頂部的控制力，利用預(yù)測控制來減小時滯對控制系統(tǒng)控制性能的影響.用GNN預(yù)測逆建模結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 預(yù)測逆建模結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Block diagram of predictive inverse model

圖中，M＝z＋1為導(dǎo)管架式海洋平臺系統(tǒng)預(yù)測逆建模的參考模型為GNN辨識的平臺預(yù)測逆模型，P為平臺系統(tǒng)模型，us（k）為作用在平臺頂部的力，ys（k）為在力us（k）作用下平臺頂部的響應(yīng)為的辨識輸出.辨識平臺系統(tǒng)的預(yù)測逆模型，使誤差es（k＋1）→0.由于GNN辨識誤差的存在，使得

本文基于GNN的自適應(yīng)預(yù)測逆控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示.圖中z－1為單位延遲，u1（k＋1）和u2（k＋1）為作用在平臺頂部的控制力，fa（k＋1）為通過壓力傳感器采集的作用在平臺上的波浪荷載，nb（k＋1）為風(fēng)荷載等擾動引起平臺系統(tǒng)響應(yīng)的加性噪聲.

圖3 基于GNN的預(yù)測逆控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Block diagram of the control system based on GNN predictive inverse model

自適應(yīng)預(yù)測逆控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分為兩部分：前饋控制部分和擾動消除控制部分.

其中前饋控制部分中存在如下關(guān)系式：

即通過前饋控制器輸出預(yù)測控制力u1（k＋1）作用在平臺頂部，來控制波浪荷載fa（k＋1）作用下引起平臺系統(tǒng)頂部的振動響應(yīng).

擾動消除控制部分中存在如下關(guān)系式：

即通過擾動消除控制器輸出預(yù)測控制力u2（k＋1）作用在平臺頂部，來控制風(fēng)荷載等擾動引起平臺系統(tǒng)頂部響應(yīng)的加性噪聲nb（k＋1）.

在系統(tǒng)中將前饋控制、動態(tài)剛度陣法建模及GNN辨識中的誤差當(dāng)做被控平臺系統(tǒng)響應(yīng)的加性噪聲，用Nb（k）來表示，則

控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可以等效為圖4所示的結(jié)構(gòu).等效后可以直接采集平臺系統(tǒng)頂部的響應(yīng)信號y，作為的輸入信號，這樣更有利于進行在線實時控制.

圖4 等效的基于GNN的預(yù)測逆控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Block diagram of the equivalent control system based on GNN predictive inverse model

3 數(shù)值算例

3.1 導(dǎo)管架式海洋平臺模型

平臺結(jié)構(gòu)總高140 m（距離海床），設(shè)計水深80 m，甲板的2層設(shè)備層和3層生活區(qū)組塊高共計20 m，甲板尺寸為60 m×60 m，水平及斜桿尺寸為 0.8 m×0.02 m，豎桿尺寸為 1.6 m×0.04 m，水平支撐4層.樁腿斷面尺寸為 1.46 m×0.04 m，樁腿入土深為100 m.導(dǎo)管架式海洋平臺樁腿之間的間距比較大，遠大于5倍至10倍樁腿直徑，故相鄰樁腿之間的群樁效應(yīng)忽略不計.將導(dǎo)管架式海洋平臺等效成平面剛架結(jié)構(gòu)，等效后平臺由下至上各層的質(zhì)量分布分別為3000、2500、2000、12000 t，等效后的導(dǎo)管架式海洋平臺結(jié)構(gòu)簡化示意圖如圖5所示.

圖5 導(dǎo)管架式海洋平臺結(jié)構(gòu)簡化示意圖Fig.5 Sketch of the simplified jacket offshore platform

3.2 GNN設(shè)計、訓(xùn)練及泛化

用GNN來辨識導(dǎo)管架式海洋平臺的逆模型，GNN的輸入為平臺頂部的響應(yīng)（位移、速度、加速度），輸出為施加在平臺頂部的作用力.根據(jù)灰局勢決策理論構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)，選定事件集A＝ ｛a1｝，對策集B＝ ｛b1，b2，…，b7｝，構(gòu)建局勢sij∈S（i＝1；j＝1，2，…，7）.確定目標(biāo)集P＝ ｛p1，p2，p3｝，其中p1、p2、p3分別對應(yīng) GNN的3個輸入量，即平臺頂部的位移、速度和加速度響應(yīng)；第2層為21（3×7）個神經(jīng)元，根據(jù)灰局勢決策各目標(biāo)下的效果樣本值確定；第3層為21（3×7）個神經(jīng)元，根據(jù)灰局勢決策各目標(biāo)下效果樣本值的效果測度確定；第4層為7個神經(jīng)元，根據(jù)灰局勢決策中的綜合效果測度確定；輸出層為1個神經(jīng)元，根據(jù)事件集確定.網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，chj和σhj的初值根據(jù)輸入數(shù)據(jù)的范圍和離散化的區(qū)間來確定，w hj和p j初值選（－1，＋1）均勻分布的隨機數(shù).用1500組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，將輸出數(shù)據(jù)歸一化到（－1，＋1）；用1200組數(shù)據(jù)作為泛化樣本，檢驗本文所提出的GNN的泛化能力，泛化曲線如圖6所示.分別用相同的訓(xùn)練樣本，對BP網(wǎng)絡(luò)和基于原效果測度GNN網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，訓(xùn)練誤差見表5.

圖6 GNN泛化結(jié)果Fig.6 Generalized results of GNN

表5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差Tab.5 Neural network training error

從圖6和表5可以看出，基于新效果測度的GNN具有很強的辨識和泛化能力.應(yīng)用GNN辨識出被控系統(tǒng)精確的逆模型作為控制器，然后連接到被控平臺系統(tǒng)的輸入端，就形成了預(yù)測逆控制系統(tǒng).

3.3 荷載作用下海洋平臺振動主動控制

導(dǎo)管架式海洋平臺在復(fù)雜的海洋環(huán)境中工作，受到的主要荷載為波浪荷載和風(fēng)荷載，本文通過數(shù)值方法模擬波浪荷載和風(fēng)荷載時程.作用在平臺上的波浪荷載采用改進的P－M譜通過Morison公式計算得到[11]，其中波浪的有效波高Hs為7.5 m，平均周期T0為8 s.作用在平臺上的脈動風(fēng)速的時程用線性濾波法中的自回歸模型來模擬[12]，其中10 m 高程標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速為25 m/s，脈動風(fēng)速的功率譜密度函數(shù)采用Davenport譜.圖7為數(shù)值方法模擬的120 s波浪荷載時程，圖8為數(shù)值方法模擬的120 s風(fēng)荷載時程.

圖7 作用在平臺上的波浪荷載時程Fig.7 Wave load time history on platform

圖8 作用在平臺上的風(fēng)荷載時程Fig.8 Wind load time history on platform

在圖7所示的波浪荷載和圖8所示的風(fēng)荷載作用下，平臺頂部的位移響應(yīng)時程如圖9所示.從圖中可以看出風(fēng)荷載使平臺頂部的位移發(fā)生了明顯的變化.

應(yīng)用本文的控制方法，對導(dǎo)管架式海洋平臺進行自適應(yīng)預(yù)測逆控制.未控制和控制后平臺頂部位移響應(yīng)時程如圖10所示.從圖中可以看出，本文的控制方法可有效地控制平臺頂部的位移響應(yīng).

圖9 平臺頂部位移響應(yīng)時程Fig.9 Displacement response time history on top platform

圖10 未控制和控制后的平臺頂部位移響應(yīng)時程Fig.10 Displacement response time history without and with control on top platform

4 結(jié) 語

本文首先提出了一種新的效果測度，并通過證明和算例驗證了其合理性和有效性.將基于新效果測度的灰局勢決策理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相融合，構(gòu)建了一個新型的灰神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)明確、計算簡單，充分發(fā)揮了灰局勢決策理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點，彌補了各自的不足.將本文構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為自適應(yīng)預(yù)測逆控制器，對導(dǎo)管架式海洋平臺進行振動主動控制.通過數(shù)值仿真結(jié)果可以看出，本文所提出的灰神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強的辨識和泛化能力.基于灰神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)預(yù)測逆控制方法可以有效地控制在波浪荷載和風(fēng)荷載共同作用下引起的導(dǎo)管架式海洋平臺頂部的位移響應(yīng).

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