郭利霞，朱岳明，鐘 銳，許 樸，鐘 凌

(1. 河海大學(xué)水利水電工程學(xué)院，南京 210098；2. 河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，南京 210098)

基于遺傳算法的混凝土濕度場(chǎng)特征參數(shù)求解及反分析

郭利霞1，朱岳明1，鐘 銳1，許 樸1，鐘 凌2

(1. 河海大學(xué)水利水電工程學(xué)院，南京 210098；2. 河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，南京 210098)

為了求解干燥環(huán)境中混凝土內(nèi)部濕度分布，提出了利用遺傳算法來求解混凝土濕度場(chǎng)特征參數(shù)．根據(jù)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)的濕度值，運(yùn)用遺傳算法對(duì)混凝土試塊濕度場(chǎng)進(jìn)行反演計(jì)算，得到反映混凝土濕度擴(kuò)散性能的參數(shù)．利用這些參數(shù)和三維有限元仿真計(jì)算程序?qū)穸葓?chǎng)進(jìn)行分析，將計(jì)算值和實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比得知二者變化規(guī)律一致，各組數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)大于0.98，說明利用反演的參數(shù)仿真計(jì)算是完全合理的，可以指導(dǎo)施工，同時(shí)說明遺傳算法作為一種優(yōu)化算法，具有收斂速度快、效果好等特點(diǎn)．

遺傳算法；濕度；濕度擴(kuò)散參數(shù)；反分析

在水利工程中，混凝土結(jié)構(gòu)往往由于溫度和濕度的變化而產(chǎn)生很大的拉應(yīng)力，正是由于這個(gè)原因，在混凝土結(jié)構(gòu)中會(huì)出現(xiàn)裂縫，嚴(yán)重危害到建筑物的安全，所以對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)來說溫度裂縫和干縮裂縫的研究是具有重要意義的．相對(duì)于溫度場(chǎng)及溫度應(yīng)力，混凝土濕度擴(kuò)散及干縮應(yīng)力的計(jì)算很復(fù)雜．雖然近年來人們對(duì)水分?jǐn)U散和干縮應(yīng)力的研究頗多，如Rahman[1-2]等通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了混凝土中干縮的有限元仿真分析，國(guó)內(nèi)朱岳明和梁建文等[3-4]也就濕度變化而引起干縮應(yīng)力進(jìn)行了三維仿真分析，但是在實(shí)際工程中的應(yīng)用還鮮見報(bào)道，其主要原因是濕度場(chǎng)計(jì)算的相關(guān)參數(shù)到目前來說還是很難確定的．筆者利用實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)濕度數(shù)據(jù)，通過三維有限單元法和遺傳算法對(duì)混凝土濕度場(chǎng)特征參數(shù)進(jìn)行反分析，得到能反映混凝土擴(kuò)散規(guī)律的濕度特征參數(shù)，用于工程實(shí)踐．

1 計(jì)算原理與方法

1.1 濕度場(chǎng)計(jì)算

混凝土內(nèi)部濕度變化主要取決于自干燥和水分?jǐn)U散，其微分方程[5-7]可表示為

相應(yīng)的初始條件為

在與空氣接觸的邊界上，邊界條件為

式中：h為相對(duì)濕度；Dx、Dy和Dz是濕度擴(kuò)散系數(shù)，一般假設(shè)濕度擴(kuò)散系數(shù)是各向同性的，表示為D(h)；hs為絕濕環(huán)境下水泥水化時(shí)消耗濕度；h0(x,y,z)為已知的相對(duì)濕度；β為表面濕度轉(zhuǎn)移系數(shù)；ha為空氣的相對(duì)濕度．利用變分原理，對(duì)式(1)采用空間域離散，時(shí)間域差分，引入初始條件和邊界條件后，可得向后差分的濕度場(chǎng)有限元計(jì)算遞推方程

式中：H為傳導(dǎo)矩陣；R為傳導(dǎo)補(bǔ)充矩陣；hn和hn+1為結(jié)點(diǎn)濕度列陣；Fn+1為結(jié)點(diǎn)濕度荷載列陣；n為時(shí)段序數(shù)；tΔn為時(shí)間步長(zhǎng)．根據(jù)遞推公式(4)，由已知上一時(shí)刻的結(jié)點(diǎn)計(jì)算濕度hn可以推出下一時(shí)刻的結(jié)點(diǎn)濕度hn+1．

1.1.1 水化反應(yīng)消耗的濕度

拌合好的混凝土趨于飽和，即相對(duì)濕度可以看成是100%，但是水泥熟料礦物遇水后會(huì)發(fā)生水解或水化反應(yīng)而變成水化物，這個(gè)過程稱為自干燥，自干燥引起的濕度變化可以采用全密封同等條件養(yǎng)護(hù)試件測(cè)量[8]．該過程的濕度變化也可以借助于水泥的水化反應(yīng)程度即水化度來表示，基本的水化度公式為

式中：()tα為齡期t時(shí)的水化度，當(dāng)t →∞時(shí)，()tα→1；c()Wt為齡期t時(shí)累積參加水化反應(yīng)的膠凝材料量，kg；cuW為最終參加水化反應(yīng)的膠凝材料量，kg．由于單位質(zhì)量膠凝材料水化反應(yīng)的需水量不變，因此可采用水化耗水量來定義水化度

式中：()Gt為齡期t時(shí)的累積水化反應(yīng)耗水量；uG為最終水化耗水量，表示成相對(duì)濕度變化形式為

式中：sG為飽和狀態(tài)含水量；tG為總含水量．參考文獻(xiàn)[9]中水泥水化熱表達(dá)方式，本文自干燥中相對(duì)濕度的損失采用復(fù)合指數(shù)表示為

式中：sh∞為自干燥消耗的總的相對(duì)濕度；a和b為參數(shù)，隨水泥品種、比表面積等不同而不同．

1.1.2 濕度擴(kuò)散系數(shù)

擴(kuò)散系數(shù)是擴(kuò)散微分方程求解的重要參數(shù)，它的準(zhǔn)確測(cè)定是濕度場(chǎng)計(jì)算的重要前提，不同文獻(xiàn)取值不同[10-11]，根據(jù)CEB-FIP(90)[12]推薦模型，等溫條件下，濕度擴(kuò)散系數(shù)可表示成相對(duì)濕度的函 數(shù)，即

式中：01/mDD=，1D是()Dh的最大值，0D是()Dh的最小值；ch為最大濕度擴(kuò)散系數(shù)降至一半時(shí)對(duì)應(yīng)的相對(duì)濕度；n為指數(shù)．推薦使用m＝0.05，n＝15，ch＝0.8．

1.2 遺傳算法基本理論

遺傳算法是基于生物進(jìn)化算法的一種，它主要借用生物進(jìn)化過程中“適者生存”的規(guī)律，是一種智能化的全局搜索算法，可用來處理本文這種多參數(shù)、多變量的非線性優(yōu)化問題，在給出決策變量編碼后，計(jì)算過程簡(jiǎn)單且能較快地得到滿意解，雖然要進(jìn)行大規(guī)模的數(shù)值計(jì)算，但是如果選定較好的初始參數(shù)，收斂速度會(huì)很快．

1.2.1 編碼

編碼是應(yīng)用遺傳算法時(shí)要解決的首要問題，也是設(shè)計(jì)遺傳算法時(shí)的1個(gè)關(guān)鍵步驟．本文采用浮點(diǎn)數(shù)編碼方法，它是指?jìng)€(gè)體的每個(gè)基因值用某一范圍內(nèi)的一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)來表示，個(gè)體的碼長(zhǎng)度等于其決策變量的個(gè)數(shù)．

1.2.2 初始化過程

設(shè)n為初始種群數(shù)目，隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)初始染色體．可先給定可行集Φ={(φ1,φ2,···,φm)|φk∈ [ak,bk], k=1,2,···,m}．其中，m為染色體基因數(shù)，也就是本文中反演分析參數(shù)的個(gè)數(shù)；[ak,bk]是向量(φ1,φ2,···,φm)第k維參變量φk的限制條件，再隨機(jī)產(chǎn)生m個(gè)小于1的數(shù)xk,k∈[1,m]，初始染色體的第k個(gè)基因φk=ak+(bk?ak)xk,k∈[1,m]．重復(fù)上述過程n次，獲取n個(gè)初始染色體V1,V2,···,Vn．

1.2.3 構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)

構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)是遺傳算法的關(guān)鍵，應(yīng)根據(jù)具體的問題構(gòu)造合適的適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)，引導(dǎo)進(jìn)化運(yùn)算向最優(yōu)解方向進(jìn)行．本研究選擇建立基于序的適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)，讓染色體V1，V2，…，Vn按個(gè)體目標(biāo)函數(shù)值的大小降序排列，使得適應(yīng)性強(qiáng)的染色體被選擇產(chǎn)生后代的概率更大．設(shè)α∈(0，1)，定義基于序的適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)

1.2.4 選擇算子

采用回放式隨機(jī)采樣方式，以旋轉(zhuǎn)賭輪n為基礎(chǔ)，每次旋轉(zhuǎn)都以建立的適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)為基礎(chǔ)，為子代種群選擇一個(gè)染色體．具體操作有如下4個(gè)步驟．

(1)計(jì)算累積概率PI，PI=pi，i=1,2,···,I,I ∈[1,n],P0=0.0；其中父代個(gè)體Vi被選擇的概率pi為

(2)從區(qū)間(0，1)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)θ；

(3)若θ∈(PI?1,PI]，則VI進(jìn)入子代種群；

(4)重復(fù)步驟(2)～(3)n次，從而得到子代種群所需的n個(gè)染色體．

1.2.5 交叉算子和變異算子

交叉算子是遺傳算法區(qū)別于其他進(jìn)化計(jì)算的重要特征，在算法中起著關(guān)鍵作用，是產(chǎn)生新個(gè)體的主要方法．本文采用專門針對(duì)浮點(diǎn)制編碼的算術(shù)交叉算子，該算子由2個(gè)個(gè)體的線性組合而產(chǎn)生2個(gè)新的個(gè)體．變異算子的主要作用是改善算法的局部搜索能力，維持種群的多樣性，防止出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，本研究采用非均勻算子進(jìn)行種群變異運(yùn)算，采用高斯變異，即在進(jìn)行變異操作時(shí)，用符合均值為μ、方差為2σ的正態(tài)分布的一個(gè)隨機(jī)數(shù)來替換原有基因值．具體操作有如下4個(gè)步驟．

(1)選擇種群規(guī)模前5%的優(yōu)良個(gè)體進(jìn)行完全復(fù)制，進(jìn)入子代種群；

(2)產(chǎn)生2個(gè)隨機(jī)數(shù)ζi∈(0,1)，若ζi≤pc，則Vi與VM進(jìn)行交叉操作．Vi=λVΜ+(1?λ)Vi；

(3)若ζi＞pc，則對(duì)Vi進(jìn)行變異操作，隨機(jī)產(chǎn)生12個(gè)在[0，1]上的數(shù)ri(i=1,2,···,12)，則

(4)重復(fù)步驟(2)～(3)n次，產(chǎn)生下一代種群所需的染色體．

初始種群產(chǎn)生以后，步驟(2)～(4)是上代種群產(chǎn)生下代種群進(jìn)行的操作，程序的終止用進(jìn)化代數(shù)或目標(biāo)函數(shù)的設(shè)定值來判斷，見文獻(xiàn)[13]．

2 實(shí)驗(yàn)及濕度場(chǎng)反分析

2.1 實(shí)驗(yàn)情況

[14]中的實(shí)驗(yàn)，采用中強(qiáng)度和高強(qiáng)度2種混凝土，混凝土配合比見表1，試件尺寸為10,cm× 10,cm×20,cm，散濕面為10,cm×10,cm，其他5個(gè)面采用石蠟密封，測(cè)量的特征點(diǎn)A、B和C位于散濕面中軸線上(圖1)，距離散濕面3,cm、7,cm和12,cm．混凝土試塊澆注1,d拆模后放置在水中，3,d之后暴露在相對(duì)濕度(50±2)%、溫度(20±2)℃的環(huán)境中．相對(duì)濕度的測(cè)量采用HMP44探頭和HMI41指示器，在特征點(diǎn)位置鉆孔后，置入塑料管，再在內(nèi)部插入橡膠塞，橡膠塞中的相對(duì)濕度就由HMI41指示器進(jìn)行測(cè)量，實(shí)驗(yàn)裝置見圖2，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表2和表3．

表1 混凝土配合比Tab.1 Mix proportions of concrete

圖1 特征點(diǎn)分布Fig.1 Distribution of feature points

圖2 內(nèi)部濕度測(cè)定實(shí)驗(yàn)裝置Fig.2 Measuring device for internal relative humidity in concrete

表2 中強(qiáng)度試塊實(shí)測(cè)相對(duì)濕度Tab.2 Measured relative humidity of feature points in medium-strength concrete %

2.2 反演求解參數(shù)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)澆注塊原型建立有限元模型，網(wǎng)格剖分時(shí)采用空間六面體等參單元，計(jì)算的節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)分別是1,089個(gè)和800個(gè)，在計(jì)算的過程中，石蠟密封的面視為絕濕面，暴露面按照第3類邊界條件處理.

表3 高強(qiáng)度試塊實(shí)測(cè)相對(duì)濕度Tab.3 Measured relative humidity of feature points in high-strength concrete %

根據(jù)澆筑現(xiàn)場(chǎng)3個(gè)特征點(diǎn)的實(shí)測(cè)濕度，對(duì)混凝土自干燥消耗相對(duì)濕度hs=hs∞(1?e?aτb)中的最終消耗濕度hs∞、反映濕度變化規(guī)律的a和b、濕度擴(kuò)散系數(shù)D1以及混凝表面濕度轉(zhuǎn)移系數(shù)β進(jìn)行了反演分析．計(jì)算時(shí)取交叉概率為70%，變異概率為10%，系數(shù)α取0.1，目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)取為

式中：i為測(cè)點(diǎn)序號(hào)；j為觀測(cè)時(shí)刻；hij0和hij分別為實(shí)測(cè)和計(jì)算濕度值；m和n分別為測(cè)點(diǎn)數(shù)和測(cè)次數(shù)；ε是一個(gè)給定的很小的值．

經(jīng)過15次的迭代求解，反演辨識(shí)的中強(qiáng)度混凝上的hs∞＝-0.15，參數(shù)a＝0.05，參數(shù)b＝0.79，β＝2.88×10?4m/d ，D1＝3.84×10?5m2/d ．13次迭代出高強(qiáng)度混凝上的hs∞＝-0.18，參數(shù)a＝0.055，參數(shù)b＝0.79，β=2.0×10?4m/d，D1＝3.48×10?5m2/d ．

2.3 結(jié)果比較及濕度場(chǎng)反分析

圖3和圖4為特征點(diǎn)相對(duì)濕度實(shí)測(cè)值和計(jì)算值對(duì)比圖．可以看出，用混凝土反演參數(shù)計(jì)算的相對(duì)濕度值和實(shí)測(cè)值都隨著時(shí)間地增長(zhǎng)而減少，A點(diǎn)遞減速度最快，B點(diǎn)次之，C點(diǎn)最慢，變化規(guī)律完全一致，且數(shù)值相差很小，相關(guān)系數(shù)為0.99，說明所得計(jì)算參數(shù)真實(shí)反映混凝土特性，利用遺傳算法進(jìn)行反演分析是可行且合理的．對(duì)比兩圖可以得知，早期高強(qiáng)度混凝土的相對(duì)濕度比同期中強(qiáng)度混凝土的相對(duì)濕度值要小，產(chǎn)生這種情況的主要原因是高強(qiáng)混凝土水灰比小，膠凝材料(水泥)用量多，水化反應(yīng)消耗水分多．

圖3 中強(qiáng)度混凝土試塊各測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)濕度與計(jì)算濕度比較Fig.3 Comparison between calculated relative humidity values and experimental values of medium-strength concrete

圖4 高強(qiáng)度混凝土試塊各測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)濕度與計(jì)算濕度比較Fig.4 Comparison between calculated relative humidity values and experimental values of high-strength concrete

用反演得到的特征參數(shù)進(jìn)行中強(qiáng)度混凝土試塊濕度場(chǎng)仿真分析，整理出7,d和118,d的等值線分布圖，見圖5和圖6．從圖中可以看出，7,d時(shí)表層的濕度梯度是很大的，越往深處變化幅度越小，雖然這時(shí)混凝土彈性模量較小，但是表層濕度梯度大，而干縮應(yīng)變隨濕度的減小而增大[15]，應(yīng)變大，內(nèi)部濕度梯度小或幾乎沒有，應(yīng)變較小，于是在表層產(chǎn)生很大的干縮應(yīng)力，這也是干燥初期容易出現(xiàn)裂縫的主要原因．隨著擴(kuò)散時(shí)間的增長(zhǎng)，到了118,d，表層的濕度梯度減小，同時(shí)也是越往深處梯度變化越小，但此時(shí)混凝土的彈性模量已經(jīng)很大，也會(huì)產(chǎn)生較大的干縮應(yīng)力，同時(shí)在實(shí)際工程中如果疊加了降溫產(chǎn)生的拉應(yīng)力，在基礎(chǔ)的約束之下，是非常容易產(chǎn)生裂縫的，這些規(guī)律都已經(jīng)在實(shí)際工程中得到了驗(yàn)證[16]．

圖5 第7天濕度分布(單位：%)Fig.5 Moisture distribution on the 7th days(unit：%)

圖6 第118天濕度分布 (單位：%)Fig.6 Moisture distribution on the 118th day(unit：%)

3 結(jié) 論

(1)根據(jù)室內(nèi)實(shí)測(cè)的濕度值，對(duì)混凝土試塊濕度場(chǎng)進(jìn)行反演計(jì)算，并將計(jì)算值和實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，分析計(jì)算結(jié)果跟實(shí)際情況相符，說明得到的參數(shù)可以反映混凝土濕度擴(kuò)散規(guī)律，為實(shí)行防干縮措施提供理論依據(jù)．

(2)遺傳算法在混凝土濕度參數(shù)反問題求解中具有精度高、反演快的優(yōu)越性，克服了傳統(tǒng)的梯度優(yōu)化方法搜索速度隨反演參數(shù)增多呈級(jí)數(shù)減慢、容易陷入局部極值點(diǎn)和誤差傳遞導(dǎo)致不收斂等缺點(diǎn)，值得在工程中推廣應(yīng)用．

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Solution of Concrete Moisture Diffusion Parameters Based on Genetic Algorithms and Back Analysis

GUO Li-xia1，ZHU Yue-ming1，ZHONG Rui1，XU Pu1，ZHONG Ling2
(1. College of Water Conservancy and Hydroelectric Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；2. College of Hydrology and Water Resources，Hohai University，Nanjing 210098，China)

To obtain moisture distribution of concrete exposed to dry air，genetic algorithms were proposed to calculate moisture diffusion parameters. Based on the measured relative humidity, relevant parameters were obtainedby inverse analysis. With those parameters and 3-D FEM, the long-term distribution of relative humidity was gained. From the result, it is known that the calculated values agree well with the experimental values. The correlation coefficient R of all statistics is higher than 0.98，which indicates that simulation analysis using inversion parameters is quite reasonable and can be applied to guiding construction．Meanwhile，as one of optimization methods，genetic algorithms are simple and highly efficient.

genetic algorithms；humidity；parameters of moisture diffusion；back analysis

TV315

A

0493-2137(2010)08-0712-05

2009-04-10；

2009-09-09.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50779010，50539010).

郭利霞（1982— ），女，博士研究生，guolx@126.com.

朱岳明，hhuzym@126.com.