王桂香 徐龍祥 董繼勇

1.南京航空航天大學,南京,210016 2.南京磁谷科技有限公司,南京,210000

0 引言

由于轉(zhuǎn)速高、功率密度大、無勵磁損耗等優(yōu)點,高速磁懸浮電機受到工業(yè)界的廣泛關(guān)注。高速磁懸浮電機主要有以下幾個特點：①采用的是實心轉(zhuǎn)子,并由磁懸浮軸承支撐;②轉(zhuǎn)子采用永磁體,加工成本和機械健壯性要優(yōu)于疊片轉(zhuǎn)子。這里的健壯性是指產(chǎn)品質(zhì)量特性對各種干擾因素的不敏感性,電機的機械特性波動越小,電機的抗干擾能力即健壯性就越好。③轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速高達每分鐘數(shù)萬轉(zhuǎn)甚至十幾萬轉(zhuǎn)。然而高速磁懸浮電機也會因為設計不合理,導致電機定子和轉(zhuǎn)子溫度過高,影響電機的效率。如果轉(zhuǎn)子的溫度過高,還可能會導致轉(zhuǎn)子永磁體不可逆失磁[1]。本文根據(jù)上述高速磁懸浮電機的特點,為保證電機的長時間安全運行,準確計算了電機的損耗和溫升,合理地進行了電機的設計。

1 高速磁懸浮電機定子溫度場計算模型

1.1 電機定子穩(wěn)態(tài)溫度場數(shù)學模型

一般來說在電機穩(wěn)態(tài)溫度場研究中可認為一、二、三類邊界條件并存。這樣電機三維熱傳導問題可以表述為完整的邊值問題,其穩(wěn)態(tài)溫度場的控制方程為

式中,α為散熱系數(shù);Tf為介質(zhì)溫度;T0為一類邊界溫度;q0為二類邊界上的熱流密度;qv為熱源。

式(1)為溫度場的控制方程即問題區(qū)域;式(2)、式(3)、式(4)分別為一、二、三類邊界。其中一類邊界條件是已知任何時刻物體邊界面溫度值,二類邊界條件為已知任何時候物體邊界面上的熱流密度值。

由式(1)可知,熱源q v是求解電機溫度場時不可缺少的參量。它與電機各部分的損耗有關(guān),并且高速磁懸浮電機的損耗計算和傳統(tǒng)電機的損耗計算有很大的不同。由于電機的損耗和溫升有直接的關(guān)系,所以準確計算電機的損耗對于高速磁懸浮電機溫升和冷卻研究來說至關(guān)重要。

從總體來說,高速磁懸浮電機的損耗可以分為摩擦損耗、銅損耗、鐵損耗及各種附加損耗等。附加損耗主要體現(xiàn)在高次諧波、漏磁通和端部漏磁通等。摩擦損耗主要體現(xiàn)為機械摩擦損耗和風摩擦損耗。

1.2 高速磁懸浮電機定子的銅損耗

電機的線圈采用絕緣導線并聯(lián),該導線在150℃時電阻率為2.67×10-2Ω?mm2/m。在計算電機的銅損耗的時候忽略繞組的渦流效應。根據(jù)樣機在400Hz空載情況下的相電流(10A),定子繞組的銅損耗可簡化表達為

式中,R為電機中銅線的電阻值;PCu為空載情況下電機的銅損耗值。

經(jīng)過計算所得的樣機空載銅損耗值約為5W。

1.3 高速磁懸浮電機定子的鐵損耗

根據(jù)鐵磁材料在交變磁場作用下產(chǎn)生損耗發(fā)熱的機理不同,以及鐵損耗分離理論,鐵損耗一般分為三部分,即磁滯損耗、渦流損耗和附加損耗。其三者之和構(gòu)成電機的總體鐵損耗,即

式中,pFe為單位質(zhì)量鐵心總損耗,W/kg;ph為單位質(zhì)量磁滯損耗,W/kg;pe為單位質(zhì)量渦流損耗,W/kg;pex為單位質(zhì)量渦流附加損耗,W/kg。

高速磁懸浮電機樣機電流頻率一般不超過700Hz,其定子鐵損耗包括渦流損耗和磁滯損耗,可以忽略渦流附加損耗。如果分別計算渦流損耗和磁滯損耗,那將非常復雜,可以根據(jù)交流電機的鐵損耗簡化公式進行計算,即

式中,cFe為修正系數(shù),用以修正由于磁軛中磁通密度不均勻、氣隙磁通非正旋以及加工等引起的損耗增加值;kFe,0為在 ω0角速度、B0磁通密度下,每千克硅鋼片的鐵損耗值;GFe為硅鋼片的質(zhì)量;ω0為額定轉(zhuǎn)速;B0為最大磁通密度;ω為轉(zhuǎn)子角速度。

式(6)只適用于電流頻率在400Hz以上的交流電機。由于電機疊片鋼廠商很難提供高頻下的損耗值,所以必須實際測量電機定子疊片鋼在高頻下的損耗值。

本文用不同厚度、不同取向的硅鋼片,分別制作了4個單相變壓器。由于有取向的硅鋼片材料不同方向的磁導率不同,故4個變壓器分別采用0.08mm有取向硅鋼片、0.08mm無取向硅鋼片、0.15mm無取向硅鋼片和0.23mm有取向硅鋼片制作而成。經(jīng)過測量得到了變壓器空載情況下的損耗值。從而可以得到電機定子鐵心的損耗值,借此可以分析出影響電機定子鐵損耗的材料因數(shù)。通過實驗將以上4種不同材料制成的單相變壓器分別通入正弦交流電,頻率為400Hz。測得在該頻率下的空載損耗,得出以上4種材料每千克的空載 損 耗 值 依 次 為 ：21.7W/kg、18.9W/kg、21W/kg、24.9W/kg。從測量所得的數(shù)值中可以看出,在影響電機定子材料鐵損耗因素中,材料的取向影響因數(shù)較大,材料的厚度影響次之。分析實驗數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),在相同的 400Hz頻率下,0.08mm厚度的有取向的硅鋼片如果疊片方式按照取向方向疊壓,其損耗值比混合向疊片無取向大2.8W/kg。根據(jù)以上結(jié)論,在設計高速磁懸浮電機,并考慮工藝的情況下,應盡量選擇薄的無取向的硅鋼片制成其定子鐵心。如采用有取向硅鋼片為定子鐵心材料,建議采用混合疊片工藝。樣機在400Hz空載情況下的鐵心損耗約為120W。

2 高速磁懸浮電機轉(zhuǎn)子損耗計算

2.1 轉(zhuǎn)子表面風摩擦損耗

高速磁懸浮電機的轉(zhuǎn)子內(nèi)部是稀土永磁體,外部護套采用的是高溫不導磁合金,其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 高速磁懸浮轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)圖

由于轉(zhuǎn)子是由磁軸承支撐的,所以忽略轉(zhuǎn)子的機械摩擦損失。而轉(zhuǎn)子圓周表面的風摩擦損失與轉(zhuǎn)子的表面粗糙度、轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)子周圍氣體的性質(zhì)有關(guān)系。根據(jù)以上的關(guān)系,轉(zhuǎn)子表面風摩擦損耗可以表示為：

式中,Rak為轉(zhuǎn)子表面粗糙度,表面光滑時為1;cf為摩擦因數(shù),其值取決于速度和氣體的性質(zhì);ρ為氣體密度;r為轉(zhuǎn)子半徑;L為轉(zhuǎn)子長度。

由于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)會引起轉(zhuǎn)子表面空氣切向摩擦,因此引入徑向雷諾數(shù)

式中,μ為氣體的動態(tài)黏度。

由于轉(zhuǎn)子冷卻通風會引起轉(zhuǎn)子表面空氣軸向摩擦,因此引入軸向雷諾數(shù)

轉(zhuǎn)子兩端引起的摩擦損耗可表示為

式中,cf1為摩擦因數(shù),其值取決于氣體的速度和氣體的性質(zhì)。

由于研究中使用的電機轉(zhuǎn)子表面光滑,所以本文轉(zhuǎn)子端面的粗糙度Ra k取1。高速磁懸浮電機的轉(zhuǎn)子表面的摩擦損耗和徑向磁力軸承轉(zhuǎn)子表面的摩擦損耗可作為圓柱體表面處理,用式(8)計算;高速磁懸浮電機轉(zhuǎn)子端部和軸向磁力軸承端面可作為圓盤處理,用式(12)計算。在400Hz時轉(zhuǎn)子的表面摩擦損耗為50W。

2.2 轉(zhuǎn)子護套渦流損耗的有限元計算

電機轉(zhuǎn)子渦流損耗主要是由定子電流的時間和空間諧波,以及定子槽開口引起的氣隙磁導變化產(chǎn)生的。其中電流時間諧波引起的損耗主要取決于控制策略(如是否采用脈寬調(diào)制PWM)。電流空間諧波引起的損耗和氣隙磁導變化引起的損耗主要取決于電機的定子結(jié)構(gòu)以及槽開口的大小、氣隙的長度等。在高速磁懸浮電機中轉(zhuǎn)子渦流損耗一般較嚴重,且轉(zhuǎn)子散熱較困難,因此,必須采取措施降低轉(zhuǎn)子渦流損耗,以避免電機永磁體因溫度過高而失磁。最好的解決辦法是在電磁機械能量轉(zhuǎn)換的過程盡可能消除諧波,從而減少諧波損耗,減少發(fā)熱。圖2所示是用有限元方法分析出的12槽樣機轉(zhuǎn)子在空載運行情況下的轉(zhuǎn)子溫度分布情況(由于對稱性,只取了轉(zhuǎn)子的十二分之一)。由圖2,可以看出電機轉(zhuǎn)子護套及轉(zhuǎn)子永磁體發(fā)熱很嚴重,所以必須詳細分析影響電機轉(zhuǎn)子護套發(fā)熱的原因。

圖2 轉(zhuǎn)子空載穩(wěn)態(tài)溫度分布

2.3 轉(zhuǎn)子渦流損耗的解析法模型

為了比較直觀地分析影響轉(zhuǎn)子護套發(fā)熱的原因,本文采用一種在直角坐標系下的解析計算方法進行分析。根據(jù)文獻[1]的方法,并結(jié)合本文中磁懸浮電機結(jié)構(gòu),剖析了定子諧波電流引起轉(zhuǎn)子渦流損耗和電機轉(zhuǎn)子護套發(fā)熱的原因,并針對其原因提出了如下解決方案：

(1)解析模型處理。沿著定子內(nèi)圓展開作為邊界,邊界上加一行波電流層,此電流層為等效面電流層,是由電機的空間和時間磁動勢產(chǎn)生的,且其接近定子繞組的諧波電流。根據(jù)磁懸浮電機的結(jié)構(gòu)作出的等效示意圖如圖3所示。

圖3中的l、g、c分別為定子等效電流層、氣隙層和高溫不導磁合金層。等效電流層的表達式為[2]

圖3 電機展開圖

式中,J0為各次諧波電流的峰值;n、m分別為空間和時間諧波的次數(shù);ωjb為電機定子繞組中基波電流的角頻率;k為波數(shù);λ為波長。

(2)根據(jù)麥克斯韋等式、泊松等式和拉普拉斯等式,采用磁矢量 A,分別導出各個區(qū)域的方程。等效電流層區(qū)域的方程為

氣隙區(qū)域的方程為

不導磁高溫合金區(qū)域的方程為

永磁體區(qū)域的方程為

式中,μ0、μr、σc、σn分別為氣隙的相對磁導率、永磁體的相對磁導率、高溫不導磁合金層的電導率、永磁體的電導率。

各區(qū)域邊界條件為

每相電流表達式的值為[3]

式中,z為時間諧波的次數(shù);Iz為第z次時間諧波的峰值;Iz,ph,pk為z次諧波的相電流的峰值;N為每項并聯(lián)數(shù)。

由電流值可以知道磁動勢的值,從而可推導出電流層峰值：

式中,kwn為繞組系數(shù);kpn為節(jié)距系數(shù);kdn為諧波分布系數(shù);ξ為線圈節(jié)距比;Δ為齒槽距電角度;cφp為每相每極線圈數(shù);tc為線圈的圈數(shù)。

由坡印廷定律可以計算出電機轉(zhuǎn)子永磁體和護套的電磁損耗,其表達式如下[3]：

由以上表達式可知,電機轉(zhuǎn)子損耗和定子繞組電流的時間諧波z和空間諧波n有關(guān),而時間諧波和變頻器輸出有關(guān),空間諧波和電機的開槽、氣隙的大小等有關(guān)。所以為了減小電機中的諧波電流,必須合理設計電機定子和轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。

3 減少諧波損耗降低溫升的措施

根據(jù)以上解析法的分析,針對使用的變頻器輸出存在豐富的時間諧波這個問題。采取在電機輸入端加一個感抗器,從而減小電機的諧波電流[4]。實驗表明,當接入感抗器的時候,電機輸入波形更加平滑,電機的溫升得到很大的改善。圖4、圖5分別為電機輸入端加感抗器前后示波器顯示的輸入電流波形圖。

圖4 不加感抗器時電機輸入電流波形圖

圖5 加感抗器后電機輸入電流波形圖

從圖4可以看出,電機在加感抗器前,電流輸入波形含有豐富的諧波分量,而增加感抗器后電機的輸入波形明顯要優(yōu)于不加感抗器時的波形。說明時間諧波對電機的損耗影響很大[3]。所以在設計電機的時候,必須要考慮輸入電機電流的時間諧波問題。

對于電機的空間諧波問題可以從電機的本體設計來改善。由式(18)可知,影響諧波電流的因素還有k wn繞組系數(shù),而繞組系數(shù)又與節(jié)距系數(shù)、諧波分布系數(shù)有關(guān)。因電樞鐵心表面開有槽,使得氣隙磁通的波形會受到電樞齒槽的影響(齒下氣隙較小,磁導大;而槽口處氣隙較大,磁導小),從而影響電樞繞組電動勢波形,產(chǎn)生較強的齒諧波?？紤]以上的因素,適當選擇繞組元件的節(jié)距使某次諧波的節(jié)距系數(shù)接近于0,便可達到消除或減弱該次諧波的目的。電機的槽數(shù)越多,齒的諧波次數(shù)就越高,其影響就越小。除此之外還可以考慮使氣隙磁場的分布波形盡可能接近正弦波,采用對稱的三相繞組,以減少電流不對稱引起的損耗等[5]。

通過以上的結(jié)論,對兩個不同定子參數(shù)結(jié)構(gòu)樣機(表1)進行比較,其中定子結(jié)構(gòu)分別如圖6、圖7所示。

表1 兩樣機基本尺寸參數(shù)

圖6 12槽定子結(jié)構(gòu)圖

圖7 24槽定子結(jié)構(gòu)圖

通過對兩個電機的溫度測量,可以得出當兩電機在400Hz空載運行、穩(wěn)態(tài)運行相同時間的時候,12槽電機轉(zhuǎn)子溫度達到90℃以上,而24槽電機溫度僅為40多℃,24槽電機溫度顯著低于12槽電機溫度?？梢姾侠碓O計高速磁懸浮電機的定子結(jié)構(gòu),對降低電機溫升的控制非常重要。

4 結(jié)論

(1)采用有限元的方法建立了高速磁懸浮電機定子在穩(wěn)態(tài)下的溫升模型。分析了不同厚度不同取向定子鐵心材料的損耗情況。

(2)用有限元的方法計算轉(zhuǎn)子護套的電磁損耗情況,并且用解析法詳細地分析了轉(zhuǎn)子渦流發(fā)熱的機理。得出在不同的定子結(jié)構(gòu)、槽開口的大小以及氣隙長度下計算轉(zhuǎn)子損耗的方法。

(3)針對電機諧波影響損耗的問題,提出了一些解決方案,并通過實驗驗證了這些方法的有效性。

(4)針對高速磁懸浮電機損耗影響電機的溫升問題,通過改進電機結(jié)構(gòu)和輸入電流波形,有效地減少了諧波損耗,降低了電機溫度。通過設計的12槽電機和24槽電機對比,得出了電機的時間諧波和空間諧波對電機的損耗影響很大。研究結(jié)果還表明,隨著輸入電流時間諧波的減少、槽數(shù)的增加、氣隙的增大,轉(zhuǎn)子損耗隨之減少。

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