查云飛 鐘志華 閆曉磊

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,長沙,410082

0 引言

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是用來保持或者改變車輛行駛方向的機構(gòu),在車輛轉(zhuǎn)向行駛時,保證各轉(zhuǎn)向輪之間有協(xié)調(diào)的轉(zhuǎn)角關(guān)系。傳統(tǒng)的四輪車輛通過轉(zhuǎn)向傳動結(jié)構(gòu)來調(diào)節(jié)左右兩個前輪同時偏轉(zhuǎn)以實現(xiàn)轉(zhuǎn)向。這種傳統(tǒng)的車輛由于前、后、左、右各車輪平行設置,因此,其轉(zhuǎn)彎半徑相對較大,操作也不是很靈活。菱形車四個車輪按前后各一個、中間兩個呈菱形布置,其轉(zhuǎn)彎半徑較小,操作靈活。傳統(tǒng)車輛的四輪轉(zhuǎn)向效果與菱形車的四輪轉(zhuǎn)向機構(gòu)相比,在相同軸距和轉(zhuǎn)角情況下,菱形車的轉(zhuǎn)向半徑明顯小于一般轎車的轉(zhuǎn)向半徑[1-2]。

自鐘志華院士提出菱形車概念以來,很多學者對菱形車進行了分析研究[3-5]。本文擬運用有限轉(zhuǎn)動張量和空間解析幾何的方法建立菱形車轉(zhuǎn)向拉桿機構(gòu)參數(shù)化運動模型,通過遺傳算法對轉(zhuǎn)向拉桿的參數(shù)進行優(yōu)化,為菱形車的工程化提供理論支持。

1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)機構(gòu)優(yōu)化設計問題的提出

傳統(tǒng)車輛車輪轉(zhuǎn)向示意圖如圖1所示;菱形車輛車輪轉(zhuǎn)向示意圖如圖2所示。菱形車特殊的底盤結(jié)構(gòu)導致了一般轎車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)無法在其上布置,因此菱形車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)采用了前后聯(lián)動轉(zhuǎn)向機構(gòu)。前后聯(lián)動轉(zhuǎn)向機構(gòu)與傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)向機構(gòu)一樣,包括轉(zhuǎn)向操縱機構(gòu)、轉(zhuǎn)向器和轉(zhuǎn)向傳動機構(gòu)三大部分,如圖3所示。其中轉(zhuǎn)向操縱機構(gòu)與普通轎車的并沒有區(qū)別,針對菱形車特殊的結(jié)構(gòu)設計了兩級齒輪的轉(zhuǎn)向器,轉(zhuǎn)向傳動機構(gòu)則由三大機構(gòu)組成,分別為前輪轉(zhuǎn)向拉桿機構(gòu)、過渡拉桿機構(gòu)和后輪轉(zhuǎn)向拉桿機構(gòu)。其中過渡拉桿機構(gòu)為一對稱結(jié)構(gòu),通過中間反向擺臂使前后輪轉(zhuǎn)向相反,前輪轉(zhuǎn)向拉桿機構(gòu)與后輪轉(zhuǎn)向拉桿機構(gòu)則為四連桿機構(gòu),以實現(xiàn)前后輪聯(lián)動轉(zhuǎn)向。根據(jù)轉(zhuǎn)向拉桿機構(gòu)的相似性,在此僅取前輪轉(zhuǎn)向拉桿機構(gòu)進行分析,后輪轉(zhuǎn)向拉桿機構(gòu)可以類推。

圖1 普通布置車輪轉(zhuǎn)向示意圖

圖2 菱形布置車輪轉(zhuǎn)向示意圖

圖3 菱形車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型

如圖4所示,轉(zhuǎn)向拉桿機構(gòu)的轉(zhuǎn)向節(jié)連桿與懸架的擺臂在車輛的中心面投影設置成等長且平行,連桿隨著車輪做與擺臂相同的運動以減小被動轉(zhuǎn)向,且轉(zhuǎn)向節(jié)連桿位于與主銷垂直的平面內(nèi)。

圖4 拉桿機構(gòu)與懸架模型

根據(jù)文獻[6]要求,當汽車前行向左或向右轉(zhuǎn)彎時,轉(zhuǎn)向盤向左向右的回轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)向力不得有顯著差異,轉(zhuǎn)向系統(tǒng)必須保證駕駛員在正常駕駛操作位置上能方便、準確地操作。當車輪跳動了一定的高度后,車輪的轉(zhuǎn)角會與未跳動時有一定的變化,這將影響到轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的準確性。四連桿機構(gòu)在受空間結(jié)構(gòu)限制的情況下輸入角轉(zhuǎn)動相同的角度時,向左和向右的回轉(zhuǎn)角不一定能相等。因此,要通過拉桿機構(gòu)的長度和位置參數(shù)使得車輪的跳動對轉(zhuǎn)角的影響盡可能降到最低,同時使得車輪向左轉(zhuǎn)向右轉(zhuǎn)的角度差盡可能小。

2 轉(zhuǎn)向器輸出擺臂與轉(zhuǎn)向節(jié)擺臂的轉(zhuǎn)角關(guān)系

2.1 坐標系的確定

為分析前輪轉(zhuǎn)向拉桿機構(gòu)的運動,整體坐標系Y方向取為整車運動方向的左側(cè),Z方向取為方向機輸出臂運動平面的法線方向,X方向則由右手法則確定,坐標原點O與轉(zhuǎn)向器輸出臂的I點重合。根據(jù)以上坐標系建立了如圖5所示的菱形車前輪轉(zhuǎn)向拉桿機構(gòu)空間拓撲結(jié)構(gòu),圖中,IE為轉(zhuǎn)向器輸出擺臂,繞支撐軸CD轉(zhuǎn)動,IE垂直CD于點I;HF為轉(zhuǎn)向節(jié)擺臂,繞轉(zhuǎn)向輪主銷AB轉(zhuǎn)動,HF垂直AB于點H。E、F點分別為擺臂鉸點,EF為轉(zhuǎn)向節(jié)連桿。

圖5 菱形車轉(zhuǎn)向拉桿空間拓撲結(jié)構(gòu)簡圖

2.2 各點坐標的確定

這里取IE長為l1,與Y方向的夾角為θ1,HF長為l2,與Y方向的夾角為θ2,EF與Y方向的夾角為θ3。由于轉(zhuǎn)向節(jié)連桿EF與懸架的擺臂在車輛的中心面投影等長且平行,而懸架的擺臂由整車的結(jié)構(gòu)確定,取為x,則轉(zhuǎn)向節(jié)連桿EF的長度l3為

要確定轉(zhuǎn)向器輸出擺臂與轉(zhuǎn)向節(jié)擺臂的轉(zhuǎn)角關(guān)系,需要確定圖5中各關(guān)鍵點的坐標。

2.2.1 跳動角度的確定

車輪跳動一定高度ΔH時,會引起轉(zhuǎn)向節(jié)連桿在XZ平面上的投影繞E點轉(zhuǎn)動λ角,如圖6所示。在這里不考慮懸架橡膠襯套的變形,由幾何關(guān)系可得到λ角與ΔH的關(guān)系：

式中,γ為主銷的后傾角。

圖6 λ角與ΔH的關(guān)系圖

2.2.2 H、H′點坐標計算

根據(jù)圖5所示轉(zhuǎn)向拉桿結(jié)構(gòu),I點的整體坐標為(0,0,0),根據(jù)幾何關(guān)系可以計算出 H點的整體坐標：

同理,車輪跳動后的H′點坐標為

2.2.3 E點坐標計算

E點在轉(zhuǎn)向拉桿機構(gòu)的運動過程中始終處于O1 X 1Y 1平面內(nèi),并且在以I點為圓心、IE為半徑的圓上擺動,因此,E點坐標為

當轉(zhuǎn)向器輸出擺臂處于初始位置時,E點的坐標為

2.2.4 F、F′點坐標計算

同理,F、F′點在轉(zhuǎn)向拉桿機構(gòu)運動的過程中始終處于O2 X 2Y 2和O3 X 3Y 3平面內(nèi),并且分別在以 H、H′點為圓心,HF、H′F′為半徑的圓上擺動,因此F 、F′點坐標為：

當轉(zhuǎn)向節(jié)擺臂處于初始位置時,F、F′點的坐標為：

2.3 轉(zhuǎn)角關(guān)系方程的建立

當設計前轉(zhuǎn)向輪向某一方向轉(zhuǎn)動β1角度時,即轉(zhuǎn)向節(jié)擺臂HF繞車輪主銷AB任意擺動β1角時,轉(zhuǎn)向器輸出擺臂IE繞支撐軸CD擺動α角。當轉(zhuǎn)向器輸出擺臂IE繞支撐軸CD擺動相同的α角時,跳動情況下轉(zhuǎn)向節(jié)擺臂H′F′繞跳動后的主銷A′B′擺動β2角。當轉(zhuǎn)向器輸出擺臂 IE繞支撐軸CD擺動-α角時,轉(zhuǎn)向節(jié)擺臂HF繞車輪主銷AB擺動β3角。定義單位矢量o、p、q分別沿轉(zhuǎn)軸CD 、AB 和A′B′。當轉(zhuǎn)向節(jié)擺臂 HF 轉(zhuǎn)動 β1角到HF 1時,方向機輸出擺臂IE 、轉(zhuǎn)向節(jié)擺臂H′F′分別轉(zhuǎn)動 α、β2角到 IE1、H′F′1,應用有限轉(zhuǎn)動張量 ,有：

式中,I為單位并矢;P為矢量;p為對應的張量。

同理：

式中,O為矢量o對應的張量;Q為矢量q對應的張量。

由式(3)、式(4)可得到未跳動時兩擺臂轉(zhuǎn)角關(guān)系的超越方程[7]：

由式(6)可得

由式(4)、式(5)可得到跳動后兩擺臂轉(zhuǎn)角關(guān)系的超越方程：

由式(8)可得

當轉(zhuǎn)向器輸出擺臂IE轉(zhuǎn)動-α角時,根據(jù)式(3)、式(4)可得到兩擺臂轉(zhuǎn)角關(guān)系的超越方程：

由式(10)可得

3 結(jié)構(gòu)的遺傳算法優(yōu)化

3.1 優(yōu)化目標的建立

車輪跳動一定高度 ΔH時,轉(zhuǎn)向節(jié)擺臂由HF跳到H′F′位置。當轉(zhuǎn)向器輸出臂IE繞I點轉(zhuǎn)動α角到IE 1時,轉(zhuǎn)向節(jié)擺臂 HF、H′F′分別繞H 、H′點轉(zhuǎn)動β1和β2角到 HF1、H′F′1位置 。由于車輪跳動導致的變化為

當轉(zhuǎn)向器輸出擺臂向相反方向轉(zhuǎn)動-α角時,轉(zhuǎn)向節(jié)擺臂擺動β3,向左和向右的轉(zhuǎn)角差可表示為

將式(9)、式(11)分別代入式(12)、式(13),就可得出車輪跳動所造成的轉(zhuǎn)角變化關(guān)系和車輪向左轉(zhuǎn)向右轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)角差。

近年來得到快速發(fā)展的遺傳算法,是一類模擬達爾文自然進化論的仿生隨機優(yōu)化方法。通過在一組當前潛在解之間進行一定的遺傳操作,如選擇、雜交和變異,產(chǎn)生更好的解。這一過程反復進行,直至找到一個可以被接受的解。遺傳算法較之其他搜索技術(shù)具有許多優(yōu)越性,具體體現(xiàn)在魯棒性、固有并行性和全局性。

優(yōu)化設計的目的是使實際值盡量接近理想值,根據(jù)轉(zhuǎn)向拉桿機構(gòu)具體結(jié)構(gòu)確定優(yōu)化變量、優(yōu)化目標以及搜索域。選取轉(zhuǎn)向器輸出擺臂IE長度為l1,與Y方向的夾角為θ1,轉(zhuǎn)向節(jié)擺臂HF長度為l2,與Y方向的夾角為θ2,轉(zhuǎn)向節(jié)連桿EF與Y方向的夾角θ3為設計變量。取車輪跳動后導致的車輪最大轉(zhuǎn)角的變化maxΔβ1,車輪向左轉(zhuǎn)向右轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的最大角度差maxΔβ2為優(yōu)化目標。菱形車轉(zhuǎn)向拉桿機構(gòu)的運動學目標函數(shù)表達式如下[8-10]：

式中,w1、w2為加權(quán)系數(shù)。

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)必須保證將駕駛員的操作準確地傳遞到轉(zhuǎn)向輪,過大的車輪跳動帶來的角度差Δβ1和過大的轉(zhuǎn)向輪向左轉(zhuǎn)和向右轉(zhuǎn)角度差Δβ2都是不允許的,根據(jù)樣車檢測,Δβ1和 Δβ2在同一個數(shù)量級上,因此在此 w1、w2都取為0.5。轉(zhuǎn)向拉桿機構(gòu)的尺寸受到整個結(jié)構(gòu)的約束,因此,優(yōu)化變量的范圍必須根據(jù)菱形車轉(zhuǎn)向拉桿機構(gòu)位置的許可空間確定,其余參數(shù)根據(jù)菱形車總體布置結(jié)構(gòu)來確定。

3.2 數(shù)學模型的驗證

在進行遺傳算法優(yōu)化之前,為了驗證運動學方程的合理性,任意選取兩組轉(zhuǎn)向拉桿機構(gòu)的參數(shù),在ADAMS軟件中建立虛擬樣機模型。采用同樣的轉(zhuǎn)向拉桿機構(gòu)參數(shù),利用本文的公式推導出Δβ1和 Δβ2,兩者結(jié)果對比如圖7所示。圖7a為選擇車輪跳動100mm時,車輪從-45°到45°范圍內(nèi)角度差,圖7b為選擇車輪轉(zhuǎn)動45°時,轉(zhuǎn)向器向反方向轉(zhuǎn)動相同的角度所產(chǎn)生的角度差。

從圖7可以看出,兩者結(jié)果非常一致,從而驗證了本文轉(zhuǎn)向拉桿機構(gòu)運動學模型的正確性。由圖7a中可以看出,車輪跳動前后角度的變化曲線為一凹形曲線,最大的角度差出現(xiàn)在許可范圍的兩端;由圖7b中可以看出,車輪向左轉(zhuǎn)向右轉(zhuǎn)角度差曲線為一遞增曲線,最大的角度差出現(xiàn)在轉(zhuǎn)角最大的時候。因此,車輪跳動導致的車輪最大轉(zhuǎn)角的變化maxΔβ1,車輪向左轉(zhuǎn)向右轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的最大角度差maxΔβ2都出現(xiàn)在轉(zhuǎn)角最大時。

3.3 優(yōu)化結(jié)果及其分析

根據(jù)菱形車轉(zhuǎn)向拉桿機構(gòu)的運動學模型,計算車輪在100mm的垂向跳動過程中,由于車輪跳動所帶來的在許可范圍內(nèi)的最大轉(zhuǎn)向角度變化,以及當車輪向某一方向轉(zhuǎn)動最大角度時向左轉(zhuǎn)和向右轉(zhuǎn)的角度差。圖8所示為優(yōu)化過程中的遺傳算法尋優(yōu)性能跟蹤圖,由圖8可以看出,在變異到900代以后目標函數(shù)值得到了明顯的收斂。

圖7 ADAMS仿真結(jié)果與轉(zhuǎn)向拉桿機構(gòu)運動學模型計算結(jié)果對比

圖8 遺傳算法尋優(yōu)性能跟蹤圖

表1所示為菱形車轉(zhuǎn)向拉桿機構(gòu)的部分優(yōu)化解,設計人員可以根據(jù)拉桿機構(gòu)的具體設計要求,選擇滿足設計要求的轉(zhuǎn)向拉桿機構(gòu)參數(shù)。從表1中可以看出,優(yōu)化后的菱形車車輪跳動100mm時,最大轉(zhuǎn)向角的變化可以控制在0.11°以內(nèi),向某一方向轉(zhuǎn)動最大角度時,向左轉(zhuǎn)向右轉(zhuǎn)的角度差控制在0.032°以內(nèi),很好地優(yōu)化了目標值。

表1 菱形車轉(zhuǎn)向?qū)U機構(gòu)部分優(yōu)化解

4 結(jié)束語

本文運用有限轉(zhuǎn)動張量和空間解析幾何法建立了菱形車轉(zhuǎn)向拉桿機構(gòu)參數(shù)化運動學模型,并驗證了模型的正確性。基于該運動學模型,結(jié)合遺傳算法,以擺臂、連桿長度和初始位置作為優(yōu)化變量,對車輪跳動導致的轉(zhuǎn)角變化和車輪向左轉(zhuǎn)向右轉(zhuǎn)的角度差進行了優(yōu)化。通過對轉(zhuǎn)向拉桿的參數(shù)優(yōu)化,使得在設計轉(zhuǎn)向系統(tǒng)時可以根據(jù)優(yōu)化結(jié)果選擇合適的擺臂、連桿參數(shù)。為菱形車的工程化提供了理論依據(jù),具有實際工程應用意義。

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