單麗芳，吳皓威，楊士中

（重慶大學(xué) 通信工程學(xué)院，重慶400030）

正交頻分復(fù)用OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)技術(shù)由于其頻譜利用率高、抗多徑衰落能力強(qiáng)、傳輸可靠等特點(diǎn)，已經(jīng)成為第四代移動(dòng)通信系統(tǒng)中最具競(jìng)爭(zhēng)力的傳輸技術(shù),并被廣泛應(yīng)用在無線局域網(wǎng)[1]、數(shù)字視頻廣播以及廣域網(wǎng)接入系統(tǒng)等高速數(shù)字通信系統(tǒng)中。OFDM技術(shù)的高頻譜利用率和傳輸可靠性均以子載波間的正交性為基礎(chǔ)，載波頻偏的存在破壞了子載波間的正交性，導(dǎo)致嚴(yán)重的子載波間干擾（ICI），帶來信噪比損失，從而降低整個(gè)系統(tǒng)的性能[2-5]，因此，載波同步在OFDM系統(tǒng)中顯得尤為重要。而在實(shí)際的系統(tǒng)中，很多因素都會(huì)帶來系統(tǒng)頻率偏差，如收發(fā)信機(jī)之間本振頻率偏差及溫漂、采樣、信道環(huán)境的時(shí)變特性、多普勒頻移等。

近年來，已經(jīng)有很多文獻(xiàn)研究OFDM的載波頻率同步問題，并且針對(duì)其特殊的應(yīng)用場(chǎng)合提出了頻偏估計(jì)算法和校正方案，但是其中適用于WLAN系統(tǒng)的方法并不多。參考文獻(xiàn)[6]利用循環(huán)前綴對(duì)載波頻偏進(jìn)行估計(jì)，該算法頻偏估計(jì)范圍有限；參考文獻(xiàn)[7]利用兩個(gè)符號(hào)組成的訓(xùn)練序列進(jìn)行載波頻偏估計(jì)，估計(jì)精度受到序列長(zhǎng)度的限制；參考文獻(xiàn)[8]研究并實(shí)現(xiàn)了一種先時(shí)域訓(xùn)練序列提取頻偏,然后在頻域進(jìn)行相位校正的算法；參考文獻(xiàn)[9]給出了一種定時(shí)和頻偏聯(lián)合估計(jì)的方法，參考文獻(xiàn)[10]分析了基于導(dǎo)頻的最大似然同步方法，但是兩者復(fù)雜度太高，不利于實(shí)際應(yīng)用。

IEEE802.11標(biāo)準(zhǔn)[1]的無線局域網(wǎng)(WLAN)是分包突發(fā)傳輸系統(tǒng)，因此當(dāng)WLAN的物理層采用OFDM體制時(shí)對(duì)載波同步提出了更高的要求。本文總結(jié)了WLAN中傳統(tǒng)的OFDM頻偏估計(jì)方法，提出了一套時(shí)域和頻域聯(lián)合的OFDM載波頻偏估計(jì)方法，該方法捕獲范圍大、估計(jì)精度高，適合實(shí)際工程應(yīng)用。

1 OFDM幀結(jié)構(gòu)及頻偏的影響

IEEE802.11標(biāo)準(zhǔn)中定義了每幀起始的前導(dǎo)符號(hào)[1]，接收端利用該符號(hào)進(jìn)行同步和信道估計(jì)。前導(dǎo)符號(hào)的結(jié)構(gòu)如圖 1所示，由 10個(gè)相同的短訓(xùn)練序列(t1～t10)、2個(gè)相同的長(zhǎng)訓(xùn)練序列(T1～T2)和 1.6 μs時(shí)長(zhǎng)的前綴 GI2組成，總的持續(xù)時(shí)間為 16 μs。

為便于系統(tǒng)在頻域進(jìn)行有效的同步跟蹤和信道估計(jì)等處理，IEEE802.11標(biāo)準(zhǔn)在后續(xù)的SIGNAL和Data段的頻域插入了4個(gè)導(dǎo)頻，其在OFDM符號(hào)內(nèi)的頻率為Pk(k=-21,-7,7,21)。另外，保護(hù)間隔的引入是為了最大限度地消除符號(hào)間干擾（ISI），IEEE802.11中的循環(huán)前綴長(zhǎng)度為0.8 μs。

在OFDM系統(tǒng)中，傳輸信號(hào)的發(fā)送端第l個(gè)OFDM符號(hào)的基帶形式可表示為：

其中，n=0,1,…，N-1，k=0,1,…，N-1,Sl,k是調(diào)制到子載波上的數(shù)據(jù)，N是 IFFT的點(diǎn)數(shù)，Nl=lNOFDM+Ng，NOFDM是每個(gè)OFDM符號(hào)長(zhǎng)度，Ng是CP長(zhǎng)度。

在接收端，接收信號(hào)通過下變頻、濾波、A/D等來恢復(fù)基帶信號(hào)。接收基帶信號(hào)可表示為：

進(jìn)行FFT后結(jié)果可表示為：

式(3)中ICIk是由v引起的載頻間干擾項(xiàng)，η和 η′是復(fù)高斯白噪聲。頻偏導(dǎo)致有用信號(hào)幅度衰減、相位偏移，同時(shí)子載波正交性被破壞，產(chǎn)生ICI，造成FFT輸出信號(hào)的能量損失。參考文獻(xiàn)[5]給出一個(gè)簡(jiǎn)化公式來估計(jì)存在頻偏時(shí)的信噪比，由此推導(dǎo)出解調(diào)信號(hào)的信噪比損失為：

式(4)中Es/N0表示無頻偏時(shí)的信噪比?？梢姡虞d波間的干擾會(huì)使系統(tǒng)信噪比下降，最終導(dǎo)致誤碼性能惡化，因此為了保證WLAN一定的服務(wù)質(zhì)量，需要進(jìn)行載波頻偏估計(jì)，并進(jìn)行校正。

2 OFDM的頻偏估計(jì)算法

2.1 基于循環(huán)前綴的ML算法

[6]提出一種利用循環(huán)前綴的冗余信息進(jìn)行頻偏估計(jì)的同步算法，其原理是在輸出端觀察(2N+L)個(gè)連續(xù)樣值r(n)，這些樣值包含一個(gè)完整的(N+L)個(gè)樣值的OFDM符號(hào)，L為循環(huán)前綴長(zhǎng)度,設(shè)d為符號(hào)定時(shí)同步點(diǎn)，即OFDM符號(hào)的起始位置，ε為載波頻偏，對(duì)數(shù)似然函數(shù) Λ(d,ε)定義為概率密度函數(shù)f(→|d,ε)的對(duì)數(shù)，經(jīng)過推導(dǎo)得：

由于angle()∈[-π，π)則該算法的歸一化頻偏估計(jì)范圍為|＾|≤1/2, 即 可 估 計(jì) 的 頻 偏 范 圍 為±156.25 kHz。 M.Schmidl和C.Rox等人已經(jīng)證明[9]，該算法的估計(jì)方差為：

由式(7)可看出算法的估計(jì)精度與CP的長(zhǎng)度有關(guān)，CP的長(zhǎng)度越長(zhǎng)估計(jì)精度越高。基于循環(huán)前綴的頻偏估計(jì)算法可以很好地適應(yīng)信道的變化，但是循環(huán)前綴容易受到符號(hào)間干擾的影響，造成估計(jì)的準(zhǔn)確度下降。該方法適合諸如DVB-T等連續(xù)傳輸系統(tǒng)，而在WLAN突發(fā)系統(tǒng)中，可以利用現(xiàn)有的訓(xùn)練序列和導(dǎo)頻進(jìn)行頻偏估計(jì)。

2.2 基于訓(xùn)練序列的時(shí)域相關(guān)算法

參考文獻(xiàn)[7-9]中提出了基于訓(xùn)練序列的載波同步算法。對(duì)相距d的兩段長(zhǎng)度為L(zhǎng)的重復(fù)符號(hào)s1(k)和s2(k)，其自相關(guān)函數(shù)R(τ)在 τ=0時(shí)達(dá)到最大值,所以通過尋找R(τ)的最大值，可以計(jì)算出載波頻偏。定義相關(guān)值為：

由式(2)可知，若接收信號(hào)中存在頻偏，則式(8)可進(jìn)一步寫為：

由式(9)可知，滑動(dòng)窗口C的相關(guān)輸出可以估計(jì)載波頻偏，即：

式中，angle(·)表示取復(fù)數(shù)相角運(yùn)算，且angle(Cn)∈[-π，π),可 得 式(10)對(duì) 頻 偏 的 估 計(jì) 范 圍 為 ：|＾|≤N/2Nd。 對(duì) 于 短訓(xùn)練序列，Nd=16，對(duì)應(yīng)的頻偏估計(jì)范圍為|＾|≤2，即可估計(jì)的頻偏范圍為±625 kHz。也可以同時(shí)使用長(zhǎng)訓(xùn)練序列進(jìn)行頻偏估計(jì)，效果更好[8]。由式(7)可知，在信噪比一定的情況下，訓(xùn)練序列之間的間距Nd越大，算法的估計(jì)方差越小。

2.3 基于導(dǎo)頻的頻域相關(guān)算法

根據(jù)式(3)，當(dāng)存在歸一化載波頻偏時(shí)，接收到的第l和(l+1)個(gè)OFDM符號(hào)中的第k個(gè)導(dǎo)頻子載波為：

由式(11)和(12)可以看出，載波頻偏引起的相位旋轉(zhuǎn)僅與OFDM符號(hào)序號(hào)有關(guān)。使用相鄰OFDM符號(hào)中同一位置處導(dǎo)頻子載波的相位差可以對(duì)載波頻偏進(jìn)行估計(jì)。定義中間變量：

式中C為OFDM符號(hào)中導(dǎo)頻子載波序號(hào)集合,即C=[-21,-7,7,21]，通過式(13)可得出載波頻偏的估計(jì)：

由于angle(Rl)∈[-π，π)，則式（14）的歸一化頻偏估計(jì) 范 圍 為 ：|≤N/2NOFDM， 其 中N=64,NOFDM=80，則 可 估 計(jì)的頻偏范圍為≤0.4，即算法可在±125 kHz范圍內(nèi)對(duì)頻偏進(jìn)行估計(jì)。該算法的估計(jì)方差為[10]：

式(15)中K為導(dǎo)頻序列的長(zhǎng)度。由式(15)可知，在信噪比一定的情況下，頻偏越小，算法的估計(jì)方差越小。

2.4 基于訓(xùn)練序列和導(dǎo)頻的聯(lián)合估計(jì)算法

上述頻偏估計(jì)算法都在時(shí)域或頻域的獨(dú)立執(zhí)行，而實(shí)際的WLAN物理層標(biāo)準(zhǔn)給出了前導(dǎo)序列、導(dǎo)頻和循環(huán)前綴，為了獲得更好的性能，本文提出了一種基于訓(xùn)練序列和導(dǎo)頻的聯(lián)合頻偏估計(jì)算法。

首先在時(shí)域運(yùn)用上述基于訓(xùn)練序列相關(guān)算法，實(shí)現(xiàn)大頻偏范圍內(nèi)的粗估計(jì)，并使用估計(jì)值對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行頻偏補(bǔ)償，則補(bǔ)償后的接收信號(hào)可表示為：

然后，將信號(hào)經(jīng)FFT變換到頻域后，利用相鄰的導(dǎo)頻進(jìn)一步進(jìn)行頻偏估計(jì)。接收到的第l和l+1個(gè)導(dǎo)頻子載波可表示為：

定義中間變量：

通過式(19)可得二次補(bǔ)償可用的殘余頻偏估計(jì)值為：

從上述推導(dǎo)可以看出，本算法的估計(jì)范圍可用式(10)來表示，因此估計(jì)范圍較大。另外，經(jīng)過第一步頻偏補(bǔ)償，接收信號(hào)的頻偏變小，再使用基于導(dǎo)頻的估計(jì)算法，可以獲得更小的估計(jì)方差，估計(jì)方差可用式(15)來表示。

3 仿真對(duì)比及分析

仿真參數(shù)按照IEEE802.11標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,采樣率為20 MHz，I FFT長(zhǎng)度為 64，循環(huán)前綴長(zhǎng)度為 16，子載波數(shù)為 52（其中數(shù)據(jù) 48個(gè)，導(dǎo)頻 4個(gè)），載波間隔為 312.5 kHz，前導(dǎo)格式也是按照標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的格式。分別仿真了4種頻偏估計(jì)算法在高斯信道和SUI-3衰落信道、2種頻偏(1 kHz、50 kHz）條件下的均方誤差曲線，如圖2～圖5所示。

從各種算法仿真的均方誤差結(jié)果可以看出：

(1)不論頻偏如何，只要頻偏在算法可估計(jì)的范圍內(nèi)，基于導(dǎo)頻的頻域相關(guān)算法在估計(jì)方差性能上優(yōu)于基于訓(xùn)練序列的時(shí)域相關(guān)算法和基于CP的ML算法；

(2)各種算法受SUI-3衰落信道的影響不大。僅僅是在SUI-3衰落信道下高SNR區(qū)域，隨SNR增加，各種算法的估計(jì)性能提高并不明顯，出現(xiàn)了平底效應(yīng)。

(3)本文提出的基于訓(xùn)練序列和導(dǎo)頻的聯(lián)合估計(jì)算法性能在初始頻偏為1 kHz時(shí)與基于導(dǎo)頻的算法差別不大，而在初始頻偏為50 kHz時(shí)，基于訓(xùn)練序列和導(dǎo)頻的聯(lián)合估計(jì)算法的性能就明顯優(yōu)于基于導(dǎo)頻的算法。因?yàn)榛趯?dǎo)頻的頻域相關(guān)算法的估計(jì)方差與頻率偏移有關(guān)，初始頻偏小，估計(jì)方差就小。在頻偏為1 kHz時(shí)，由于頻偏較小，故聯(lián)合算法和基于導(dǎo)頻的頻域相關(guān)算法性能差別不大。但在頻偏為50 kHz時(shí)，由于頻偏較大，對(duì)導(dǎo)頻的頻域相關(guān)算法影響較大，使其估計(jì)性能降低，而對(duì)聯(lián)合算法，由于在時(shí)域?qū)邮招盘?hào)進(jìn)行頻偏補(bǔ)償，補(bǔ)償后的頻偏相對(duì)原頻偏較小,再對(duì)其進(jìn)行導(dǎo)頻的頻域估計(jì)，克服了大頻偏對(duì)導(dǎo)頻頻域估計(jì)的影響，從而有更好的估計(jì)性能。

另外，從算法的估計(jì)范圍來看，提出的基于訓(xùn)練序列和導(dǎo)頻的聯(lián)合估計(jì)算法比僅僅采用導(dǎo)頻估計(jì)頻偏的估計(jì)范圍要大得多，適合實(shí)際的工程應(yīng)用。

本文提出的算法已用可編程邏輯器件實(shí)現(xiàn)，應(yīng)用在寬帶無線局域網(wǎng)的硬軟件測(cè)試終端上，效果很好，可以有效實(shí)現(xiàn)載波的頻率同步，使得所設(shè)計(jì)的終端能夠準(zhǔn)確地和通用的IEEE802.11接入點(diǎn)進(jìn)行多媒體數(shù)據(jù)傳輸，音視頻質(zhì)量均較高。

本文針對(duì)WLAN中的OFDM頻偏同步問題，總結(jié)了3種載波頻率同步算法，并提出了一種基于訓(xùn)練序列和導(dǎo)頻的聯(lián)合載波頻偏估計(jì)算法，通過仿真表明這4種算法都可以進(jìn)行頻偏估計(jì)，而本文所提出的聯(lián)合估計(jì)算法性能最好，在估計(jì)范圍和頻偏跟蹤精度方面都有優(yōu)勢(shì)，適合實(shí)際的工程研究和應(yīng)用。

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