劉萬太， 彭 曉， 謝衛(wèi)才， 李永堅(jiān)

(1.湖南工業(yè)大學(xué)，湖南株洲 412008;2.湖南工程學(xué)院，湖南湘潭 411101)

0 引言

鐵心損耗作為電機(jī)的主要損耗之一，是電機(jī)設(shè)計(jì)最為關(guān)注的問題，尤其是變頻電機(jī)。因?yàn)樽冾l電機(jī)的運(yùn)行頻率是可變的，有時(shí)高達(dá)幾百甚至上千赫茲，隨著頻率的升高，鐵心損耗在電機(jī)總損耗中的比重也增大;此外，變頻電機(jī)需要變頻器來驅(qū)動(dòng)，而變頻器輸出中的諧波分量也將在電機(jī)鐵心中產(chǎn)生附加鐵耗。因此，對變頻電機(jī)鐵耗的研究就顯得尤為重要。

目前，大部分的鐵耗研究都集中在正弦波驅(qū)動(dòng)情況下，并且已經(jīng)有了比較成熟的理論和試驗(yàn)方法。但是在非正弦波驅(qū)動(dòng)情況下，由于含有大量諧波成分，對變頻電機(jī)而言，還要進(jìn)一步考慮鐵心材料的飽和特性和集膚效應(yīng)，鐵心材料的鐵耗模型發(fā)生了變化，傳統(tǒng)的鐵耗計(jì)算方法已不適用于變頻器驅(qū)動(dòng)下的異步電機(jī)。這就對變頻電機(jī)鐵耗模型提出了更高的要求。本文針對變頻電機(jī)鐵耗研究中鐵磁材料特性分析與建模、非正弦激勵(lì)時(shí)電機(jī)鐵耗計(jì)算模型等問題作了系統(tǒng)的綜述和分析，并首次提出了諧波鐵耗的修正系數(shù)，大大提高了變頻電機(jī)鐵耗的計(jì)算精度。

1 鐵磁材料特性分析及其建模

硅鋼片是電機(jī)磁路的主要材料，其性能對電機(jī)的主要技術(shù)指標(biāo)起著決定性作用。但是在變頻器驅(qū)動(dòng)下，隨著頻率的改變，硅鋼片的材料系數(shù)也相應(yīng)的有所改變，這就給變頻電機(jī)的鐵耗分析帶來了困難。

為了提高分析精度，在對不同工作狀態(tài)下的電機(jī)進(jìn)行分析時(shí)必須采用相應(yīng)激勵(lì)下的硅鋼片材料系數(shù)。因此，要分析變頻電機(jī)的鐵耗，首先要解決鐵磁材料的建模問題。

1.1 鐵磁材料的建模

由于頻率的改變會(huì)對硅鋼片的性能產(chǎn)生較大影響，因此變頻電機(jī)在不同頻率下運(yùn)行時(shí)，其硅鋼片的鐵磁特性也發(fā)生了很大變化。硅鋼片的鐵磁性能測量，特別是在高頻下，是相當(dāng)困難的，且成本很高。通常的做法是利用最佳估計(jì)法或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法根據(jù)已有的硅鋼片材料系數(shù)，預(yù)測不同頻率下的磁化曲線和損耗曲線。

1.1.1 最佳估計(jì)法

文獻(xiàn)［2］研究了硅鋼片在正弦交變磁場下鐵心損耗的計(jì)算模型如下:

式中:Pfes——單位重量鐵心總損耗;

ph——磁滯損耗;

BM——磁密幅值;

f——磁場交變頻率;

pe——異常渦流損耗(雜耗中的一部分);

pec——經(jīng)典渦流損耗(指基波渦流損耗)。

當(dāng)頻率很高時(shí)，集膚效應(yīng)對經(jīng)典渦流損耗的影響已不能忽略，因此需要在計(jì)算公式中加入集膚效應(yīng)影響因子，如式(2)所示:

式中:a、b、e、x、d 均為材料系數(shù)，它們?nèi)Q于硅鋼片材料的物理和化學(xué)特性，可利用硅鋼片制造商提供的鐵耗曲線，通過利用數(shù)值分析法中的最佳估計(jì)法，對給定的材料特性數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，確定材料系數(shù)a、b、e、x、d即可完成鐵磁材料的建模。

1.1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

在正弦激勵(lì)下，一種特定類型的硅鋼片材料特性曲線可以用式(3)描述:

式中:H——磁場強(qiáng)度;

Pfes——單位重量硅鋼片的鐵耗;

B——磁感應(yīng)強(qiáng)度;

f——激勵(lì)頻率。

由式(3)可知，對于特定類型的硅鋼片，其材料特性預(yù)測問題可以轉(zhuǎn)換為尋找一個(gè)從(f，B)到(H，Pfes)的映射關(guān)系。研究表明，可以利用三層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來描述硅鋼片的材料特性映射問題。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力來建立硅鋼片材料特性預(yù)測模型(見圖1)。

圖1 硅鋼片材料特性預(yù)測的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

將硅鋼片制造商提供的產(chǎn)品數(shù)據(jù)分為兩份，選取其中的2/3為學(xué)習(xí)樣本，1/3為測試樣本，采用變動(dòng)量因子和變學(xué)習(xí)率的改進(jìn)BP算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，直到網(wǎng)絡(luò)收斂為止。預(yù)測時(shí)，只需輸入激勵(lì)頻率和工作部位所對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，便可得到對應(yīng)磁場強(qiáng)度和單位重量鐵耗的預(yù)測值。

2 變頻電機(jī)鐵耗諧波分析計(jì)算模型

對變頻電機(jī)而言，采用變頻電源供電使電機(jī)內(nèi)磁場波形畸變更加嚴(yán)重。要準(zhǔn)確分析鐵心中磁通密度的波形，可以通過電磁場有限元的數(shù)值分析，比較精確地獲得鐵心中的磁通密度波形B(t)的數(shù)值解。但是該方法實(shí)施困難，而且計(jì)算量較大，因此通用性較差。本文通過對變頻器輸出電壓特性的分析，采用諧波分析法計(jì)算變頻電機(jī)的鐵耗，將非正弦激勵(lì)時(shí)的求解轉(zhuǎn)化為不同頻率的正弦信號激勵(lì)求解問題，再結(jié)合任意頻率下硅鋼片材料特性的預(yù)測模型進(jìn)行分析計(jì)算。

變頻器的輸出中不僅含有基波成分，還含有大量的諧波成分。諧波磁場與基波磁場不同，它不僅在定子鐵心中產(chǎn)生損耗而且在轉(zhuǎn)子鐵心中也產(chǎn)生損耗。對于變頻電機(jī)，其諧波鐵耗為

式中:Gtr、Gjr——電機(jī)轉(zhuǎn)子齒部、軛部鐵心質(zhì)量;

Btr、Bjr——電機(jī)轉(zhuǎn)子齒部、軛部磁通密度幅值;

K′1、K′2——電機(jī)轉(zhuǎn)子齒部、軛部鐵耗校正系數(shù);

Btrk、Btsk——k 次諧波定、轉(zhuǎn)子齒部磁密;

Bjsk、Bjrk——k次諧波定、轉(zhuǎn)子軛部磁密;

fk——k次諧波頻率。

變頻電機(jī)在非正弦供電時(shí)的總鐵耗為

式中:pfel——電源基波所產(chǎn)生的電源基波損耗。

在計(jì)算電機(jī)鐵耗時(shí)忽略了局部的磁滯損耗和由于脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩的增加而產(chǎn)生的附加雜散損耗，難免會(huì)造成鐵耗的計(jì)算值較實(shí)際值相對較小。此外，諧波損耗的計(jì)算往往只考慮對電機(jī)鐵耗影響較大的部分分量，而忽略了其他高次諧波成分，這也造成了諧波損耗的計(jì)算值較實(shí)際值較小。在低頻運(yùn)行時(shí)，由于轉(zhuǎn)子銅耗的影響較大，實(shí)際值與計(jì)算值之間的誤差會(huì)更大。所以依據(jù)變頻電機(jī)的鐵耗計(jì)算公式求得的鐵耗值與電機(jī)的實(shí)際鐵耗值相比較小。針對上述問題，本文提出了諧波鐵耗修正系數(shù)K′來提高鐵耗的計(jì)算精度。修正公式為

式中:K′為諧波鐵耗修正系數(shù)，對于不同的運(yùn)行頻率K′的值也不同。當(dāng)運(yùn)行頻率高于150 Hz時(shí)，K′=1.1;當(dāng)運(yùn)行頻率在50～150 Hz時(shí)，K′=1.3;當(dāng)運(yùn)行頻率在50 Hz以下時(shí)，K′=1.4。

由以上分析可知，計(jì)算變頻電機(jī)鐵耗的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析鐵心中的磁通密度。下面以電機(jī)定子齒部磁密為例，作進(jìn)一步分析。

式中:Bts1、Btsk——定子齒部基波和諧波磁密;

φ1、φk——電源基波和諧波所產(chǎn)生的每極主磁通;

Ats——鐵心齒部面積;

Fs1、Fsk——基波磁場和諧波磁場下的波幅系數(shù)，與鐵心磁路的飽和系數(shù)相關(guān)，考慮到基波磁場和諧波磁場均處于同一磁路，F(xiàn)s1=Fsk。

每極主磁通φ為

式中:E——定子繞組相電勢;

kdp1——繞組系數(shù);

N1——每相串聯(lián)導(dǎo)體數(shù);

f——磁場交變頻率。

下面采用高速變頻電機(jī)諧波等效電路法進(jìn)一步分析電機(jī)參數(shù)，如圖2、3所示。

圖2 基波等效電路

圖3 諧波等效電路

圖中:r1、r1k——定子側(cè)基波和k次諧波等效電阻;

x1、x1k——定子側(cè)基波和k次諧波漏抗;

r2、r2k——轉(zhuǎn)子側(cè)基波和k次諧波等效電阻(已歸算到定子側(cè));

x2、x2k——轉(zhuǎn)子側(cè)基波和k次諧波等效漏抗(已歸算到定子側(cè));

rm、rmk——基波和 k次諧波激磁等效電阻;

xm、xmk——基波和 k次諧波激磁等效電抗;

s1、sk——基波轉(zhuǎn)差率和k次諧波轉(zhuǎn)差率;

u1和u1k——基波和k次諧波輸入電壓。

在等效電路參數(shù)計(jì)算中需要考慮當(dāng)電機(jī)運(yùn)行頻率較高時(shí)的集膚效應(yīng)影響，尤其是對于諧波等效電路，由于諧波轉(zhuǎn)差率近似為1，轉(zhuǎn)子頻率skfk遠(yuǎn)高于基波頻率，必須考慮集膚效應(yīng)對轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電阻和漏抗的影響。所以在高頻時(shí)有以下關(guān)系式:r2k=Kr( skfk)r2，x2k=Kx( skfk)x2，Kr，Kx為轉(zhuǎn)子導(dǎo)條的集膚效應(yīng)系數(shù)，對于指定電機(jī)，與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)差頻率有關(guān)。

因此，在電源的電壓特性確定后即可計(jì)算出諧波磁場下電機(jī)各部分的磁通密度，并由式(2)、(4)、(6)求出變頻電機(jī)的總鐵耗。

3 實(shí)例分析與比較

3.1 空載試驗(yàn)

對變頻電機(jī)進(jìn)行空載試驗(yàn)，此時(shí)電動(dòng)機(jī)的三相輸入功率全部克服于定子銅耗、鐵耗和轉(zhuǎn)子的機(jī)械損耗，其空載損耗如式(9)所示:

從空載功率P1減去定子銅耗，即得到鐵耗和機(jī)械損耗之和P′0，如式(10)所示:

式中:m——電機(jī)相數(shù);

I10——電機(jī)空載時(shí)定子繞組上的電流有效值;

R1——定子每相繞組的電阻。

由于電機(jī)的鐵耗基本與端電壓的平方成正比，機(jī)械損耗則僅與轉(zhuǎn)速有關(guān)，而與端電壓的高低無關(guān)，故可以把鐵耗和機(jī)械損耗兩項(xiàng)之和與端電壓的平方值畫成曲線Pfe+Pmec=f(U21)，則該線近似為一直線，延長其直線部分交與縱軸，從而分離出機(jī)械損耗。

試驗(yàn)中以一臺(tái)1.5 kW基準(zhǔn)頻率150 Hz的三相異步電動(dòng)機(jī)為樣機(jī)，鐵心材料為冷軋硅鋼DW360—50，試驗(yàn)原理如圖4所示。

3.2 結(jié)果分析

圖4 試驗(yàn)測試原理圖

將試驗(yàn)測得的鐵耗值和諧波分析法及傳統(tǒng)正弦經(jīng)驗(yàn)公式法的計(jì)算值進(jìn)行比較，如表1所示。

表1 試驗(yàn)測得的鐵耗值和計(jì)算值的比較

由表1可以看出，試驗(yàn)測得的鐵耗值與傳統(tǒng)計(jì)算方法算得的鐵耗值差別較大，而用修正后的諧波分析法計(jì)算出來的鐵耗值與實(shí)測值相差不大，說明本文提出的鐵耗計(jì)算公式是可行的。

從表1還可以看出，變頻電機(jī)的運(yùn)行頻率越高，依據(jù)諧波分析法計(jì)算出的鐵耗值與實(shí)際值越接近，說明諧波分析法更適用于高速變頻電機(jī)。

4 結(jié)語

本文對正弦交變磁場下硅鋼片材料的鐵耗計(jì)算模型作了系統(tǒng)的分析。在傳統(tǒng)諧波分析模型的基礎(chǔ)上提出了諧波鐵耗修正系數(shù)，提高了變頻電機(jī)鐵耗的計(jì)算精度。然后對一臺(tái)樣機(jī)進(jìn)行空載試驗(yàn)，試驗(yàn)得到的鐵耗值與諧波分析法計(jì)算的鐵耗值基本一致，而與傳統(tǒng)正弦波經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算值誤差較大，說明本文提出的諧波分析法適用于變頻電機(jī)的鐵耗計(jì)算。

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