陳新苗

（安徽省水利水電勘測設計院 蚌埠 233000）

1 前言

地基的最終沉降量是指地基土層在建筑物荷載作用下不斷產(chǎn)生壓縮直至變形穩(wěn)定后地基的沉降量。計算地基最終沉降量的目的是為了在工程設計中或者在地基處理完成后預測該建筑物建成后將產(chǎn)生的最終沉降量、沉降差、傾斜和局部傾斜，并判斷地基變形值是否超出允許的范圍，以便在工程設計時為采取相應的工程措施提供科學依據(jù)，以及在地基處理后用于評價地基加固效果是否達到設計要求，從而保證建筑物的安全。

2 地基土變形機理分析

土的固結壓縮規(guī)律非常復雜，它不僅取決于土的類別和狀態(tài)，也隨土的邊界條件、排水條件和受力方式等因素而異。粘性土與無粘性土的變形機理不同，二相土與三相土的固結過程迥然有別，三相土中由于含氣體，變形指標不易準確測定，狀態(tài)方程的建立與求解都很復雜。天然土體一般都是各向異性、非均質或成層的，這對變形都有較大影響。對地基土來說，上部結構施加的通常都是局部荷載，在固結過程中，除上下方向的排水壓縮外，同時還有不同程度的側向排水與膨脹。

天然土體一般由三相組成，即礦物顆粒構成土的骨架，土骨架孔隙內(nèi)充填有水和空氣。土體受到外力作用后，土粒和孔隙中的流體均會發(fā)生位移。土粒本身和孔隙中的水、氣壓縮量很小，可忽略不計，但在外力作用下，土體中土粒間原有的聯(lián)結可能受到削弱或破壞，從而產(chǎn)生相對的移動，土粒重新排列，相互擠緊從而導致土體孔隙中的部分水、氣被排出，土的孔隙體積便因此縮小，導致土體體積變小，其壓縮量隨時間增長的過程，稱為土的固結。固結問題和固結特性是作為多相介質的土體所特有的區(qū)別其他工程材料的一個獨特性質。

對一般地基土而言，通常所說的地基沉降都是指固結沉降，目前在工程中廣泛采用的計算方法是在無側向變形條件下的單向壓縮分層總和法，首先確立應力——應變關系，廣泛采用材料力學中的廣義虎克定律，即土體的應力與應變假定為線性關系，這里的壓縮模量Es或變形模量E0（三維條件下還有土的側膨脹系數(shù)即泊松比μ）均相當于虎克定律中的楊氏模量。但土體畢竟不是理想彈性體，從土的室內(nèi)壓縮試驗中的土的回彈、再壓曲線可知，土體的變形是由彈性變形和塑性變形兩部份組成，所以回彈曲線與再壓曲線能構成一個迥滯環(huán)，同時應力的狀態(tài)、大小以及排水條件等的不同，均會使土的變形發(fā)生變化，從而導致計算的變形參數(shù)產(chǎn)生相應的改變，理論計算結果與現(xiàn)場實測發(fā)生差異。這樣，即使是最接近實際的三維變形狀態(tài)并考慮土體固結過程中的側向變形時，理論計算的沉降值也必須用沉降計算經(jīng)驗系數(shù)Ψs進行修正，這些變形計算參數(shù)可通過室內(nèi)或現(xiàn)場試驗的方法確定。

3 不同應力環(huán)境下變形計算

3.1變形計算指標和深度確定

在進行地基沉降計算之前，首先要通過勘探和原位試驗或室內(nèi)壓縮試驗，測定有關計算沉降的參數(shù)。試樣無側向變形的固結試驗結果，可用壓縮曲線e—p（圖1）或e—logp（圖2）來表示，并得出反映土壓縮性高低的兩個指標，由公式（1）計算壓縮系數(shù)av和公式（2）求得壓縮指數(shù)Cc。

同時為了研究土的回彈特性，亦可進行壓縮—回彈試驗，得出土的回彈、再壓縮曲線。

壓縮系數(shù)是變量，它隨壓力增量的增大而減小。一般情況按 p1為 100kPa，p2為 200kPa時相對應的壓縮系數(shù)a1-2值的大小劃分土的壓縮性。而壓縮指數(shù)在較高壓力范圍內(nèi)基本為常量。

在進行地基變形計算時，先要確定地基的沉降計算深度。沉降計算的深度，理論上要計算到無限深，工程上因附加應力擴散隨深度而減小，故計算至一定深度zn（即受壓層）即可。在受壓層以下的土層附加應力很小，所產(chǎn)生的沉降量可以忽略不計。但若受壓層以下尚有軟弱土層時，則應計算到軟弱土層底部。受壓層深度zn由自重應力分布和附加應力分布兩條曲線可以找到某一深度處附加應力pz為自重應力pcz的20%，此深度稱為地基受壓層深度zn。一般取pz=0.2pcz，但是對于軟土一般取pz=0.1pcz。

3.2分層總和法和規(guī)范法變形計算

目前工程中廣泛采用的變形計算方法主要有分層總和法以及規(guī)范法等。它們都是建立在地基簡單分層的基礎之上的。變形計算方法按照壓縮曲線所取坐標的不同，又可分為e-p曲線法和e-logp曲線法。先介紹e-p曲線法。

3.2.1分層總和法

根據(jù)試驗求得各土層的壓縮模量和壓縮系數(shù)，由下列任一公式計算第i分層的壓縮量Si：

式中：pzi——第i分層土的平均附加應力（kPa）；

Esi——第i分層土的壓縮模量（MPa）；

hi——第i分層土的厚度（m）；

av——第i分層土的壓縮系數(shù)（MPa-1）；

e0——第i分層土壓縮前的孔隙比；

e1——第i分層土壓縮后的孔隙比。

地基土的最終沉降量是受壓層深度zn范圍內(nèi)各分層壓縮量之和：

3.2.2規(guī)范法

規(guī)范法主要是引入一個沉降計算經(jīng)驗系數(shù)ψs，計算公式如下：

式中：S——規(guī)范法計算的地基最終沉降量（mm）；

S'——分層總和法計算的地基沉降量（mm）；

Ψs——沉降計算經(jīng)驗系數(shù)，根據(jù)地區(qū)沉降觀測資料及經(jīng)驗確定，也可查文獻中的表來確定；

P0——對應于荷載標準值時的基礎底面處的附加壓力（kPa）；

zi、zi-1——基礎底面至第i層土、第i-1層土底面的距離（m）；

在計算過程中首先要根據(jù)建筑物基礎的尺寸，判別在計算基底壓力和地基中附加應力時是屬于空間問題還是平面問題，再按荷載性質求出基底壓力p0的大小和分布。然后求出計算點垂線上各分層的豎向附加應力pzi，并繪出它的分布曲線。按算術平均計算出各分層的平均自重應力pczi和平均附加應力pzi進行累加，在e—p曲線中查出相應的初始孔隙比e1和壓縮穩(wěn)定后孔隙比e2，從而計算出各分層壓縮量Si，并進行累加后得出地基的最終沉降量S，必須注意自重應力pczi應從原地面高程算起，附加應力pzi應從基底高程算起，同時在三維變形狀態(tài)下，斯肯普登—貝倫建議將分層總和法計算的沉降值S乘以一個系數(shù)Cp，即修正固結沉降S'＝Cp·S。規(guī)范法本身就是在分層總和法的基礎上將計算所得的沉降值S'乘以一個沉降計算經(jīng)驗系數(shù)Ψs，這樣才能比較準確估算地基沉降量，一般來講軟粘土地基的沉降計算值偏小，而硬粘土的沉降計算值又偏大較多。

按e—logp曲線法來計算地基的沉降與e—p曲線一樣，每一分層壓縮量計算同公式（5），與前述利用e—p曲線或壓縮系數(shù)av計算的方法步驟基本相同，所不同的只是選用壓縮性指標和確定初始及最終孔隙比的手段不同，須由對數(shù)壓縮曲線求得。經(jīng)推導可得出用e—logp曲線或壓縮指數(shù)Cc的沉降計算公式為：

3.3考慮應力歷史時變形計算

應力歷史表示土在形成的地質年代中經(jīng)受應力變化的情況。由于土的應力歷史對土的壓縮性能有較大影響，應先知道土的受荷歷史，確定先期固結應力pc，才能準確計算未來在建筑物荷載作用下，地基土可能產(chǎn)生的新的壓縮變形。根據(jù)卡薩格蘭德提出的依據(jù)室內(nèi)壓縮曲線特征的經(jīng)驗圖解法（圖2），可在e-logp曲線上得出先期固結壓力pc，用超固結比OCR＝pc/pcz來反映土體固結程度，當OCR＝1時為正常固結土，OCR>1時為超固結土，OCR<1時為欠固結土。

確定了土的固結性質，并分別確定正常固結土、欠固結土和超固結土的壓縮曲線。經(jīng)過大量研究者的證實，無論土受何等程度的擾動，在室內(nèi)進行壓縮試驗時，所得的多條e-logp曲線在0.42e0處附近都趨于一點。

在超固結土中由室內(nèi)的回彈再壓曲線可知在曲線中存在一個滯后環(huán)，其斜率應為超固結土的超固結段壓縮量的回彈指數(shù)Cs，超固結土在附加應力pz作用下地基土的沉降就由超固結段的壓縮量S1和正常固結段的壓縮量S2兩部分總和而成。其計算公式為：

當pz較小，pz＋pcz≤pc時，則土始終處于超固結狀態(tài)，此時地基土的沉降量計算公式簡化為：

對于欠固結土，地基沉降計算公式為：

正常固結地基土的變形由前述公式（8）來計算。

3.4初始沉降和次固結沉降的計算

前面所說的地基土變形計算采用的參數(shù)都是室內(nèi)固結試驗得到的，時間歷程較短。地基的最終變形包括初始沉降（瞬時沉降）、主固結沉降、次固結沉降，對于普通粘性土，主固結沉降是其地基沉降的一個主要部分，它對基礎寬大、而壓縮土層較薄，排水條件又較符合假定時較為適用。但是實際地基的地質條件往往較為復雜，有時可壓縮的軟土層分布較厚或土層分布不均，基底面又不是排水面，對較軟的粘性土來說，次固結沉降在總沉降中占有一定比例，這時初始沉降就不可忽視；而在砂性土地基中，由于固結排水速率很快，初始沉降與主固結沉降這兩部分已融合一起難以區(qū)分，這些都必須計算初始沉降或次固結沉降。

3.4.1初始沉降

對正常固結粘性土的初始沉降量Sd可按最終沉降量的15%左右估算。還可按下式計算：

式中p——基底壓力（kPa）；

B——基礎寬度（m）；

μ——土的泊松比；

cd——考慮基礎形狀和計算沉降點位置的系數(shù)，可查有關規(guī)范或手冊；

E——土的不排水變形模量（彈性模量）。

3.4.2次固結沉降

次固結沉降是指在恒定的有效應力作用下地基土產(chǎn)生的隨時間而變化的沉降。在大多情況下相對主固結沉降來說，次固結沉降是很小的，可以不計；但對極軟弱的粘性土或淤泥時，或當深厚的高壓縮性土層受較小的應力增量比作用時，次固結沉降則成為總沉降量的一個重要組成部分。次固結壓縮系數(shù)Ca可由室內(nèi)壓縮試驗求出，按半對數(shù)作圖，當主固結完成后，次固結壓縮值與時間之間的關系近似為一直線。由次固結引起的沉降量St按下式計算：

式中：tsc——包括次固結在內(nèi)的整個計算時間；

tp——主固結完成的時間；

H——可壓縮層的原始厚度（m）。

此外除了上述幾種計算方法外，還有通過室內(nèi)試驗模擬現(xiàn)場應力路徑，再量取土樣的垂直變形的應力路徑法等。

在工程設計中，不但需要預估建筑物地基可能產(chǎn)生的最終沉降量或沉降差，而且還常常需要預估基礎達到最終沉降量所需的時間或者預估建筑物完工以后經(jīng)過某一段時間可能產(chǎn)生的沉降量，即基礎的沉降量與時間關系的問題。目前多以飽和土體單向固結理論（一維固結理論）為基礎進行求解，隨著理論研究的深入，還有二維、三維固結理論，它更符合地基土體的受力和變形情況，但計算公式非常繁雜。

3.5幾種方法沉降計算結果比較

表1是作者收集到的不同計算方法所得變形值與實測沉降量比較。

由于地基土性質變化的復雜性，采取原狀土樣的困難，邊界條件及加荷情況與計算時所采取的簡化情況有所差異，以上各種變形計算的方法計算結果往往與實測沉降有一定的差別。

表1 計算沉降量與實測沉降量的比較

從表1中可以看出，如果不考慮地基土應力環(huán)境，計算的變形量與實測值差別很大，考慮了地基土的應力環(huán)境，計算值雖然與實測值有差別，但非常接近。

4 結語

在建筑地基基礎設計中，變形計算是一個很重要的環(huán)節(jié)。由于地基土的沉積環(huán)境變化很大，性質根本不同，邊界條件及加荷情況也不一樣，很難用某一種方法來計算不同地基土的變形，而要根據(jù)其特點選用適合該建筑物的計算方法，才能比較準確地計算其沉降量。

變形計算參數(shù)的取得方法也影響到其計算結果，目前大多采用一維固結試驗取得壓縮系數(shù)、壓縮模量、回彈指數(shù)等，隨著試驗技術不斷改進，采用真三軸儀進行豎向應變測定，可直接用于沉降計算。另外在計算技術上，近似解法已有較好的應用，特別是利用電子計算機按有限元理論進行求解。目前水利工程中，對于各類建筑物的容許沉降量與沉降差尚無統(tǒng)一標準可循，因此要加強沉降的實地觀測以及觀測資料的積累，并與理論計算值相比較，從而推動理論的改進，給設計提供可靠的依據(jù)■