張紅娟

（太原理工大學(xué)，太原 030024）

1 引言

當(dāng)電動機由理想的三相正弦電壓供電時，在空間上形成理想的圓形磁鏈，電動機不存在電流諧波和轉(zhuǎn)矩脈動。當(dāng)逆變器供電時，由于采用PWM開關(guān)模式調(diào)制，逆變器輸出存在諧波和畸變，磁鏈軌跡發(fā)生畸變，引起電動機轉(zhuǎn)矩脈動和電流諧波。 轉(zhuǎn)矩脈動和電流諧波引起電動機發(fā)熱、噪聲、損耗增加，能量利用降低，特性變差[1-4]。為了提高變頻調(diào)速系統(tǒng)能量利用率，減小系統(tǒng)損耗，改善電動機動態(tài)特性，對逆變電路及控制分析研究是非常必要。

本文采用電壓空間矢量調(diào)制（SVPWM，Space Vector PWM）技術(shù)，合理放置零矢量和恰當(dāng)選擇開關(guān)頻率相結(jié)合，提高直流電壓利用率，降低開關(guān)損耗，減小諧波。

2 低功耗三相SVPWM原理

交流電動機當(dāng)輸入三相正弦電流時，在電動機空間形成圓形旋轉(zhuǎn)磁場，從而產(chǎn)生恒定電磁轉(zhuǎn)矩。為了實現(xiàn)其目標(biāo)，把逆變器和電動機視為一體，按照圓形磁鏈進行跟蹤控制，即交替使用不同電壓空間矢量得到磁鏈軌跡的SVPWM控制[5]。電動機的相電壓依賴對應(yīng)的逆變器橋臂上下功率開關(guān)器件換流，功率開關(guān)器件共有8種工作狀態(tài)， 這8種空間狀態(tài)用矢量的概念來表示，如圖1所示。調(diào)制波形如圖2所示。

從圖1中狀態(tài)Vs1到狀態(tài)Vs6為有效工作狀態(tài)，6個空間矢量幅值相等相位互差60?，零矢量Vs0和Vs7在復(fù)平面坐標(biāo)的原點，為自由輪換狀態(tài)。由三相向兩相變換保持幅值不變的原則，定子電壓的空間矢量可表示為：

圖1 空間電壓矢量分布圖

圖2 第一扇區(qū)空間矢量調(diào)制的脈沖波形

式中，Ud為逆變器的直流母線電壓。在αβ坐標(biāo)系中任何一個參考電壓空間矢量Vsref*可以寫成

用開關(guān)導(dǎo)通狀態(tài)可表示為：

式中，tk和tk+1分別為逆變器相鄰的兩個工作狀態(tài)Vsk和Vsk+1的導(dǎo)通時間，用公式表示為

在一個換相周期Ts內(nèi)，除了tk和tk+1其余為0狀態(tài)Vs0和Vs7時間，可以表示為

零矢量作用時間分配不同，逆變器輸出三相電壓瞬時值不同，但線電壓瞬時值相同，為獲得對稱的空間矢量脈寬調(diào)制信號，前Ts/2和后Ts/2是對稱，這樣直流電壓利用率可以大大提高。

3 零矢量的放置和開關(guān)頻率的選擇

電壓空間矢量調(diào)制中零矢量的選擇采用交替零矢量，根據(jù)參考矢量所在的不同扇區(qū)，使用不同的零矢量，當(dāng)參考矢量在I、II、IV扇區(qū)時，選擇零矢量Vs7，在III、V、VI扇區(qū)時，選擇零矢量Vs0。保證每次切換開關(guān)狀態(tài)時，只切換一個功率開關(guān)器件，滿足開關(guān)損耗最小原理。同時為了使旋轉(zhuǎn)磁場逼近圓形，每一扇區(qū)進行細(xì)分，減小電動機轉(zhuǎn)矩波動和電流諧波。

除了零矢量的合理選擇外，再有就是開關(guān)頻率的選擇，開關(guān)頻率越高，電流控制的質(zhì)量越好。提高開關(guān)頻率可以減少電流控制的死區(qū)時間，可以減少電流振動引起的熱損耗，同時降低了電流振動引起的噪聲。但是開關(guān)頻率不能一味地提高，開關(guān)頻率受到器件開關(guān)頻率的限制外，過高的開關(guān)頻率導(dǎo)致開關(guān)損耗增加。所以必需合理地選擇開關(guān)頻率。圖3給出了開關(guān)頻率8kHz和32kHz的PWM控制的輸出電壓和電流波形。

圖3 SVPWM控制的輸出電壓和電流波形

合理選擇開關(guān)頻率和零矢量，使得在一個采樣周期內(nèi)的開關(guān)動作減少，從而開關(guān)頻率減少，開關(guān)損耗大大降低，提高系統(tǒng)功率、降低電磁干擾。為了實現(xiàn)逆變器的精確控制，需要對開關(guān)調(diào)制策略的諧波成分和諧波分布進行研究。

圖2為在第一個扇區(qū)0≤θ≤π/3內(nèi)有效空間矢量中空間矢量調(diào)制的脈沖波形。由圖2可知，以直流環(huán)節(jié)的中點為參考點，三相橋臂電壓在Ts/2區(qū)間內(nèi)的平均值，即相電壓（等效于空間矢量的相橋臂參考電壓）的表達(dá)式為

上式中M=Vsref/Ud，其中，，式中0≤θ≤π/3。Vsref為相電壓的幅值。

同理可歸納出其他扇區(qū)的三相相電壓解析式。以U相為例，在一個周期上的完整解析式為

由式（7）或（10）可以看出相電壓由兩個量組成，一個以負(fù)載中心點為參考點的正弦相電壓，一個是負(fù)載中性點到直流環(huán)節(jié)中點間的三倍與基波頻率的三角形電壓，如圖4所示，顯然電壓空間矢量調(diào)制把3次諧波成分加入到正弦PWM中，與3次諧波注入法非常相似。

圖4 在SVPWM控制下的平均相橋臂輸出電壓

4 低功耗SVPWM諧波分析

電壓空間矢量調(diào)制每相橋臂輸出波形不連續(xù)，而是由一個完整基波周期上的6個扇區(qū)組成。以U相為例，對式10進行雙重傅里葉積分得出傅里葉諧波形式的復(fù)數(shù)表達(dá)式為[6-7]

式中外部積分項變?yōu)?個積分項之和，每一項覆蓋60?范圍，外部和內(nèi)部積分限如表1。

由表1中的積分限，取任意m和n可以求出A00，B00，A01，B01，A0n，B0n等，即可求出直流偏置分量、基波分量和基帶諧波、邊帶諧波。

當(dāng)m=n=0時，可求出直流偏置分量為

當(dāng)m=0、n＞0時，可求出基波分量和基帶諧波：

表1 空間矢量調(diào)制的外部及內(nèi)部的雙重傅里葉積分限

經(jīng)過運算處理，推導(dǎo)得出空間矢量調(diào)制的表達(dá)式為

根據(jù)SVPWM輸出電壓諧波定量分析，可得出輸出線電壓中不含采樣頻率整數(shù)倍次諧波，即不含載波諧波及載波倍次諧波；不含3次及3的倍次諧波；以及不含偶次基帶諧波；SVPWM大部分諧波分布在外部邊帶和第二個載波組的邊帶上，減少了內(nèi)部邊帶諧波。從總體上減小了開關(guān)輸出波形的總諧波畸變（THD，Total Harmonic Distortion）的值。

當(dāng)三相電壓逆變電路直流供電電壓Ud=325V，三相正弦調(diào)制波fs=50Hz，載波fc=2000Hz，三相對稱阻感負(fù)載R=0.435Ω，L=4mH，在Matlab環(huán)境下對SVPWM與SPWM控制三相電壓逆變電路輸出電壓進行諧波分析。當(dāng)調(diào)制度M=1時，輸出線電壓波形和頻譜圖分別如圖5和6所示。

圖5 M=1時SPWM頻譜分析

圖6 M=1時SVPWM頻譜分析

由圖5與圖6對比可以看出，當(dāng)調(diào)制度M=1時，SVPWM控制相對于SPWM控制的直流電壓利用率從0.866提高到1，提高了15%，諧波總畸變率從66.79%降為52.42%。且SVPWM控制方式下低次諧波含量較小，諧波幅值也大大降低。

5 結(jié)論

對三相電壓型逆變器采用低功耗電壓空間矢量調(diào)制技術(shù)進行控制，通過合理選擇開關(guān)頻率和零矢量放置，降低開關(guān)損耗，減少諧波。雙重傅里葉級數(shù)定量和頻譜分析，可得出輸出線電壓中不含采樣頻率整數(shù)倍次諧波；不含3次及3的倍次諧波以及不含偶次基帶諧波；諧波大部分分布在外部邊帶和第二個載波組的邊帶上，減少了內(nèi)部邊帶諧波。低功耗SVPWM技術(shù)與SPWM技術(shù)相比從總體上減小了開關(guān)輸出波形的總諧波畸變率，且直流電壓利用得到了提高。

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