申永祥， 楊輝華 ， 覃 鋒， 宋昊鯤， 羅國安

（1.桂林電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制學(xué)院，廣西桂林 541004;2.清華大學(xué)分析中心，北京 100084;3.永州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南永州 425006）

1 引言

血府逐瘀湯［1，2］由桃仁、紅花、當(dāng)歸、川芎、生地、赤芍、牛膝、柴胡等藥材組成，具有活血化瘀、行氣止痛的功效，用于瘀血內(nèi)阻、頭痛或胸痛、內(nèi)熱瞀悶、失眠多夢、心悸怔忡、急躁善怒等疾病。由于藥材成分的復(fù)雜性及批次間的差異等因素的影響，其產(chǎn)品的質(zhì)量必定會存在差異，從而無法確保產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性和均一性。要解決這一問題，則必須實(shí)現(xiàn)對藥物體系中化學(xué)成分的直接控制。

過程分析技術(shù)（PAT）是實(shí)現(xiàn)工業(yè)生產(chǎn)過程在線、實(shí)時分析并實(shí)現(xiàn)反饋控制，從而保證生產(chǎn)過程可控、最優(yōu)的重要技術(shù)［3］。近紅外光譜在線分析是一種最近廣泛應(yīng)用的過程分析技術(shù)。它是利用物質(zhì)對近紅外線有特征吸收的原理，并結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)或認(rèn)可方法測得的組成或性質(zhì)數(shù)據(jù)建立分析模型，從而實(shí)現(xiàn)間接測量其組成或性質(zhì)的一種分析方法。

降維是一種有效消除近紅外光譜數(shù)據(jù)噪聲并提取有用信息的方法［4，5］，PCA、PLS、ANN、SVR 已廣泛應(yīng)用于近紅外光譜處理中。等距映射（Isomap）［6］是 Tenenbaum 等人于 2000年在 Science上提出的一種新的非線性降維方法。文獻(xiàn)［7］結(jié)合Isomap與PLS，提出了Isomap－PLS算法，建立的校正模型在準(zhǔn)確性方面優(yōu)于PLS。為了進(jìn)一步提高校正模型的準(zhǔn)確性，本文在Isomap－PLS算法的基礎(chǔ)上提出了一種新的算法 kernel Isomap－PLS，即先用 kernel Isomap［8］對近紅外光譜進(jìn)行非線性降維，再用PLS建立校正模型（kernel Isomap－PLS算法）。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:kernel Isomap－PLS算法的建模效果優(yōu)于 Isomap－PLS 與 PLS。

2 算法

2.1 Isomap算法

Isomap算法建立在多維尺度變換（MDS）的基礎(chǔ)上，力求保持?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)的內(nèi)在幾何性質(zhì)，即保持2點(diǎn)間的測地距離。算法描述如下［7］:

輸入:樣本x1，x2，…，xq，xi∈RP，q為樣本本真維數(shù)，k為鄰域參數(shù)。

第一步:構(gòu)建k-鄰域圖G。計(jì)算每個樣本點(diǎn)的近鄰點(diǎn)，并在樣本集上定義一個賦權(quán)無向圖G。若xi與xj互為近鄰點(diǎn)，則邊的權(quán)值賦為

第二步:計(jì)算圖G中兩點(diǎn)間的最短路徑。用迪杰斯特拉（Dijkstra）算法或弗洛伊德（Floyd）算法求得最短路徑距離矩陣，記為DG。

第三步:計(jì)算q維嵌入。用MDS求低維嵌入流形。

① 代價函數(shù)為Dy=dy（i，j）。

2.2 kernel Isomap算法

kernel Isomap 算法描述如下［7］:

算法1:kernel Isomap算法

輸入:樣本x1，x2，…，xq，xi∈RP，q為樣本本真維數(shù)，k為鄰域參數(shù)。

第一步:構(gòu)建k-鄰域圖G（同Isomap算法第一步）。

第二步:計(jì)算最短路徑（同 Isomap算法第二步）。

其中H=I－（1/n）eeT，e=［1，…，1］T∈Rn

第四步:計(jì)算矩陣

的最大特征值c*。構(gòu)建Mercer核矩陣:

第五步:計(jì)算ˉK的最大d個特征值和對應(yīng)的特征向量，其中特征值矩陣Λ∈Rd×d，特征向量V∈Rn×d。

第六步:相應(yīng)的在d維空間的n個點(diǎn)以M=VΛ1/2得出。

因?yàn)榫仃嚒是Mercer核矩陣，所以它的（i，j）元素可以被下式取代。

其中φ（g）是到特征空間的非線性映射。利用核技巧，可以計(jì)算出測試數(shù)據(jù)xk在低維空間的投影。

其中，［g］i是向量的第i個元素，vi是ˉK的第i個特征向量。投影一個新的變量算法總結(jié)如下:

算法2:投影一個測試樣本

輸入:Mercer核矩陣ˉK和它的特征向量V，加法常數(shù)c，測試樣本xk。

輸出:xk在d維空間的投影mk。

第一步:計(jì)算xk與原始輸入空間的任一xj樣本點(diǎn)的最短路徑dG（k，j）。

第二步:計(jì)算測試數(shù)據(jù)xk的核:

其中，ˉdG（k，j）=dG（k，j）+c，j=1，…，n。

第三步:用（5）式計(jì)算出相應(yīng)的投影mk。

2.3 kernel Isomap－PLS 算法

第二步:用上面kernel Isomap算法2求出測試樣本xk的低維嵌入rk。

第三步:進(jìn)行PLS分解。M=TS+E，Y=UQ+F

其中，T和U分別為M和Y的得分矩陣;S和Q分別為M和Y的載荷矩陣;E和F分別為M和Y的PLS擬和殘差矩陣。

第四步:將T和U作線性回歸:U=TB，B=（T′T）－1T′Y。

第五步:計(jì)算預(yù)測值。由S和測試集的低維嵌入求出測試集的得分Tscore，然后根據(jù)Tscore和回歸系數(shù)B，可以計(jì)算出測試集的預(yù)測值:Y=TscoreBQ。

3 實(shí)驗(yàn)

3.1 數(shù)據(jù)集描述

從吉林敖東延邊藥業(yè)服份有限公司的血府逐瘀口服液的提取生產(chǎn)過程中，利用北京英賢儀器有限公司的INCE9500MT近紅外光譜儀在線采集其近紅外光譜，采用透射方式測量，光程2 mm，光譜范圍1 000～2 200 cm，波長間隔4.8 cm。測光譜的同時抓取樣本共163個，所得提取液光譜如圖1所示。

采用HPLC檢測提取液中羥基紅花素－A和甘草酸銨的含量。儀器使用SH MADZU－LC－2－10A 高效液相色譜儀。在樣品中，測得羥基紅花素－A的最大含量為0.195 mg/mL，最小含量為0.015 mg/mL，甘草酸銨的最大含量為0.192 mg/mL，最小含量為0.066 mg/mL。

圖1 INCE9500MT近紅外光譜儀在線采集血府逐瘀口服液提取液163個樣本光譜圖

3.2數(shù)據(jù)處理

對所得光譜數(shù)據(jù)，分別用kernel Isomap－PLS與PLS建立回歸模型，模型采用留一法交叉驗(yàn)證均方根誤差（RMSECV）或測試集均方根誤差與決定系數(shù)（R2）來評價:若RMSECV或RMSEP越小，R2越大，則模型越優(yōu)。kernel Isomap算法采用Choi開發(fā)的程序包［8］，在MatlabTM 7.1上自編程實(shí)現(xiàn)了參數(shù)優(yōu)化與其它相關(guān)程序。

4 結(jié)果與討論

4.1 ernel Isomap算法與Isomap一樣有兩個可調(diào)整的參數(shù):鄰域參數(shù)k和樣本本真維數(shù)d、k和d均取整數(shù)，對k和d采用網(wǎng)絡(luò)搜索法進(jìn)行優(yōu)化。在數(shù)據(jù)集中，對樣本集中所有樣本均選取d從3到80，k從3到70，用kernel Isomap方法進(jìn)行降維。降維后的數(shù)據(jù)再用PLS建立回歸模型，模型評價采用留一法交叉驗(yàn)證均方根誤差（RMSECV）與決定系數(shù)（R2），RMSECV越小，R2越大，模型越優(yōu)。當(dāng)d=60，k=52時，羥基紅花素－A具有最小的RMSECV值與最大的R2值，RMSECV=0.038 9，R2=0.935 2;當(dāng)d=32，k=43時，甘草酸銨的RMSECV值最小，為0.034 4。R2值最大，為0.957 1。

4.2 kernel Isomap－PLS算法和PLS算法在校正集上建模效果與測試集上預(yù)測結(jié)果的比較

在樣本集中，隨機(jī)抽取15個樣本作為測試集，其余樣本作為校正集。分別用kernel Isomap－PLS、Isomap－PLS與PLS在校正集上采用留一法交叉驗(yàn)證建立回歸模型。在校正集中采用留一法交叉驗(yàn)證均方根誤差（RMSECV）與決定系數(shù)（R2）來評價模型，RMSECV越小，R2越大，模型越優(yōu);在測試集中采用測試集均方根誤差與決定系數(shù)（R2）來評價模型，RMSEP越小，R2越大，預(yù)測結(jié)果越準(zhǔn)確。模型結(jié)果如表1所示。從表中可以看出，kernel Isomap－PLS建立的校正模型及預(yù)測結(jié)果均優(yōu)于PLS與Isomap－PLS。

表1 kernel Isomap-PLS與Isomap-PLS、PLS在校正集上建模效果和測試集上預(yù)測結(jié)果的比較

5 結(jié)論

kernel Isomap能夠?qū)IR光譜進(jìn)行流形降維，剔除噪聲，提取有用信息，與PLS結(jié)合后可實(shí)現(xiàn)NIR光譜的非線性建模。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明kernel Isomap－PLS算法比單獨(dú)的PLS算法與Isomap－PLS算法建模與預(yù)測效果更好。該方法可實(shí)現(xiàn)血府逐瘀口服液提取過程的在線檢測和質(zhì)量控制。

［1］丁志山，高承賢，程東慶，等.血府逐瘀湯對牛內(nèi)皮細(xì)胞增殖和遷移的影響［J］.中成藥，2003，25（5）:423－424.

［2］王 雁，瑞 龍.不同提取方法對血府逐瘀湯中芍藥苷含量的影響［J］.中成藥，1998，20（3）:11－12.

［3］陸婉珍，褚小立.近紅外光譜（NIR）和過程分析技術(shù)（PAT）［J］.現(xiàn)代科學(xué)儀器，2007，4:13－17.

［4］楊輝華，覃 鋒，王 勇，等.NIR光譜的LLE－PLS非線性建模方法及應(yīng)用［J］.光譜學(xué)與光譜分析，2007，10（10）:1955－1958.

［5］覃 鋒，楊輝華，呂琳昂，等.NIR光譜結(jié)合LLE－PLS建模用于安神補(bǔ)腦液提取過程分析的研究［J］.中成藥，2008，30（10）:1465－1468.

［6］Tenenbaum J B，Silva V D，Langford J C.A global geometric framework for nonlinear dimensionality reduction［J］.Science，2000，290（22）:2319－2323.

［7］覃 鋒.Isomap用于中藥生產(chǎn)過程近紅外光譜在線檢測研究［D］，桂林電子科技大學(xué)，2008.

［8］Choi H，Choi S.Kernel Isomap ［J］.Electron Lett，2004，40（25）:1612－1613.