在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生出現(xiàn)錯誤是必然的、普遍的。面對學(xué)生的錯誤，教師是害怕、藏著、捂著或輕描淡寫一帶而過；還是直面錯誤，認真分析產(chǎn)生錯誤的原因，辨別錯誤的價值，選擇有價值的錯誤作為課程資源加以利用，幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的理解，最終不再犯類似的錯誤，消除數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的隱患呢?假若教師能夠善于發(fā)現(xiàn)差錯背后隱含的教育價值，引領(lǐng)學(xué)生從差錯中求知，在差錯中探究，那么課堂將因錯而精彩，學(xué)生也將因錯而發(fā)展。

一、用好差錯，激活思維

錯誤不是教給的，而是學(xué)習(xí)者構(gòu)造了自己特有的概念與程式造成的。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中難以理解、容易混淆的內(nèi)容往往成為教學(xué)的難點和易混點，而錯誤正是學(xué)習(xí)難點、易混點的折射反映。對于學(xué)生在課堂上出現(xiàn)的錯誤，如果教師能用好錯誤資源，通過展示學(xué)生的錯誤，辯論錯誤觀點，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去修正錯誤，讓他們在辯論中，碰撞思維，交流觀點，那么，學(xué)生會對這些難點內(nèi)容、易混內(nèi)容理解得更深刻，記憶得更牢固，并從中獲得了質(zhì)疑、反思與多向思維的學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

例如，“學(xué)校小星星合唱團有48人，其中五年級學(xué)生占3/8，六年級學(xué)生占25％。合唱團中五、六年級學(xué)生各有多少人?”學(xué)生在解答這道題時，出現(xiàn)了兩種不同的方案，我把兩種方案都展示在黑板上。

方案一：48×3/8=18(人)；

48×25％=12(人)。

方案：48÷3/8=128(人)；

48÷25％=196(人)。

師：這兩個方案你們同意哪個方案口福建省莆田市城廂區(qū)逸夫?qū)嶒炐W(xué)張珍玉呢?(大部分學(xué)生同意方案一，個別同意方案二。)

師：我也覺得方案二的解法有道理。

生：不對，不對。(同意方案一的學(xué)生群起反對。)

師：為什么方案二的解法是錯誤的，你們有什么充分的理由來說明嗎?

小組討論片刻后。

生1：根據(jù)題意，學(xué)校合唱團的總?cè)藬?shù)是48人，而按方案二算出的結(jié)果，無論是五年級還是六年級參加合唱團的人數(shù)都比全校合唱團的總?cè)藬?shù)多，這不合常理，因此，肯定是錯誤的。

生2：我再補充一點，按照方案二的解法，五、六年級參加合唱團的人數(shù)總和是324人，比全校合唱團的總?cè)藬?shù)多出276人，太離譜了。(全班學(xué)生大笑)

生3：我想說明為什么要用乘法算。因為全校合唱團共有48人，五年級參加的人數(shù)占全校合唱團人數(shù)的3/8，求五年級合唱團的人數(shù)，就是求48人的3/8是多少人，所以用乘法計算。同樣的道理，求六年級的人數(shù)也是用乘法計算。(掌聲響起)

生4：方案二的解法之所以錯誤，是因為他們把五年級的人數(shù)與六年級的人數(shù)分別看作單位“1”，而把48人看作3/8及25％對應(yīng)的數(shù)量。

師：用方案二解答的同學(xué)對剛才幾位同學(xué)的見解有意見嗎?現(xiàn)在自己會糾錯了嗎?(幾位錯誤的學(xué)生紛紛點頭)剛才我們在討論中，再次辨別了用分數(shù)乘除法解決問題的聯(lián)系與區(qū)別，相信大家對分數(shù)乘除問題的理解會更加深刻。

不可否定，這道題大部分學(xué)生都能正確解答，教師完全可以采取正面引導(dǎo)的教學(xué)策略，對方案二的“差錯”忽略不計。但是，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認為，學(xué)生的錯誤不可能單獨依靠正面示范和反復(fù)練習(xí)得以糾正，必須經(jīng)過一個自我否定的過程。所以，我在引導(dǎo)學(xué)生運用歸謬法分析方案二的差錯過程中，學(xué)生綜合運用了估算、反證、聯(lián)系生活實際等思想方法，在思維碰撞的過程中提升認識，促進了思維的發(fā)展；同時，由于教師起初“支持”差錯，維護了出錯學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，他們在安全的心理環(huán)境中，更容易接納他人觀點，進行自我反省。

二、用活差錯，創(chuàng)新思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，本來就是一次不斷觀察、猜測、實驗、嘗試、探索的復(fù)雜過程，學(xué)生在經(jīng)歷這一數(shù)學(xué)活動過程時產(chǎn)生錯誤在所難免。錯誤表征著學(xué)生思想的航行，活動的展開。錯誤可能意味著學(xué)生一次觀念的冒險、體驗的豐富、超越的契機。例如，教學(xué)《比例尺》，在學(xué)生練習(xí)“一塊長方形地，按1:200的比例尺畫出平面圖后，量得長是8厘米，寬是6厘米，求這塊地的實際面積”時，我給出了下面兩種答案：

(1)8÷-1/200=1600(厘米)=16米；

6÷-1/200=1200(厘米)=12米；

16×12=192(平方米)。

(2)6×8÷1/200=9600(平方厘米)

=96(平方分米)

面對兩種不同的答案，我不僅組織學(xué)生集體查錯、析錯，還通過分析、綜合、類比等思維活動，糾正錯誤。憑借多年的教學(xué)經(jīng)驗，我認識到算法二的錯誤是有代表性的、有價值的。于是，我引導(dǎo)學(xué)生深入地思考：圖上面積和實際面積的比與比例尺有什么關(guān)系呢?學(xué)生經(jīng)過認真思考、討論、計算、推理，發(fā)現(xiàn)了“圖上面積和實際面積的比是比例尺的平方”這一規(guī)律。從而受算法二的啟發(fā)，獲得了一種新的解決問題策略，即6×8÷1/40000。在這一過程中，教師用活差錯，激勵學(xué)生轉(zhuǎn)換思路，利用錯誤中蘊含的創(chuàng)新火花點燃探究欲望，深化對知識的理解，從而使學(xué)生領(lǐng)會和掌握了內(nèi)隱的數(shù)學(xué)規(guī)律及本質(zhì)，磨煉了創(chuàng)新思維，體驗了探索數(shù)學(xué)奧妙的樂趣。

三、活用差錯，拓展思維

學(xué)習(xí)是在不斷出錯、糾錯中進行的。錯誤并不可怕，怕的是失去面對錯誤的勇氣，失去嘗試、探索的信心。學(xué)生只有主動表達自己思考的航向，敢于在課堂上暴露自己的真實想法和思考，真正明白自己的問題，改正錯誤，才能把知識和能力內(nèi)化，在解決錯誤中拓展思維。

例如，學(xué)生解答“某旅館有24間雙人間，46間三人間，這個旅館一共可住多少人?”時，我在巡視中發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生很快列出了正確的算式：24×2+46×3，唯有張凡同學(xué)這樣算：(24+46)×2×3。當時我不置可否，只是把這兩個算式都寫在黑板上，先請一位同學(xué)說說用24×2+46×3計算的理由，再請張凡同學(xué)講講他的思路。張凡說：“(24+46)×2是表示把所有的房間都看成是雙人間，再乘3是……”他不好意思地用手抓了一下后腦勺，說不下去了。顯然，他發(fā)現(xiàn)了自己的錯誤。我見狀接著說：“張凡同學(xué)先把所有房間都看成雙人間，用了假設(shè)法，很有創(chuàng)意，那應(yīng)該怎么改算式才是正確的呢?”張凡自己緊接著說：“應(yīng)該是(24+46)×2+46。”其他同學(xué)情不自禁地為他獨特的解法鼓掌。一石激起千層浪，在張凡思路的啟迪、刺激下，同學(xué)們的思維頓時活躍起來，大家爭先恐后地發(fā)表自己的見解，很快地又找到了(24+46)×3-24等不同的解法。一種原本錯誤的解法，因為教師的活用，學(xué)生在對抗錯誤中，突破了常規(guī)思維，變錯為寶，在創(chuàng)造性思維中真真切切地體會到了“做”數(shù)學(xué)的樂趣。

正確的有可能是一種模仿，錯誤卻大凡是一種經(jīng)歷，是學(xué)生樸實思想、經(jīng)驗的真實暴露，從學(xué)生成長來說，學(xué)習(xí)中所犯的錯誤是他們生命成長中重要的財富。我們要允許學(xué)生犯錯，包容、接納學(xué)生的錯誤，更要從錯誤中獲得新的啟迪。對學(xué)生的錯誤，要正確地解讀，要辯證、合理地利用，讓學(xué)習(xí)差錯給課堂帶來涌動的生命力。

(責(zé)編林劍)