陳 靜

（廣東金融學(xué)院 工商管理系，廣州 510521）

1 問(wèn)題的提出

品牌擴(kuò)展，把某個(gè)商品的品牌擴(kuò)展到其他同類(lèi)或不同類(lèi)的新產(chǎn)品上。品牌擴(kuò)展能夠利用現(xiàn)有的品牌聲譽(yù)來(lái)提高新產(chǎn)品的影響，降低新產(chǎn)品在廣告等投入上的成本，因?yàn)樗矛F(xiàn)有品牌已經(jīng)為消費(fèi)者熟知。品牌擴(kuò)展也能降低企業(yè)與消費(fèi)者之間的信息不對(duì)稱(chēng)，在消費(fèi)者不了解新產(chǎn)品質(zhì)量的前提下，企業(yè)利用品牌擴(kuò)展策略，使得消費(fèi)者可以根據(jù)對(duì)現(xiàn)有品牌的評(píng)價(jià)來(lái)評(píng)估新產(chǎn)品的質(zhì)量。但是品牌擴(kuò)展策略也不是總是有利的。品牌擴(kuò)展一旦不成功，企業(yè)不但會(huì)損失當(dāng)前利潤(rùn)，更重要的是有可能影響消費(fèi)者對(duì)原有品牌的信心。

一般說(shuō)來(lái)，如果折現(xiàn)因子的值非常高，消費(fèi)者只有在兩種產(chǎn)品同時(shí)失敗時(shí)才懲罰企業(yè)。如果折現(xiàn)因子的值比較低，非品牌擴(kuò)展是最優(yōu)的。對(duì)于更小的折現(xiàn)因子值，企業(yè)的最優(yōu)策略是消費(fèi)者對(duì)任一的產(chǎn)品失敗就懲罰企業(yè)的品牌擴(kuò)展策略。最后，如果折現(xiàn)因子的值非常低，則企業(yè)只會(huì)提供低質(zhì)量的產(chǎn)品。

有趣的是，當(dāng)折現(xiàn)值非常高時(shí)，消費(fèi)者只有在得知兩種產(chǎn)品都失敗時(shí)才會(huì)失去對(duì)品牌的信任。假設(shè)α是在企業(yè)在生產(chǎn)中投入努力時(shí)產(chǎn)品成功的概率，在單一產(chǎn)品的框架中，α的提高對(duì)企業(yè)來(lái)說(shuō)來(lái)說(shuō)是好的：它增加了對(duì)懈怠行為的懲罰，降低受到懲罰的概率。但是，在品牌擴(kuò)展下，α的提高會(huì)惡化企業(yè)的收益。當(dāng)α＝1，賣(mài)方有激勵(lì)這樣做，消費(fèi)者只有在兩種產(chǎn)品都失敗的情況下才懲罰賣(mài)方。

2 模型

考慮企業(yè)在有限時(shí)期內(nèi)銷(xiāo)售兩種產(chǎn)品，在企業(yè)創(chuàng)立的開(kāi)始階段，企業(yè)必須就如何為產(chǎn)品建立品牌作決策。在每期初，企業(yè)必須決定是否投入努力去生產(chǎn)高質(zhì)量的產(chǎn)品。如果企業(yè)在給定某一產(chǎn)品上投入努力，每個(gè)產(chǎn)品的成本是ε，則產(chǎn)品順利生產(chǎn)的概率為α，而企業(yè)懈怠使產(chǎn)品順利生產(chǎn)的概率為β（β＜α）。企業(yè)在每種產(chǎn)品上做出是否努力（努力或懈怠）的決策。

我們對(duì)相關(guān)參數(shù)做出如下假設(shè)

假設(shè)1表明對(duì)于企業(yè)來(lái)說(shuō)，最優(yōu)策略是生產(chǎn)高質(zhì)量的產(chǎn)品：該產(chǎn)品上的附加值大于額外的成本投入。同時(shí)，因?yàn)槠髽I(yè)能抽取消費(fèi)者的剩余，所以企業(yè)的最優(yōu)策略是生產(chǎn)高質(zhì)量產(chǎn)品。企業(yè)就如何為產(chǎn)品選擇品牌的選擇非常重要，因?yàn)橄M(fèi)者不能觀察每個(gè)品牌的擁有著是誰(shuí)。

假設(shè)2:（品牌所有權(quán)）消費(fèi)者觀察到品牌名稱(chēng)，但是不清楚品牌所有權(quán)的所屬。

假設(shè)2意味著如果企業(yè)不實(shí)施品牌擴(kuò)展策略，則消費(fèi)者認(rèn)為企業(yè)生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品是由兩個(gè)企業(yè)所生產(chǎn)。

在消費(fèi)者眼中，企業(yè)的歷史都包含在品牌的價(jià)值中，此外，假設(shè)消費(fèi)者對(duì)企業(yè)品牌能有兩種信念：相信和不相信。這一假設(shè)是因?yàn)橄M(fèi)者處理信息的能力有限。這個(gè)假設(shè)對(duì)本文結(jié)果的影響是很重要的，特別是，我認(rèn)為品牌擴(kuò)展的收益之一是為消費(fèi)者對(duì)企業(yè)的表現(xiàn)提供更多的信息。

我假設(shè)消費(fèi)者策略的簡(jiǎn)單情況：在每一期，消費(fèi)者愿意為產(chǎn)品支付的價(jià)格是企業(yè)品牌價(jià)值的函數(shù)，消費(fèi)者根據(jù)觀察到的企業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量水平更新對(duì)企業(yè)品牌的信任。

最后，在處理重復(fù)博弈的情況下，存在納什均衡的過(guò)剩，特別是，一期納什均衡的重復(fù)博弈是自身重復(fù)博弈的均衡，我們主要關(guān)注最優(yōu)均衡，也就是最大化企業(yè)期望收益的均衡。所以本文認(rèn)為如果企業(yè)的收益高于在重復(fù)靜態(tài)納什均衡的收益，這一均衡作為質(zhì)量供給均衡。

2.1 非品牌擴(kuò)展策略

我們現(xiàn)在考慮不完全監(jiān)督的情況，模型從企業(yè)用不同品牌銷(xiāo)售產(chǎn)品作為開(kāi)始，對(duì)于單一產(chǎn)品的最優(yōu)均衡在前面已經(jīng)定義過(guò)了，作為補(bǔ)充，我再次講述一下：

命題1：（非品牌擴(kuò)展）

證明：由假設(shè)1可得，企業(yè)的最優(yōu)策略是生產(chǎn)高質(zhì)量產(chǎn)品，為了得到均衡，我們利用企業(yè)的激勵(lì)相容約束，即企業(yè)提供高質(zhì)量產(chǎn)品能增加總利潤(rùn)。在消費(fèi)者策略一定的條件下，只有在完美監(jiān)督的條件下才可能得到唯一的均衡：消費(fèi)者一旦觀察到企業(yè)產(chǎn)品是低質(zhì)量的話(huà)，通過(guò)失去對(duì)企業(yè)品牌的信任來(lái)“懲罰”企業(yè)。事實(shí)上，如果消費(fèi)者不懲罰企業(yè)，則企業(yè)的占優(yōu)策略是不提供高質(zhì)量產(chǎn)品。

消費(fèi)者對(duì)于企業(yè)低質(zhì)量會(huì)懲罰企業(yè)，企業(yè)的非偏離約束可由下面來(lái)給出。如果企業(yè)在產(chǎn)品生產(chǎn)上投入努力，由于努力是需要成本的，則企業(yè)的期望價(jià)值是π-ε，再加上δαv，其中v是企業(yè)的價(jià)值，δ是折現(xiàn)因子。如果企業(yè)今天選擇懈怠，則今天的收益是π，但是明天的收益則只有δβv，因此企業(yè)選擇努力生產(chǎn)的激勵(lì)相容約束是：

π-ε+δαv≥π+δβv （1）

在假設(shè)下，企業(yè)在每期選擇生產(chǎn)高質(zhì)量產(chǎn)品直到企業(yè)品牌在消費(fèi)者心中的信任破滅，企業(yè)的價(jià)值由下式給定：

2.2 品牌擴(kuò)展策略

現(xiàn)在考慮品牌擴(kuò)展策略。企業(yè)在創(chuàng)立階段必須決定是用同一品牌還是用兩種品牌來(lái)銷(xiāo)售兩種產(chǎn)品。在每一期，消費(fèi)者在得知產(chǎn)品質(zhì)量的各種情況下作出決策，這些情況分別是：沒(méi)有任何產(chǎn)品是失敗品；只有一種產(chǎn)品是失敗品；兩種產(chǎn)品是失敗品。在每種情況中，消費(fèi)者必須決定是否對(duì)品牌失去信任。由此可得如下命題：

引理1.在品牌擴(kuò)展策略中，n個(gè)產(chǎn)品（n=1,2）上與懈怠相對(duì)應(yīng)的非偏離約束（企業(yè)選擇努力的激勵(lì)相容約束）由下式給定：

其中ρ是均衡的連續(xù)概率，ρ'在偷懶的條件下的持續(xù)概率。此外，在非品牌擴(kuò)展策略中，非偏離約束與品牌擴(kuò)展的形式是一樣的。

證明：考慮非品牌擴(kuò)展策略。非偏離約束由下式給定：

現(xiàn)在，考慮品牌擴(kuò)展策略，如果企業(yè)在兩種產(chǎn)品生產(chǎn)上選擇懈怠相對(duì)應(yīng)的非偏離約束的情形，非偏離約束為：

兩邊同除以2，可以得到（5）式

現(xiàn)在考慮只在單一產(chǎn)品上懈怠的情形，非偏離約束為：

把（5）和（6）結(jié)合在一起，可以得到引理 1。

引理2.在品牌擴(kuò)展策略中：（1）如果消費(fèi)者在得知任意企業(yè)產(chǎn)品是失敗品時(shí)就對(duì)企業(yè)產(chǎn)品失卻信任，則緊的非偏離約束是企業(yè)在兩種產(chǎn)品上選擇懈??；（2）如果消費(fèi)者在得知兩種產(chǎn)品都是失敗品時(shí)對(duì)企業(yè)失去信任，則緊的非偏離約束是企業(yè)只在一種產(chǎn)品上選擇懈怠。

證明：考慮任意產(chǎn)品失敗伴隨懲罰的品牌擴(kuò)展策略，使用引理1，我們得到ρ=α2，如果企業(yè)在兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)上都選擇懈怠，則 ρ'=ρ2'=β2，如果企業(yè)在一種產(chǎn)品上懈怠，則 ρ'=ρ1'=αβ，應(yīng)用引理 1，

如果(ρ-ρ2')＜2(ρ-ρ1')，即(α2-β2)＜2(α2-αβ) （7）

我們可以看到在兩種偏離下的最小值高于在一種偏離下δ的最小值。

現(xiàn)在考慮兩種產(chǎn)品都是失敗品時(shí)才受到懲罰的品牌擴(kuò)展策略，此時(shí)ρ=1-(1-α)2，如果企業(yè)在兩種產(chǎn)品上都懈怠，則ρ'=ρ2'=1-(1-α)(1-β)，應(yīng)用引理 1，我們可以得到：如果(ρ-ρ2')＞2(ρ-ρ1')，在兩種偏離下的最小值高于在一種偏離下δ的最小值。

由此可得（7）式。

證畢

命題2：（最優(yōu)均衡）

給定 α，β，ε，π，對(duì)于 0＜δ1＜δ2＜δ3＜1，如果 δ＜δ1，則不存在提供高質(zhì)量產(chǎn)品的均衡；如果δ1＜δ＜δ2，企業(yè)的最優(yōu)策略是實(shí)施品牌擴(kuò)展，此時(shí)消費(fèi)者在得知任意產(chǎn)品是失敗品的情況下都會(huì)對(duì)企業(yè)品牌失去信任；如果δ2＜δ＜δ3，企業(yè)的最優(yōu)策略是不實(shí)施品牌擴(kuò)展；如果δ＜δ3，企業(yè)的最優(yōu)策略是實(shí)施品牌擴(kuò)展，此時(shí)消費(fèi)者只在兩種產(chǎn)品同時(shí)都是失敗品時(shí)才對(duì)企業(yè)失去信任。

此外，如果 ε＜ε1，則 δ1＜δ2＜δ3；如果 ε1＜ε＜ε2，則 δ1=δ2＜δ3；如果 ε＞ε1，則 δ1=δ2=δ3。

證明：

由引理1和2，可以得到折現(xiàn)值的下界。在非品牌擴(kuò)展的情況下，均衡的連續(xù)概率是α，而在品牌擴(kuò)展策略中連續(xù)概率為β。非偏離約束為：，在消費(fèi)者得知任意產(chǎn)品是失敗品就懲罰企業(yè)的品牌擴(kuò)展策略，連續(xù)概率為ρ，等于α2，由引理2可知緊偏離是企業(yè)在兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)上都選擇懈怠，所以 ρ'=β2。由引理 1，可得：。最后，消費(fèi)者得知兩種產(chǎn)品都是失敗品才懲罰企業(yè)的品牌擴(kuò)展策略中，連續(xù)概率為ρ，等于1-(1-α)2。由引理2可得，緊偏離是企業(yè)只在單一產(chǎn)品的生產(chǎn)上選擇懈怠，所以ρ'=1-(1-α)(1-β)。由引理1得到

如果(α2-β2)+α2ξ＞(α-β)+αξ，即

任意產(chǎn)品失敗受到懲罰的品牌擴(kuò)展情況下，折現(xiàn)因子的下界小于非品牌擴(kuò)展的折現(xiàn)因子的下界。

此外，如果，2(1-α)(α-β)+α(2-α)ξ＞(α-β)+ρξ

兩種產(chǎn)品同時(shí)失敗才受到懲罰的品牌擴(kuò)展情況下，折現(xiàn)因子的下界小于非品牌擴(kuò)展的折現(xiàn)因子的下界。

最后，α＞β 意味著 ξ2＞ξ1。 證畢

圖1顯示了命題2的各種情況。

當(dāng)ε值很小時(shí)，即ε=ε0，企業(yè)提供高質(zhì)量產(chǎn)品的均衡收益特別高。對(duì)于不同的值，可以得到不同的δ值。如果折現(xiàn)因子非常小，也就是說(shuō)；如果δ＜δ1，則無(wú)論是否采取品牌擴(kuò)展策略，也不存在企業(yè)提供高質(zhì)量產(chǎn)品的均衡；如果δ1＜δ＜δ，則企業(yè)實(shí)施品牌擴(kuò)展策略是最優(yōu)的，此時(shí)消費(fèi)者在得知任意的產(chǎn)品是失敗品時(shí)都會(huì)對(duì)企業(yè)失去信心。對(duì)于更高的折現(xiàn)因子，比如δ2＜δ＜δ3，企業(yè)的最優(yōu)策略是不實(shí)施品牌擴(kuò)展。在這種情況下，每種產(chǎn)品的均衡與命題1一樣；最后，對(duì)于非常高的折現(xiàn)因子，δ＞δ3，企業(yè)的最優(yōu)策略是實(shí)施品牌擴(kuò)展，此時(shí)消費(fèi)者只有在得知兩種產(chǎn)品都是失敗品時(shí)才會(huì)失去對(duì)企業(yè)的信任。

更一般地說(shuō)，最優(yōu)解如下：在區(qū)域UB2，企業(yè)采取品牌擴(kuò)展策略，消費(fèi)者在得知兩種產(chǎn)品都是失敗品時(shí)才會(huì)失去對(duì)企業(yè)的信任；在區(qū)域UB1+，企業(yè)采取品牌擴(kuò)展策略，消費(fèi)者在得知任意的產(chǎn)品是失敗品時(shí)都會(huì)對(duì)企業(yè)失去信心；在 “非UB”區(qū)域，企業(yè)使用兩種品牌銷(xiāo)售兩種產(chǎn)品；在東南區(qū)域（低δ高ε），最優(yōu)解是不提供高質(zhì)量產(chǎn)品。

為了更好理解主要結(jié)果，我們重新企業(yè)選擇努力的激勵(lì)相容約束為：

其中ρ是伴隨均衡路徑上的連續(xù)概率，ρ'是偏離均衡演進(jìn)路徑時(shí)的連續(xù)概率。定義（8） 式等于 δ≥這個(gè)條件表明δ的最低值由ρ、ρ'和ξ決定。在非品牌擴(kuò)展策略中，ρ=α，ρ'=β，可以得到：δ≥

現(xiàn)在考慮任意產(chǎn)品是失敗品都會(huì)導(dǎo)致消費(fèi)者對(duì)企業(yè)品牌失去信心的品牌擴(kuò)展策略。

激勵(lì)相容約束（非偏離約束）由下式給定：

兩邊同時(shí)除以2，可以得到（1）式。

下面考慮品牌擴(kuò)展的情況，也就是 ρ=α2和 ρ'=β2，因此注意到連續(xù)概率ρ，在非品牌擴(kuò)展策略中，ρ=α。此外，連續(xù)概率的差異由 ρ'-ρ=α-β（非品牌擴(kuò)展）和 ρ'-ρ=α2-β2（品牌擴(kuò)展）給定。如果 α+β＜1，則 α-β＞α2-β2。因此可知，如果α+β＜1，則企業(yè)采取非品牌擴(kuò)展策略是更會(huì)提供高質(zhì)量的產(chǎn)品。直覺(jué)上，在非品牌擴(kuò)展的情況下，對(duì)任何偏離的懲罰降低了均衡值。此外，如果α+β＜1，則只有一種偏離的懲罰增加了懈怠的激勵(lì)。

如果α+β＞1，則會(huì)產(chǎn)生兩種相互抵消的效應(yīng)：在非品牌擴(kuò)展策略中，均衡值更大，但是連續(xù)概率的下降也更大。此時(shí)，只有ξ足夠高，非品牌擴(kuò)展策略才是最優(yōu)策略。具體來(lái)說(shuō)，就是

同樣的直覺(jué)可以應(yīng)用在均衡時(shí)只有兩種產(chǎn)品都是失敗品時(shí)才會(huì)失去聲譽(yù)的品牌擴(kuò)展與非品牌擴(kuò)展策略的比較上。在這種情況下，連續(xù)概率有利于品牌擴(kuò)展均衡。事實(shí)上ρ=1-(1-α)2，大于α。但是連續(xù)概率的差異有利于非品牌擴(kuò)展，正如前面一樣，如果ξ足夠高，則第一種效應(yīng)占優(yōu)，品牌擴(kuò)展導(dǎo)致更高的折現(xiàn)因子的值。

到目前為止，我只考慮質(zhì)量均衡存在的折現(xiàn)因子的情況，所以比較容易獲得均衡。事實(shí)上，連續(xù)概率只有兩種產(chǎn)品都是失敗品時(shí)才會(huì)失去聲譽(yù)的品牌擴(kuò)展中的值最高。在任意產(chǎn)品是失敗品就受到懲罰的品牌擴(kuò)展策略中的值最低。當(dāng)多于一個(gè)均衡值時(shí)，兩種產(chǎn)品都是失敗品時(shí)才受到懲罰的品牌擴(kuò)展策略要優(yōu)于任意產(chǎn)品是失敗品就受到懲罰的品牌擴(kuò)展策略以及非品牌擴(kuò)展策略；而非品牌擴(kuò)展策略又要優(yōu)于任意產(chǎn)品失敗就受到懲罰的品牌擴(kuò)展策略。

3 結(jié)論

本文假設(shè)以企業(yè)投入努力去生產(chǎn)產(chǎn)品為條件，企業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量與努力是獨(dú)立的。本文的結(jié)果提供了品牌擴(kuò)展的成本和收益分析。品牌擴(kuò)展的收益可能來(lái)自下面的情況：如果折現(xiàn)因子足夠大，則品牌擴(kuò)展允許軟懲罰的均衡；相反，如果折現(xiàn)因子非常小，則品牌擴(kuò)展可能允許硬懲罰的均衡。

除了這些收益，我們也必須考慮品牌擴(kuò)展的潛在成本。在這個(gè)均衡中，任意產(chǎn)品失敗都會(huì)使品牌失去消費(fèi)者的信任：一個(gè)產(chǎn)品中的差信號(hào)會(huì)毀滅兩種產(chǎn)品的收益和利潤(rùn)。事實(shí)上，在非品牌擴(kuò)展中，產(chǎn)品失敗的效應(yīng)受到失敗產(chǎn)品利潤(rùn)的限制。

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