宋燕歌，劉劍榮，顧建莊

（西南交通大學 經濟管理學院，成都 610031）

0 引言

隨著科學技術的進步和人們需求層次的提高，產品的規(guī)格和種類越來越多，產品使用的生命周期越來越短，比如：技術含量較高的IT產品，引領消費時尚的“時尚服裝”型產品等。

短生命周期產品是指容易發(fā)生腐敗、衰變、揮發(fā)等變質現(xiàn)象的產品或由于本系列或競爭產品的快速更新?lián)Q代使原產品快速進入衰退期，從而造成產品的銷售生命周期遠小于產品本身的的保存周期的產品。本文所討論的主要是指短市場生命周期產品?？梢?，該類產品具有自身的一些特性：①預測缺乏歷史數(shù)據(jù)或根本沒有歷史數(shù)據(jù)；②生命周期的形態(tài)不夠理想；③高附加值，且價值衰退迅速；④生產提前期長；⑤產品日益?zhèn)€性化，更新速度快；⑥市場需求和價格波動頻繁（換代或變質），且往往帶有季節(jié)性；⑦多產品環(huán)境，較強的產品替代效應。

由于這類產品具有自己的特征，傳統(tǒng)的預測方法對其不能適用。目前，國內外對短生命周期產品的需求預測還比較少，還沒有公認比較好的預測方法，國內主要有徐賢浩教授改進Bass模型[1]和Norton模型[2]對短生命周期產品的市場需求進行了預測。本文主要運用了誤差修正過的GM（1，1）模型[3]和Markov預測模型并通過剔除季節(jié)性的需求影響對“時尚服裝”這種生命周期極短的產品進行了預測分析，從而為決策者提供依據(jù)。

1 k修正的GM-M arko v預測模型

1.1 GM-Markov預測模型

GM-Markov 模型[4]是把灰色預測模型（grey model）和馬爾可夫模型（Markov）結合起來進行預測的一種方法。

灰色預測模型，一般是指GM（1，1）模型，它是最常用的一種灰色動態(tài)預測模型，該模型由一個單變量的一階微分方程構成。

馬爾可夫預測模型主要是以系統(tǒng)狀態(tài)轉移圖為分析對象，對服從給定狀態(tài)轉移率，系統(tǒng)的離散穩(wěn)定狀態(tài)或連續(xù)時間變化狀態(tài)進行分析，馬爾可夫過程具有離散性、隨機性和無后效性的特點，此過程的某一時刻只處于一個狀態(tài)，適合于隨機波動性較大的預測問題，這一點正好彌補灰色預測的缺陷，但馬爾可夫預測的對象要求平穩(wěn)性，二者可以互相彌補。

1.2 k修正的GM-Markov模型預測步驟

（1）根據(jù)歷史數(shù)據(jù)（極短生命周期產品的市場需求一般采用同系列大類產品的歷史數(shù)據(jù)），建立[6]原始序列 X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…x（0）（n）），x（0）(i)＞0,i=1,2,…,n，進行一次累加后生成的序列為 X（1）=(x（1）(1),x（1）(2)…x（1）(n))，式中 x（1）(t)=(k=1,2,…n)

利用最小二乘法估計待定系數(shù)a，u，即：

（3）求解 GM（1，1）白化方程，得：

（4）由于累加序列數(shù)據(jù)不可能完全按照擬合的指數(shù)曲線發(fā)展,方程的離散解也并不能完全準確的反映累加序列的變化,即公式(3)中由參數(shù)k得到的解組成的序列并不一定與累加序列是一一對應的,可能存在較大的誤差。所以可以對k進行修正來提高擬合度,進而提高灰色預測模型的預測精度[3]。

用k+β替換k，定義如下指標函數(shù)：

（6）用Markov模型再對GM預測的精度進行檢驗改進

首先，劃分狀態(tài)。對于符合馬氏鏈特點的平穩(wěn)過程,通常采用“常數(shù)劃分法”來確定狀態(tài),對于預測值隨時間波動且呈某種變化趨勢的隨機過程,則采用“變量劃分法”來確定狀態(tài)，劃分平行的若干條形區(qū)域，每一個區(qū)域構成一個狀態(tài)。狀態(tài)的多少可以根據(jù)樣本數(shù)量的多少來定,一般狀態(tài)劃分的數(shù)量多,預測精度會相應提高。

然后，建立狀態(tài)轉移矩陣。

在實際應用中，一般只考慮一步狀態(tài)轉移矩陣P(1),若預測對象處于狀態(tài)Ei,則考察P(1)中第i行，如果Pij突出的大于該行的其它值,則認為下一時刻系統(tǒng)最有可能轉向狀態(tài)Ej。若矩陣P(1)第i行有兩個或兩個以上概率相同或相近,則狀態(tài)的未來轉向難以確定，此時,需要考慮2步P(2)或多步P(k)轉移概率矩陣；

第三步，計算預測值。確定預測對象未來的狀態(tài)轉移后,既確定了預測值變動的灰區(qū)間,即Ej=[E1j,E2j]。對于最終的預測值,取灰區(qū)間的中間值,即:X^(0)(t)=(E1j+E2j)/2 (8)

表1 女裝不同季節(jié)的歷史銷售數(shù)據(jù)

2 模型應用于短生命周期產品的預測

2.1 預測流程分析

這里我們根據(jù)實際預測需要及預測計算簡便,我們采用該短生命周期的同類產品的歷史銷售數(shù)據(jù)為預測的原始數(shù)據(jù)。另外考慮到需求的季節(jié)性特征,我們在模型的基礎上加入季節(jié)系數(shù)Si對預測進行季節(jié)性修正,得到每期需求預測模型如下：

需求預測=趨勢預測×季節(jié)系數(shù)

求剔除季節(jié)性影響后的需求可用下面公式[7]（給定一個周期 p）:

求季節(jié)系數(shù)用下面公式計算：St=Dt/Dt，給定一個時期數(shù)P,我們可以通過將相似時期的季節(jié)性系數(shù)值平均來得到某時期的季節(jié)性系數(shù)值。

模型建立以后，我們根據(jù)徐賢浩教授的預測研究流程圖[8]進行預測分析。

2.2 預測算例

為了便于預測方法的比較,本文采用文獻[9]中的時尚服裝型產品市場需求案例進行算例分析。案例給出了某時尚女裝公司的某類女裝不同季節(jié)的歷史銷售數(shù)據(jù)，由于單品類時尚服裝生命周期極短的特點，其基本沒有歷史數(shù)據(jù)，對其預測一般采用其大類產品的歷史銷售數(shù)據(jù)。出于計劃和促銷的目的，針對該類型產品該公司將一年分成五季—夏季，換季時節(jié)，秋季，節(jié)假日和春季，該公司約掌握了該類型女裝的的兩年半銷售數(shù)據(jù)。為保證足夠的采購和生產提前期，需要對當前會計期以后兩個季節(jié)的的需求情況作出預測。在本例中預測的是節(jié)假日期的需求，但位于中間的秋季銷售情況還不明了。

(1)根據(jù)歷史數(shù)據(jù)樣本建立時尚女裝的市場需求GM模型為:

其中：β=0.000292662

根據(jù)上面預測曲線方程計算出各季度的GM預測值，計算結果如表2所示。

(2)根據(jù)具有代表性的中間幾個季度市場需求(5～10)的預測結果和該時尚女裝需求量的增幅,根據(jù)馬爾科夫預測分析方法結合時裝公司實際情況,劃分三種狀態(tài):

①預測差值和實際需求量比值的大于-1%小于0，屬于高預測狀態(tài)。由表2可知，該狀態(tài)出現(xiàn)點數(shù)M1=2；

②預測差值和實際需求量比值的絕對值大于0小于1%，屬于正常預測狀態(tài)。由表2可知，該狀態(tài)出現(xiàn)點數(shù)M1=3；

表2 預測結果比較

表3 時尚服裝公司某類女裝11～14期市場需求量灰色預測結果馬爾可夫鏈狀態(tài)向量

表4 11～14期該時裝公司某類女裝預測結果

③預測差值和實際需求量比值的絕對值大于1%小于2%，屬于低預測狀態(tài)。由表2可知，該狀態(tài)出現(xiàn)點數(shù)M1=1；

（3）狀態(tài)轉移矩陣的確定

根據(jù)馬爾科夫鏈預測原理，得到11～14期的預測狀態(tài)，如表3所示。

（4）時尚女裝的市場需求預測結果

由表4可知,該時裝公司的女裝需求量預測中值未來逐年上升,預測的期數(shù)的最大的可能狀態(tài)均為正常預測狀態(tài)分別為:2/3,2/3,5/9,19/27。因此，未來四期的趨勢值為逐期增長，并高于單純利用GM模型預測的結果，即第14期的預測值應該大于21132.86，近似為23668.8。

（5）該算例的不足

由于收集的同類產品的歷史銷售數(shù)據(jù)期數(shù)比較少，在用馬爾科夫模型對GM預測結果修正時，其狀態(tài)劃分不是很準確。如果多收集幾期的歷史數(shù)據(jù)或者采用滾動式的數(shù)據(jù)進行預測，其結果將更有說服力。

3 結論

短生命周期產品的需求具有復雜、多變難以預測及帶有許多隨機因素的特點，本文采用誤差修正過的GM-Markov模型，并通過季節(jié)修正剔除季節(jié)性影響因素，較為準確的對極短生命周期的“時尚服裝”型產品市場需求進行預測。但由于短生命周期產品市場預測缺乏歷史數(shù)據(jù)以及不確定性因素的復雜，特別是在參數(shù)估計和季節(jié)系數(shù)確定過程中,馬爾科夫狀態(tài)的劃分都是通過定性方法實現(xiàn)的,這些定性過程的科學性都會影響最終預測結果，使得更精確的預測面臨很大的挑戰(zhàn)，因此對該類產品的預測應該是多種技術結合和多個部門合作的過程，而不是單一預測方法的應用，模型的應用需要與具備銷售經驗人員的科學分析相聯(lián)系，需要研究同系列大類產品之間的相似性，積累預測經驗，不斷的改進。

[1]徐賢浩,宋奇志.改進BASS模型應用于短生命周期產品需求預測[J].工業(yè)工程與管理,2007,(5).

[2]徐賢浩,郭曉云.采用Norton模型預測短生命周期產品市場需求[J].工業(yè)工程與管理,2008,(2).

[3]張歡勇,戴文戰(zhàn).灰色GM(1,1)預測模型的改進[J].浙江理工大學學報,2009,(1).

[4]樊相如,唐海仕.灰色—馬爾可夫模型在高科技企業(yè)銷售預測中的應用[J].技術經濟,2004,(6).

[5]鄧聚龍.灰預測與灰決策[M].武漢：華中科技大學出版社，2002.

[6]Sun J i-hu.Forecasting Model of Coal Requirement Quantity Based on Grey System Theory[J].Journal of China University of Mining&Technology,2001(2).

[7]Sunil Chopra,Peter Meindl.Supply Chain Management—Strategy Planning And Operation[M].社會科學文獻出版社，2003.

[8]徐賢浩.短生命周期產品庫存管理及運營策略[M].北京：中國物資出版社，2007，(9).

[9]王琛.時尚類服裝的短期需求預測方法[J].上海管理科學,2006,(6).