彭 峰，鄧群釗

（南昌大學(xué) 理學(xué)院，南昌 330031）

0 引言

近年來(lái)，隨著我國(guó)對(duì)事業(yè)單位機(jī)構(gòu)編制改革的不斷深入，探索如何測(cè)算事業(yè)編制規(guī)模以增強(qiáng)區(qū)域編制管理，提高公益服務(wù)水平，促進(jìn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展成為重要的研究課題?，F(xiàn)有的研究[1，2]分離出影響事業(yè)編制規(guī)模的主要因素：地區(qū)人口、面積、區(qū)劃、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、財(cái)政收入和國(guó)民收入等，通過(guò)分析這些社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素與編制規(guī)模之間的聯(lián)系來(lái)確定總量控制目標(biāo)。用這些方法得出的事業(yè)編制規(guī)模受到社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平制約，具有一定的合理性，但沒(méi)有從系統(tǒng)角度考慮事業(yè)編制規(guī)模對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的反作用，即事業(yè)編制規(guī)模通過(guò)影響公共事業(yè)發(fā)展而對(duì)區(qū)域社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展產(chǎn)生作用。然而，事業(yè)編制規(guī)模預(yù)測(cè)的復(fù)雜性不僅在于事業(yè)編制與社會(huì)經(jīng)濟(jì)之間的相互影響、相互制約，還在于事業(yè)編制隨著體制改革不斷變化。因此，本文把因子分析、回歸分析和馬爾可夫預(yù)測(cè)結(jié)合起來(lái)，提出了一種測(cè)算事業(yè)編制規(guī)模的新方法。

1 總量預(yù)測(cè)模型

事業(yè)編制規(guī)模的變化是社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和事業(yè)體制變革共同作用的結(jié)果。選取影響事業(yè)編制規(guī)模的相關(guān)指標(biāo)，通過(guò)因子分析從初始指標(biāo)體系中找出少數(shù)幾個(gè)因子，考慮到近十幾年來(lái)體制變革對(duì)編制規(guī)模的影響，引入虛擬變量，建立事業(yè)編制規(guī)模與這些因子的線性回歸模型，這種模型雖然可以解釋變革過(guò)程中編制規(guī)模和社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的關(guān)系，但不能很好地解釋實(shí)際編制規(guī)模的波動(dòng)現(xiàn)象。因此，結(jié)合馬爾可夫鏈對(duì)回歸預(yù)測(cè)的殘差進(jìn)行修正，從而建立事業(yè)編制規(guī)模的組合預(yù)測(cè)模型。本文把編制規(guī)模預(yù)測(cè)分為三個(gè)階段：選取相關(guān)指標(biāo)，建立基于因子分析的回歸模型以及組合預(yù)測(cè)。

1.1 指標(biāo)體系選取

影響事業(yè)編制規(guī)模的指標(biāo)不僅涉及社會(huì)狀況、經(jīng)濟(jì)條件因素，也包括就業(yè)狀況、事業(yè)投資與發(fā)展水平等相關(guān)因素。這些因素不僅自身處于不斷的發(fā)展變化過(guò)程中，而且它們之間相互作用，相互影響，相互制約，構(gòu)成一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。在這個(gè)系統(tǒng)中，一定的區(qū)域社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平可以維持相應(yīng)的事業(yè)編制規(guī)模，這種編制規(guī)模是滿足當(dāng)前公共事業(yè)發(fā)展所需的一種投入，公共事業(yè)的發(fā)展水平又會(huì)對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展產(chǎn)生反作用。 鑒于此，本文把事業(yè)編制規(guī)模影響因素分為兩類(lèi)：反映區(qū)域?qū)κ聵I(yè)編制供給能力的社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)以及反映公共事業(yè)發(fā)展水平的行業(yè)指標(biāo)。在選取這些指標(biāo)時(shí)，考慮到科學(xué)性、合理性、實(shí)用性和易于操作，建立以下指標(biāo)體系。

（1）反映區(qū)域?qū)κ聵I(yè)編制供給能力的社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)：年末人口(x1)，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(x2)，財(cái)政支出(x3)，事業(yè)費(fèi)(x4)，第三產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)(x5)。

（2）反映公共事業(yè)發(fā)展水平的行業(yè)指標(biāo)[3～5]：科技三項(xiàng)費(fèi)用(x6)，中等教育在校學(xué)生數(shù)(x7)，初等教育在校學(xué)生數(shù)(x8)，電視人口覆蓋率(x9)，衛(wèi)生技術(shù)人員(x10)，“三廢”綜合利用產(chǎn)品產(chǎn)值(x11)。

1.2 含公共因子和虛擬變量的回歸模型的建立

由于初始指標(biāo)之間往往有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，可能會(huì)掩蓋一些重要信息，也影響對(duì)問(wèn)題的解釋能力。因此，采用因子分析從大量原始指標(biāo)中提煉出反映主要問(wèn)題的公共因子，用來(lái)進(jìn)一步分析。因子分析模型[6]為：

其中，F(xiàn)j是公共因子；aij是公共因子負(fù)載，表示第i個(gè)指標(biāo)在第j個(gè)因子上的負(fù)載；ei是特殊因子，只與xi有關(guān)。設(shè)R是標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣，則公共因子

以Fj為變量，建立事業(yè)編制規(guī)模Y與Fj之間的回歸模型，考慮到事業(yè)編制規(guī)模受政策環(huán)境影響很大，近十幾年來(lái)，事業(yè)體制經(jīng)歷了一系列的變革，包括使原生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)類(lèi)和行政支持類(lèi)事業(yè)單位逐漸退出了事業(yè)編制序列，用一個(gè)方程回歸可能導(dǎo)致模型結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定，所以采用引入虛擬變量的回歸模型，記

回歸方程的具體形式需要通過(guò)相關(guān)軟件對(duì)數(shù)據(jù)分析后得出，為敘述模型方便，暫時(shí)記

通過(guò)曲線估計(jì)第t+1年的因子值Fj,t+1，可以預(yù)測(cè)第t+1年的事業(yè)編制規(guī)模Y^t+1。

1.3 馬爾可夫鏈與組合預(yù)測(cè)

建立線性回歸模型后，借助馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)對(duì)(1)式得出的預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正。馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)分為三個(gè)步驟[7,8]：劃分狀態(tài)，構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，確定預(yù)測(cè)值。

(1)劃分狀態(tài)

根據(jù)各年殘差大小，按近似等概率將殘差值{e1,e2,…，en}分為 s(s 可合適選取) 個(gè)狀態(tài)，記為 Ei∈[Ei-,Ei+]，i=1,2,…，s。

(2)構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

若Mij(m)為由t時(shí)刻狀態(tài)Ei經(jīng)過(guò)m步轉(zhuǎn)移到t+1時(shí)刻狀態(tài)Ej的原始數(shù)據(jù)樣本數(shù)，Mi為處于狀態(tài)Ei的原始數(shù)據(jù)樣本數(shù)，則稱

為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，p(n)=(pij(n))為n步轉(zhuǎn)移概率矩陣。在實(shí)際中，一般只要考察一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P(1)。設(shè)預(yù)測(cè)對(duì)象處于Ek狀態(tài)，考察P(1)中第k行，若maxpkj=pkl，則下一時(shí)刻系統(tǒng)最有可能由Ek狀態(tài)轉(zhuǎn)向El狀態(tài)。當(dāng)矩陣P(1)中第k行有兩個(gè)或兩個(gè)以上概率相同時(shí)，狀態(tài)的未來(lái)轉(zhuǎn)向難確定。此時(shí)，需要考慮多步轉(zhuǎn)移概率矩陣P(n)(n≥2)。

(3)確定預(yù)測(cè)值

由狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣確定t+1年殘差所處狀態(tài)El，取El所屬狀態(tài)區(qū)間[El-,El+]的中位數(shù)作為第t+1年的殘差，結(jié)合線性回歸模型的預(yù)測(cè)值，得出事業(yè)編制總量的預(yù)測(cè)值：

2 應(yīng)用實(shí)例

收集江西省1990～2008年相關(guān)數(shù)據(jù)，用SPSS16.0軟件對(duì)初始指標(biāo)做因子分析。其中事業(yè)編制規(guī)模的數(shù)據(jù)來(lái)源于《江西省事業(yè)編制統(tǒng)計(jì)》和《江西統(tǒng)計(jì)年鑒》（1991～2008）。

在對(duì)初始指標(biāo)體系的因子分析中，KMO測(cè)度值為0.830，巴特利特球體檢驗(yàn)的χ2統(tǒng)計(jì)值的顯著性概率值是0.000，說(shuō)明數(shù)據(jù)具有相關(guān)性，適合做因子分析。經(jīng)過(guò)因子分析，得到2個(gè)公因子，它們解釋了總體方差的89.82%，因此，可以用這兩個(gè)公因子的值進(jìn)行后續(xù)分析。正交旋轉(zhuǎn)后的因子負(fù)載結(jié)果如表1所示。

從負(fù)載矩陣可以看出，因子1對(duì)第三產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)、人口、電視人口覆蓋率、生產(chǎn)總值、中等教育學(xué)生數(shù)和事業(yè)費(fèi)等有較大影響，反映的是社會(huì)生活與經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，因子2對(duì)衛(wèi)生技術(shù)人員和初等教育人數(shù)等影響大，反映的是教育、衛(wèi)生事業(yè)人員變化情況。因子得分系數(shù)如表2所示。

根據(jù)因子值和事業(yè)編制總量數(shù)據(jù)，用EViews5.0軟件，可以得到如下回歸結(jié)果：

Y^t=74.02955+11.70403F1t+1.39351F2t-4.379813DtF1t

(162.4298) (18.04703) (3.257159) (-4.178786)

R2=0.983417 S.E=1.355773 DW=1.998851

該回歸方程的擬合度較高，也基本不存在自相關(guān)現(xiàn)象，可以用來(lái)對(duì)事業(yè)編制規(guī)模做預(yù)測(cè)。回歸預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表3。

根據(jù)各年事業(yè)編制規(guī)模實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的殘差大小，按近似等概率將其分為四個(gè)狀態(tài)：

E1:[-2.1929,-1.0023]；E2：[-0.5982,-0.1724]

E3：[0.1884,0.8808]；E4：[1.0220,1.7471]

表1 旋轉(zhuǎn)后的因子的負(fù)載值表

表2 計(jì)算因子值的系數(shù)矩陣

表3 回歸預(yù)測(cè)結(jié)果

殘差轉(zhuǎn)移概率矩陣p為：

2007年殘差處于E1狀態(tài)，由maxp1j=p11得出2008年殘差處于E1狀態(tài)。取E1狀態(tài)區(qū)間[-2.1929,-1.0023]的中位數(shù)作為2008年的殘差。

通過(guò)曲線估計(jì)可得2008年因子 F1、F2的值分別為1.7470，0.6524.

將上述因子值和殘差值代入(2)、(3)式，可得2008年事業(yè)編制總量預(yù)測(cè)值為86.0816萬(wàn)人。需要指出的是，回歸預(yù)測(cè)一般應(yīng)限于原數(shù)據(jù)所包括的范圍內(nèi)，當(dāng)變量超出范圍較小時(shí)，可以做短期近似預(yù)測(cè)。實(shí)際值為86.4973萬(wàn)人，相對(duì)誤差為0.48%。因此，這種方法具有較高的預(yù)測(cè)精度。

3 結(jié)語(yǔ)

事業(yè)編制規(guī)模受區(qū)域社會(huì)經(jīng)濟(jì)水平、公共事業(yè)現(xiàn)狀以及人們對(duì)公共產(chǎn)品和服務(wù)期望等因素的影響制約，通過(guò)因子分析對(duì)這些因素進(jìn)行濃縮，建立含因子和虛擬變量的回歸模型預(yù)測(cè)編制規(guī)模。考慮到事業(yè)體制處于變革時(shí)期，政策環(huán)境不僅使得編制組成在變革前后有顯著差異，而且造成編制總量調(diào)控在變革的不同階段的效果不同，實(shí)際事業(yè)編制規(guī)模呈現(xiàn)“精簡(jiǎn)——膨脹——再精簡(jiǎn)——再膨脹”的特點(diǎn)。為了更好地解釋這種隨機(jī)波動(dòng)現(xiàn)象，有必要結(jié)合馬爾可夫鏈對(duì)回歸預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正。對(duì)江西省的實(shí)例分析證明了其有效性。值得注意的是，事業(yè)編制改革是一個(gè)持續(xù)的變化過(guò)程，對(duì)編制規(guī)模的預(yù)測(cè)應(yīng)該是面向短期的。

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