羅 霞，賴明勇 ，楊洪明

（1.湖南大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院，長(zhǎng)沙 410079；2.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410076）

隨著市場(chǎng)化改革和運(yùn)營(yíng)的深入，為規(guī)避交易風(fēng)險(xiǎn)，各國(guó)紛紛開展或即將推出電力期貨和遠(yuǎn)期合約交易。因而，傳統(tǒng)單純進(jìn)行現(xiàn)貨市場(chǎng)競(jìng)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)析不符合市場(chǎng)實(shí)際[1-3]，而考慮期貨交易的發(fā)電商競(jìng)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)分析，更能針對(duì)電力市場(chǎng)實(shí)際，為廣大發(fā)電企業(yè)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)與管理提供有力理論指導(dǎo)。

綜觀國(guó)內(nèi)外關(guān)于金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)理論的研究，到目前為止，電力市場(chǎng)金融風(fēng)險(xiǎn)的研究少之又少，且隨著電力市場(chǎng)化改革的深入，考慮期貨的發(fā)電商競(jìng)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)分析更是少見。另外，大部份文獻(xiàn)采取每日24時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，忽略電價(jià)在每天不同時(shí)點(diǎn)劇烈波動(dòng)性，從而不同時(shí)點(diǎn)電價(jià)并不具可比性的特點(diǎn)。

鑒于此，本文從電力市場(chǎng)現(xiàn)貨與期貨交易并存角度出發(fā)，以每天同一時(shí)點(diǎn)電價(jià)作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，引入Copula模型反映現(xiàn)貨市場(chǎng)和期貨市場(chǎng)的相關(guān)性，并以GARCH衡量資產(chǎn)收益率的波動(dòng)性，極值理論對(duì)收益率尾部進(jìn)行建模，構(gòu)建電力市場(chǎng)資產(chǎn)組合模型，通過實(shí)證分析得出北歐電力市場(chǎng)發(fā)電商競(jìng)價(jià)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)（CVaR）。從而為我國(guó)電力期貨風(fēng)險(xiǎn)分析提供借鑒依據(jù)。

1 考慮期貨的電力市場(chǎng)競(jìng)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)分析

若記F為決策損失分布函數(shù)，β為置信水平，則VaR為的分位數(shù)：

由于VaR方法沒有考慮損失超過閾值（VaR）的情況，也存在一些數(shù)學(xué)處理上的缺點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，Uryasev等人給出了CVaR方法：

其中E(·)表示取期望。X表示損失超過閾值的資產(chǎn)。顯然，用VaR或CVaR方法來分析市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，最關(guān)鍵的是要刻畫出分布函數(shù)F。

本文考慮用Copula函數(shù)反映電價(jià)現(xiàn)貨與期貨資產(chǎn)相關(guān)性，GARCH模型刻畫電價(jià)資產(chǎn)收益率序列，一元極值理論P(yáng)OT方法對(duì)分布函數(shù)尾部建模，從而得到CVaR估計(jì)。

GARCH模型的期望與方差方程為：

i=1,2,代表現(xiàn)貨與期貨兩種資產(chǎn)。t為時(shí)間，rti代表收益率序列，εti為rti的波動(dòng)項(xiàng)，Zti是i.i.d的對(duì)稱隨機(jī)變量且var(Zti)=σ2＜∞。

將資產(chǎn)進(jìn)行GARCH模型擬合后得到的殘差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，可以得到標(biāo)準(zhǔn)殘差：

其中，μ為條件均值，h為條件方差。

采用一元極值理論中的GPD（帕累托）分布函數(shù)對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)（標(biāo)準(zhǔn)殘差序列）Z上下尾部，核密度估計(jì)方法對(duì)中間資產(chǎn)進(jìn)行建模，可得到現(xiàn)貨與期貨電價(jià)收益率的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)Z的邊際分布為：

Copula函數(shù)建立了由邊際分布尋找聯(lián)合分布的方法，通過選擇合適Copula函數(shù)，得到現(xiàn)貨與期貨資產(chǎn)的聯(lián)合分布函數(shù)，并采用兩步最優(yōu)化方法 （IMF方法），利用上述邊緣分布函數(shù)將隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行概率轉(zhuǎn)化后，估計(jì)出時(shí)變Copula參數(shù)。估計(jì)出參數(shù)值后，以此動(dòng)態(tài)參數(shù)值進(jìn)行Monte Catlo模擬，得到n組模擬數(shù)值u1,u2,…，un。再通過求模擬數(shù)值的逆函數(shù) Z1,Z2,…，Zn=F-1(u1,u2,…，un)，即可得到連接函數(shù)為 C，聯(lián)合分布為F的N維隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。

在此基礎(chǔ)上，基于波動(dòng)方程 Ri,t=μi,t+σi,tZit(i=1,…，N)，運(yùn)用GARCH（1，1）模擬 N 個(gè)電力資產(chǎn)收益率的條件均值 μi,t，條件方差 σi,t。 于是得到組合資產(chǎn)的收益率向量 R1,t,…，RN，t，即模擬的收益率序列。求此模擬的電價(jià)資產(chǎn)收益率序列CVaR值，即是考慮期貨的發(fā)電商競(jìng)價(jià)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)值。

2 電力競(jìng)價(jià)市場(chǎng)GARCH-EVT-Co p u la風(fēng)險(xiǎn)模型

2.1 數(shù)據(jù)分析

本文數(shù)據(jù)來源于北歐4國(guó)的電力運(yùn)營(yíng)機(jī)構(gòu)Nordpool(詳見http://www.nordpool.com)，選取2000年1月1日至2006年6月21日每天的期貨電價(jià) (以每天周合約期貨的收盤價(jià)作為期貨電價(jià))和現(xiàn)貨電價(jià)(以每天21時(shí)系統(tǒng)清算電價(jià)作為現(xiàn)貨電價(jià))。由于周六、周日和某些特定的節(jié)假日，期貨市場(chǎng)不進(jìn)行交易，期貨和對(duì)應(yīng)的現(xiàn)貨電價(jià)序列不包括這些時(shí)間的數(shù)據(jù)。電價(jià)樣本數(shù)據(jù)共1611組。將電價(jià)收益率定義為,得到1610組數(shù)據(jù)。其它時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)分析可以采取同樣方法得到相似結(jié)論。

圖1顯示出現(xiàn)貨和期貨電價(jià)負(fù)對(duì)數(shù)收益率曲線。可以看出收益率序列比較平穩(wěn)，沒有大幅波動(dòng),但異常值出現(xiàn)的頻率較高，并集中出現(xiàn)在一個(gè)特定的時(shí)期,這種現(xiàn)象顯示出了波動(dòng)的聚類現(xiàn)象。表1給出了電價(jià)期貨收益率序列(以option表示)和現(xiàn)貨收益率序列(以spot表示)的統(tǒng)計(jì)性特征，其偏度，峰度，都顯著于正態(tài)分布下的1和3,且JB正態(tài)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量遠(yuǎn)大于5%的臨界值，拒絕正態(tài)分布的原假設(shè),由此反映了電價(jià)收益率序列的非正態(tài)性以及尖峰厚尾特性。

為了防止虛假回歸，對(duì)這兩個(gè)時(shí)間序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)（表2）。檢驗(yàn)結(jié)果說明無論在1% ，5%還是10% 的顯著性水平下，現(xiàn)貨電價(jià)收益率序列和期貨電價(jià)收益率序列都是平穩(wěn)的。因此可以直接用GARCH模型進(jìn)行回歸，得到現(xiàn)貨和期貨的波動(dòng)率序列。

表1 現(xiàn)貨與期貨收益率序列統(tǒng)計(jì)特征描述

表2 現(xiàn)貨與期貨收益率序列單位根檢驗(yàn)

表3 現(xiàn)貨與期貨收益率序列的GARCH模型估計(jì)結(jié)果

表4 CDF擬合結(jié)果

表5 CVaR后驗(yàn)測(cè)試--Kupiec失敗率檢驗(yàn)結(jié)果

圖1 現(xiàn)貨與期貨負(fù)對(duì)數(shù)收益率曲線

2.2 GARCH模型選取與參數(shù)估計(jì)

圖2 擬合殘差與條件方差

圖3 期貨MEF

圖4 現(xiàn)貨MEF圖

圖5 期貨經(jīng)驗(yàn)CDF與GPD擬合圖

圖6 現(xiàn)貨經(jīng)驗(yàn)CDF與GPD擬合圖

為了更精確地描述電價(jià)收益率時(shí)間序列分布的尾部特征，本文運(yùn)用GARCH-t和GARCH-GED模型擬合樣本數(shù)據(jù)。通過比較模型的AIC和SC值，選取最適合的邊際分布估計(jì)方法，得出結(jié)果如表3所示：

通過AIC和SC值的比較，我們得出殘差服從t分布的GARCH模型對(duì)邊際分布的擬合要優(yōu)于其它分布所估計(jì)的結(jié)果。用式（3）對(duì)資產(chǎn)進(jìn)行擬合，從而得出現(xiàn)貨收益率和期貨收益率的回歸方程如下：

運(yùn)用GARCH擬合數(shù)據(jù)后得到擬合的殘差與條件標(biāo)準(zhǔn)方差（圖2）。將殘差用式（4）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，可以得到標(biāo)準(zhǔn)殘差。通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)可知，殘差獨(dú)立且是同分布的，即符合極值理論要求的（i,i,d）序列。

圖7 VaR估計(jì)與實(shí)際收益率比較圖(t-Copula)

圖8 CVaR估計(jì)與實(shí)際收益率比較圖(t-Copula)

2.3 GPD分布函數(shù)擬合

將隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)（標(biāo)準(zhǔn)殘差序列）采用POT極值理論進(jìn)行建模。閾值u采用超額均值函數(shù)（MEF）選取。

從MEF圖可得相應(yīng)μ值（表4）。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)殘差序列上下尾部采用GPD分布函數(shù)擬合，中部用核密度估計(jì)方法進(jìn)行擬合（圖5，6），從圖可以看出，GPD分布很好地模擬了隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)尾部的真實(shí)分布情況。

2.4 Copula函數(shù)選擇與動(dòng)態(tài)CVaR估計(jì)

從圖可以看出，基于組合模型的電力市場(chǎng)發(fā)電商競(jìng)價(jià)動(dòng)態(tài)CVaR能夠測(cè)試超出VaR的風(fēng)險(xiǎn),較好地?cái)M合收益率序列，靈敏地反映收益率變化，從而能更加有效地度量發(fā)電商競(jìng)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)。

2.5 基于Copula的電力市場(chǎng)競(jìng)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)模型評(píng)估

在計(jì)算出CVaR值后，為能對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，需要對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行返回檢驗(yàn)，本文以失敗率檢驗(yàn)法來衡量模型準(zhǔn)確性。

將每一期預(yù)測(cè)的CVaR與該期實(shí)際發(fā)生的損失（現(xiàn)貨負(fù)對(duì)數(shù)收益率）進(jìn)行比較，若預(yù)測(cè)的CVaR小于實(shí)際損失，表明預(yù)測(cè)失敗。如實(shí)際考察天數(shù)為T，失敗天數(shù)為N，則失敗頻率記為P(N/T)，這樣失敗頻率就服從一個(gè)二項(xiàng)式分布，期望概率為P*，設(shè)零假設(shè)為 H0:P=P*，備擇假設(shè)為 H:P≠P*，檢驗(yàn)失敗頻率是否拒絕零假設(shè)。Kupiec(1995)[16-17]提出了采用似然比率檢驗(yàn)法對(duì)零假設(shè)檢驗(yàn)，似然比方程為：

式(7)在零假設(shè)條件下，統(tǒng)計(jì)量LR服從自由度為1的χ分布。

測(cè)試的樣本數(shù)共有1409個(gè)，在99%和95%置信度水平下，只要滿足LR值21.666或61.55，則證明模型不能拒絕Kupiec失敗率檢驗(yàn)假設(shè)的原假設(shè)，具有可預(yù)測(cè)性。

可以得出，Clayton函數(shù)與Gumbel函數(shù)嚴(yán)重高估市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。T連接函數(shù)能很好的預(yù)測(cè)模型，這也說明了T連接函數(shù)能反映尾部相關(guān)性，基于t-Copula函數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型更能刻畫電力現(xiàn)貨資產(chǎn)與期貨資產(chǎn)相關(guān)性，從而準(zhǔn)確度量發(fā)電商競(jìng)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)。

3 結(jié)論

本文將GARCH-EVTCopula組合模型應(yīng)用于電力市場(chǎng)，并建立考慮期貨交易的發(fā)電商競(jìng)價(jià)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估機(jī)制。具體來說，采用GARCH模型來度量電價(jià)資產(chǎn)收益率的波動(dòng)性和異方差性，以EVT反映收益率的尾部分布,Copula函數(shù)反映電價(jià)現(xiàn)貨市場(chǎng)與期貨市場(chǎng)相關(guān)性，且以每天同點(diǎn)時(shí)刻數(shù)據(jù)建模，對(duì)北歐電力市場(chǎng)發(fā)電商風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行實(shí)證分析，得出如下結(jié)論：電力資產(chǎn)序列存在波動(dòng)聚集性，因而資產(chǎn)間相關(guān)性也會(huì)是時(shí)變的，故應(yīng)對(duì)發(fā)電商競(jìng)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)與衡量。模型檢驗(yàn)結(jié)果顯示，t-Copula連接函數(shù)更能體現(xiàn)資產(chǎn)相關(guān)性，能更準(zhǔn)確度量考慮期貨的發(fā)電商動(dòng)態(tài)競(jìng)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)。建議風(fēng)險(xiǎn)管理者積極推進(jìn)以CVaR值為核心的風(fēng)險(xiǎn)管理模式，采取動(dòng)態(tài)的總體風(fēng)險(xiǎn)控制措施，結(jié)合科學(xué)的電價(jià)模型進(jìn)行更準(zhǔn)確的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量與評(píng)估。

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