陳積志 ，任方旭 ，2

（1.河海大學 商學院，南京 210098；2.中原工學院 經(jīng)濟管理學院，鄭州 450007）

在企業(yè)研發(fā)合作與競爭方面的文獻中，多以合作研發(fā)為研究對象，并以降低成本作為研發(fā)的主要目的，在模型建立上，基本都來自于 Katz(1986)[1]和 D’Aspremont&Jacquemin(1988)[2]尤其是后者提出的博弈模型，幾乎每一篇合作創(chuàng)新或合作研發(fā)的文獻都會提到這一模型（A-J模型），并在其基礎(chǔ)上進行拓展和延伸。而對于研發(fā)競爭研究的文獻相對較少，Ziss&Stefen（1994）構(gòu)建了一個有溢出的兩階段R&D雙寡頭博弈模型，將不合作方式與合作研發(fā)（研發(fā)勾結(jié)）、價格安排（在生產(chǎn)階段勾結(jié)）及合并（研發(fā)和生產(chǎn)階段均勾結(jié)）等三種勾結(jié)方式一一作了比較，并評價了各種勾結(jié)方式改善福利的條件[3]。Damiano研究了研發(fā)投入市場中的合作和競爭，并對其進行了比較[4]。國內(nèi)這方面的文獻也較少，樓高翔等研究了雙頭市場中的具有一定生命周期的產(chǎn)品開發(fā)競爭[5]。張光宇等研究了雙寡頭壟斷市場中新技術(shù)研發(fā)投資的動態(tài)博弈問題，其假設(shè)市場為剛性需求且需求量相對不變，新技術(shù)研發(fā)的結(jié)果表現(xiàn)為降低企業(yè)生產(chǎn)成本[6]?；蒽o薇等對雙寡頭競爭企業(yè)的R&D方式給予了分析，并給出了最優(yōu)投資收益[7]。

事實上，對于當前買方市場所形成的企業(yè)競爭的加劇以及“渠道為王”中所出現(xiàn)的零售商逐漸成為供應鏈主導者這樣的實際情況，企業(yè)的研發(fā)創(chuàng)新的競爭焦點已經(jīng)從“消化吸收階段”的“降低成本”轉(zhuǎn)化為“改進創(chuàng)新階段”的“改進產(chǎn)品性能”，以滿足新市場的需求。因此，技術(shù)研發(fā)的結(jié)果主要表現(xiàn)為提升最終產(chǎn)品品質(zhì)，進而提升最終產(chǎn)品在市場上的議價能力。本文將以提升產(chǎn)品品質(zhì)以增加市場需求為研發(fā)投入的主要目的，利用簡單的線性函數(shù)模型對雙寡頭壟斷市場下企業(yè)研發(fā)投入競爭進行分析，給出兩寡頭企業(yè)利潤最大化下的最優(yōu)研發(fā)投入的均衡解，并考慮相關(guān)的信息不對稱情況。

1 完全信息下的靜態(tài)研發(fā)投入競爭

設(shè)寡頭壟斷市場上有兩個在位廠商1和2展開研發(fā)競爭，每個企業(yè)根據(jù)對手采取的行動，并假定對手繼續(xù)如此行事，來做出自己的研發(fā)投入決策。各廠商根據(jù)對方的研發(fā)策略，不斷調(diào)整自己的選擇策略。兩個寡頭企業(yè)生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，表現(xiàn)為不變的規(guī)模經(jīng)濟，單位生產(chǎn)成本分別為ci(i=1，2)。兩廠商選擇的研發(fā)投入分別為xi(i=1，2)，產(chǎn)品單位研發(fā)投入所產(chǎn)生的市場平均需求為βi(i=1，2)，它反映了企業(yè)以追求產(chǎn)品品質(zhì)為目的的研發(fā)投入的市場效益，一般可從一年中產(chǎn)品的銷量與研發(fā)投入總量的比值并加以處理來求得。這樣，市場投入x（x=x1+x2）研發(fā)數(shù)量后所產(chǎn)生的產(chǎn)品需求為q=q1+q2=βx=β1x1+β2x2。另外，假設(shè)兩寡頭廠商面對相同的線性需求函數(shù)為：

這種假設(shè)與文獻[8]的思想一致。對于研發(fā)產(chǎn)品的企業(yè)，其不變成本主要就是企業(yè)的研發(fā)費用，而企業(yè)的可變成本，我們已設(shè)置為ci(i=1，2)。

兩個寡頭企業(yè)追求：

聯(lián)立兩企業(yè)的反應函數(shù)（3）式，可得到企業(yè)利潤最大化下的最優(yōu)研發(fā)投入水平為：

此時，兩廠商的最大化利潤為：

這表明研發(fā)投入競爭時企業(yè)所獲得的利潤大小不僅與雙方產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本有關(guān)，還與雙方企業(yè)單位研發(fā)所產(chǎn)生的市場平均需求有關(guān)。企業(yè)單位生產(chǎn)成本越小、研發(fā)所產(chǎn)生的市場平均需求越大，則企業(yè)所獲得的利潤就越大。

現(xiàn)實中，企業(yè)不僅追求自己的利潤水平高于競爭對手，而且追求自己的研發(fā)投入低于對手，以使得以較小的投入產(chǎn)生較大的產(chǎn)出效果。即企業(yè)1要追求。為了簡便，我們分兩種特殊情況來加以分析。

（1）當兩企業(yè)單位生產(chǎn)成本相同時

將兩個寡頭企業(yè)視為同等生產(chǎn)條件，此時，它們的單位生產(chǎn)成本 ci相等，即 c1=c2=c0。由利潤大小條件易得 β1＞β2。由兩企業(yè)的最優(yōu)研發(fā)投入可得滿足x1＜x2的條件為

因此，在兩企業(yè)具有相同單位成本下，企業(yè)1要追求以較小的研發(fā)投入產(chǎn)生較大的利潤水平，則其研發(fā)投入所產(chǎn)生的市場平均需求需同時滿足β

（2）當兩企業(yè)產(chǎn)品單位研發(fā)投入所產(chǎn)生的市場平均需求相同時

此時，β1=β2=β0，由利潤大小條件易得 c1＜c2。 由兩企業(yè)的最優(yōu)研發(fā)投入（4）式可得滿足 x1＜x2的條件為 c1＞c2，顯然矛盾。故在研發(fā)投入所產(chǎn)生的市場平均需求相同條件下，企業(yè)不可能實現(xiàn)以較小的研發(fā)投入產(chǎn)生較大利潤水平的情況。

作為同等生產(chǎn)條件下的特例，我們假定兩個企業(yè)的單位研發(fā)所產(chǎn)生的平均需求相等，即β1=β2，這時，兩企業(yè) x1=x2、π1=π2，這說明兩個完全對等的寡頭企業(yè)在研發(fā)投入所產(chǎn)生的市場平均需求相同條件下，其研發(fā)投入水平相同，且獲得的利潤水平也相同，這與企業(yè)的古諾產(chǎn)量競爭相類似。

因此，寡頭企業(yè)利潤最大化下的研發(fā)投入不僅取決于自己研發(fā)競爭下的單位生產(chǎn)成本和研發(fā)投入所產(chǎn)生的市場平均需求，而且也取決于對方的情況。

2 完全信息下的動態(tài)研發(fā)投入競爭

此時，每個企業(yè)根據(jù)對方的研發(fā)策略，不斷調(diào)整自己的選擇策略。兩個參與企業(yè)中，假設(shè)寡頭企業(yè)1為領(lǐng)導者（或在位者），企業(yè)2為跟隨者（或新進者）。企業(yè)1可以利用企業(yè)2的反應函數(shù)作為研發(fā)投入決策的依據(jù)，企業(yè)2在企業(yè)1研發(fā)投入基礎(chǔ)上，制定企業(yè)1的研發(fā)投入以實現(xiàn)利潤最大化；企業(yè)1再依據(jù)企業(yè)2的研發(fā)投入來制定自己的收益水平。

企業(yè)1預計到企業(yè)2對研發(fā)水平x1所做的反應。針對x1，企業(yè) 2 追求：

由（4）式可知企業(yè)2的反應函數(shù)為：

企業(yè)1把企業(yè)2的反應函數(shù) （7）式代入自己的利潤函數(shù)，并最大化得到其最優(yōu)研發(fā)水平為：

將（8）式代入（7）式，可得企業(yè)2的實際均衡研發(fā)投入水平為：

此時，兩企業(yè)的利潤分別為：

（1）領(lǐng)頭企業(yè)的“先動優(yōu)勢”

另外，由于兩企業(yè)的研發(fā)投入不小于零，故由（8）、（9）兩式可得：

因此，領(lǐng)頭企業(yè)1要獲得搶先優(yōu)勢，優(yōu)先獲取研發(fā)產(chǎn)生的產(chǎn)品需求，并通過限制企業(yè)2的研發(fā)規(guī)模來獲得比企業(yè)2更多的利潤，其成本及研發(fā)投入效益需滿足：

企業(yè)1作為領(lǐng)頭企業(yè)，不僅追求最大化的利潤高于對手，有時還追求由研發(fā)所產(chǎn)生的市場占有率要高于對手。這里假定企業(yè)的市場占有率為k，要使企業(yè)1產(chǎn)品具有更高的市場占有率，需滿足：

因此，領(lǐng)頭企業(yè)在觀察到跟隨企業(yè)的研發(fā)投入后，要使自己具有研發(fā)搶先的競爭優(yōu)勢，既要滿足最大化的利潤高于對手，又要比對手的市場占有率更高，則領(lǐng)頭企業(yè)的成本及研發(fā)投入效益必須同時滿足（13）、（15）兩式。

（2）跟隨企業(yè)的“后發(fā)優(yōu)勢”

對于跟隨企業(yè)，在領(lǐng)先企業(yè)成本及研發(fā)投入效益既定條件下，進入研發(fā)市場的條件必須要使自己的未來利潤大于零，由（10）式可得：

這表明，在企業(yè)1研發(fā)搶先情況下，若企業(yè)2不具備綜合優(yōu)勢，獲利就很少。這種研發(fā)的搶先投入是市場進入壁壘的一種形式。

企業(yè)2作為跟隨企業(yè)，要通過研發(fā)效應產(chǎn)生出比對手更高的市場占有率，即要使企業(yè)2產(chǎn)品具有更高的市場占有率，這就需要滿足：

要使跟隨企業(yè)具有“后發(fā)優(yōu)勢”，企業(yè)2不僅要使產(chǎn)品具有更高的市場占有率，而且自身所獲得的均衡利潤要高于領(lǐng)頭企業(yè)，即還要使根據(jù)（10）式可得：

當同時滿足（18）式和（19）式時，跟隨企業(yè)的綜合優(yōu)勢較強，就會削弱領(lǐng)先企業(yè)的搶先優(yōu)勢。領(lǐng)先企業(yè)的搶先研發(fā)投入就會成為部分浪費；跟隨企業(yè)將可以以非常低的成本沖破領(lǐng)先企業(yè)的研發(fā)防線，以具有更好的競爭優(yōu)勢。

3 不完全信息下的動態(tài)研發(fā)投入競爭

在前面的分析中，我們假定了企業(yè)的單位生產(chǎn)成本以及單位研發(fā)投入所產(chǎn)生的市場平均需求是博弈雙方的共同知識。事實上，這兩個變量的信息是不對稱的。為了討論與企業(yè)研發(fā)有關(guān)的情況，這里假定兩企業(yè)具有對等的生產(chǎn)條件（c1=c2=c0），在位企業(yè)1不能夠確定企業(yè)2（假設(shè)為研發(fā)市場的新進企業(yè)）的單位研發(fā)投入效益高低，它只知道進入企業(yè)2的研發(fā)投入所產(chǎn)生的市場平均需求為高（β2H）的概率是1-u，低（β2L）的概率是 u。

這樣，企業(yè) 1 追求 max[a-b(β1x1+β2x2)-，而企業(yè)2的目標函數(shù)具有兩種特征類型：研發(fā)投入所產(chǎn)生的市場平均需求高、低情況，由企業(yè)2的利潤最大化條件可解得其研發(fā)投入的兩種情況為：

企業(yè)1在進行決策時，由于不知道企業(yè)2的具體研發(fā)投入效益情況，所以無法準確確定對方的研發(fā)投入的類型，只能根據(jù)其對于企業(yè)2到底屬于何種研發(fā)投入效益類型概率來加以估計，并對本企業(yè)的利潤進行期望意義上的最大化決策，即企業(yè)1的期望收益E(Π1)為：

從而企業(yè)1的研發(fā)投入水平為：

代入x2的表達式，可以得到企業(yè)2兩種情況下的研發(fā)投入水平為：

由于信息的不對稱，在位企業(yè)1不知道新進企業(yè)2的單位研發(fā)投入效益情況，但企業(yè)2明確了解自己的概率情況。當企業(yè)1預測企業(yè)2的研發(fā)投入所產(chǎn)生的市場平均需求概率為低時，其研發(fā)投資將減少），而相應的企業(yè)2的研發(fā)投入將增加）。當企業(yè)1預測企業(yè)2的研發(fā)投入所產(chǎn)生的市場平均需求概率為高時，其研發(fā)投資將增加），而相應的企業(yè)2的研發(fā)投入將減少）。

因此，由于信息不對稱，兩企業(yè)研發(fā)投入數(shù)量的改變?nèi)Q于在位企業(yè)對新進企業(yè)研發(fā)投入效益類型的預測。

4 結(jié)束語

在寡頭壟斷市場條件下，本文對雙寡頭企業(yè)研發(fā)競爭的博弈模型進行了較具體地分析。在完全信息靜態(tài)研發(fā)投入競爭下，分析了企業(yè)以較小的研發(fā)投入產(chǎn)生較大利潤水平的情況。在完全信息動態(tài)研發(fā)投入競爭下，給出了領(lǐng)頭企業(yè)的“先動優(yōu)勢”以及跟隨企業(yè) “后發(fā)優(yōu)勢”的條件。領(lǐng)頭企業(yè)在完全信息下的動態(tài)競爭與靜態(tài)競爭相比，其研發(fā)投入將會增加，且獲得的利潤水平也隨之增加，并高于對方。而在研發(fā)投入效益類型信息不對稱下，企業(yè)的最優(yōu)研發(fā)投入數(shù)量將會改變，其改變的多少取決于在位企業(yè)對新進企業(yè)研發(fā)投入效益類型的預測。

由于篇幅所限，本文沒有分析信息不對稱時的靜態(tài)競爭及動態(tài)競爭的企業(yè)收益情況。另外在分析信息不對稱時，本文假設(shè)企業(yè)的單位生產(chǎn)成本對等。事實上，競爭企業(yè)的成本信息也是不對稱的。對于各變量都處于不完全信息市場條件下以及多寡頭企業(yè)研發(fā)投入競爭，特別是多階段動態(tài)競爭的情況我們將另文討論。

[1]Katz M.L.An Analysis of Cooperative Research and Development[J].Rand Journal of Economics,1986，(17).

[2]D’Aspremont C,Jacquemin A.Cooperative and Non-Cooperative R&D in Duopoly with Spillovers[J].American Economic Review,1988,78.

[3]Ziss,Stefen.Strategic R&D with Spillovers,Collusion and Welfare[J].Journal of Industrial Economics,1994，(XLII(4)).

[4]Damiano Bruno Silipo,Avi Welss.Cooperation and Competition in an R&D Market with Spillovers[J].Research in Economics,2005,59(1).

[5]樓高翔,曾賽星.基于產(chǎn)品生命周期的雙寡頭市場產(chǎn)品開發(fā)競爭[J].科學學研究，2005，23(B12).

[6]張光宇,肖偉.雙寡頭壟斷市場中新技術(shù)研發(fā)投資的動態(tài)博弈[J].系統(tǒng)工程，2006，24(7).

[7]惠靜薇,馬百銘.雙寡頭競爭企業(yè)的R＆D方式與最優(yōu)投資收益分析[J].科技管理研究,2007,27(7).

[8]鐘勝.寡頭供應鏈企業(yè)間合作競爭策略研究[D].成都:西南交通大學管理學院，2007.